王蘇生，于永瑞，康永博

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 深圳研究生院，廣東 深圳 518055)

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● 經(jīng)濟(jì)與管理

中國(guó)國(guó)債期貨定價(jià)及最便宜可交割券研究

王蘇生，于永瑞，康永博

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 深圳研究生院，廣東 深圳 518055)

本文旨在探討持有成本模型在中國(guó)國(guó)債期貨定價(jià)方面的有效性及最便宜可交割券(CTD)的變動(dòng)規(guī)律。研究結(jié)果表明，國(guó)債期貨實(shí)際價(jià)格和理論價(jià)格在臨近交割日時(shí)趨于一致，基差在交割日趨于0，證明了持有成本模型的有效性。同時(shí)，最便宜可交割券(CTD)主要在交易量較大的幾個(gè)國(guó)債現(xiàn)貨之間變動(dòng)。上述兩項(xiàng)發(fā)現(xiàn)對(duì)后續(xù)的質(zhì)量期權(quán)定價(jià)研究、基差交易策略研究等具有重要意義。

資產(chǎn)定價(jià)；國(guó)債期貨；最便宜可交割券

最近幾年中國(guó)利率市場(chǎng)化進(jìn)程明顯加快，機(jī)構(gòu)投資者的避險(xiǎn)需求日益強(qiáng)烈，作為對(duì)沖利率風(fēng)險(xiǎn)的有效工具，國(guó)債期貨受到廣大投資者的密切關(guān)注。2013年9月6日，中國(guó)金融期貨交易所正式推出5年期國(guó)債期貨合約，正式啟動(dòng)國(guó)內(nèi)國(guó)債期貨交易，隨后又逐漸完善國(guó)債期貨品種，于2015年3月20日推出10年期國(guó)債期貨合約。同國(guó)債現(xiàn)貨市場(chǎng)相比，國(guó)債期貨主要在金融二級(jí)市場(chǎng)交易，交易連續(xù)性強(qiáng)、價(jià)格公開(kāi)透明，有助于加快我國(guó)利率市場(chǎng)化的進(jìn)程。國(guó)際上看，美國(guó)最早推出國(guó)債期貨，相關(guān)學(xué)者針對(duì)美國(guó)市場(chǎng)進(jìn)行了大量研究，研究成果頗豐。中國(guó)推出國(guó)債期貨時(shí)間相對(duì)較晚，缺少實(shí)際交易數(shù)據(jù)的支持，造成專門針對(duì)國(guó)內(nèi)國(guó)債期貨的研究文獻(xiàn)有所欠缺，前人針對(duì)國(guó)內(nèi)國(guó)債期貨的研究大部分停留在理論階段或使用仿真交易數(shù)據(jù)進(jìn)行分析研究。中國(guó)與美國(guó)在市場(chǎng)環(huán)境、交易規(guī)則、交易時(shí)間、品種特性等方面有很大不同。借鑒美國(guó)市場(chǎng)的研究成果，對(duì)國(guó)內(nèi)國(guó)債期貨的定價(jià)及可交割券(CTD)的變動(dòng)規(guī)律進(jìn)行研究具有重要意義，能夠?yàn)楹罄m(xù)的深入研究打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

表1 5年期和10年期國(guó)債期貨合約主要條款

最便宜可交割券(CTD)最重要同時(shí)最困難的一點(diǎn)是隱含質(zhì)量期權(quán)的定價(jià)，由于存在一攬子可交割券，最便宜可交割券(CTD)的變動(dòng)造成對(duì)應(yīng)的國(guó)債期貨合約定價(jià)比較困難。本文考慮最便宜可交割券(CTD)的變動(dòng)，將交易量、債券現(xiàn)貨收益率作為變量研究最便宜可交割券的變動(dòng)及選擇問(wèn)題。

一、國(guó)內(nèi)外研究進(jìn)展

同西方金融市場(chǎng)發(fā)達(dá)國(guó)家相比，中國(guó)推出國(guó)債期貨時(shí)間較晚，相關(guān)文獻(xiàn)主要研究美國(guó)等國(guó)家國(guó)債期貨市場(chǎng)。對(duì)國(guó)債期貨的研究最早可以追溯到上世紀(jì)70年代，Merton(1973)首先給出了期權(quán)定價(jià)公式[1]。Fisher(1976)在前人研究基礎(chǔ)上完善了期權(quán)定價(jià)公式[2]。Oldrich Vasicek(1977)給定幾個(gè)假設(shè)條件，推導(dǎo)出了利率期限結(jié)構(gòu)的一般形式[3]。Thomas和Sang(1986)研究了美國(guó)國(guó)債期貨可交割券的變動(dòng)規(guī)律并提出了一種定價(jià)方法[4]。John和White(1994)對(duì)現(xiàn)貨收益率期限結(jié)構(gòu)對(duì)國(guó)債期貨定價(jià)的影響進(jìn)行了研究，表明收益率曲線的形狀對(duì)國(guó)債期貨價(jià)格具有一定影響[5]。Grieves等(2010)使用CBOT市場(chǎng)國(guó)債期貨和現(xiàn)貨市場(chǎng)數(shù)據(jù)研究了質(zhì)量期權(quán)及套期保值比率問(wèn)題[6]。Grieves和Marcus(2005)研究了可交割券(CTD)變動(dòng)規(guī)律及套期保值問(wèn)題[7]。Benameur(2012)研究了CBOT期貨交易所國(guó)債期貨定價(jià)問(wèn)題，指出定價(jià)的難點(diǎn)來(lái)自于質(zhì)量期權(quán)的定價(jià)，并給出了質(zhì)量期權(quán)的一般馬爾科夫擴(kuò)散過(guò)程模型的隨機(jī)利率算法[8]。Chen(2015)指出“質(zhì)量期權(quán)”的性質(zhì)和定價(jià)是影響國(guó)指期貨價(jià)格的最關(guān)鍵因素之一[9]。Grieves和Marcus(2015)從利率期限結(jié)構(gòu)的視角研究國(guó)債期貨定價(jià)問(wèn)題[7]。

二、中國(guó)國(guó)債期貨理論定價(jià)模型

(一)持有成本模型

在不考慮保證金逐日盯市的情況下，國(guó)債期貨遵循持有成本模型，本文不考慮質(zhì)量期權(quán)價(jià)值對(duì)定價(jià)的影響，定價(jià)公式如式(1)所示。

(1)

Ft：t時(shí)刻期貨現(xiàn)金價(jià)格

It：從t到T持有國(guó)債期間凈收益

R：連續(xù)復(fù)利形式的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率

(二)最便宜可交割券模型

國(guó)債期貨的定價(jià)和交易策略是投資者最關(guān)注的問(wèn)題，其中一個(gè)核心問(wèn)題就是尋找在不同市場(chǎng)環(huán)境下的最便宜可交割券(CTD)。一般選擇最便宜可交割券(CTD)采用最大隱含回購(gòu)利率法(IRR)。最大隱含回購(gòu)利率(IRR)計(jì)算公式如式(2)。

(2)

Basisi=Bi,t-PF,t×CFi

(3)

PF,t：t時(shí)刻期貨凈值

Bi,t：t時(shí)刻國(guó)債凈值

CFi：國(guó)債i的轉(zhuǎn)換因子

不斷強(qiáng)化政策制度保障。結(jié)合修訂制定國(guó)防動(dòng)員、民兵工作相關(guān)法律法規(guī)，從國(guó)家層面進(jìn)一步明確經(jīng)濟(jì)功能區(qū)和企業(yè)在國(guó)防建設(shè)方面的法律責(zé)任，強(qiáng)化頂層設(shè)計(jì)，提高制度權(quán)威。各地區(qū)、各行業(yè)健全完善地方性、行業(yè)性法規(guī)制度，對(duì)后備力量建設(shè)相關(guān)內(nèi)容作出具體規(guī)定，強(qiáng)化剛性措施，規(guī)范經(jīng)濟(jì)功能區(qū)武裝工作秩序。探索企業(yè)稅收減免、發(fā)展資金扶持等經(jīng)濟(jì)利益與履行國(guó)防義務(wù)掛鉤的措施辦法，引導(dǎo)企業(yè)自覺(jué)履行國(guó)防義務(wù)、主動(dòng)支持民兵建設(shè)。堅(jiān)持嚴(yán)格執(zhí)法，適時(shí)通報(bào)批評(píng)落實(shí)武裝工作不力的黨政機(jī)關(guān)和個(gè)人，追究相關(guān)領(lǐng)導(dǎo)責(zé)任，對(duì)拒絕履行國(guó)防義務(wù)的企業(yè)實(shí)施嚴(yán)厲的行政和經(jīng)濟(jì)處罰，形成震懾效應(yīng)，督促各級(jí)黨政機(jī)關(guān)和企業(yè)切實(shí)抓好民兵建設(shè)。

AI0～T：T時(shí)刻應(yīng)付利息

AI0～t：t時(shí)刻應(yīng)付利息

當(dāng)在t時(shí)刻購(gòu)買現(xiàn)券之后，交割日T之前還會(huì)發(fā)生一次付息時(shí)(在t和T之間出現(xiàn)付息支付日，即為s)，且把收到的利息按照IRR為利率進(jìn)行在投資，得到IRR的解如公式(4)所示。

(4)

國(guó)債期貨應(yīng)計(jì)利息=可交割國(guó)債票面利率*100*(配對(duì)繳款日-上一付息日)/每年付息次數(shù)/當(dāng)前付息后期實(shí)際天數(shù)

三、數(shù)據(jù)及方法

(一)數(shù)據(jù)選擇

本文期貨選擇交易比較活躍的TF1506合約2014年9月15日至2015年6月11日每日收盤(pán)數(shù)據(jù)，現(xiàn)貨選擇5年期國(guó)債期貨TF1506對(duì)應(yīng)一攬子可交割國(guó)債的每日凈價(jià)；7天回購(gòu)利率作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，以連續(xù)復(fù)利形式表示如式(5)，計(jì)算結(jié)果如下：

(5)

圖1 連續(xù)復(fù)利形式的七天回購(gòu)利率樣本內(nèi)走勢(shì)圖

TF1506合約的三個(gè)重要日期：上市日期(2014.9.15)，最后交易日(2015.6.12)，配對(duì)繳款日(2015.6.15)。樣本內(nèi)TF1506合約對(duì)應(yīng)的30只可交割國(guó)債信息見(jiàn)表(2)。

(二)實(shí)證結(jié)果

表4是根據(jù)公式(2)和(4)計(jì)算的內(nèi)部收益率(IRR)數(shù)據(jù)，此結(jié)果充分考慮了債券現(xiàn)貨的流動(dòng)性和相互之間的關(guān)系。從中我們可以發(fā)現(xiàn)最便宜可交割券(CTD)出現(xiàn)頻率最高的現(xiàn)貨國(guó)債具有最大的內(nèi)部收益率(IRR)，以此類推，后續(xù)備選最便宜可交割券(CTD)對(duì)應(yīng)現(xiàn)貨債券的內(nèi)部收益率(IRR)逐漸降低，出現(xiàn)頻率最高的可交割券主要集中在前三只國(guó)債，其它標(biāo)的券出現(xiàn)頻率很低。

表2 TF1506合約對(duì)應(yīng)一攬子可交割券信息

表3 最便宜交割券(CTD)代碼及出現(xiàn)頻數(shù)

最便宜可交割券(CTD)出現(xiàn)頻率最高的140024.IB券出現(xiàn)頻率為65天，至交割日該券仍為最便宜可交割券(CTD)的概率也最大。各交易日收盤(pán)后最便宜可交割券(CTD)的價(jià)格如圖2，現(xiàn)貨國(guó)債分別是060019.IB、110008.IB、120009.IB、120004.IB、140024.IB和150002.IB。其中，現(xiàn)貨國(guó)債140024.IB的交易量排名第三，現(xiàn)貨國(guó)債120009.IB和120004.IB發(fā)行于2012年。

圖2 數(shù)據(jù)樣本內(nèi)最便宜交割券價(jià)格曲線

圖3 國(guó)債期貨實(shí)際價(jià)格與理論價(jià)格差值圖

圖3是通過(guò)上述公式計(jì)算的國(guó)債期貨實(shí)際價(jià)格與理論價(jià)格的差異，在每個(gè)交易日，實(shí)際價(jià)格與理論價(jià)格基本在0附近波動(dòng)。隨著國(guó)債期貨交割日的臨近，國(guó)債期貨實(shí)際價(jià)格和理論價(jià)格逐漸收斂，表明通過(guò)持有成本模型對(duì)國(guó)債期貨定價(jià)是有效的。

表4是國(guó)債期貨實(shí)際價(jià)格和理論價(jià)格差值的描述性統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，結(jié)果表明一般情況下實(shí)際價(jià)格比理論價(jià)格要大，某種程度上波動(dòng)性能夠有效測(cè)量市場(chǎng)價(jià)格的變動(dòng)速度。

表4 國(guó)債期貨實(shí)際價(jià)格和理論價(jià)格差值描述性統(tǒng)計(jì)

圖4表明期貨理論價(jià)格、實(shí)際價(jià)格和最便宜可交割券(CTD)價(jià)格走勢(shì)基本一致，我們同時(shí)發(fā)現(xiàn)，距離交割日越遠(yuǎn)，期貨理論價(jià)格和實(shí)際價(jià)格的差值變動(dòng)越大，隨著交割日的臨近，最便宜可交割券(CTD)趨于明朗，期貨理論價(jià)格、實(shí)際價(jià)格、最便宜可交割券(CTD)的價(jià)格基本趨于一致，該特征與美國(guó)、歐洲等發(fā)達(dá)國(guó)家國(guó)指期貨的規(guī)律一致，表明我國(guó)國(guó)債期貨市場(chǎng)參與者比較理性，市場(chǎng)相對(duì)比較成熟。

圖4 國(guó)債期貨與現(xiàn)貨價(jià)格基差圖

基差包括持有國(guó)債現(xiàn)貨和交割標(biāo)的質(zhì)量期權(quán)兩部分收益，基差圖表明國(guó)債期貨和現(xiàn)貨價(jià)格具有趨向于0的走勢(shì)。當(dāng)基差大于0時(shí)，現(xiàn)貨價(jià)格大于期貨價(jià)格，反之，當(dāng)基差小于0時(shí)，現(xiàn)貨價(jià)格小于期貨價(jià)格。理論上，由于交易噪聲的影響，最終交割日的基差可能不為0。在成熟市場(chǎng)上，如果國(guó)債期貨價(jià)格越低，基差交易策略投資者就會(huì)買入現(xiàn)貨、賣出期貨進(jìn)行獲利。

一般來(lái)說(shuō)，由于持有現(xiàn)貨國(guó)債的回報(bào)是正的，國(guó)債期貨的基差也是正的。以5年期國(guó)債期貨合約TF1506為例，基差在剛上市階段和臨近交割日是正的，中間交易時(shí)段是負(fù)的，主要是由于目前同股指期貨相比，國(guó)債期貨交易量還不大，交易噪聲較多，較小的交易量對(duì)期貨價(jià)格的影響較大。

實(shí)際上，國(guó)債期貨價(jià)格取決于現(xiàn)貨、收益率曲線、隱含期權(quán)價(jià)格、投資者心理等眾多因素，同時(shí)，流動(dòng)性、基金規(guī)模也影響交易員對(duì)最便宜可交割券(CTD)的選擇，造成最終交易日基差不為0。

四、結(jié)論

本文運(yùn)用持有成本模型對(duì)國(guó)債期貨的實(shí)際價(jià)格與理論價(jià)格進(jìn)行了深入研究，并使用IRR模型研究了最便宜可交割券(CTD)的變動(dòng)規(guī)律及基差交易策略。5年期國(guó)債期貨合約TF1506的研究結(jié)果表明，國(guó)債期貨實(shí)際價(jià)格和理論價(jià)格趨于一致，基差在交割日趨于0，證明了國(guó)內(nèi)國(guó)債期貨市場(chǎng)的有效性，對(duì)后續(xù)的質(zhì)量期權(quán)價(jià)格研究、基差交易策略的制定等具有重要參考價(jià)值。

[1] Merton R C. Theory Rational Option Pricing[J]. The Bell Journal of Economics and Management Science, 1973(4): 141-183.

[2] Fisher B. The Pricing of Commodity Contracts[J]. Journal of Financial Economics, 1976(3): 167-179.

[3] Vasicek O. An Equilibrium Characterization of the Term Structure[J]. Journal of Financial Economics, 1977(2): 177-188.

[4] Ho T S Y, Lee S. Term Structure Movements and Pricing Interest Rate Contingent Claim[J]. Jouranl of Financial, 1986(5): 1011-1029.

[5] Hull J, White A. Numerical Procedures for Implementing Term Structure Models II[J]. Journal of Derivatives, 1994(2): 37-48.

[6] Grieves R, Marcus A J, Adrian. Delivery Options and Convexity in Treasury Bond and Futures[J]. Review of Financial Economics, 2010(1): 1-7.

[7] Grieves R, Marcus A J. A Theory of the Term Structure of Interest Rates[J]. Journal of Derivatives, 2005(2): 70-76.

[8] Benameur H. Pricing the Chicago Board of Trade T-Bond Futures[J]. Quantitative Finance, 2012(11): 1-16.

[9] Chen R, Jun G. On the Pricing of Treasury Bond Futures[J]. Journal of Xiamen University, 2015(2): 18-29.

(責(zé)任編輯：王 荻)

The Determination of the Cheapest-to-Deliver and Pricing for Chinese Treasury Bond Futures

WANG Su-sheng, YU Yong-rui, KANG Yong-bo

(Shenzhen Graduate School，Harbin Institute of Technology，Shenzhen 518055，China)

The aim of this paper is to investigate the theoretical and empirical pricing of the Chinese Treasury bond futures. The difficulty is to choose the cheapest-to-delivery and to calculate the delivery option. Bond Future of TF1506 is studied to find its cheapest-to-delivery using the method combined Internal Rate of Return with volume which reflects the bond liquidity. And then the theoretical and actual prices of TF1506 are compared in order to search the arbitrate opportunity. The basis trend in theory could guide the trading strategy.

asset pricing; treasury bond futures; cheapest-to-delivery

2017-02-20

深圳哲學(xué)社會(huì)科學(xué)項(xiàng)目“基于高頻數(shù)據(jù)的證券市場(chǎng)動(dòng)力學(xué)及其應(yīng)用研究”(JCYJ20140417173156101)；深圳市基礎(chǔ)研究計(jì)劃項(xiàng)目“基于卡爾曼濾波的期貨定價(jià)系統(tǒng)及應(yīng)用研究”(JC201005260186A)。

王蘇生，男，哈爾濱工業(yè)大學(xué)深圳研究生院教授，博士生導(dǎo)師；于永瑞，男，哈爾濱工業(yè)大學(xué)深圳研究生院博士生。

F830.9

A

1008-2603(2017)02-0076-06