楊成柱

2016年的高考已經(jīng)落下帷幕，2017年的高考即將到來。突破新課標計算題是廣大考生走向重點大學(xué)的基本保證，也是考生具備高水平物理素養(yǎng)的重要體現(xiàn)。對于高考第24題、25題這兩道計算題，不少考生望題興嘆，一籌莫展。按照命題專家的命題規(guī)律指導(dǎo)高考復(fù)習(xí)，會收到事半功倍的效果，因此如何突破這兩道大題是同學(xué)們急切關(guān)注的問題。筆者研究了近三年新課標I卷的物理計算題，總結(jié)出了常考題型、命題趨向、應(yīng)對策略，希望能對同學(xué)們的復(fù)習(xí)助一臂之力。

一、考情分析

1、考題比較

2、題型探究

①新課標卷兩道計算題（24題和25題）一個為電學(xué)計算題，一個為力學(xué)計算題。

②兩道計算題共32分，2014年和2015年分別是12分和20分，2016年是14分和18分，電學(xué)計算題的分值小于力學(xué)計算題的分值，2016年兩道計算題的分值差距有所減小。

③最近兩年新課標高考計算題力學(xué)題有所偏重，2014年力學(xué)計算題在24題的位置上，電學(xué)計算題在25題的位置上，而2015年和2016年電學(xué)計算題放在第24題的位置上，力學(xué)計算題放在第25題的位置上，突出了力學(xué)的基礎(chǔ)地位和中心地位。

④從考查的知識點來看，電學(xué)計算題涉及的知識點有法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、安培力、共點力作用下平衡等核心知識；力學(xué)計算題涉及勻變速直線運動規(guī)律、牛頓運動定律、動能定理和功能關(guān)系等核心知識。

⑤帶電粒子在有界勻強磁場和有界組合場中的運動問題，在2013年之前是?？嫉挠嬎泐}題型，但是近三年沒有考查。

二、真題賞析

（一）以近三年新課標I卷電磁學(xué)計算題為例，分析電磁學(xué)計算題的考查熱點和模型構(gòu)建特點。

例1.（2016·全國卷I）如圖1所示，兩固定的絕緣斜面傾角均為θ，上沿相連。兩細金屬棒ab（僅標出a端）和cd（僅標出c端）長度均為L，質(zhì)量分別為2m和m；用兩根不可伸長的柔軟輕導(dǎo)線將它們連成閉合回路abdca，并通過固定在斜面上沿的兩光滑絕緣小定滑輪跨放在斜面上，使兩金屬棒水平。右斜面上存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于斜面向上，已知兩根導(dǎo)線剛好不在磁場中，回路電阻為R，兩金屬棒與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度大小為g，已知金屬棒ab勻速下滑。求：

（1）作用在金屬棒ab上的安培力的大小；

（2）金屬棒運動速度的大小。

思維導(dǎo)圖

解析：（1）由ab、cd棒被平行于斜面的導(dǎo)線相連，故ab、cd速度總是相等，cd也做勻速直線運動。

設(shè)導(dǎo)線的張力的大小為T，右斜面對ab棒的支持力的大小為FN1，作用在ab棒上的安培力的大小為F，左斜面對cd棒的支持力大小為FN2，對于ab棒，受力分析如圖2甲所示，由力的平衡條件得

2mgsin θ=μFN1+T+F ①

FN1=2mgcos θ ②

對于cd棒，受力分析如圖2乙所示，由力的平衡條件得

mgsin θ+μFN2=T ③

FN2=mgcos θ ④

聯(lián)立①②③④式得：

F=mg（sin θ-3μcos θ）

（2）設(shè)金屬棒運動速度大小為v，ab棒上的感應(yīng)電動勢為E=BLv ⑤

回路中電流I= ⑥

安培力F=BIL ⑦

聯(lián)立⑤⑥⑦式得：v=（sin θ-3μcos θ）

答案：（1）mg（sin θ-3μcos θ） ；（2）（sin θ-3μcos θ）

點評：本題涉及兩根金屬棒的運動問題。兩棒均做勻速直線運動，運動速度大小相同，ab金屬棒沿斜面向下運動，cd金屬棒沿斜面向上運動；ab金屬棒在磁場里切割磁感線產(chǎn)生電動勢是電源，cd金屬棒沒有在磁場里不產(chǎn)生電動勢只是外電路，兩棒中的電流相等；兩棒受到細線的拉力相等，ab金屬棒受到安培力，cd金屬棒不受安培力。

金屬棒切割磁感線問題是高中電磁感應(yīng)中的常見題型，本題中由于兩個棒分別在兩個斜面上運動，增加了題目的難度。

例2.（2015·全國卷I）如圖3所示，一長為 10 cm的金屬棒ab用兩個完全相同的彈簧水平地懸掛在勻強磁場中；磁場的磁感應(yīng)強度大小為0.1 T，方向垂直于紙面向里；彈簧上端固定，下端與金屬棒絕緣。金屬棒通過開關(guān)與一電動勢為12 V的電池相連，電路總電阻為2 Ω。已知開關(guān)斷開時兩彈簧的伸長量均為0.5 cm；閉合開關(guān)，系統(tǒng)重新平衡后，兩彈簧的伸長量與開關(guān)斷開時相比均改變了0.3 cm，重力加速度大小取10 m/s2。判斷開關(guān)閉合后金屬棒所受安培力的方向，并求出金屬棒的質(zhì)量。

思維導(dǎo)圖

解析：依題意，開關(guān)閉合后，電流方向從b到a，由左手定則可知，金屬棒所受安培力方向豎直向下。

開關(guān)斷開時，兩彈簧各自相對于其原長伸長為Δl1=0.5 cm。由胡克定律和力的平衡條件得

2kΔl1=mg ①

開關(guān)閉合后，兩彈簧各自再伸長了Δl2=0.3 cm，金屬棒所受安培力的大小為

F=IBL ②

由胡克定律和力的平衡條件得

2k（Δl1+Δl2）=mg+F ③

由歐姆定律有

E=IR ④

聯(lián)立①②③④式，并代入題給數(shù)據(jù)得m=0.01 kg

答案：豎直向下 0.01 kg

點評：本題屬于單金屬棒平衡問題。開關(guān)未閉合時，金屬棒二力平衡，開關(guān)閉合后金屬棒三力平衡。由電路中電源的極性可以看出流過金屬棒的電流方向，由左手定則判定導(dǎo)體棒所受安培力的方向。盡管題目說“閉合開關(guān)，系統(tǒng)重新平衡后，兩彈簧的伸長量與開關(guān)斷開時相比均改變了0.3 cm”，沒有直接說出彈簧是伸長還是縮短了0.3 cm，似乎需要討論，但是金屬棒受到的安培力的方向向下，很容易判斷得到彈簧是進一步伸長了0.3 cm。

例3.（2014·全國卷I）如圖4所示，O、A、B為同一豎直平面內(nèi)的三個點，OB沿豎直方向，∠BOA=60°，OB=OA。將一質(zhì)量為m的小球以一定的初動能自O(shè)點水平向右拋出，小球在運動過程中恰好通過A點。使此小球帶電，電荷量為q （q >0），同時加一勻強電場，場強方向與△OAB所在平面平行?，F(xiàn)從O點以同樣的初動能沿某一方向拋出此帶電小球，該小球通過了A點，到達A點時的動能是初動能的3倍；若該小球從O點以同樣的初動能沿另一方向拋出，恰好通過B點，且到達B點時的動能為初動能的6倍。重力加速度大小為g。求：

（1）無電場時，小球到達A點時的動能與初動能的比值；

（2）電場強度的大小和方向。

思維導(dǎo)圖

解析：（1）設(shè)小球的初速度為v0，初動能為Ek0，從O點運動到A點的時間為t，令OA= d，則OB =d，根據(jù)平拋運動的規(guī)律有

dsin 60°= v0t ①

d cos 60°=gt2 ②

又有Ek0 =mv02 ③

由①②③式得Ek0 =mgd ④

設(shè)小球到達A點時的動能為EkA，則

EkA = Ek0 +mgd ⑤

由④⑤式得= ⑥

（2）加電場后，從O點到A點，根據(jù)動能定理有mgdcos 60°+qUOA=3Ek0-Ek0

聯(lián)立解得qUOA=3Ek0

加電場后，從O點到B點，根據(jù)動能定理有

mg+qUOB=6Ek0-Ek0

解得qUOB=Ek0，故=

設(shè)直線OB上的M點與A點等電勢，M與O點的距離為x，如圖5所示

因為===，又UOA=UOM，故=，在勻強電場中，沿任一直線，電勢的降落是均勻的，則有=

解得x = d ，即MA為等勢線，過O點作AM的垂線OC，OC即為一條電場線

設(shè)電場方向與豎直向下的方向夾角為α，由幾何關(guān)系可得α =30°

即電場方向與豎直向下的方向的夾角為30°

設(shè)場強的大小為E，有qEd cos 30°=WOA

聯(lián)立解得E =

答案：（1）；（2） 與豎直向下的方向的夾角為30°

點評：本題的研究對象是一個小球。題目陳述小球三次運動的情景不同：第一次小球“水平向右拋出”，說明小球做平拋運動；第2次“沿某一方向拋出”小球，第3次 “沿另一方向拋出”小球，后兩次都沒有給出初速度的具體方向，小球的運動似乎捉摸不定，這樣陳述增加了解題難度。需要仔細體會這三次從O點拋出小球的關(guān)系，初動能相等，第1、2兩次小球都經(jīng)過了A點，第2、3次小球都只受到恒定的電場力和重力作用，且小球經(jīng)過A點的動能和經(jīng)過B點的動能都是初動能的倍數(shù)。由于小球運動的初末動能有關(guān)系，且只有重力和電場力做功，很容易聯(lián)想到用動能定理列式解答。

確定電場強度的大小和方向的思路是找到勻強電場中的一個等勢面，即找到A點的等電勢點，然后利用電場線與等勢面垂直的關(guān)系確定電場線，最后再求出電場強度的大小。

（二）電學(xué)試題演練提升

1.（2016·全國卷II）如圖6所示，水平面（紙面）內(nèi)間距為l的平行金屬導(dǎo)軌間接一電阻，質(zhì)量為m、長度為l的金屬桿置于導(dǎo)軌上，t=0時，金屬桿在水平向右、大小為F的恒定拉力作用下由靜止開始運動，t0時刻，金屬桿進入磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場區(qū)域，且在磁場中恰好能保持勻速運動。桿與導(dǎo)軌的電阻均忽略不計，兩者始終保持垂直且接觸良好，兩者之間的動摩擦因數(shù)為μ。重力加速度大小為g。求：

（1）金屬桿在磁場中運動時產(chǎn)生的電動勢的大??；

（2）電阻的阻值。

2.（2015·海南卷）如圖7所示，兩平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面上，相距l(xiāng)，左端與一電阻R相連；整個系統(tǒng)置于勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B，方向豎直向下。一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒置于導(dǎo)軌上，在水平外力作用下沿導(dǎo)軌以速率v勻速向右滑動，滑動過程中始終保持與導(dǎo)軌垂直并接觸良好。已知導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均可忽略。求：

（1）電阻R消耗的功率；

（2）水平外力的大小。

3.（2014·江蘇卷）如圖8所示，在勻強磁場中有一傾斜的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L，長為3d，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，在導(dǎo)軌的中部刷有一段長為d的薄絕緣涂層。勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，方向與導(dǎo)軌平面垂直。質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒從導(dǎo)軌的頂端由靜止釋放，在滑上涂層之前已經(jīng)做勻速運動，并一直勻速滑到導(dǎo)軌底端。導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直，且僅與涂層間有摩擦，接在兩導(dǎo)軌間的電阻為R，其他部分的電阻均不計，重力加速度為g。求：

（1）導(dǎo)體棒與涂層間的動摩擦因數(shù)μ；

（2）導(dǎo)體棒勻速運動的速度大小v；

（3）整個運動過程中，電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q。

4. （2014·天津卷）如圖9所示，兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角θ=30°的斜面上，導(dǎo)軌電阻不計，間距L=0.4 m。導(dǎo)軌所在空間被分成區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，兩區(qū)域的邊界與斜面的交線為MN，Ⅰ中的勻強磁場方向垂直斜面向下，Ⅱ中的勻強磁場方向垂直斜面向上，兩磁場的磁感應(yīng)強度大小均為B=0.5 T。在區(qū)域Ⅰ中，將質(zhì)量m1=0.1 kg，電阻R1=0.1 Ω的金屬條ab放在導(dǎo)軌上，ab剛好不下滑。然后，在區(qū)域Ⅱ中將質(zhì)量m2=0.4 kg，電阻R2=0.1 Ω的光滑導(dǎo)體棒cd置于導(dǎo)軌上，由靜止開始下滑。cd在滑動過程中始終處于區(qū)域Ⅱ的磁場中，ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸，取g=10 m/s2。問

（1）cd下滑的過程中，ab中的電流方向；

（2）ab剛要向上滑動時，cd的速度v多大；

（3）從cd開始下滑到ab剛要向上滑動的過程中，cd滑動的距離x=3.8 m，此過程中ab上產(chǎn)生的熱量Q是多少。

5.（2015·全國卷II）如圖10所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子在勻強電場中運動，A、B為其運動軌跡上的兩點。已知該粒子在A點的速度大小為v0，方向與電場方向的夾角為60°；它運動到B點時速度方向與電場方向的夾角為30°，不計重力。求A、B兩點間的電勢差。

6.（2014·全國卷I）如圖11所示，兩條平行導(dǎo)軌所在平面與水平地面的夾角為θ，間距為L。導(dǎo)軌上端接有一平行板電容器，電容為C。導(dǎo)軌處于勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于導(dǎo)軌平面。在導(dǎo)軌上放置一質(zhì)量為m的金屬棒，棒可沿導(dǎo)軌下滑，且在下滑過程中保持與導(dǎo)軌垂直并良好接觸。已知金屬棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g，忽略所有電阻。讓金屬棒從導(dǎo)軌上端由靜止開始下滑，求：

（1）電容器極板上積累的電荷量與金屬棒速度大小的關(guān)系；

（2）金屬棒的速度大小隨時間變化的關(guān)系。

（三）以近兩年新課標I卷力學(xué)計算題為例，分析力學(xué)計算題的考查熱點和模型構(gòu)建特點。

例1.（2016·全國卷I）如圖12所示，一輕彈簧原長為2R，其一端固定在傾角為37°的固定直軌道AC的底端A處，另一端位于直軌道上B處，彈簧處于自然狀態(tài)。直軌道與一半徑為的光滑圓弧軌道相切于C點，AC=7R，A、B、C、D均在同一豎直平面內(nèi)。質(zhì)量為m的小物塊P自C點由靜止開始下滑，最低到達E點（未畫出），隨后P沿軌道被彈回，最高到達F點，AF=4R，已知P與直軌道間的動摩擦因數(shù)μ=，重力加速度大小為g。（取sin 37°=，cos 37°=）

（1）求P第一次運動到B點時速度的大小；

（2）求P運動到E點時彈簧的彈性勢能；

（3）改變物塊P的質(zhì)量，將P推至E點，從靜止開始釋放。已知P自圓弧軌道的最高點D處水平飛出后，恰好通過G點。G點在C點左下方，與C點水平相距、豎直相距R，求P運動到D點時速度的大小和改變后P的質(zhì)量。

思維導(dǎo)圖

解析：（1）由題意可知：

lBC=7R-2R=5R ①

設(shè)P到達B點時的速度為vB，由動能定理得

mglBCsin θ-μmglBCcos θ= ②

式中θ=37°，聯(lián)立①②式并由題給條件得vB=2 ③

（2）設(shè)BE=x，P到達E點時速度為零，此時彈簧的彈性勢能為Ep，由B→E過程，根據(jù)動能定理得

mgxsin θ-μmgxcos θ-Ep=0- ④

E、F之間的距離l1為l1=4R-2R+x ⑤

P到達E點后反彈，從E點運動到F點的過程中，由動能定理有

Ep-mgl1sin θ-μmgl1cos θ=0 ⑥

聯(lián)立③④⑤⑥式得x=R ⑦

Ep= ⑧

（3）設(shè)改變后P的質(zhì)量為m1，D點與G點的水平距離為x1和豎直距離為y1，θ=37°。由幾何關(guān)系（如圖13所示）得：

x1=-sin θ=3R ⑨

y1=R++cos θ= ⑩

設(shè)P在D點的速度為vD，由D點運動到G點的時間為t。

由平拋運動公式得y1= ?

x1=vDt ?

聯(lián)立⑨⑩??得vD= ?

設(shè)P在C點速度的大小為vC，在P由C運動到D的過程中機械能守恒，有

=+m1g（+） ?

P由E點運動到C點的過程中，由動能定理得

Ep-m1g（x+5R）sin θ-μm1g（x+5R）cos θ= ?

聯(lián)立⑦⑧???得m1=m

答案： （1）；（2）； （3）

點評：本題屬于單體多運動過程問題， （1）、（2）兩問的運動對象是小物塊P， （2）、（2）兩問小物塊P經(jīng)歷了粗糙面上的勻加速直線運動、小物塊與彈簧的作用、小物塊P反彈后的直線運動三個階段。（3）問新質(zhì)量物塊經(jīng)歷了直線運動、圓周運動、平拋運動。

本題中以下幾個方面增加了題目的難度：

①物塊與彈簧作用，彈性勢能參與能量轉(zhuǎn)化；

②物塊速度減為零的位置（E點）沒有標出；

③物塊質(zhì)量改變，換成了大質(zhì)量物塊還是小質(zhì)量物塊，沒有說明。

④運動過程多樣，運用規(guī)律豐富。

解決此題需要較高的物理素養(yǎng)和數(shù)學(xué)功底，需要熟悉知道以下幾個方面的內(nèi)容：

①有彈簧參與的運動，彈性勢能（或彈力做功）需用一個符號（如EP）表示；

②彈簧壓縮量相同時，彈性勢能相同；

③彈簧具有相同的彈性勢能，小質(zhì)量的物塊運動到F點還有動能；

④能夠熟練表達物塊直線運動的距離、平拋運動水平位移和豎直位移的大小。

本題考查勻變速直線運動、變加速直線運動、圓周運動、平拋運動等高中物理的重要運動模型；考查了動能定理、功能關(guān)系，機械能守恒定律等物理學(xué)的主干知識。

同學(xué)們平時既要加強簡單模型的訓(xùn)練，也要加強簡單模型的組合訓(xùn)練；加強對基礎(chǔ)知識的理解、基本規(guī)律的運用，加強用數(shù)學(xué)知識表達物理問題的能力訓(xùn)練，只有這樣才能夠把力學(xué)計算題做得比較完美。

例2.（2015·全國卷I）一長木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊，在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距離為4.5 m，如圖14a所示。t=0時刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運動，直至t=1 s時木板與墻壁碰撞（碰撞時間極短）。碰撞前、后木板速度大小不變，方向相反，運動過程中小物塊始終未離開木板。已知碰撞后1 s時間內(nèi)小物塊的v-t圖線如圖14b所示。木板的質(zhì)量是小物塊質(zhì)量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2。求：

（1）木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ1及小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ2；

（2）木板的最小長度；

（3）木板右端離墻壁的最終距離。

解析：（1）設(shè) t=0時刻，小物塊與木板的速度為v0，在1s內(nèi)運動的距離為4.5 m，1 s末兩者速度為v1=4 m/s，由x=得v0=5 m/s

由a1=，得到加速度的大小為a1=1 m/s2

對小物塊和木板整體，由牛頓第二定律得：μ1（m+15m）g=（m+15m）a1，即 μ1g=a1

解得μ1=0.1

碰撞后小物塊受到滑動摩擦力而向右做勻減速直線運動，加速度大小

a2= m/s2=4 m/s2。

根據(jù)牛頓第二定律有μ2mg=ma2，解得

μ2=0.4

（2）碰撞后，對滑塊，加速度大小為a2=4 m/s2

木板向左做勻減速運動，設(shè)碰撞后木板的加速度大小為a3，經(jīng)過時間Δt，木板和小物塊剛好具有共同速度v2，依據(jù)牛頓第二定律有

μ1（15m+m）g+μ2mg=15ma3

可解得a3= m/s2

取水平向左的方向為正方向，對滑塊有

v2=-v1+a2Δt

對木板v2=v1-a3Δt

代入數(shù)據(jù)，解得=1.5 s，v2=2 m/s

碰撞后至木板和小物塊剛好達到共同速度的過程中，木板運動的位移為

s1==4.5 m

小物塊運動的位移為

s2==-1.5 m

小物塊相對木板的位移為

Δs=s2-s1=-6 m

因為運動過程中小物塊沒有脫離木板，所以木板的最小長度應(yīng)為6 m。

（3）在小物塊和木板具有共同速度后，兩者向左做勻減速運動直至停止，設(shè)加速度大小為a4，此過程中小物塊和木板運動的位移大小s3。由牛頓第二定律及運動學(xué)公式得

μ1（m+15m）g=（m+15m）a4

v22=2a4s3

解得a4=1 m/s2 ，s3=2 m

碰后木板運動的位移為s=s1+s3=6.5 m

所以木板右端離墻壁的最終距離為6.5 m。

答案：（1）0.1 0.4；（2）6 m；（3）6.5 m

點評：本題屬于兩體多運動過程問題。木板和小物塊向右運動時，沒有發(fā)生相對運動；碰撞后，小物塊先向右減速至0再向左加速運動，木板一直向左減速運動，這一段時間內(nèi)，盡管小物塊相對于地面先向右運動再向左運動，但是小物塊相對于木板一直向右運動。解題時畫出運動過程示意圖，表示出兩者的對地位移；解題時還需要規(guī)定一個正方向，把位移、速度、加速度的方向表示出來；注意研究對象整體法和隔離法的運用。此題還可以求解小物塊和木板之間由摩擦產(chǎn)生的熱量。

（四）力學(xué)試題演練提升

1.（2016·全國卷Ⅱ）輕質(zhì)彈簧原長為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當彈簧被壓縮到最短時，彈簧長度為l?，F(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點，另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖15所示。物塊P與AB間的動摩擦因數(shù)μ=0.5。用外力推動物塊P，將彈簧壓縮至長度l，然后放開，P開始沿軌道運動，重力加速度大小為g。

（1）若P的質(zhì)量為m，求P到達B點時速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點之間的距離；

（2）若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質(zhì)量的取值范圍。

2.（2016·全國卷Ⅲ）如圖16所示，在豎直平面內(nèi)有由圓弧AB和圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點B平滑連接。AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為。一小球在A點正上方與A相距處由靜止開始自由下落，經(jīng)A點沿圓弧軌道運動。

（1）求小球在B、A兩點的動能之比；

（2）通過計算判斷小球能否沿軌道運動到C點。

3.圖17所示為新修訂的駕考科目二坡道定點停車示意圖，規(guī)則規(guī)定汽車前保險杠停在停車線正上方為滿分，超過或不到停車線0.5 m以內(nèi)為合格。某次考試中考生聽到開考指令后在平直路面上的A點以恒定功率P0=9.6 kW啟動，經(jīng)t=3 s車頭保險杠行駛到坡底B點時達最大速度v0，車頭過B點后考生加大油門使汽車繼續(xù)保持v0勻速前進。在定點停車線前適當位置松開油門、踩下離合器，汽車無動力滑行，待速度減為零時立即踩下剎車，結(jié)束考試。已知汽車行駛中所受阻力恒為車重的0.2倍，該車連同考生的總質(zhì)量m=1.2×103 kg，該坡道傾角的正弦值為0.3，坡道底端B點到停車線C的距離為L=11 m。重力加速度g=10 m/s2，試求：

（1）最大速度v0和A、B間距x；

（2）汽車前保險杠在離坡道底端B點多遠處踩下離合器，才能保證考試得滿分。

4.（2015·重慶卷）同學(xué)們參照伽利略時期演示平拋運動的方法制作了如圖18所示的實驗裝置，圖中水平放置的底板上豎直地固定有M板和N板。M板上部有一半徑為R的圓弧形的粗糙軌道，P為最高點，Q為最低點，Q點處的切線水平，距底板高為H。N板上固定有三個圓環(huán)。將質(zhì)量為m的小球從P處靜止釋放，小球運動至Q飛出后無阻礙地通過各圓環(huán)中心，落到底板上距Q水平距離為L處，不考慮空氣阻力，重力加速度為g。求：

（1）距Q水平距離為的圓環(huán)中心到底板的高度；

（2）小球運動到Q點時速度的大小以及對軌道壓力的大小和方向；

（3）摩擦力對小球做的功。

5.（2016·河北衡水中學(xué)四調(diào)）如圖19所示為一傳送裝置，其中AB段粗糙，AB段長為L=0.2 m，動摩擦因數(shù)μ=0.6，BC、DEN段均可視為光滑，且BC的始末端均水平，具有h=0.1 m的高度差，DEN是半徑為r=0.4 m的半圓形軌道，其直徑DN沿豎直方向，C位于DN豎直線上，CD間的距離恰能讓小球自由通過。在左端豎直墻上固定有一輕質(zhì)彈簧，現(xiàn)有一可視為質(zhì)點的小球，小球質(zhì)量m=0.2 kg，壓縮輕質(zhì)彈簧至A點后靜止釋放（小球和彈簧不粘連），小球剛好能沿DEN軌道滑下，求：

（1）小球剛好能通過D點時速度的大??；

（2）小球到達N點時速度的大小及受到軌道的支持力的大小；

（3）壓縮的彈簧所具有的彈性勢能。

6.（2016·貴州省貴陽市高三監(jiān)測）如圖20所示，從A點以某一水平速度v0拋出質(zhì)量m=1 kg的小物塊（可視為質(zhì)點），當物塊運動至B點時，恰好沿切線方向進入圓心角∠BOC=37°的光滑圓弧軌道BC，經(jīng)圓弧軌道后滑上與C點等高、靜止在粗糙水平面上的長木板，圓弧軌道C端的切線水平。

已知長木板的質(zhì)量M=4 kg，A、B兩點距C點的高度分別為H=0.6 m、h=0.15 m，圓弧軌道半徑R=0.75 m，物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ1=0.7，長木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ2=0.2，g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：

（1）小物塊在B點時的速度大?。?/p>

（2）小物塊滑至C點時，對圓弧軌道的壓力大??；

（3）長木板至少為多長，才能保證小物塊不滑出長木板（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）。

7.質(zhì)量為2 kg的木板B靜止在水平面上，可視為質(zhì)點的物塊A從木板的左側(cè)沿木板上表面水平?jīng)_上木板，如圖21甲所示。A和B經(jīng)過1 s達到同一速度，之后共同減速直至靜止，A和B的v-t圖象如圖21乙所示，重力加速度g=10 m/s2，求：

（1）A與B上表面之間的動摩擦因數(shù)μ1；

（2）B與水平面間的動摩擦因數(shù)μ2；

（3）A的質(zhì)量。

8.（2015·全國卷Ⅱ）下暴雨時，有時會發(fā)生山體滑坡或泥石流等地質(zhì)災(zāi)害。某地有一傾角為θ=37°（sin 37°=）的山坡C，上面有一質(zhì)量為m的石板B，其上、下表面與斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均處于靜止狀態(tài)，如圖22所示。假設(shè)某次暴雨中，A浸透雨水后總質(zhì)量也為m（可視為質(zhì)量不變的滑塊），在極短時間內(nèi)，A、B間的動摩擦因數(shù)μ1減小為，B、C間的動摩擦因數(shù)μ2減小為0.5，A、B開始運動，此時刻為計時起點；在第2 s末，B的上表面突然變?yōu)楣饣?，?保持不變。已知A開始運動時，A離B下邊緣的距離l=27 m，C足夠長，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。取重力加速度g=10 m/s2。求：

（1）在0～2 s時間內(nèi)A和B加速度的大?。?/p>

（2）A在B上總的運動時間。

9.（2016·山東濰坊高三模擬）如圖23所示，一滑塊通過長度忽略不計的繩固定在小車的前壁上，小車表面光滑。某時刻小車由靜止開始向右勻加速運動，經(jīng)過2 s，細繩斷裂。細繩斷裂后，小車的加速度不變，又經(jīng)過一段時間，滑塊從小車左端剛好掉下，在這段時間內(nèi)，已知滑塊相對小車前3 s內(nèi)滑行了4.5 m；后3 s內(nèi)滑行了10.5 m。

（1）小車的加速度多大？

（2）從繩斷到滑塊離開車尾所用時間是多少？

（3）小車的長度是多少？

三、應(yīng)對策略

1.明確高考的性質(zhì)。普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試是合格的高中畢業(yè)生參加的選拔性考試，高考的這一考試性質(zhì)決定了高考試題必須有適當?shù)碾y度。

2.明確高考考查的內(nèi)容。高考在考查知識的同時注重考查能力，并把對能力的考查放在首要位置，因此平時要注重理解能力、推理能力 、分析綜合能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力、實驗?zāi)芰@五種能力的培養(yǎng)。

3.明確平時訓(xùn)練的方向。平時訓(xùn)練要注重一題多解、一題多變、一題多問、多題歸一的解題能力的培養(yǎng)，注重基本模型（如勻變速直線運動模型、平拋運動模型、圓周運動模型、疊加物體模型等）處理方法的歸納。

總之，近三年高考物理兩道計算題給我們的啟示是在高三復(fù)習(xí)過程中要夯實基礎(chǔ)，突出力學(xué)的基礎(chǔ)地位，注重由基本模型構(gòu)成的單物體多運動過程模型的訓(xùn)練以及多體多運動過程模型的訓(xùn)練。同學(xué)們，攻克高考計算題并不困難，只要方法對，付出努力就會考出好成績！

（參考答案見第88頁）