曹素燕

[摘 要] 初中階段的學(xué)生，仍然懷揣著小學(xué)時的童真，對待學(xué)習(xí)不能全身心地投入，尤其是在課堂上，常常會犯下很多的錯誤. 因此，要想讓學(xué)生們在課堂上能夠聚精會神，營造出高效的學(xué)習(xí)課堂，教師們就應(yīng)該從學(xué)生的本身出發(fā)，去發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題，引導(dǎo)學(xué)生解決問題，方能在成績上有所突破. 其中，巧用學(xué)生們犯下的“錯誤”，將這種“錯誤”當(dāng)作一種資源，反饋給學(xué)生們，將是提升課堂品質(zhì)的有效選擇.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；錯誤資源；高效課堂

在學(xué)生階段，伴隨著自己成長的不僅僅是周圍的同學(xué)，“錯誤”也在伴隨著我們的成長. 作為學(xué)生，出現(xiàn)各種各樣的“錯誤”是十分正常的，也只有學(xué)生犯錯誤了，教師才能發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不足. 但是，在實際的教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)許多教師不知道如何對待學(xué)生們的錯誤. 而筆者認(rèn)為，教師在遵循“以人為本”教學(xué)理念的同時，更應(yīng)該關(guān)注每一位學(xué)生的實際情況，讓學(xué)生正視自己的“錯誤”，在改錯中反思和總結(jié)、領(lǐng)悟方法，拓展自己的思維. 也只有教師巧用學(xué)生們的這種“錯誤”資源，使學(xué)生正視了自己的“錯誤”，才能打造一番高效課堂的景象.

巧用“錯誤”資源，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

初中生學(xué)習(xí)中最能夠活躍課堂的因素就是興趣. 因此，在教學(xué)的過程中，筆者尊重且理解那些出錯的學(xué)生，并用學(xué)生自己犯下的錯誤作為教學(xué)資源去激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生們在錯誤中積極思考與總結(jié)，不斷地完善自己.

例如，筆者在課上給學(xué)生們出了這樣的一道題：某種電腦病毒傳播得非?？?，如果有一臺電腦被感染，那么經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染. 請學(xué)生們用學(xué)過的知識分析每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？倘若病毒得不到有效的控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？

大部分的學(xué)生在做此題時，首先會設(shè)在每輪感染中平均一臺電腦感染x臺電腦，列方程x2=81，然后解出方程. 這時筆者會針對學(xué)生的錯誤解答，讓學(xué)生們自己去分析解答是否正確，并自由討論. 當(dāng)討論結(jié)束后，有學(xué)生說“第一輪感染后應(yīng)該有（x+1）臺電腦被感染病毒”時，筆者沒有立即評判對錯. 在這位學(xué)生提出自己的想法時，其余的學(xué)生也會自然而然地去活躍自己的思維，去考慮這位學(xué)生的敘述. 通過學(xué)生間的討論，他們發(fā)現(xiàn)了在第二輪感染之后，新感染的電腦就會有x（x+1）臺，同時加上第一輪感染的（x+1）臺，就會得出（x+1）2=81，然后解出正確答案. 就這樣通過學(xué)生們犯下的錯誤，再一次用錯誤去引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望.

興趣是學(xué)生們求知的內(nèi)動力. 筆者在給學(xué)生出題目時，讓學(xué)生們先思考，先自主解答，之后從學(xué)生們身上發(fā)現(xiàn)普遍存在的錯誤，利用這樣的錯誤資源，引發(fā)學(xué)生們學(xué)習(xí)的興趣，有了興趣，學(xué)生會主動地探究，有利于高效課堂的形成.

巧用“錯誤”資源，激發(fā)探究欲望

如果說解題是數(shù)學(xué)的第一陣地，那么“錯誤”就是數(shù)學(xué)的第二陣地. 學(xué)生在解題過程中必然會出現(xiàn)錯題，而這種錯題恰恰是一筆巨大的資源，這種資源也只有學(xué)生自己才能享受到. 但是往往大多數(shù)的學(xué)生忽視了這種資源，這就要求教師們要在今后的教學(xué)過程中不斷地引導(dǎo)，而不是當(dāng)學(xué)生做錯時，直接告訴學(xué)生正確答案，這樣反而會限制學(xué)生主動性和創(chuàng)造性思維的發(fā)展，只會得到事倍功半的效果. 教師如果對學(xué)生們的這些錯誤進行巧妙利用，將會使學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)錯誤，從而提高學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生們自主探究的學(xué)習(xí)欲望，日積月累，將培養(yǎng)學(xué)生們的探究能力，能得到事半功倍的效果！

例如：在學(xué)習(xí)“圓”這一節(jié)時，筆者給學(xué)生設(shè)計了這樣的一道題：一個鈍角三角形，用圓去完全覆蓋，怎么樣能使得圓最小？

有學(xué)生回答最小的圓就是這個鈍角三角形的外接圓，而大部分的學(xué)生都同意這位學(xué)生的說法. 這時候，筆者意識到學(xué)生們這樣的錯誤極具代表性，于是為了解決這個問題，筆者反問學(xué)生：“難道外接圓就是覆蓋住這個鈍角三角形的最小圓了嗎？”面對問題，學(xué)生會對自己剛才的想法產(chǎn)生疑惑. 于是，筆者再讓學(xué)生自己動手畫出這樣的圓，看看最小的圓是什么. 然后讓學(xué)生們互相討論，總結(jié)組內(nèi)每位學(xué)生的觀點，并進行反思. 學(xué)生們從而否決了自己原先的觀點，用假設(shè)的方法得出了鈍角三角形的最小覆蓋圓是以其最長邊為直徑的圓. 于是全班同學(xué)恍然大悟，通過對自己觀點的再次研究，重新獲得了解題的信心，增強了探究的欲望.

以往的教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生犯錯誤時，教師僅僅是直接指出學(xué)生的錯誤. 而在新課改的標(biāo)準(zhǔn)下，教師們應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生合理地面對自己的錯題. 教師有效利用學(xué)生的錯題，因勢利導(dǎo)，使得學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的錯誤，在初步感受數(shù)學(xué)思想的同時，學(xué)生的思維能力與探究能力得到了極大的提升. 由此可見，巧用“錯題”資源，將是打造高效課堂的一把金鑰匙！

巧用“錯誤”資源，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)意識

數(shù)學(xué)是一門探究性學(xué)科，這種探究性要求學(xué)生們要具有發(fā)現(xiàn)的意識. 學(xué)生們要知道，數(shù)學(xué)的方法、知識以及思想不是單純地依賴教師的傳授，更多的是自己在學(xué)習(xí)生活中，不斷地積累，不斷地發(fā)現(xiàn)，用自己的發(fā)現(xiàn)意識，將別人的東西轉(zhuǎn)化成自己的東西. 在實際的教學(xué)過程中，筆者根據(jù)每位學(xué)生的不同，從每位學(xué)生的“錯誤”入手，挖掘錯誤中潛在的智力因素，根據(jù)學(xué)生們的錯誤提出具有啟發(fā)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生在改錯的過程中，培養(yǎng)自己的發(fā)現(xiàn)意識.

例如，在教學(xué)“圓錐的側(cè)面積與全面積”這一節(jié)時，筆者給學(xué)生設(shè)計了這樣的一道題：圓錐的底面半徑為1，母線長為3，一只螞蟻要從底面圓周上一點B出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬到過母線AB的軸截面上另一母線AC的中點D上，求螞蟻爬行的最短路程是多少？

在給出這道題時，首先筆者讓學(xué)生自己獨立尋找螞蟻從B到D爬行的最短路線，學(xué)生們思考一番后，認(rèn)為連接B，D兩點即可. 從教師的角度出發(fā)，筆者想學(xué)生們肯定把平面內(nèi)“兩點之間線段最短”與立體圖形中的定義混淆了，于是筆者再次追問學(xué)生們螞蟻真的能從大家規(guī)定的路線爬行到D點嗎？讓學(xué)生們再次討論，筆者告訴學(xué)生要仔細(xì)讀題，既然題目已經(jīng)規(guī)定螞蟻只能沿圓錐側(cè)面爬行到D點，那么螞蟻就不能直接從圓錐的內(nèi)部通過. 當(dāng)給出這樣的點撥，學(xué)生們恍然大悟，將圓錐展開成扇形，方能運用“兩點之間線段最短”的定義，正確地解出答案. 本題中，筆者就是將學(xué)生的“錯誤”當(dāng)作一種資源，引導(dǎo)學(xué)生們?nèi)ヌ骄?，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識.

通過本題，相信大家可以看出，學(xué)生們很天真地將平面幾何的知識與立體幾何的知識混為一談，導(dǎo)致了錯誤的發(fā)生，但是通過筆者在學(xué)生思維活動過程中的引導(dǎo)，學(xué)生們再次拾起錯題，通過探討發(fā)現(xiàn)了錯誤的原因，然后不斷地總結(jié)與反思，大大加強了學(xué)生們的探究意識. 由此可見，巧用“錯誤”資源，讓學(xué)生對所學(xué)的知識有了更深的理解，同時也無意間培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識.

巧用“錯誤”資源，開展創(chuàng)新思維

學(xué)生在解題的過程中，常常因為沒有思路而無從下手，導(dǎo)致解題失敗. 學(xué)生們遇到這樣的問題往往是因為自身沒有養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，再加上沒有過多數(shù)學(xué)思想的支撐，在解題中會遇到瓶頸. 因此，教師在教學(xué)的過程中，如果有學(xué)生遇到問題，教師就需要適時給予學(xué)生點撥，幫助學(xué)生們打開思路，并且不斷地鼓勵. 日積月累，學(xué)生們就會突破思維障礙，達到創(chuàng)新的新境界！

例如，在教學(xué)“等腰三角形的性質(zhì)和判定”這一節(jié)時，筆者給學(xué)生設(shè)計了這樣的一道題：如圖1所示，有如下四個條件：①AB=DC；②∠ABE=∠DCE；③AE=DE；④∠A=∠D. 任取其中兩個作為條件，不能得到△BEC是等腰三角形的是（ ）

A. ①與② B. ②與③

C. ①與④ D. ①與③

此題的前三個選項學(xué)生們都能準(zhǔn)確地證明△BEC是等腰三角形，而第四個選項因為條件的原因，學(xué)生們無法證明△BEC是等腰三角形，因此學(xué)生覺得第四個選項不能證明△BEC是等腰三角形. 但是在學(xué)生們都不說話的時候，有位學(xué)生說第四個選項也能證明，就是分別過A，D兩點作垂線，先根據(jù)“AAS”，再根據(jù)“HL”方能證明△BEC是等腰三角形. 聽了這位學(xué)生的思路，筆者不禁為他的創(chuàng)新思維帶來的精彩演講所折服，看來這道題還需重新編寫. 同時，也正因為這位學(xué)生的創(chuàng)新思路，讓學(xué)生在不斷質(zhì)疑、反思的道路上越走越遠(yuǎn)，使得創(chuàng)新的思維越用越活.

可見，創(chuàng)新思維意識的培養(yǎng)也是十分重要的. 教師們要讓學(xué)生大膽地構(gòu)思，大膽地創(chuàng)新，不管對與錯，學(xué)生們都會在創(chuàng)新中收獲不同的感悟，長期訓(xùn)練，巧用“錯題”，將幫助學(xué)生達到一個新的學(xué)習(xí)高度，營造高效的課堂.

總之，教師要時刻謹(jǐn)記新課程標(biāo)準(zhǔn)下學(xué)生的主體地位，打造以學(xué)生為主體的課堂. 師生間不斷地交流，將學(xué)生的“錯誤”資源轉(zhuǎn)化成一筆巨大的財富，好好利用，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣. “錯誤”資源不僅會幫助學(xué)生反思自己，獲得成長，也是打造高效課堂的有效方法.