何泉義

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教學(xué)實(shí)踐亦證明：學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)是構(gòu)筑新知識(shí)的平臺(tái)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中只有把握了學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，才能找準(zhǔn)教學(xué)的切入點(diǎn)，我們的教學(xué)才能做到有的放矢、更有針對(duì)性。

一、讀懂學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，使教學(xué)更有針對(duì)性。

學(xué)生的腦海里并不是一張“白紙”，了解和把握學(xué)生的這些知識(shí)起點(diǎn)，是數(shù)學(xué)課堂動(dòng)態(tài)生成的基礎(chǔ)。因此教師要在預(yù)設(shè)教學(xué)時(shí)思考：學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)這部分內(nèi)容前，已經(jīng)具有哪些知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，他們可能存在什么問題？在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)該找準(zhǔn)學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)，合理開展課堂教學(xué)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)成為在原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的主動(dòng)構(gòu)建，增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的體驗(yàn)性和生成性。

書本上編排的知識(shí)起點(diǎn)是靜態(tài)的，本質(zhì)上排斥其他學(xué)習(xí)資源對(duì)課堂學(xué)習(xí)的影響。而學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)起點(diǎn)是動(dòng)態(tài)的、開放的，本質(zhì)上容納其他學(xué)習(xí)資源對(duì)課堂學(xué)習(xí)的影響，并以整合的方式加以促進(jìn)。教師要選擇學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，實(shí)施教學(xué)活動(dòng)，對(duì)于教師來說，確實(shí)是一種挑戰(zhàn)。

對(duì)于同一學(xué)習(xí)內(nèi)容來說，有時(shí)大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)要高于學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)，而一小部分學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)會(huì)低于學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)。這時(shí)，作為數(shù)學(xué)教師就應(yīng)該在學(xué)習(xí)新知前針對(duì)這部分學(xué)生的實(shí)際情況給予及時(shí)補(bǔ)救。對(duì)于同一個(gè)學(xué)生個(gè)體來說，由于學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)的不同，就不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容，其表現(xiàn)出來的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)有時(shí)低于學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)，但有時(shí)卻高于學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)。這就提醒教師在實(shí)施分層教學(xué)時(shí)不能預(yù)先簡(jiǎn)單地將學(xué)生劃定為A、B、C等，而應(yīng)在學(xué)習(xí)某一新知前找準(zhǔn)學(xué)生不同的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，適時(shí)選擇有效的教學(xué)方式，讓每一位學(xué)生都能以自己較習(xí)慣的學(xué)習(xí)方式開展學(xué)習(xí)。比如北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)關(guān)于分?jǐn)?shù)部分的教學(xué)，三年級(jí)下冊(cè)第五單元《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》（一）分一分，它是起始型教材，對(duì)于分?jǐn)?shù)先前沒有接觸，是學(xué)生第一次認(rèn)識(shí)。但是在學(xué)習(xí)新課之前，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)并非一張白紙，一無所知的。分?jǐn)?shù)在生活中雖然應(yīng)用的不是很多，但對(duì)于平均分等概念還是非常常見的。這就為學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)提供了豐富的學(xué)習(xí)資源。這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是了解分?jǐn)?shù)意義，能對(duì)一個(gè)圖形，一個(gè)物體在平均分的情況下用分?jǐn)?shù)來表示。它的知識(shí)起點(diǎn)，就是日常生活中遇見的問題，因此針對(duì)這節(jié)課的教學(xué)，就要充分認(rèn)識(shí)到這點(diǎn)，利用實(shí)際中的知識(shí)原形，以及大量的圖片，用直觀形象的方法進(jìn)行教學(xué)。

新課可以由拍手游戲開始：

師：把8個(gè)蘋果平均分給2個(gè)小朋友，每人可以分到多少個(gè)？（用拍手表示答案）

把4個(gè)蘋果平均分給2個(gè)小朋友，每人可以分到多少個(gè)？

把2個(gè)蘋果平均分給2個(gè)小朋友，每人可以分到多少個(gè)？

把1個(gè)蘋果平均分給2個(gè)小朋友，每人可以分到多少個(gè)？

通過這個(gè)游戲，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，把1個(gè)蘋果平均分給2個(gè)小朋友，分到的蘋果一個(gè)都不到，沒法用拍手來表示，即不能用整數(shù)來表示，為了表示這個(gè)數(shù)，就要用到新的數(shù)————分?jǐn)?shù)。

二、讀懂學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，使教學(xué)更加有效

難點(diǎn)，即難學(xué)的內(nèi)容。這些內(nèi)容一般又是學(xué)生應(yīng)理解和掌握，并能熟練運(yùn)用的知識(shí)。研究表明，大部分難點(diǎn)是由于學(xué)生的認(rèn)知水平同知識(shí)要求之間存在差距而造成的。這種矛盾既是學(xué)生學(xué)習(xí)新知的障礙，又是發(fā)展學(xué)生思維能力的有利機(jī)會(huì)。為此，教師應(yīng)在備課時(shí)深入鉆研教材，認(rèn)真分析難點(diǎn)難在何處以及難點(diǎn)形成的原因。僅就學(xué)生的“學(xué)”而言，難點(diǎn)的形成一般與學(xué)生本身、教師、教學(xué)內(nèi)容等因素相關(guān)。其中學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和思維品質(zhì)等，是難點(diǎn)形成的內(nèi)因；而教師的教學(xué)方法、教學(xué)水平以及教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)等則是難點(diǎn)形成的外因。內(nèi)因的分析對(duì)讀懂學(xué)生的學(xué)習(xí)非常有幫助。

首先，學(xué)生“雙基”不牢固、不全面、不準(zhǔn)確。數(shù)學(xué)的每一部分知識(shí)，往往既是已學(xué)知識(shí)的拓寬、延伸，又是后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ)、前提。如果學(xué)生在學(xué)習(xí)某些基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)不求甚解或不理解，未能形成較牢固的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，那么必然對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)和運(yùn)用造成障礙和困境。因此，學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是決定新知識(shí)學(xué)習(xí)的最重要的一個(gè)內(nèi)部因素，基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能是否鞏固熟練是客服難點(diǎn)的前提。其次，習(xí)慣定向和思維定勢(shì)引起的負(fù)遷移。學(xué)生長(zhǎng)時(shí)間學(xué)習(xí)某種知識(shí)或運(yùn)用某種方法解決問題，往往會(huì)形成一種習(xí)慣的思維方式，這種思維定勢(shì)對(duì)學(xué)習(xí)同類知識(shí)或解決同類問題無疑是必要而有利的。但對(duì)學(xué)習(xí)異類知識(shí)或解決異類問題有時(shí)會(huì)產(chǎn)生負(fù)遷移。這是造成教學(xué)難點(diǎn)的重要原因之一。

再次，思維品質(zhì)差，思維能力弱。思維品質(zhì)主要指思維的正確性、廣闊性、深刻性、敏捷性、靈活性和獨(dú)創(chuàng)性。思維品質(zhì)的好差是檢驗(yàn)思維能力強(qiáng)弱的重要標(biāo)志。學(xué)生思維混亂，勢(shì)必造成理解與應(yīng)用上的毛病；思路狹窄，就無法廣泛而積極地聯(lián)想，只能囿于某一種模式甚至對(duì)問題一籌莫展；思維膚淺，就無法接觸問題的本質(zhì)而產(chǎn)生錯(cuò)覺或失誤；思維遲鈍或呆板，只能套用例題、公式、定律等，對(duì)其他變式題將束手無策，非難點(diǎn)也成了難點(diǎn)。另外，非認(rèn)知因素欠佳也是造成學(xué)生學(xué)習(xí)困難的原因。學(xué)習(xí)本身就是客服困難、解決問題的過程，如果學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容不感興趣，對(duì)教師講課內(nèi)容不能引起注意，注意力不集中，缺乏堅(jiān)強(qiáng)的意志品質(zhì)，那么無論學(xué)習(xí)概念、計(jì)算，還是解決實(shí)際問題都會(huì)困惑重重，困難四起。

針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)中的困難所在，教師應(yīng)靈活選用各種恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，對(duì)癥下藥，充分利用有限的教學(xué)時(shí)間突破難點(diǎn)，使教學(xué)更加有效。

例如《三角形內(nèi)角和》的教學(xué)。三角形內(nèi)角和等于180°，多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)本課之前并不知道，甚至不清楚內(nèi)角和的概念。面對(duì)這樣的情況，教師首先應(yīng)為學(xué)生的研究給一個(gè)鋪墊，明確三角形內(nèi)角和的含，然后放手讓學(xué)生自主探索，動(dòng)手操作。要知道一個(gè)三角形的內(nèi)角和是多少并不難，但要證明所有三角形的內(nèi)角和都是180度卻有一定難度。很多同學(xué)都會(huì)想到用量一量的方法，但由于誤差的存在，所以發(fā)現(xiàn)一些三角形的內(nèi)角和在180°左右，這時(shí)不能急著告訴學(xué)生原因，而是要讓學(xué)生體會(huì)到得出某個(gè)結(jié)論時(shí)，一個(gè)特例是不夠的。再引導(dǎo)學(xué)生用撕、拼、折等操作活動(dòng)，得到三角形的內(nèi)角和是180°。最后學(xué)生得到的不僅是三角形內(nèi)角和的知識(shí)，也使學(xué)生體驗(yàn)了探索未知的思維方式與方法，培養(yǎng)他們主動(dòng)探索的精神，

真正的課堂教學(xué)過程應(yīng)是動(dòng)態(tài)發(fā)展的，是適時(shí)變化的，所以教師必須了解學(xué)生，善于捕捉學(xué)生反饋的信息來組織教學(xué)。這也是時(shí)代賦予我們的要求，不論成敗與得失如何，我們已經(jīng)跨出了可喜的一步。