王健

[摘 要] 高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的意義在于促進(jìn)學(xué)生的有效學(xué)習(xí)，有效學(xué)習(xí)離不開學(xué)生的思維參與. 以自主性、數(shù)學(xué)性為特征的思維參與在傳統(tǒng)課堂上并不多見，針對思維參與缺失的原因設(shè)計教學(xué)，并在長時間內(nèi)貫穿落實，可以很好地吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力，從而讓數(shù)學(xué)課堂變得高效，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)得到真正培養(yǎng). 思維參與還可以整合數(shù)學(xué)思想方法等數(shù)學(xué)內(nèi)容與方式.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；思維參與；有效教學(xué)

高中數(shù)學(xué)作為一門繁雜與抽象共存的學(xué)科，強(qiáng)調(diào)思維參與怎么也不為過，而且一直以來也就是這么強(qiáng)調(diào)的. 但如果反觀自身的教學(xué)實踐，可以發(fā)現(xiàn)真正做到學(xué)生的思維參與并不是一件容易的事，尤其是學(xué)生主動的思維參與，那是很難一見的，更多的時候見到的往往是學(xué)生跟在教師的思維后面跑，盡管這個過程中學(xué)生也在動腦筋，但我們并不認(rèn)為這是真正意義上的思維參與. 本文所說的思維參與，指的是學(xué)生在一定方式的驅(qū)動之下，其思維對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象的主動加工與建構(gòu)過程. 這個過程強(qiáng)調(diào)學(xué)生思維的主動性，強(qiáng)調(diào)學(xué)生思維的數(shù)學(xué)特征. 以這樣的標(biāo)準(zhǔn)來衡量當(dāng)前的一些數(shù)學(xué)課堂，筆者以為存在著顯著的研究價值.

[?] 傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)課堂上思維參與的缺失

談及數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生思維參與的缺失，一個不需要過多強(qiáng)調(diào)的原因就是應(yīng)試，這是一個當(dāng)前無法解決的話題，不說也罷. 這里重點(diǎn)談?wù)劷處熌芰λ芗暗姆秶鷥?nèi)的因素，并思考以此為突破口，尋找改變的思路.

因素一：教師的教學(xué)理念

筆者一直認(rèn)為每一個高中數(shù)學(xué)同行都是有理念的，無論是喜歡新課程也好，還是喜歡傳統(tǒng)的教學(xué)方式也罷，這種理念即使不說出來，其也在每一個數(shù)學(xué)教師身上存在著. 讓自身的教學(xué)理念清晰化、顯性化，往往可以發(fā)現(xiàn)理念的不足，從而尋找更新更合理的理念替代之. 高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個什么樣的過程？是一個用純粹抽象的數(shù)學(xué)語言描述并不一定形象的事物對象的過程，主體抽象而客體亦不形象，可想而知學(xué)生的學(xué)習(xí)可能存在著多大的困難. 這種情況下，沒有思維參與，學(xué)生所構(gòu)建出來的數(shù)學(xué)知識必然走向空虛，因此應(yīng)用起來也就不可能得心應(yīng)手. 故而，建立學(xué)生參與的教學(xué)理念，對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來說極為必要.

因素二：學(xué)生被動學(xué)習(xí)

這也是一個老大難問題，長期的應(yīng)試訓(xùn)練，已經(jīng)讓學(xué)生習(xí)慣了被動學(xué)習(xí)，教師提供什么樣的學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師提供什么樣的學(xué)習(xí)思路，他們就接受什么樣的學(xué)習(xí)內(nèi)容與思路. 這一現(xiàn)象實際上證實了某著名特級教師所說的課堂上師生并不能真正平等的結(jié)論. 試想，如果教師能夠改變自身的教學(xué)理念，讓學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)課堂上有真正的思維參與，那學(xué)生的主動學(xué)習(xí)也就存在了可能.

因素三：教學(xué)智慧的缺失

要讓學(xué)生真正動起來，以實現(xiàn)思維參與，只憑空洞的理論引領(lǐng)是沒有用的，需要的是教師智慧驅(qū)動下的有效問題驅(qū)動，問題才是課堂上激活學(xué)生思維的最佳武器（其實也是常規(guī)武器，只是平常沒有能夠用好而已）. 根據(jù)筆者有限的教學(xué)經(jīng)驗，好的數(shù)學(xué)問題更多來源于教師對學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)的分析，在把握了學(xué)生可能的思維盲點(diǎn)或者是認(rèn)知失衡的節(jié)點(diǎn)之后，往往可以提出有效的問題，一下子便可以吸引學(xué)生參與課堂. 這種參與顯然就是思維參與.

因素四：學(xué)生對學(xué)習(xí)關(guān)注意識的缺失

可以肯定地講，絕大多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都處于一種“無意識”狀態(tài)，很少有學(xué)生關(guān)注并清晰地認(rèn)識到自己在哪些地方存在缺陷，在課堂上需要怎樣聽講，需要怎樣記筆記，在課后又需要做出什么樣的努力. 他們不知道只有對類似于此的問題做出準(zhǔn)確回答，才能讓自己與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間形成一種良好的默契關(guān)系. 更多的時候，他們的學(xué)習(xí)是缺少自主意識的，跟在“大部隊”后面“隨波逐流”，是他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出來的一種集體無意識.

以上四者雖然不能概括傳統(tǒng)情形下思維缺失的全部原因，但從教學(xué)實踐的角度來看，如果在這四個方面做出努力，可以很大程度上讓學(xué)生的思維參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來.

[?] 基于學(xué)生思維參與的高中數(shù)學(xué)教學(xué)

關(guān)注了數(shù)學(xué)課堂上的思維參與，數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)往往可以變得更為順利，有時候還會生成一些意想不到的精彩. 現(xiàn)以“函數(shù)”概念的教學(xué)為例，談?wù)劰P者的實踐與思考.

函數(shù)對于高中學(xué)生來說并不是一個陌生的概念，此前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就已經(jīng)遇到過這個概念，但那個時候的概念構(gòu)建，基本上是以例子來支撐的，當(dāng)問學(xué)生什么是函數(shù)的時候，他們通常并不能說出函數(shù)的數(shù)學(xué)定義，而是舉出一些具體的例子. 這樣的認(rèn)知我們以為是一種原始狀態(tài)，到了高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，函數(shù)概念的構(gòu)建顯得更為數(shù)學(xué)化. 但這種數(shù)學(xué)化的過程，不能只是教師單向講授的過程，而應(yīng)當(dāng)是教師引導(dǎo)學(xué)生主動建構(gòu)的過程.

函數(shù)的本義是什么？函數(shù)的本義說得簡單一點(diǎn)，就是兩個變量之間的一種對應(yīng)關(guān)系. 數(shù)學(xué)上建立函數(shù)概念最大的意義，在于實現(xiàn)了用一定的數(shù)量關(guān)系來表示變量之間的依存關(guān)系. 在建立了這種認(rèn)識之后，函數(shù)的解析式、圖像以及定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性才有了意義. 那么，在建立函數(shù)認(rèn)識的時候，如何有效地促進(jìn)學(xué)生的思維參與呢？筆者進(jìn)行了這樣的設(shè)計：首先，給學(xué)生提供若干個（一般是三個，這樣學(xué)生容易記住，且又具有普遍性）實例，這些實例通常需要具有生活背影，以讓學(xué)生感覺到真實的意味. 通過對三個左右的實例的分析，以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)事例中的變量關(guān)系，這種關(guān)系如何描述，是教師需要思考的一個基本問題. 筆者的經(jīng)驗是給學(xué)生提出要求：用數(shù)學(xué)語言來描述. 在這個過程中，由于生活事例的提供，自然可以吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力，而這恰恰是思維參與的基礎(chǔ). 而通過任務(wù)驅(qū)動，則可以讓學(xué)生的注意力集中到數(shù)學(xué)語言上來.

其次，基于“對應(yīng)關(guān)系”引發(fā)學(xué)生思考. 函數(shù)最本質(zhì)的地方，就是變量之間的對應(yīng)關(guān)系，這種對應(yīng)關(guān)系通常又是用解析式這樣的高度抽象的數(shù)學(xué)語言來描述的. 因此這個過程中要想讓學(xué)生真正認(rèn)識到函數(shù)的“對應(yīng)關(guān)系”的本質(zhì)，就需要高度的思維參與，比如說可以讓學(xué)生回過頭來再去分析三個事例，并概括三者的共同特征. 這里需要注意的是，概括是學(xué)生的天性，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最基本的思維方式，有效的概括可以讓學(xué)生更好地把握住函數(shù)的本質(zhì)，從而產(chǎn)生一種學(xué)習(xí)的成就動機(jī)，這種動機(jī)可以反過來對思維參與提供動力.

再次，基于數(shù)學(xué)工具的使用，促進(jìn)學(xué)生的思維參與. 函數(shù)是高中數(shù)學(xué)最具概括特征的數(shù)學(xué)知識之一，對函數(shù)的描述除了文字描述與解析式之外，還有圖像、表格等，這些也是有效的表示函數(shù)的數(shù)學(xué)工具，也是將抽象的函數(shù)符號化的過程，它們比文字與解析式來得更為形象，而這種形象恰恰可以成為吸引學(xué)生思維參與的一個契機(jī). 有時候課堂上一個“想不想找一種更為形象的表示函數(shù)的工具呢”的問題，就可以讓絕大部分學(xué)生的思維一下子集中到下面的學(xué)習(xí)中去. 從這個意義上講，教師恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)語言有時候也是激活學(xué)生思維參與的有效工具.

在上面的教學(xué)環(huán)節(jié)中，筆者的主要目的之一，就是關(guān)注學(xué)生的思維參與度，只要學(xué)生在學(xué)習(xí)的某個地方思維參與不明顯或者有困難，筆者就立刻調(diào)整教學(xué)思路. 而事實也證明，只要保證了思維參與，學(xué)生對函數(shù)概念的理解就會非常深刻. 需要說明的是，函數(shù)概念的學(xué)習(xí)不是一兩節(jié)課所能完成的，因此上面的闡述既是對筆者一段時間內(nèi)函數(shù)教學(xué)的總結(jié)，其實也是對函數(shù)教學(xué)的一個重要提醒，即思維參與不是一時一地，而應(yīng)當(dāng)是一個持續(xù)的過程.

[?] 思維參與離不開數(shù)學(xué)方法的有效使用

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的重要內(nèi)容（筆者并不想強(qiáng)調(diào)其價值超過應(yīng)試，因為面對考試選拔的要求，知識的掌握與運(yùn)用以及解題能力的提升，才是當(dāng)務(wù)之急），數(shù)學(xué)思想方法的掌握其實是高中學(xué)生十分在意的，因為高中階段的學(xué)生喜歡理性思維，而數(shù)學(xué)思想方法作為超越數(shù)學(xué)知識，或者說從數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中總結(jié)出來的具有一定規(guī)律性與普適性的內(nèi)容，是容易受到學(xué)生歡迎的. 在實際教學(xué)中如果抓住這一點(diǎn)，也可以有效地促進(jìn)學(xué)生的思維參與.

事實上，在函數(shù)知識的教學(xué)中，數(shù)學(xué)模型的建立、數(shù)學(xué)工具的運(yùn)用、分析與綜合這種基本邏輯方法的運(yùn)用，都能夠擊中學(xué)生思維的興奮點(diǎn)，從而讓他們在函數(shù)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出超越以往的主動性. 一個典型的例子就是，當(dāng)在函數(shù)知識的復(fù)習(xí)中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同類型的函數(shù)均可以從定義、解析式、圖像、奇偶性、單調(diào)性等角度來描述，同時他們還發(fā)現(xiàn)有時候建立一個模型，往往可以在不同函數(shù)中都可以進(jìn)行運(yùn)用. 這種規(guī)律性的發(fā)現(xiàn)，其實就是數(shù)學(xué)思想方法的存在價值，同時也是思維參與的具體體現(xiàn). 將數(shù)學(xué)思想方法與思維參與結(jié)合起來，可以讓高中數(shù)學(xué)課堂顯得更為融合，諸多數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所必要的因素也可以更好地集中于這樣的課堂上.

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中建立思維參與的理念，并以之來作為評價數(shù)學(xué)課堂有效性的重要因素，可以更好地整合傳統(tǒng)與現(xiàn)代的教學(xué)理念，從而更好地促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升.