鄭文倩

數(shù)概念是人類生命實踐活動的智慧結(jié)晶，它是前人通過大量材料的辨析比較、提煉抽取本質(zhì)屬性、歸納概括命名的活動過程而形成的。經(jīng)過簡約化的提煉和符號化的表達(dá)，數(shù)概念就抽象成為一種顯性的符號化知識，而辨析比較材料、提煉抽取本質(zhì)、歸納概括命名的活動過程，往往就成為一種隱性的過程性知識。同時，數(shù)概念又具有概括性和抽象性的特點，小學(xué)生正處于“具體運算階段”，這一階段的學(xué)生思維已經(jīng)具有了明顯的符號性和邏輯性，能進(jìn)行簡單的邏輯推演，基本克服了思維的自我中心性。但由于抽象程度還很低，思維活動仍局限于具體的事物以及過去的經(jīng)驗，所以，數(shù)概念的學(xué)習(xí)既是重點，同時也是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個難點。這就需要教師幫助學(xué)生把握知識結(jié)構(gòu)，形成系統(tǒng)概念；提供大量的感性材料，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辨析比較和分類分析；聯(lián)系生活實際，認(rèn)識數(shù)概念的豐富內(nèi)涵；歸納概括，抽象提煉，逐步逼近數(shù)概念的本質(zhì)。

一、把握知識結(jié)構(gòu)——形成概念系統(tǒng)

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數(shù)認(rèn)識的結(jié)構(gòu)有兩大方面，從認(rèn)識內(nèi)容上來說，有數(shù)認(rèn)識的背景框架性結(jié)構(gòu)；從學(xué)習(xí)過程上來說，有數(shù)認(rèn)識的學(xué)習(xí)方法性結(jié)構(gòu)。

就數(shù)認(rèn)識的背景框架性結(jié)構(gòu)而言，其認(rèn)識結(jié)構(gòu)主要包括：數(shù)的意義、數(shù)的組成、數(shù)的讀寫、數(shù)的排序、數(shù)的分類等內(nèi)容。如果教師盡可能地揭示和呈現(xiàn)這樣的知識結(jié)構(gòu)，學(xué)生就有可能主動地投入到數(shù)的認(rèn)識之中，并且學(xué)會把這些看似不同的知識從本質(zhì)上加以聯(lián)系起來，從而達(dá)到認(rèn)知結(jié)構(gòu)化的目的。也許有人會提出質(zhì)疑：小學(xué)生這么小，讓他們?nèi)ダ眠@些結(jié)構(gòu)主動學(xué)習(xí)是不是太理想化了？這里需要說明幾點：一是數(shù)認(rèn)識的背景框架性結(jié)構(gòu)適用于小學(xué)階段所有數(shù)認(rèn)識，學(xué)生越早能夠感受到這個框架結(jié)構(gòu)的存在，就越有可能盡早地主動投入到學(xué)習(xí)之中。二是教師對于數(shù)認(rèn)識的背景框架性結(jié)構(gòu)的揭示和呈現(xiàn)，對學(xué)生產(chǎn)生的影響是潛移默化的，起著潤物細(xì)無聲的作用。三是對不同年級的學(xué)生要提出不同的學(xué)習(xí)要求。一年級學(xué)生要能夠感受到數(shù)認(rèn)識的框架性結(jié)構(gòu)，二年級學(xué)生要知道這個認(rèn)識的框架性結(jié)構(gòu)，三年級學(xué)生要能回憶起這個認(rèn)識的框架性結(jié)構(gòu)，四、五、六年級學(xué)生要能嘗試運用這些認(rèn)識的框架結(jié)構(gòu)遷移學(xué)習(xí)新的知識。

就數(shù)認(rèn)識的學(xué)習(xí)方法性結(jié)構(gòu)而言，教師要在數(shù)認(rèn)識的過程中幫助學(xué)生掌握數(shù)認(rèn)識的學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)。所謂數(shù)認(rèn)識的學(xué)習(xí)方法性結(jié)構(gòu)，是指根據(jù)數(shù)的構(gòu)造結(jié)構(gòu)而概括提煉出數(shù)的讀法和寫法。在數(shù)概念教學(xué)中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上把握數(shù)認(rèn)識的背景框架性結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)，注意溝通和體現(xiàn)數(shù)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過教學(xué)實現(xiàn)數(shù)認(rèn)識的結(jié)構(gòu)化發(fā)展和螺旋式上升，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)概念，才能避免數(shù)概念教學(xué)的散點化和割裂化現(xiàn)象，才能提升學(xué)生思維的認(rèn)識水平。

二、關(guān)注“前在狀態(tài)”——增強(qiáng)教學(xué)的針對性

許多教師認(rèn)為小學(xué)生學(xué)習(xí)注意力容易渙散，集中注意時間比較短暫，為了刺激和吸引學(xué)生的注意力，數(shù)概念教學(xué)需要設(shè)計各種各樣的活動或游戲，學(xué)生注意力越是不集中，教學(xué)設(shè)計的活動或游戲就越頻繁，從而導(dǎo)致數(shù)概念教學(xué)的活動化現(xiàn)象的出現(xiàn)。事實上，學(xué)生注意力不集中固然受其年齡因素的影響，但是更重要的原因恐怕恰恰是教師對每個學(xué)生具體狀態(tài)的關(guān)注不夠。班級每個學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識時的已有知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)是不一樣的，但許多教師對學(xué)生的這些潛在狀態(tài)往往視而不見，使教學(xué)缺乏針對性而得不到真實意義的發(fā)展。為了改變這種狀況，教師在數(shù)概念教學(xué)中要注意以下幾點：一是要了解學(xué)生的“前在狀態(tài)”，注意在學(xué)生已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上向?qū)W生提出適當(dāng)?shù)母咭螅箤W(xué)生不斷面臨新的要求和挑戰(zhàn)，從而激發(fā)和形成學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)動力；二是要減少“非教學(xué)”的活動形式，使學(xué)生盡快擺脫對活動游戲形式的外在吸引，逐步過渡到對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程本身的追求；三是要增加學(xué)生的課堂參與度，盡可能設(shè)計同桌兩兩活動的方式，這樣有利于使學(xué)生比較持久地保持一種學(xué)習(xí)的熱情和張力。

三、提供感性材料——引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辨析比較和分類分析

注意提供學(xué)生大量的感性材料，引導(dǎo)學(xué)生在對這些材料充分感知的基礎(chǔ)上進(jìn)行辨析比較和分類分析。這是幫助學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念形成過程的很關(guān)鍵一步。教師可提供給學(xué)生一些具有“整體與部分”關(guān)系的豐富材料（包括現(xiàn)實生活中的材料和幾何材料），要求學(xué)生努力發(fā)現(xiàn)這些相同材料中的不同點進(jìn)行分類分析。還以分?jǐn)?shù)教學(xué)為例，在教學(xué)過程中為學(xué)生提供大量的感性材料（幾何圖形和現(xiàn)實生活材料），這些材料中有平均分的，有不是平均分的，讓學(xué)生進(jìn)行比較分類。在這個分類分析的過程中，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生材料處理和辨析比較的能力，而且可以培養(yǎng)學(xué)生形成發(fā)現(xiàn)相同材料中隱藏著各自不同特點的數(shù)學(xué)眼光，更為重要的是，還可以培養(yǎng)學(xué)生能夠透過表面現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其中本質(zhì)屬性的穿透能力和抽象能力。

總之，數(shù)概念的學(xué)習(xí)過程是一個抽象的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生要用腦，更要用心去親歷，去感受，去理解。教師作為學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者，應(yīng)該做出更多的努力，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)概念的形成過程，并在此過程中內(nèi)化和把握知識，讓我們的教學(xué)逐步靠近數(shù)概念的本質(zhì)，也使學(xué)生對學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，主動地參與到求知過程中，在求知中體驗，在體驗中使自己的思維得到不斷的發(fā)展和提升。