“探究式教學(xué)法”在戴維寧定理教學(xué)中的應(yīng)用

李玲+郭姣+趙冬梅+周國軍

摘要：基于傳統(tǒng)教學(xué)方式存在的定理理解難、學(xué)員積極性不足、課堂氣氛不活躍等問題，提出使用“探究式教學(xué)法”進行戴維寧定理的講授。在教學(xué)過程中，巧妙地借助于EWB、MATLAB工具以及分析發(fā)現(xiàn)、自主練習(xí)、小組討論等多種手段，調(diào)動學(xué)員興趣，使其積極主動地獲取知識。教學(xué)實踐表明：該方法授課效果良好，充分激發(fā)了學(xué)員主動探索的欲望，有助于其更好地理解和掌握定理的內(nèi)容和應(yīng)用，并培養(yǎng)多方面的能力。

關(guān)鍵詞：探究式教學(xué)法；戴維寧定理；EWB；MATLAB；主動探索

中圖分類號：G642.0 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2017）06-0167-03

戴維寧定理是《電路分析基礎(chǔ)》課程的三大基本定理之一，是分析復(fù)雜線性電路某一支路變量的重要方法，它所蘊含的“化繁為簡”的等效思想也為其他工程實際問題的解決提供思路。在以往的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，對定理的理解和應(yīng)用一直是學(xué)員學(xué)習(xí)的難點。傳統(tǒng)的教學(xué)思路是“老三步”，即給出定理，然后對定理進行證明，最后應(yīng)用定理求解電路。這種教學(xué)思路盡管條理清晰，但不利于調(diào)動學(xué)員學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)員處于被動接受知識的狀態(tài)。為了使學(xué)員從“被動接受”轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸鲃犹骄俊保e極主動地獲取知識，本文提出采用“探究式教學(xué)法”對定理的內(nèi)容進行講授。

1 “探究式教學(xué)法”的設(shè)計

與傳統(tǒng)的教學(xué)思路相比，采用“探究式教學(xué)法”的不同之處在于：定理不再是直接給出，而是啟發(fā)學(xué)員借助已學(xué)的“等效”思想以及EWB仿真、MATLAB擬合、分析發(fā)現(xiàn)法等手段“水到渠成、順理成章”地得出定理，以此幫助學(xué)員更好的掌握定理內(nèi)容；定理的證明部分則省去不講，留給學(xué)員課下自主學(xué)習(xí)，補充對定理的解釋及戴維寧的人物介紹，加深學(xué)員對定理的理解，并增添人文色彩，活躍課堂氣氛，培養(yǎng)學(xué)員科學(xué)探索的精神；而在由淺入深探討定理應(yīng)用的過程中，輔以教員講解、學(xué)員練習(xí)、小組討論等多種教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)員歸納出應(yīng)用定理求解電路的方法及注意事項，并滲透 “化繁為簡”的等效思想，以進一步鞏固學(xué)員對定理的把握。具體的教學(xué)設(shè)計如圖1所示。

2 教學(xué)實施過程

2.1 定理引入

從一個具體電路的分析入手，提出問題，并引導(dǎo)學(xué)員將問題轉(zhuǎn)化，從而進入本節(jié)課教學(xué)。

引例電路如圖2所示，試求負載RL所在支路的電流IL，采用常用的支路電流法分析某一條支路電流，發(fā)現(xiàn)存在兩個問題：

1）當(dāng)負載值變化時，需要對列寫的方程組重新求解，非常麻煩；

2）電路越復(fù)雜，方程數(shù)越多，求解量越大。

如何解決這兩個問題？試想，若將待求支路之外的部分都看作一個整體，化簡成最簡單的形式，那么待求支路的電流求解自然就變得容易了，這其實就是之前學(xué)過的等效的思想。

2.2 定理推導(dǎo)

啟發(fā)學(xué)員從已學(xué)的無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效原理出發(fā)，進而研究得到有源二端網(wǎng)絡(luò)的等效。

不妨先將待求支路去掉，余下的是一個二端網(wǎng)絡(luò)，既有電阻，也有電源。設(shè)二端網(wǎng)絡(luò)的端口輸入電壓和輸入電流分別為U和I。若不考慮其中的獨立源，則是一個無源二端網(wǎng)絡(luò)，其端口U-I關(guān)系為U=RI，可以等效為一個純電阻；考慮獨立源時，則是一個有源二端網(wǎng)絡(luò)，它的端口U-I關(guān)系是什么？又可等效為哪種電路模型？可通過實驗來觀察。

在EWB中搭建如圖3所示電路，改變右側(cè)電壓源大小，可測得相應(yīng)的電流，得到一組如表1所示數(shù)據(jù)。

把I看作自變量x，U看作因變量f（x），在matlab環(huán)境中將表1中數(shù)據(jù)輸入，并進行曲線擬合，結(jié)果如圖4所示。

結(jié)果分析：

從擬合結(jié)果可看到，這組數(shù)據(jù)都在一條直線上，且直線方程為f（x）=p1*x+p2的形式，其中，p1=5，p2=30。因此，該有源二端網(wǎng)絡(luò)的端口U-I關(guān)系為U=p1*I+p2，且此結(jié)果具有普遍性。

1）由端口U-I關(guān)系得等效電路

由于U和I之間為線性關(guān)系，且U等于兩項之和，經(jīng)分析，第一項中的p1量綱為歐姆，是電阻量，可用Rs表示；第二項p2量綱為伏特，是電壓量，可用Us表示。因此，U=RsI+Us，電路模型即為一個電壓源Us和一個電阻Rs串聯(lián)的形式。但需要強調(diào)的是只有該有源二端網(wǎng)絡(luò)是“線性”的，即二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的所有元器件都是線性的，它的端口U和I之間才為線性關(guān)系，才可等效為上述電路模型。

結(jié)論1：一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，可以用一個電壓源和電阻串聯(lián)的形式來等效[1]。

2）電壓源Us值的確定

從U-I關(guān)系上來看，令I(lǐng)=0，則Us=U。對照電路圖，當(dāng)I=0，即當(dāng)待求支路開路時，得到的有源二端網(wǎng)絡(luò)兩端的電壓U就是Us的值，記為Uoc（有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓）。

結(jié)論2：電壓源的大小就為有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓[1]。

3）電阻Rs值的確定

同樣的思路，從U-I關(guān)系上來看，當(dāng)Us=0時，Rs=U/I。對照電路圖，Us其實是由有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的獨立源決定的，令Us為0，就是將有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的所有獨立源都置零，那么 U/I就是從無源二端網(wǎng)絡(luò)看進去的等效電阻，記為Req。

結(jié)論3：串聯(lián)電阻為令有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)獨立源置零時從二端網(wǎng)絡(luò)兩端看進去的等效電阻[1]。

2.3 定理內(nèi)容及理解

通過上述分析，可得如下結(jié)論：一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，對其外部來說，可以用一個理想電壓源串聯(lián)一個電阻來等效。理想電壓源的大小為有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓；串聯(lián)電阻為令二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有獨立源為零時從二端網(wǎng)絡(luò)兩端看進去的等效電阻[1-3]。該結(jié)論就是法國電信工程師Léon Charles Thévenin在研究了基爾霍夫定理及歐姆定律的基礎(chǔ)上，于1883年提出的戴維寧定理，用于計算更為復(fù)雜電路上的電流。

對于此定理也可以這樣去理解：若一個電路可劃分為待求支路和線性有源二端網(wǎng)絡(luò)兩部分，將待求支路看成負載，那么線性有源二端網(wǎng)絡(luò)無論其簡繁程度如何，對于負載而言，都可以看成一個電源，一定可化簡為實際電壓源的模型，即一個理想電壓源和電阻串聯(lián)的形式。

2.4 定理應(yīng)用

戴維寧定理最典型的應(yīng)用即為求解某一支路的變量，圍繞這一應(yīng)用層層遞進設(shè)置例題、練習(xí)題、討論題各一道。

1）例題：試用戴維寧定理求解圖2所示電路。（1）當(dāng)RL=10時，求IL；（2）當(dāng)RL分別為5、15 、25 時，求IL。

此例題第一問旨在說明該定理適合求解某一條支路的變量，第二問則是為了驗證利用此定理求解電路可避免支路電流法中出現(xiàn)的第一個問題，即負載變化，需重新求解的問題，并且通過該例題的講解，歸納利用戴維寧定理求解電路的步驟，幫助學(xué)員理清思路。

2）練習(xí)題：試用戴維寧定理求解圖5所示電路負載RL所在支路電流IL。

在原有例題電路的基礎(chǔ)上增加一個受控源，變?yōu)樯詮?fù)雜的電路，留給學(xué)員練習(xí)，以進一步鞏固利用戴維寧定理求解電路的步驟，并分析含受控源時求解等效電阻的不同。

3）討論題：當(dāng)電路復(fù)雜或結(jié)構(gòu)未知時，是否可借助其他手段快速得到其戴維寧等效電路？

在例題和練習(xí)題中求解過程中發(fā)現(xiàn)，利用戴維寧定理求解電路的關(guān)鍵是開路電壓Uoc和等效電阻Req兩個值的確定[4-7]，但電路越復(fù)雜，計算量也就越大，無法解決支路電流法中存在的第二個問題，因此，引導(dǎo)學(xué)員討論是否有其他手段可快速得到其戴維寧等效電路，進而引出工程實際中常用的開路短路法，培養(yǎng)學(xué)員的發(fā)散思維及工程素養(yǎng)。

2.5 小結(jié)

本次課圍繞戴維寧定理主要探討了三個“W”問題，即為什么要用戴維寧定理（Why）？定理的內(nèi)容是什么（What）？以及如何應(yīng)用定理求解電路（How）？通過對這三個問題的回答進一步對本節(jié)內(nèi)容做梳理和升華，使學(xué)員“知其然，知其所以然”，對所學(xué)內(nèi)容有宏觀把握，培養(yǎng)學(xué)員的總結(jié)歸納能力、邏輯思維能力以及大局意識。

3 結(jié)束語

“探究式教學(xué)法”改變了傳統(tǒng)以教員講授為主的教學(xué)方式，而采用以學(xué)員主動探究為主。從學(xué)員已學(xué)知識為切入點設(shè)置問題，啟發(fā)學(xué)員換角度思考，激發(fā)學(xué)員探索的欲望；通過EWB和MATLAB仿真試驗巧妙地將枯燥的定理講解轉(zhuǎn)化為自然而然分析得到，充分調(diào)動學(xué)員學(xué)習(xí)的積極性；采用例題講解、自主練習(xí)、小組討論等多種教學(xué)方式，使學(xué)員主動參與課堂，層層遞進地理解戴維寧定理的應(yīng)用，獲得成就感；最后對內(nèi)容進行小結(jié)和升華，將戴維寧定理所蘊含的思想上升到方法論的高度[8]。教學(xué)實施效果表明， 該方法授課效果較好，學(xué)員對戴維寧定理內(nèi)容及應(yīng)用的掌握都更加深刻，并且培養(yǎng)了多方面的能力，對其他類似定理的教學(xué)具有借鑒意義。

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