董登明
摘 要:在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中,數(shù)學(xué)思想方法是以具體數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體,又高于具體數(shù)學(xué)內(nèi)容的一種指導(dǎo)思想和普遍適用的方法。它能使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦,學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考和處理問(wèn)題,是學(xué)習(xí)知識(shí)、發(fā)展智力和培養(yǎng)能力相結(jié)合的法寶,是學(xué)生未來(lái)發(fā)展的重要基礎(chǔ)。
關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);思想方法;滲透;意義;實(shí)踐
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓,在教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的一個(gè)重要措施,學(xué)生不僅要“獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能”;而且要“初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì),去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題,增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力”。所以,在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué),讓學(xué)生在掌握表層知識(shí)的同時(shí)領(lǐng)悟到深層知識(shí)。將實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)的“飛躍”,也是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角。
一、滲透思想方法的意義
(一)基本數(shù)學(xué)思想方法對(duì)學(xué)生的發(fā)展具有重要意義
數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓,掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法對(duì)提升學(xué)生的思維品質(zhì),對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的后繼學(xué)習(xí),對(duì)其他學(xué)科的學(xué)習(xí),乃至學(xué)生的終身發(fā)展有十分重要的意義。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識(shí)地滲透一些基本數(shù)學(xué)思想方法,是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念,形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。不僅能使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦,懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值,學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考和解決問(wèn)題,還可以把知識(shí)的學(xué)習(xí)與能力的培養(yǎng)、智力的發(fā)展有機(jī)地統(tǒng)一起來(lái)。
(二)滲透基本數(shù)學(xué)思想方法是落實(shí)新課標(biāo)精神的需求
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂稿把“四基”:基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作為目標(biāo)體系?;舅枷胧菙?shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)之一,其重要性不言而喻。新教材是把一些重要的數(shù)學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生日常生活中最簡(jiǎn)單的事例呈現(xiàn)出來(lái),并運(yùn)用操作、實(shí)驗(yàn)、猜想等直觀手段解決這些問(wèn)題。從而加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、定理、定律的理解,提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì),這是數(shù)學(xué)教育實(shí)現(xiàn)從傳授知識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的重要途徑,也是小學(xué)數(shù)學(xué)新課程改革的真正內(nèi)涵之所在。
二、思想方法滲透實(shí)踐
(一)轉(zhuǎn)化思想方法在小學(xué)教學(xué)中的滲透
轉(zhuǎn)化思想是把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題通過(guò)某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,把一個(gè)較復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)較簡(jiǎn)單的問(wèn)題。也就是說(shuō),轉(zhuǎn)化方法的基本思想是在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),將待解決的問(wèn)題甲,通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程,歸結(jié)到一類(lèi)已經(jīng)解決或者比較容易解決的問(wèn)題乙,然后通過(guò)問(wèn)題乙還原解決復(fù)雜的問(wèn)題甲。將有待解決或未解決的問(wèn)題,轉(zhuǎn)化為在已有知識(shí)的范圍內(nèi)可解決的問(wèn)題,是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本思路和途徑之一,是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)解題中,遇到一些數(shù)量關(guān)系復(fù)雜、隱蔽而難以解決的問(wèn)題時(shí),可通過(guò)轉(zhuǎn)化,使生疏的問(wèn)題熟悉化、抽象的問(wèn)題具體化、復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化,從而順利解決問(wèn)題。
在小學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中,很多知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)都可以滲透轉(zhuǎn)化的思想。如在五年級(jí)上冊(cè)的《小數(shù)乘整數(shù)》教學(xué)中,教學(xué)的基準(zhǔn)點(diǎn)就可以定位讓學(xué)生通過(guò)“把小數(shù)乘整數(shù)”轉(zhuǎn)化為“整數(shù)乘整數(shù)”,利用知識(shí)的遷移作用幫助學(xué)生掌握“小數(shù)乘整數(shù)”的運(yùn)算方法,不僅使學(xué)生理解了算理感受了算法,同時(shí)也感受了“轉(zhuǎn)化”的策略對(duì)于解決新問(wèn)題的作用。再比如分?jǐn)?shù)除法的教學(xué),讓學(xué)生知道分?jǐn)?shù)除法應(yīng)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法進(jìn)行計(jì)算;按比例分配應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解答;在三角形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)時(shí),轉(zhuǎn)化為與它等底等高的平行四邊形。
通過(guò)上述分析可以看出,轉(zhuǎn)化的思想方法在小學(xué)教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)用有一個(gè)基本的原則,就是將復(fù)雜的轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的,將陌生的轉(zhuǎn)化為熟悉的,將未知的轉(zhuǎn)化為已知的。
(二)分類(lèi)思想方法在小學(xué)教學(xué)中的滲透
分類(lèi)是根據(jù)教學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性的異同將其劃分為不同種類(lèi),即根據(jù)教學(xué)對(duì)象的共同性與差異性,把具有相同屬性的歸入一類(lèi),把具有不同屬性的歸入另一類(lèi)。分類(lèi)是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段,在教學(xué)中如果對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行分類(lèi),就可以使大量紛繁的知識(shí)具有系統(tǒng)性和條理性。比如,自然數(shù)按能否被2整除為偶數(shù)和奇數(shù),按自然數(shù)約數(shù)個(gè)數(shù)的多少,分為質(zhì)數(shù)、1和合數(shù),教師可以通過(guò)圖示法幫助學(xué)生系統(tǒng)地理解知識(shí)。在教學(xué)分類(lèi)時(shí),可以組織學(xué)生討論體驗(yàn),進(jìn)行分類(lèi),由簡(jiǎn)到繁,一步步得出,讓學(xué)生充分體驗(yàn)這種思想方法。
(三)極限的思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透
《莊子·天下》中的“一尺之棰,日取其半,萬(wàn)世不竭”充滿了極限思想。事物是從量變到質(zhì)變的,這個(gè)變化過(guò)程中存在一個(gè)“關(guān)節(jié)點(diǎn)”,如講“圓的面積知識(shí)”時(shí),就以極限為“關(guān)節(jié)點(diǎn)”,制作圓形教具,把它們分別等分成許多份數(shù)不同的扇形,如把圓平均分成8份,拼成的圖形近似于平行四邊形,邊的形狀呈波浪形;把圓平均分成16份,拼成的圖形更接近于平行四邊形,邊的形狀是較直的;繼續(xù)把圓平均分成32份拼出的圖形的邊越來(lái)越直,圖形越來(lái)越接近平行四邊形了;把拼成的圖形加以比較,使學(xué)生直觀地看到等分成的扇形的份數(shù)越多拼成的圖形就越接近平行四邊形,如果繼續(xù)等分下去,如分成64等份、128等份……拼成的圖形就與長(zhǎng)方形沒(méi)什么差異。這樣,學(xué)生在觀察比較過(guò)程中不僅理解了拼成的長(zhǎng)方形的面積與原來(lái)圓的面積相等,而且初步接觸量變到質(zhì)變、有限到無(wú)限的辯證思想,培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念,發(fā)展了學(xué)生的思維能力,然后引導(dǎo)學(xué)生分析、比較長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與原來(lái)圓的周長(zhǎng)和半徑的關(guān)系,進(jìn)而得出圓的面積公式S=πr2。
小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有許多“從有限中認(rèn)識(shí)無(wú)限,從近似中認(rèn)識(shí)精確,從量變中認(rèn)識(shí)質(zhì)變”的極限思想。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中有時(shí)需要把“線”看成“點(diǎn)”(如把三角形看成是上底為零的梯形),把“弧線”看成“直線”(如圓面職公式的推導(dǎo))等,這些都是極限思想的應(yīng)用。這樣的教學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)的形成過(guò)程,滲透了化歸、極限的數(shù)學(xué)思想,為今后的后繼學(xué)習(xí)起到了非常重要的作用。
總之,在當(dāng)前素質(zhì)教育和新課程改革的背景下,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅要注重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的講授,更要注重常見(jiàn)數(shù)學(xué)思想和方法的滲透。數(shù)學(xué)思想和方法本質(zhì)上就是一種應(yīng)用工具,只有在基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)中有意識(shí)的滲透數(shù)學(xué)思想方法才能實(shí)現(xiàn)學(xué)生領(lǐng)會(huì)、掌握并應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的目標(biāo),幫助學(xué)生提高思維水平,優(yōu)化思維品質(zhì),培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。