石璐

期末復(fù)習(xí)，往往都是教師帶領(lǐng)學(xué)生先復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，然后一起做題，從而達(dá)到復(fù)習(xí)的目的.在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生一般會(huì)只顧著做題而忽略知識(shí)點(diǎn)，特別是當(dāng)復(fù)習(xí)了較多章節(jié)的內(nèi)容時(shí)，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生倦怠感，從而復(fù)習(xí)的效果較差.此時(shí)不妨換個(gè)角度，將復(fù)習(xí)的課堂交予學(xué)生.筆者執(zhí)教的蘇教版七下第十章“二元一次方程組”期末復(fù)習(xí)一課，立足學(xué)生為主，教師為輔，以重?fù)焖槠瑸橹骶€，適當(dāng)拓展、演變，使其源于常規(guī)復(fù)習(xí)又不拘泥于常規(guī)復(fù)習(xí)，讓學(xué)生在自己掌控的課堂中輕松愉快并且積極開(kāi)動(dòng)腦筋地復(fù)習(xí)完這一章節(jié)的知識(shí)點(diǎn).

一、教學(xué)內(nèi)容分析

二元一次方程、二元一次方程組的解法是本章節(jié)的一個(gè)重點(diǎn)，特別是能根據(jù)所給方程組的特點(diǎn)，靈活選用方程組的解法，而列方程組解決實(shí)際問(wèn)題則是本章節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)，關(guān)鍵是認(rèn)真審題，找出已知量和未知量，從實(shí)際問(wèn)題中找出兩個(gè)等量關(guān)系.本章中還特別體現(xiàn)了兩個(gè)重要思想：消元和方程思想，方程思想是中學(xué)數(shù)學(xué)中非常重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，在無(wú)法直接求解的情況下通常要用到方程思想.

二、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）情境引入

（多媒體展示一張圖片，圖片內(nèi)容是兩個(gè)多月前學(xué)習(xí)第十章第一課時(shí)時(shí)學(xué)生在積極踴躍地舉手發(fā)言.）

師：同學(xué)們還記得兩個(gè)多月前的4月5日這一天，大家在積極投入地學(xué)習(xí)什么知識(shí)嗎？

生：二元一次方程組.

師：大標(biāo)題大家還記得，那么具體的細(xì)節(jié)內(nèi)容呢？同學(xué)們也許淡忘了，那就讓我們乘坐時(shí)光列車，一起回到那一天，重?fù)煳覀儊G失的那些記憶碎片吧.

（二）知識(shí)復(fù)習(xí)

本章節(jié)共有四塊碎片：第一塊碎片，二元一次方程及其解；第二塊碎片，二元一次方程組及其解；第三塊碎片，解二元一次方程組；第四塊碎片，用二元一次方程組解決問(wèn)題.

【重?fù)焖槠?/p>

碎片一：學(xué)習(xí)小組1，4；

碎片二：學(xué)習(xí)小組3，5；

碎片三：學(xué)習(xí)小組6，8；

碎片四：學(xué)習(xí)小組2，7，9（班級(jí)一共分九個(gè)學(xué)習(xí)小組）.

小組合作：（8分鐘）

（1）搜索這一部分的詳細(xì)知識(shí)點(diǎn)，寫在卡片紙上；

（2）完成學(xué)案上用以加深記憶的題目（提前做好預(yù)學(xué)案發(fā)給學(xué)生）；

（3）每個(gè)小組派代表講解：知識(shí)點(diǎn)，題目（講解過(guò)程中可對(duì)其他同學(xué)提問(wèn)）.

評(píng)析小組合作是本節(jié)課的重要環(huán)節(jié)，讓學(xué)生自主回憶每一部分的知識(shí)點(diǎn)，有助于增強(qiáng)學(xué)生的參與意識(shí)，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的記憶，完成相應(yīng)的練習(xí)，則進(jìn)一步鞏固知識(shí)點(diǎn)，最后，學(xué)生上臺(tái)講解本小組搜集到的碎片知識(shí)，更是調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，一定會(huì)開(kāi)動(dòng)腦筋，深入回憶所有的知識(shí)點(diǎn).這一環(huán)節(jié)充分地激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的探索欲望，喚起濃厚的學(xué)習(xí)興趣，變被動(dòng)為主動(dòng)，變督促為引導(dǎo).

碎片一二元一次方程及其解

生1：有兩個(gè)未知數(shù)且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是一次的方程叫作二元一次方程.

注：1.方程中含有兩個(gè)未知數(shù)；2.含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1；3.方程兩邊都是整式.

一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值叫作二元一次方程的解.

練習(xí)：1.下列方程中哪些是二元一次方程？

（1）2x+y=3；

（2）3-2xy=2；

（3）1x+1y=6；

（4）x=y；（5）x2+y=6；

（6）x+y+z=3；

（7）y（y+1）=x+y2.

2.若（a-3）x+y|a|-2=9是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a=.

3.二元一次方程2x+y=7的正整數(shù)解有（）.

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.無(wú)數(shù)個(gè)

評(píng)析這一部分知識(shí)點(diǎn)較為簡(jiǎn)單，但是學(xué)生在做題時(shí)仍會(huì)粗心，所以，選出的這三道題具有代表性，第一題考查學(xué)生對(duì)二元一次方程概念的理解；第二題則將概念間接地融合在其他題型中，二元一次方程要求含有未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1，同時(shí)，未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不能為零；第三題強(qiáng)調(diào)二元一次方程一般有無(wú)數(shù)個(gè)解，但它的解若受到限制往往是有限個(gè)解.

碎片二二元一次方程組及其解

生2：有兩個(gè)一次方程組成，并且含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫作二元一次方程組.

注意：1.方程組中一共含有兩個(gè)未知數(shù)；2.每個(gè)方程都是一次方程.

一般地，在二元一次方程組中，使每個(gè)方程都適合的解（公共解），叫作這個(gè)二元一次方程組的解（二元一次方程組的解要用大括號(hào)聯(lián)立）.

練習(xí)：1.下列是二元一次方程組的是（）.

A.1x+y=3，2x+y=0.

B.3x-1=0，2y=5.

C.x+y=7，3y+z=4.

D.5x2-y=-2，3y+x=4.

2.寫出解是x=1，y=-2 的一個(gè)二元一次方程組.

評(píng)析第一題考查學(xué)生對(duì)二元一次方程組概念的理解；第二題給出二元一次方程組的解，讓學(xué)生自主構(gòu)造二元一次方程組，此處建議學(xué)生不要構(gòu)造太復(fù)雜的方程組.

碎片三解二元一次方程組

解二元一次方程組的基本思想：消元，將二元一次方程消元轉(zhuǎn)化為一元一次方程；

消元的方法：代入消元法和加減消元法；

練習(xí)：解二元一次方程組

（1）x+y=15，6x+16y=140；

（2）6x+15y=360，8x+10y=440；

（3）7x+2y=7，x+12-y3=1.

評(píng)析考查學(xué)生對(duì)解二元一次方程組方法的靈活運(yùn)用，以及遇到帶有分母或括號(hào)的方程如何解，并強(qiáng)調(diào)一定要將最后的解代入原方程組檢驗(yàn).

碎片四用二元一次方程組解決問(wèn)題

生9：用方程組解決問(wèn)題的一般步驟為：

1.審題，找出表示相等關(guān)系的語(yǔ)句；

2.找出表示實(shí)際問(wèn)題意義的兩個(gè)相等關(guān)系；

3.設(shè)兩個(gè)未知數(shù)（單位）；

4.根據(jù)相等關(guān)系列出方程組；

5.解這個(gè)方程組；

6.檢驗(yàn)結(jié)果是否與實(shí)際相符，作答.

練習(xí)：

1.某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工上市銷售.該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或粗加工16噸.現(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？

2.運(yùn)送兩批救災(zāi)物資，第一批360噸，用6節(jié)火車皮和15輛汽車正好裝完，第二批440噸，用8節(jié)火車皮和10輛汽車正好完全裝完.則每節(jié)火車皮和每輛汽車平均能運(yùn)送多少噸物資？

評(píng)析兩道應(yīng)用題均屬常規(guī)題，旨在考查學(xué)生的基本應(yīng)用能力.其中第一題更為基礎(chǔ)，找到兩個(gè)等量關(guān)系可以直接列方程組解題，而第二題可讓學(xué)生進(jìn)一步復(fù)習(xí)，如果題干中涉及的量較多時(shí)，可考慮用表格法幫助解題.

（三）拓展提升

師：通過(guò)大家的努力與配合，我們已經(jīng)將丟失的四塊碎片重新整合好，那么下面我們就用整合好的知識(shí)幫助我們解決這樣兩個(gè)問(wèn)題.

練習(xí)：1.已知關(guān)于x，y的方程組3x-ay=16，2x+by=15 的解是x=7，y=1， 則關(guān)于x，y的方程組3（x+y）-a（x-y）=16，2（x+y）+b（x-y）=15 的解是.

2.如圖，10塊相同的小長(zhǎng)方形墻磚拼成一個(gè)矩形，設(shè)小長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意列方程組正確的是（）.

A.x+2y=75y=3x

B.x+2y=75x=3y

C.2x-y=75y=3x

D.2x+y=75y=3x

評(píng)析這兩道題相比于前面的練習(xí)比較綜合，第一題既考查了學(xué)生解方程組，也考查了學(xué)生運(yùn)用整體思想的能力，第二題則是根據(jù)圖形列出二元一次方程組.

（四）課后延伸

完成書本相應(yīng)復(fù)習(xí)題.

三、課后總結(jié)

本節(jié)課在明確復(fù)習(xí)課目的任務(wù)的前提下，以培養(yǎng)學(xué)生能力、促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為指導(dǎo)思想，將課堂交予學(xué)生，通過(guò)小組合作，增強(qiáng)每名學(xué)生的參與意識(shí)，加強(qiáng)學(xué)生之間的交流，也提高了學(xué)生的口頭表達(dá)能力及數(shù)學(xué)語(yǔ)言的規(guī)范及交際能力，更培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)，讓學(xué)生在輕松的情境下快樂(lè)學(xué)習(xí)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性，大大提高了復(fù)習(xí)課的效率.