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      常用邏輯用語單元檢測(cè)題(B卷)參考答案

      2017-04-28 06:38:26
      關(guān)鍵詞:充分性增函數(shù)實(shí)數(shù)

      一、選擇題

      1.A 2.D 3.B 4.B 5.A 6.C 7.C 8.B 9.B

      10.A 提示:當(dāng)a=-3時(shí),圓(x-3)2+y2=4的圓心為(3,0),半徑r1=2,與圓x2+y2=1相外切;當(dāng)兩圓相內(nèi)切時(shí),a=±1,故選A。

      11.D 12.D 13.B

      14.B 提示:命題p為假,因?yàn)楫?dāng)x<0時(shí),2x>3x。命題q為真,因?yàn)閒(x)=x3+x2-1在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,且f(0)=-1<0,f(1)=1>0,所以在(0,1)內(nèi)函數(shù)f(x)必存在零點(diǎn)。則﹁p∧q為真命題,故選B。

      15.A

      16.A 提示:函數(shù)f(x)=x2-4ax+3的對(duì)稱軸為x=2a,則在 [2 a ,+∞)上函數(shù)遞增;若函數(shù)f(x)=x2-4ax+3在區(qū)間[2,+∞)上為增函數(shù),則2a≤2,得a≤1。

      所以“a=1”是“函數(shù)f(x)=x2-4ax+3在區(qū)間2,+∞[)上為增函數(shù)”的充分不必要條件。

      17.D 18.B 19.B

      20.A 提示:由題意得,“l(fā)gy為lgx,lgz的等差中項(xiàng)”,則2lgy=lgx+lgz?y2=xz,故“y是x,z的等比中項(xiàng)”;而當(dāng)y2=xz時(shí),如x=z=1,y=-1時(shí),“l(fā)gy為lgx,lgz的等差中項(xiàng)”不成立,所以“l(fā)gy為lgx,lgz的等差中項(xiàng)”是“y是x,z的等比中項(xiàng)”的充分不必要條件。

      21.D 提示:當(dāng)A、B均為銳角時(shí),由函數(shù)的單調(diào)性及不等式的性質(zhì)知都成立;當(dāng)B為銳角,A為鈍角或直角時(shí),且A、B為三角形的內(nèi)角,所以≤A<π,0<B<,A+B<π,即,B<π-A<,故tan>tan,sinB<sin(π-A)=sinA,cosB>cos(π-A)=-cosA≥0,所以cos2A<cos2B。

      22.B

      23.C 提示:A.可以推得為既不充分也不必要條件;B.可以推得=為必要不充分條件;C.為充分不必要條件;D.同B。所以選C。

      42.(2) 提示:(1)中命題的否定為?x0>0-x0>0;(2)中A>B得a>b由正弦定理得,故sinA>sinB;(3)中由“an,an+1,an+2成等比數(shù)列”可得=anan+2”成立,反之不成立,如an+1=an=an+2=0時(shí);(4)中只有當(dāng)lgx>0時(shí)函數(shù)f(x)的最小值為2,所以真命題為(2)。

      43.a≤-2或a=1

      44.[1,+∞) 提示:由題設(shè)可得p,q都為假命題,命題p:?x0∈R,mex0+1≤0,則﹁p:?x∈R,mex+1>0,恒成立是真命題,即m>-<0?m≥0;命題q:?x∈R,

      24.D 25.C 26.D

      27.D ﹁q∧r是真命題意味著﹁q為真,q為假(乙沒得第二名)且r為真(丙得第三名);p∨q是真命題,由于q為假,只能p為真(甲得第一名),這與p∧q是假命題相吻合;由于還有其他三名隊(duì)員參賽,只能肯定其他隊(duì)員得第二名,乙沒得第二名,故選D。

      28.B 29.C 30.C

      二、填空題

      31.真 32.1 33.?x∈R,2x2-3x+9≥0 34.充要

      35.若ac≤0,則方程ax2-bx+c=0(a≠0)的兩根不全大于0

      36.3≤m<8 37.充分不必要 38.②④39.-3≤a≤0 40.[3,+∞) 41.[-1,6]x2-2mx+1>0是假命題,故﹁q:?x0∈R-2mx0+1≤0是真命題,故4m2-4≥0,m≥1或m≤-1,則m≥1,m的取值范圍為[1,+∞)。

      45.(-∞,2]

      46.(0,2) 提示:﹁p是﹁q的充分不必要條件,等價(jià)于p是q的必要不充分條件。由題意得f(x)為偶函數(shù),且在(0,+∞)單調(diào)遞增,在(-∞,0)單調(diào)遞減,由p:f(x+1)>f(2x-1)得f(|x+1|)>f(|2x-1|),即|x+1|>|2x-1|,解得0<x<2。

      由q:(x-1)(x-m)≤0,知m的取值范圍是(0,2)。

      47.a≤-2或a=1 提示:對(duì)?x∈[1,2],x2-a≥0,即a≤(x2)min=1,即命題p:a≤1;?x0∈R,x2+2ax+2-a=0,即x2+2ax+2-a=0有實(shí)根,則4a2-4(2-a)≥0,解得a≥1或a≤-2,即命題q:a≥1或a≤-2;因?yàn)槊}“p且q”是真命題,所以a=1或a≤-2,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a=1或a≤-2。

      48.(1,2]∪[3,+∞)

      49.0<a≤或a≥1 提示:p:0<a<1;函數(shù)y=lg(ax2-x+a)的定義域?yàn)镽,等價(jià)于?x∈R,ax2-x+a>0,則:

      若p∨q為真命題,p∧q為假命題,則p真q假或p假q真,即:

      三、解答題

      50.逆命題:若x=2且y=-1,則+(y+1)2=0,是真命題。

      否命題:若+(y+1)2≠0,則x≠2或y≠-1,真命題。

      逆否命題:若x≠2或y≠-1,則+(y+1)2≠0,真命題。

      51.(1)這一命題可表述為p:對(duì)任意的實(shí)數(shù)m,方程x2+mx-1=0必有實(shí)數(shù)根。其否定為﹁p:存在一個(gè)實(shí)數(shù)m,使方程x2+mx-1=0沒有實(shí)數(shù)根。因?yàn)樵摲匠痰呐袆e式Δ=m2+4>0恒成立,所以﹁p為假命題。

      (2)﹁p:對(duì)于所有的實(shí)數(shù)x,都滿足3x≥0。顯然﹁p為真命題。

      (3)﹁p:若an=-2n+1,則?n∈N,Sn≥0。﹁p為假命題。

      (4)﹁p:所有偶數(shù)都不是質(zhì)數(shù)。﹁p為假命題。

      52.P={x|a-4<x<a+4},Q={x|1<x<3}。因?yàn)閤∈P是x∈Q的必要條件,所以x∈Q?x∈P,即Q?P。

      53.充分性:因?yàn)閍2+b2=0,所以a=b=0,f(x)=x|x|。

      因?yàn)閒(-x)=-x|-x|=-x|x|,-f(x)=-x|x|,所以f(-x)=-f(x),f(x)為奇函數(shù)。

      必要性:若f(x)為奇函數(shù),則當(dāng)x∈R時(shí),f(-x)=-f(x),即-x|-x-a|+b=-x|x-a|-b恒成立。

      令x=0,則b=-b,b=0;令x=a,則2a|a|=0,a=0。故a2+b2=0。

      54.由(x-a)(x-3a)<0,其中a>0,得a<x<3a。a>0,則p:a<x<3a,a>0。

      由≤0,得2<x≤3,即q:2<x≤3。

      (1)若a=1,解得2<x≤3,若p∧q為真,則,同時(shí)為真,即解得pq2<x<3,實(shí)數(shù)x的取值范圍(2,3)。

      (2)若﹁p是﹁q的充分不必要條件,即q是p的充分不必要條件,則:

      55.當(dāng)命題p為真時(shí),Δ=4a2+4a≥0,得a≥0或a≤-1;當(dāng)命題q為真時(shí),(a+2)·x2+4x+a-1≥0恒成立,a+2>0且16-4(a+2)(a-1)≤0,即a≥2。

      由題意得,命題p和命題q一真一假。

      當(dāng)命題p為真,命題q為假時(shí),a≤-1;

      當(dāng)命題p為假,命題q為真時(shí),a不存在。

      故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-∞,-1]。

      56.(1)因?yàn)閷?duì)任意x∈[0,1],不等式2x-2≥m2-3m恒成立,所以(2x-2)min≥m2-3m,即m2-3m≤-2,解得1≤m≤2。即p為真命題時(shí),m的取值范圍是[1,2]。

      (2)因?yàn)閍=1,且存在x∈[-1,1],使得m≤ax成立,所以m≤1,即命題q滿足n≤1。

      因?yàn)閜且q為假,p或q為真,所以p,q一真一假。

      綜上所述,m<1或1<m≤2。

      57.必要性:因?yàn)閍+b=1,所以b=1-a。

      故a3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2=a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2=0。

      充分性:a3+b3+ab-a2-b2=0,即(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0,(a2-ab+b2)(a+b-1)=0。

      又ab≠0,即a≠0且b≠0,故a2-ab+b2=(a -≠0,只有a+b=1。

      綜上可知,當(dāng)ab≠0時(shí),a+b=1的充要條件是a3+b3+ab-a2-b2=0。

      因?yàn)閜為真命題,m≥-1。

      當(dāng)p為真命題時(shí),實(shí)數(shù)m的取值范圍為[-1,+∞)。

      故q為真命題時(shí),m≤。

      (2)因?yàn)閜∨q為真命題且p∧q為假命題時(shí),所以p、q一真一假。

      因?yàn)閤∈(-∞,0)且>0,所以<0,故y=在(-∞,0)上是減函數(shù)。

      要使f(x)=log)在(-∞,0)上3a是減函數(shù),應(yīng)滿足3a>1。

      (2)由(1)知,若p為真命題,則<a<2。

      若q為真命題,則函數(shù)f(x)=的值域?yàn)閇0,+∞)。

      所以42-20a≥0,解得a≤。

      因?yàn)閜∨q為真命題,p∧q為假命題,所以p、q一真一假。

      故實(shí)數(shù)a的取值范圍為 (- ∞,]∪,2)。

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