段靜波， 江 濤

(1. 西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院， 西安 710072；2. 軍械工程學(xué)院 無(wú)人機(jī)工程系， 石家莊 050003)

帶外掛機(jī)翼顫振分析的傳遞函數(shù)方法

段靜波1,2， 江 濤2

(1. 西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院， 西安 710072；2. 軍械工程學(xué)院 無(wú)人機(jī)工程系， 石家莊 050003)

將傳遞函數(shù)方法應(yīng)用于帶外掛機(jī)翼的顫振分析。利用干凈機(jī)翼的彎扭振動(dòng)微分方程和Therdorson非定常氣動(dòng)力模型建立了機(jī)翼顫振方程。將外掛視為與機(jī)翼連接的具有質(zhì)量及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的剛體，且考慮機(jī)翼與外掛間的俯仰聯(lián)接剛度，通過(guò)變形協(xié)調(diào)和內(nèi)力平衡等連接條件引入機(jī)翼顫振模型。運(yùn)用傳遞函數(shù)方法，將顫振微分方程轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間形式，通過(guò)求解復(fù)特征值問(wèn)題獲得了帶外掛機(jī)翼的顫振速度和顫振頻率。通過(guò)與已有文獻(xiàn)及有限元結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了該方法的正確性和有效性。最后，討論了外掛質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、外掛位置、掛架俯仰聯(lián)接剛度等因素對(duì)帶外掛機(jī)翼顫振特性的影響。

帶外掛機(jī)翼；非定常氣動(dòng)力；顫振；傳遞函數(shù)法

機(jī)翼是飛機(jī)氣動(dòng)彈性分析的重要對(duì)象。通常機(jī)翼下會(huì)安裝發(fā)動(dòng)機(jī)、導(dǎo)彈等外掛，這將會(huì)顯著改變機(jī)翼的顫振特性。某些外掛狀態(tài)甚至可能導(dǎo)致顫振臨界速度的急劇降低，嚴(yán)重影響飛機(jī)的安全性。因此，對(duì)帶外掛機(jī)翼顫振問(wèn)題一直是飛機(jī)設(shè)計(jì)中受到廣泛重視的課題。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在此方面進(jìn)行了諸多研究。20世紀(jì)90年代，楊智春等[1]就采用顫振分析重頻理論對(duì)帶外掛物二元機(jī)翼的顫振頻率及顫振邊界變化的一般規(guī)律進(jìn)行了研究，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。楊智春等[2-3]還建立實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ脱芯扛┭?、偏航、?cè)擺等聯(lián)接剛度對(duì)機(jī)翼/外掛系統(tǒng)顫振特性的影響。Yang[4]應(yīng)用KBM方法的一次、二次近似理論研究了機(jī)翼外掛系統(tǒng)以及三角機(jī)翼兩種模型的極限環(huán)顫振。楊翊仁等[5]按照工程處理的思路，先用一階諧波平衡當(dāng)量線化方法估計(jì)系統(tǒng)極限環(huán)顫振頻率，然后引用孤立外掛單自由度系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧迫振情況下的次諧分叉頻率條件來(lái)預(yù)估機(jī)翼帶外掛系統(tǒng)極限環(huán)顫振的次諧響應(yīng)存在區(qū)域。葉煒梁[6]根據(jù)顫振運(yùn)動(dòng)方程，應(yīng)用v-g參數(shù)法和非定常氣動(dòng)力的偶極子格網(wǎng)法計(jì)算了CKI機(jī)翼翼尖帶外掛物時(shí)的顫振特性。近年來(lái)，Ozcan等[7]采用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值分析方法對(duì)帶外掛機(jī)翼的氣動(dòng)特性進(jìn)行了研究。Tang等[8]采用實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)帶外掛三角翼的顫振、極限環(huán)振蕩在低速風(fēng)洞中進(jìn)行了研究，并與理論結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。Fazelzadeh等[9]采用擴(kuò)展伽遼金法研究了飛機(jī)滾轉(zhuǎn)下帶外掛機(jī)翼的分叉和顫振問(wèn)題。Librescu等[10]采用擴(kuò)展伽遼金法研究了復(fù)合材料帶外掛機(jī)翼的氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性及響應(yīng)問(wèn)題。Karpel等[11]提出一種新的模態(tài)耦合技術(shù)，可以高效地進(jìn)行帶外掛機(jī)翼的顫振及氣動(dòng)伺服彈性分析。邱志平等[12]、Tang等[13]分別研究了帶有間隙型非線性剛度的帶外掛機(jī)翼的顫振問(wèn)題。Chen等[14]提出了一種基于諧波平衡法的增量法來(lái)研究帶外掛翼型的極限環(huán)顫振問(wèn)題，并將該問(wèn)題轉(zhuǎn)化為極值問(wèn)題求解。許軍等[15]基于Hamilton原理推導(dǎo)帶外掛機(jī)翼的動(dòng)力學(xué)方程，研究了大展弦比帶外掛機(jī)翼彎彎扭運(yùn)動(dòng)的顫振特性。王鋼林等[16]采用梁?jiǎn)卧獙?duì)雙梁式機(jī)翼和發(fā)動(dòng)機(jī)吊艙進(jìn)行了結(jié)構(gòu)建模，研究了機(jī)翼在不同攻角時(shí)的定常氣動(dòng)力及發(fā)動(dòng)機(jī)推力聯(lián)合作用下固有振動(dòng)和顫振特性的變化情況。

傳遞函數(shù)方法是一種基于控制理論的半解析計(jì)算方法。該方法求解過(guò)程簡(jiǎn)潔和統(tǒng)一，邊界條件處理規(guī)范和方便，常用于動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性分析。Yang[17]最早提出了該方法，并應(yīng)用于梁、桿等一維結(jié)構(gòu)振動(dòng)問(wèn)題。周建平等[18-19]系統(tǒng)地將方法拓展應(yīng)用于平面應(yīng)力問(wèn)題、薄板彎曲問(wèn)題、厚壁圓柱殼和加筋柱殼等二維、三維的結(jié)構(gòu)振動(dòng)問(wèn)題。之后，馮瑩等[20]將傳遞函數(shù)方法應(yīng)用于光波導(dǎo)傳播特性分析。李恩奇[21]基于分布參數(shù)傳遞函數(shù)方法進(jìn)行了被動(dòng)約束層阻尼結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析。趙雪川[22]將傳遞函數(shù)方法應(yīng)用于非局部彈性和黏彈性結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析。Shen等[23]等基于傳遞函數(shù)方法研究了碳納米管的力學(xué)問(wèn)題。由于機(jī)翼顫振本質(zhì)上也是系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性問(wèn)題，因而，本文在前人研究的基礎(chǔ)上，將傳遞函數(shù)方法應(yīng)用于帶外掛機(jī)翼的顫振分析。

1 顫振分析模型

1.1 機(jī)翼彎扭振動(dòng)微分方程

圖1所示為一根長(zhǎng)直機(jī)翼，其半展長(zhǎng)為L(zhǎng)，半弦長(zhǎng)為b。取固支端與機(jī)翼剛軸的交點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，y軸沿機(jī)翼軸線從翼根指向翼梢，x軸沿機(jī)翼弦向由前緣指向后緣，與y軸正交，z軸與x，y軸構(gòu)成右手系。在此坐標(biāo)系下，機(jī)翼的彎扭振動(dòng)微分方程可寫(xiě)為

(1)

式中，h為機(jī)翼彎曲振動(dòng)位移，α為機(jī)翼扭轉(zhuǎn)振動(dòng)轉(zhuǎn)角，EI為機(jī)翼抗彎剛度，GJ為機(jī)翼抗扭剛度，m為機(jī)翼單位長(zhǎng)度質(zhì)量，Iα為單位長(zhǎng)度機(jī)翼繞彈性軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，xα為機(jī)翼彈性軸到機(jī)翼截面重心的距離，Lh為機(jī)翼單位長(zhǎng)度的升力，Tα機(jī)翼單位長(zhǎng)度的扭矩，y為機(jī)翼展向坐標(biāo)，t為時(shí)間。

(a)機(jī)翼展向

(b)機(jī)翼剖面圖1 長(zhǎng)直機(jī)翼示意圖Fig.1 A straight aircraft wing

1.2 非定常氣動(dòng)力模型

在忽略機(jī)翼重力影響條件下，機(jī)翼顫振時(shí)的外力只有氣動(dòng)力。本文采用片條理論進(jìn)行非定常氣動(dòng)力計(jì)算。根據(jù)Theodorson理論，單位展長(zhǎng)的非定常升力與相應(yīng)的俯仰力矩按下式計(jì)算[24]

(2)

由于減縮頻率k是圓頻率ω和空速v的函數(shù)，為了后續(xù)求解方便 ，將C(k)寫(xiě)為C(ω,v)，其它符號(hào)含義同文獻(xiàn)[24]。將式(2)代入式(1)得到機(jī)翼顫振微分方程

(3)

1.3 機(jī)翼掛載的處理

在處理機(jī)翼掛載時(shí)，考慮外掛的質(zhì)量慣量特性，以及與機(jī)翼間的俯仰聯(lián)接剛度，而且忽略外掛俯仰運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的鉛垂方向(圖1中z軸方向)的位移，忽略外掛氣動(dòng)力對(duì)機(jī)翼顫振的影響。

對(duì)干凈機(jī)翼而言，將機(jī)翼可視為一根懸臂梁，其邊界變形協(xié)調(diào)條件和內(nèi)力平衡條件為

(4)

當(dāng)機(jī)翼存在掛載時(shí)，設(shè)沿機(jī)翼軸線方向上距翼根y0處存在一個(gè)外掛，外掛質(zhì)量為m0，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量記I0，外掛距機(jī)翼彈性軸的距離為x0，β(t)為外掛相對(duì)翼根弦線的俯仰扭轉(zhuǎn)角，Kβ為掛架俯仰扭轉(zhuǎn)剛度，如圖2所示。在求解帶外掛機(jī)翼顫振問(wèn)題時(shí)，以外掛為界，將機(jī)翼分為左右兩部分，中間通過(guò)變形協(xié)調(diào)條件和內(nèi)力平衡條件聯(lián)系兩部分。為進(jìn)行區(qū)分，外掛左側(cè)機(jī)翼所有物理量增加下標(biāo)“1”，外掛右側(cè)機(jī)翼所有物理量增加下標(biāo)“2”。

圖2 外掛處機(jī)翼剖面示意圖Fig.2 Wing section on the position of the external store

基于機(jī)翼彎扭振動(dòng)模型，在外掛處機(jī)翼變形應(yīng)滿足彎曲撓度、彎曲轉(zhuǎn)角及扭轉(zhuǎn)角三方面的變形協(xié)調(diào)條件，具體為

(5)

同時(shí)，在掛載處機(jī)翼內(nèi)力應(yīng)滿足彎矩、剪力及扭矩三方面的內(nèi)力平衡條件，具體為

(6)

上述邊界條件中引入了一個(gè)新自由度β(t)，因而需要補(bǔ)充一個(gè)條件。對(duì)于外掛，其俯仰振動(dòng)微分方程為

(7)

2 傳遞函數(shù)法求解

對(duì)機(jī)翼顫振微分方程式(3)進(jìn)行Fourier變換，并整理可得

(8)

式中，A1(ω,v)、A2(ω,v)、B1(ω,v)、B2(ω,v)的具體表達(dá)式如下

(9)

根據(jù)傳遞函數(shù)方法，定義狀態(tài)變量向量如下

(10)

式中，T表示向量轉(zhuǎn)置。

從而，式(8)可寫(xiě)成如下?tīng)顟B(tài)空間方程的形式：

(11)

(i=1,2)。

由于式(8)為齊次微分方程組，因而式(11)

中g(shù)(ζ,ω)=0。

根據(jù)傳遞函數(shù)方法，帶外掛機(jī)翼邊界與外掛處的變形協(xié)調(diào)條件、內(nèi)力平衡條件可以寫(xiě)為矩陣形式

Mbη(y=0,ω)+Nbη(y=L,ω)+
R0η(y=y0,ω)=γ(ω)

(12)

式中，Mb為機(jī)翼根端邊界條件選擇矩陣，Nb為機(jī)翼梢端邊界條件選擇矩陣，由于機(jī)翼根端固支梢端自由，因而，Mb、Nb的表達(dá)式可寫(xiě)為

R0為機(jī)翼外掛處連續(xù)條件選擇矩陣，聯(lián)立式(5)、式(6)、式(7)可得出其表達(dá)式

將Mb、Nb、R0的矩陣式代入式(12)，且根據(jù)機(jī)翼兩端邊界條件式(4)，可得到

(13)

根據(jù)傳遞函數(shù)理論，式(11)的解可寫(xiě)為

(14)

式中，G(y,ζ,ω,v)為狀態(tài)空間方程的域內(nèi)傳遞函數(shù)，H(y,ω,v)為狀態(tài)空間方程的邊界傳遞函數(shù)，其表達(dá)式分別為

(15)

式中，變量ζ∈(0,L)，為機(jī)翼展向的坐標(biāo)。

因?yàn)間(ζ,ω)=0且γ(ω)=0，由式(14)可進(jìn)一步得到

(16)

當(dāng)機(jī)翼顫振時(shí)，彎曲振動(dòng)位移h和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)轉(zhuǎn)角α的振幅為非零常數(shù)，即式(16)的η(y,ω)有非零解，則有：

(17)

令：

(18)

由于A為復(fù)矩陣，其行列式值等于零的必要條件為矩陣行列式值的實(shí)部與虛部均為零，即

(19)

矩陣A中有空速v和圓頻率ω兩個(gè)變量，而式(19)恰好有兩個(gè)方程，可以定解。求解上述式(19)，可能會(huì)得到滿足方程式(19)的解，即存在多組(v,ω)能滿足方程式(19)。根據(jù)機(jī)翼顫振時(shí)在某一空速時(shí)由穩(wěn)定轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定，因而，空速v最小的一組解(v,ω)應(yīng)為機(jī)翼的顫振速度和相應(yīng)的顫振頻率。

具體求解過(guò)程如下：

(j=0,1,2,3,...)；

步驟(3) 取空速v=v0，圓頻率ω依次取，ω0+j△ω(j=0,1,2,3,...)將空速v和圓頻率ω的取值及機(jī)翼各物理參數(shù)代入式(9)，得到系數(shù)A1(ω,v)、A2(ω,v)、B1(ω,v)、B2(ω,v)的值；

步驟(4) 利用系數(shù)A1(ω,v)、A2(ω,v)、B1(ω,v)、B2(ω,v)計(jì)算式(11)中矩陣F(ω,v)的值；

步驟(5) 利用機(jī)翼外掛參數(shù)計(jì)算矩陣R0；

步驟(6) 將矩陣F(ω,v)、Mb、Nb、R0的值代入式(18)，計(jì)算Re[detA]和Im[detA]的值；

步驟(7) 再依次取空速v=v0+j△v(j=1,2,3,...)，重復(fù)步驟(3)步驟(6)，計(jì)算Re[detA]和Im[detA]的值；

步驟(8) 確定滿足式(19)的空速v和圓頻率ω。

3 算例分析

3.1 正確性驗(yàn)證

機(jī)翼不攜帶外掛實(shí)際上是機(jī)翼外掛的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量退化零的情形。為了驗(yàn)證本文方法和代碼的正確性，首先采用本文方法計(jì)算無(wú)外掛機(jī)翼的顫振特性。

文獻(xiàn)[24]給出一無(wú)外掛機(jī)翼的顫振特性，機(jī)翼物理參數(shù)如表1所示，該機(jī)翼顫振的計(jì)算結(jié)果為：機(jī)翼顫振速度為35.3 m/s，顫振頻率為24.0 Hz。文獻(xiàn)[24]算例中機(jī)翼顫振頻率單位為Hz，本文計(jì)算時(shí)只需將頻率單位換算一下即可。

表1 機(jī)翼的物理參數(shù)

圖3 和的等值線圖Fig.3 The contour of Re[det A]and Im[det A]

圖4 和的等值線圖Fig.4 The contour of Re[det A]and Im[det A]

其次，采用本文方法計(jì)算機(jī)翼攜帶外掛的情形。外掛主要物理參數(shù)如表2所示。為了方便方法驗(yàn)證，設(shè)機(jī)翼重心到機(jī)翼彈性軸的距離xα=0，其它參數(shù)取表1中數(shù)據(jù)。在MSC.Patran中建立帶外掛機(jī)翼有限元模型，如圖5所示，采用殼單元，共劃分40個(gè)單元，采用集中質(zhì)量單元模擬機(jī)翼外掛的質(zhì)量及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，并利用MSC.Nastran中的氣動(dòng)彈性分析模塊MSC.FlightLoads進(jìn)行氣彈分析。

表2 外掛的物理參數(shù)

圖5 帶外掛機(jī)翼有限元模型Fig.5 The FEM model of the wing with an external store

表3給出了有無(wú)外掛情形下機(jī)翼固有特性的對(duì)比情況。從表3中可以看出，機(jī)翼外掛對(duì)機(jī)翼的固有特性會(huì)產(chǎn)生了影響，導(dǎo)致機(jī)翼彎曲、扭轉(zhuǎn)固有頻率均有了降低。特別是，外掛的出現(xiàn)使機(jī)翼的一階扭轉(zhuǎn)頻率從38.03 Hz下降到了29.59 Hz。由于扭轉(zhuǎn)特性對(duì)機(jī)翼顫振影響較大，這必將會(huì)導(dǎo)致機(jī)翼顫振特性的改變。表4給出了本文方法和有限元方法在機(jī)翼有無(wú)外掛情形下顫振特性的對(duì)比情況。從表4中可以看出，無(wú)論是機(jī)翼有外掛還是無(wú)外掛，兩種方法得到的顫振速度與顫振頻率比較吻合。由于MSC.FlightLoads進(jìn)行氣彈分析時(shí)，在結(jié)構(gòu)方面進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)降階，利用了機(jī)翼若干低階模態(tài)，模態(tài)的選用會(huì)影響結(jié)果的精度。在氣動(dòng)力模型方面MSC.FlightLoads采用的渦格法，能考慮機(jī)翼的三維效應(yīng)；本文方法在結(jié)構(gòu)方面直接采用微分方程，避免了模態(tài)降階，但在氣動(dòng)力模型方面采用的是片條理論，不能考慮機(jī)翼的三維效應(yīng)。因而，兩種方法計(jì)算結(jié)果存在一定的差異。

表3 機(jī)翼有無(wú)外掛固有頻率對(duì)比

表4 機(jī)翼有無(wú)外掛顫振特性對(duì)比

3.2 外掛對(duì)機(jī)翼顫振特性的影響分析

從3.1節(jié)可知，帶外掛機(jī)翼的顫振特性會(huì)隨外掛特性變化而發(fā)生顯著變化，因此有必要研究各種外掛參數(shù)對(duì)機(jī)翼顫振品質(zhì)的影響。本節(jié)主要研究外掛質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、位置以及外掛與機(jī)翼間的聯(lián)接剛度等因素對(duì)機(jī)翼顫振特性的影響。分析中所取基本參數(shù)見(jiàn)表1和表2。

圖6給出了外掛質(zhì)量變化對(duì)機(jī)翼顫振特性的影響。圖中橫坐標(biāo)為機(jī)翼外掛質(zhì)量m0與機(jī)翼單位長(zhǎng)度質(zhì)量m的比值，縱坐標(biāo)為機(jī)翼顫振速度。圖7給出了外掛轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化對(duì)機(jī)翼顫振特性的影響情況。圖中橫坐標(biāo)為機(jī)翼外掛轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I0與機(jī)翼單位長(zhǎng)度轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Iα的比值，縱坐標(biāo)也為機(jī)翼顫振速度。圖6和圖7中均給出了外掛距機(jī)翼彈性軸弦向距離x0=-40%b、0、40%b三種下的顫振速度。從兩圖可以看出，采用傳遞函數(shù)法得到的外掛質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)機(jī)翼顫振影響是符合常理的，這也表明傳遞函數(shù)方法應(yīng)用于機(jī)翼顫振分析是可行有效的。

圖6 機(jī)翼外掛質(zhì)量對(duì)顫振速度的影響Fig.6 The influence of the mass of the external store on the velocity of the wing flutter

圖7 機(jī)翼外掛轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)顫振速度的影響Fig.7 The influence of the moment inertia of the external store on the velocity of the wing flutter

由于本文帶外掛機(jī)翼顫振模型可以考慮機(jī)翼長(zhǎng)度特性，因而本文給出了外掛在機(jī)翼展向上位置變化時(shí)對(duì)機(jī)翼顫振特性的影響，如圖8所示。圖上橫坐標(biāo)為機(jī)翼外掛展向位置y與機(jī)翼半展長(zhǎng)L的比值，縱坐標(biāo)為機(jī)翼顫振速度。從圖中可以看出，隨著外掛從翼根移向翼梢，當(dāng)外掛在機(jī)翼彈性軸前時(shí)，機(jī)翼顫振速度是減小的，而當(dāng)外掛位于機(jī)翼彈性軸上或位于機(jī)翼彈性軸后時(shí)，機(jī)翼顫振速度則是增大的。但是，外掛位于翼根翼中段時(shí)，仍然是外掛前于機(jī)翼彈性軸布置，有利于機(jī)翼顫振穩(wěn)定性提高。然而，當(dāng)外掛位于翼梢段時(shí)，外掛對(duì)機(jī)翼顫振速度的影響不再是這樣了。從圖8中虛線圓圈標(biāo)注處可以看到，在三個(gè)弦向位置中，外掛位于x0=0處，機(jī)翼的顫振速度最大。這也就是說(shuō)，外掛位于翼梢時(shí)，機(jī)翼可能會(huì)在弦向某位置出現(xiàn)顫振速度極大值。這與文獻(xiàn)[6]中結(jié)論基本一致。因此，對(duì)于翼尖外掛，其弦向位置的確定就存在設(shè)計(jì)空間，需具體問(wèn)題具體分析計(jì)算。

圖8 外掛在機(jī)翼展向位置對(duì)顫振速度的影響Fig.8 The influence of the position of the external store on the velocity of the wing flutter

外掛掛架剛度也是機(jī)翼外掛的重要參數(shù)。因此，本文研究了外掛掛架俯仰剛度對(duì)機(jī)翼顫振的影響，如圖9所示。圖中橫坐標(biāo)為機(jī)翼外掛掛架俯仰剛度Kβ與機(jī)翼單位扭轉(zhuǎn)剛度GJ的比值，縱坐標(biāo)為機(jī)翼顫振速度。當(dāng)GJ不變，Kβ改變時(shí)，從圖中可以看出，當(dāng)外掛掛架俯仰剛度Kβ較大時(shí)，對(duì)機(jī)翼顫振速度影響不大。但是，當(dāng)外掛掛架俯仰剛度Kβ較小時(shí)，外掛掛架俯仰剛度對(duì)機(jī)翼顫振影響變得比較明顯，在進(jìn)行機(jī)翼設(shè)計(jì)時(shí)需要加以關(guān)注。

圖9 外掛掛架俯仰剛度對(duì)顫振速度的影響Fig.9 The influence of pitch stiffness of the external-store pylons on the velocity of the wing flutter

4 結(jié) 論

(1)本文將傳遞函數(shù)方法應(yīng)用于帶外掛機(jī)翼顫振穩(wěn)定性問(wèn)題，通過(guò)本文結(jié)果與相關(guān)文獻(xiàn)算例、MSC. FlightLoads結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證，表明了本文方法的正確性和有效性；

(2)采用傳遞函數(shù)法處理機(jī)翼顫振問(wèn)題時(shí)，在模型建立上，可以考慮機(jī)翼的長(zhǎng)度特性，更近物理實(shí)際，有助于更好地揭示帶外掛機(jī)翼的顫振機(jī)理；在計(jì)算過(guò)程中，該方法避免了動(dòng)力學(xué)模型的降階工作，而且能得到解析解，有助于提高求解效率；

(3)本文方法可以進(jìn)一步拓展應(yīng)用于質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、弦長(zhǎng)等沿展向變化的更為普通的帶外掛機(jī)翼顫振穩(wěn)定性及氣動(dòng)彈性響應(yīng)問(wèn)題。

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Transfer function method for the flutter of aircraft wings with an external store

DUAN Jingbo1,2, JIANG Tao2

(1. College of Aeronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China；2. Department of UAVEngineering, Ordnance Engineering College, Hebei 050003, China)

The transfer function method was applied to analyse the flutter of aircraft wings carrying an external store. The flutter differential equation of a clean wing was established by combining the bending-twist vibration equation of the wing and the Therdorson’s unsteady aerodynamics model. The external store hung below the wing by a pitch spring was regarded as a rigid body owning a certain mass and rotary inertia. Then, the influence of the external store on the wing flutter was introduced by considering the conditions of deformation harmony and internal force balance. Further, using the transfer function method, the control equations ware formulated in a state-space form by defining a state vector. Both the flutter velocity and flutter frequency were obtained by solving a complex eigenvalue problem. The results are in good agreement with the literature solutions and the finite element solutions, which indicates that the present method is accurate and efficient. Finally, the effects of the mass, rotary inertia, position and pitch stiffness of the pylons ware investigated.

aircraft wing with an external store; unsteady aerodynamics; flutter; transfer function method

中國(guó)博士后科學(xué)基金(2014M560803)

2015-11-02 修改稿收到日期： 2016-01-04

段靜波 男，博士后，講師，1982年4月生

V215.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.10.018