曹榮榮

摘 要：小學生的思維處于直觀形象思維的階段，對數(shù)學學習中抽象概念和數(shù)量關系的理解存在著一定困難。而畫圖是數(shù)學問題解決的一種基本策略，圖形比較直觀，通過畫圖能夠把題中數(shù)量關系形象直觀地揭示出來，把一些復雜的問題簡單化，把一些抽象的數(shù)學問題具體化。

關鍵詞：課堂教學；畫圖策略；實現(xiàn)“四變”

數(shù)學是一門高度抽象、邏輯性很強的學科，小學生的思維以形象思維為主，對于抽象概念存在理解上的困難。畫圖具有直觀、形象的特點，符合小學生的認知心理，能夠生動地反映難懂的數(shù)量關系，能夠化復雜為簡單，化抽象為形象，從而幫助學生化解難點。因此，適時借助畫圖展開教學，有利于激發(fā)學生的興趣，促進學生積極思維，找到解決問題的方法。

一、變抽象為直觀

我國數(shù)學家張廣厚說過：“數(shù)學無疑是一門高度抽象的學科，需要人們具有高度抽象思維的能力。但是也同樣需要很強的幾何直觀能力。抽象思維如果脫離直觀，一般是很有限度的。同樣，在抽象中如果看不出直觀，一般說明還沒有把握住問題的實質(zhì)。”在教學實踐中，運用畫圖策略，可以根據(jù)問題的具體情形，把圖形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關系的問題，能使數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系變得比較直觀，使復雜問題簡單化、抽象問題具體化、化難為易，不但可以提高學生的學習興趣，還能提高學生分析問題和解決問題的能力。

如，在《倍的認識》的教學中，為了讓學生建立“倍”的概念，我先在黑板上的第一行畫了兩個小三角形，然后在第二行畫了三組這樣的兩個三角形，引導學生觀察圖形，直觀地認識到第二行的小三角形的個數(shù)是第一行小三角形的個數(shù)的3倍，從而建立起了清晰的倍的概念。教學中，用畫圖的策略把抽象的倍數(shù)量關系轉(zhuǎn)化成直觀的圖形，找到了問題的本質(zhì)，讓學生很容易就理解了“倍”的意義，使問題得到圓滿解決。

二、變被動為主動

建構(gòu)主義認為，學習并非對教師所授予的知識的被動接受，而是學習者以自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎的主動建構(gòu)過程。通過引導學生畫圖，可以使學生主動參與到知識的學習探究中，使學習變被動為主動。

如在《平移》一課的教學中，我準備了一個長方形磁板，上課時，把磁板放在黑板中央，讓學生先把這個磁板形狀畫下來，然后讓學生按照指定的方向移動磁板，再把移動后的長方形畫下來。同學們踴躍走上講臺，都想自己動手試試，在全班學生的熱情參與中，我及時引導他們對移動后的圖形與原圖形進行比較，使學生直觀地認識了平移現(xiàn)象。

三、變模糊為清晰

畫圖操作可以減少繁冗的文字敘述，使比較模糊、不易懂的概念和數(shù)量關系轉(zhuǎn)化為清晰、具體的事物，有助于學生對知識的理解和掌握。

如，在教完“歸一問題”和“歸總問題”后，學生對這兩類問題易混淆。教學中，我把這兩類題放在一起比較，出示了一組題：①小明看一本故事書，每天看書4頁，9天可以看完。如果每天看6頁，幾天可以看完？②小明4本書共20元，買同樣的7本書要多少元？讓學生找出每題中的條件與問題，比較其異同，同時讓學生畫圖幫助解決。通過畫圖比較，學生清晰地認識到，第一道題，是先根據(jù)已知“1倍的量”和數(shù)量求出總數(shù)，然后根據(jù)總數(shù)和新的數(shù)量求出新的“1倍的量”，這是屬于歸總的問題。第二道題，是先根據(jù)已知總數(shù)和數(shù)量求出“1倍的量”，然后根據(jù)“1倍的量”和新的數(shù)量求出總數(shù)，這是屬于歸一的問題。通過畫圖，學生對這兩類題的數(shù)量關系在“模糊”中“清晰”起來了，提升了解決問題的能力。

四、變復雜為簡單

學生在學習的過程中，往往只看到事物的表面現(xiàn)象，卻不能透過現(xiàn)象，找出事物的本質(zhì)。而通過畫圖，可引導他們找出問題內(nèi)在的規(guī)律，逐步由淺入深，并將復雜問題簡單化。

如在教學“植樹問題”時，教師出示：有一條30米長的小路，園林管理處計劃在小路的一邊植樹，如果每隔5米植一棵樹，要植幾棵數(shù)？這是一道典型的“植樹問題”的問題解決題，開始大多學生只能從自己理解的角度去解決問題，出現(xiàn)了不同的解決方法，結(jié)果也不統(tǒng)一，各自的表述互相不理解。于是，我抓住時機引導學生通過畫圖的方法來幫助理解。這樣學生思路被打開了，復雜的問題通過圖的化解變得簡單，得出：在兩端都種的情況下，植樹的總棵數(shù)=間隔數(shù)+1；在兩端都不種的情況下，植樹的總棵數(shù)=間隔數(shù)-1；在一端種另一端不種的情況下，植樹的總棵數(shù)=間隔數(shù)。

總之，動手畫圖是思維的起點、認知的來源、認識事物的開端。教學中，通過畫圖，可以幫助學生理解題意，起到了化繁為簡、化難為易的作用，可以讓學生學會進行抽象思維和有序推理，形成有效的數(shù)形結(jié)合問題解決策略，實現(xiàn)認知從“外化”到“內(nèi)化”過程。

（作者單位：福建省長汀縣實驗小學）