王立夫

(上海海事大學(xué) 物流工程學(xué)院， 上海 201306)

近海風(fēng)電機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)極值預(yù)報(bào)

王立夫

(上海海事大學(xué) 物流工程學(xué)院， 上海 201306)

鑒于國(guó)內(nèi)外在預(yù)報(bào)風(fēng)浪共同作用下近海風(fēng)電機(jī)的極限結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)方面仍然面臨挑戰(zhàn)的現(xiàn)狀，提出用最小二乘法高效精確地求解廣義柏拉圖分布中的待定參數(shù)，預(yù)報(bào)某5 MW漂浮式風(fēng)電機(jī)塔筒平臺(tái)接合處的前后向彎矩極值，并用蒙特卡羅仿真和診斷圖證明了最小二乘法與傳統(tǒng)的矩方法相比的優(yōu)越性?？蔀楦∈胶Ｉ巷L(fēng)電機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

近海漂浮式風(fēng)電機(jī)；彎矩；最小二乘法；矩方法；蒙特卡羅仿真

0 引言

風(fēng)電是一種清潔、綠色的可再生能源。據(jù)估計(jì), 到2020年中國(guó)風(fēng)電裝機(jī)容量有望達(dá)到3億kW左右[1]。與陸上風(fēng)能相比，近海風(fēng)能具有風(fēng)速高、穩(wěn)定、靠近人口密集區(qū)、機(jī)組利用率高、不占用陸地面積和受噪聲標(biāo)準(zhǔn)限制小等顯著優(yōu)點(diǎn), 是風(fēng)電發(fā)展的重要方向[1]。近海風(fēng)電機(jī)可利用豐富的近海風(fēng)能資源發(fā)電，無(wú)污染。近年來(lái)隨著風(fēng)電技術(shù)的發(fā)展, 歐美地區(qū)的近海風(fēng)電開(kāi)發(fā)步伐日益加快，已進(jìn)入了商業(yè)化應(yīng)用階段。然而，在進(jìn)行近海風(fēng)電機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的過(guò)程中，風(fēng)浪共同作用下極限結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的預(yù)報(bào)仍然面臨挑戰(zhàn)[2]。

在預(yù)報(bào)近海風(fēng)電機(jī)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)極值時(shí)，對(duì)于特定的環(huán)境狀態(tài)，一般是基于已有數(shù)據(jù)獲得風(fēng)電機(jī)短期結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)極值的概率分布，再對(duì)所有環(huán)境狀態(tài)下的短期響應(yīng)極值分布積分，得出一個(gè)長(zhǎng)期分布，并根據(jù)該長(zhǎng)期分布計(jì)算出對(duì)應(yīng)于某回歸周期的長(zhǎng)期結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)極值。由此可見(jiàn)，精確預(yù)報(bào)風(fēng)電機(jī)短期結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)極值的概率分布，對(duì)于計(jì)算風(fēng)電機(jī)的長(zhǎng)期響應(yīng)極值至關(guān)重要。本文主要研究如何精確預(yù)報(bào)風(fēng)電機(jī)短期結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)極值的概率分布，為長(zhǎng)期結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)極值的預(yù)報(bào)奠定基礎(chǔ)。

在美國(guó)國(guó)家可再生能源實(shí)驗(yàn)室的經(jīng)典報(bào)告[3]中,作者用矩方法計(jì)算了兩個(gè)1.5 MW風(fēng)電機(jī)在不同風(fēng)況下的短期響應(yīng)極值分布，并指出：“后續(xù)的工作應(yīng)該著眼于研究用矩方法預(yù)報(bào)變槳距風(fēng)電機(jī)短期響應(yīng)極值分布的不足之處”，說(shuō)明矩方法不是預(yù)報(bào)風(fēng)電機(jī)短期響應(yīng)極值分布的最佳方法，有必要尋求新的預(yù)報(bào)方法。

我國(guó)的近海風(fēng)場(chǎng)潛力巨大，據(jù)中國(guó)風(fēng)能協(xié)會(huì)以及世界自然基金會(huì)的估算，我國(guó)在離海岸線100 km,中心高度100 m的范圍內(nèi)， 7 m/s以上風(fēng)力的潛在發(fā)電能力為年均110萬(wàn)億kW。目前，美國(guó)、中國(guó)、日本、挪威和世界其他國(guó)家的近海風(fēng)場(chǎng)潛能中的大部分位于水深大于30 m的海面上。在淺水區(qū)域(水深0～20 m)固定式單樁風(fēng)電機(jī)比較適用；在過(guò)渡區(qū)域(水深30～50 m)三角架或?qū)Ч芗苁斤L(fēng)電機(jī)比較適用；而在深水區(qū)域(水深50～300 m)，浮式海上風(fēng)電機(jī)是最經(jīng)濟(jì)的機(jī)型。

本文針對(duì)海上漂浮式風(fēng)力發(fā)電機(jī)模型作進(jìn)一步深入的研究[4-7]，應(yīng)用FAST軟件對(duì)某一5 MW漂浮式風(fēng)電機(jī)塔筒平臺(tái)接合處的前后向彎矩進(jìn)行仿真，得到彎矩響應(yīng)時(shí)間歷經(jīng)，對(duì)其中高于某一標(biāo)準(zhǔn)門檻值的各個(gè)峰值用廣義柏拉圖分布漸近(進(jìn)而可轉(zhuǎn)化為廣義極值分布)。用最小二乘法[8]求解廣義柏拉圖分布中的待定參數(shù)，預(yù)報(bào)該漂浮式風(fēng)電機(jī)塔筒平臺(tái)接合處的前后向彎矩極值，并用蒙特卡羅仿真和診斷圖證明最小二乘法與傳統(tǒng)矩方法相比的優(yōu)越性。在保證浮式風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的前提下，可使建造風(fēng)機(jī)耗費(fèi)的結(jié)構(gòu)材料最省，以獲得最優(yōu)的經(jīng)濟(jì)效益。

1 理論背景

1.1 廣義柏拉圖分布和廣義極值分布

近海風(fēng)電機(jī)設(shè)計(jì)要求中推薦采用統(tǒng)計(jì)外推預(yù)報(bào)風(fēng)電機(jī)在極限狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)，對(duì)應(yīng)于超越概率QT的風(fēng)電機(jī)長(zhǎng)期響應(yīng)lT[2]

(1)

式中：fx(x)是各環(huán)境隨機(jī)變量X的長(zhǎng)期聯(lián)合概率密度[9]；L是響應(yīng)隨機(jī)變量；Q[L|X=x]是一特定X條件下的短期超越概率分布。

對(duì)近海風(fēng)電機(jī)，環(huán)境隨機(jī)變量X由輪轂高度處的平均風(fēng)速V和有義波高Hs組成。對(duì)于特定環(huán)境X=x,首先求解該環(huán)境下風(fēng)電機(jī)響應(yīng)的短期超越概率分布Q[L|X=x]。

本文應(yīng)用FAST軟件得到某5MW漂浮式風(fēng)電機(jī)塔筒平臺(tái)接合處前后向彎矩響應(yīng)的時(shí)間歷程，從中取出N個(gè)高于IEC標(biāo)準(zhǔn)門檻值的響應(yīng)峰值Lr(r= 1, 2, …，N)， 這N個(gè)峰值可用廣義柏拉圖分布(GPD)漸近(進(jìn)而可轉(zhuǎn)化為廣義極值分布)。

利用1.2.1中獲得cDNA，采用實(shí)時(shí)熒光定量PCR儀(Eppendorf，德國(guó))進(jìn)行候選基因時(shí)空表達(dá)水平分析。選取的內(nèi)參基因?yàn)锽nACTIN2，實(shí)驗(yàn)中檢測(cè)的基因?yàn)锽nCPD、BnDWF4、BnDET2、BnBRI1、BnBIN2和BnBZL2。實(shí)驗(yàn)所用引物序列見(jiàn)表1。

(2)

式中：c和a為待定參數(shù)。

為求短期極值分布的關(guān)鍵是求廣義柏拉圖分布中的待定參數(shù)c和a。用傳統(tǒng)的矩方法求廣義柏拉圖分布中的待定參數(shù)時(shí)包含對(duì)抽樣觀查值的平方運(yùn)算，如果抽樣值中包含奇點(diǎn)(不切實(shí)際的特大值)，那么抽樣誤差將被放大。

1. 2 最小二乘法

用最小二乘法求廣義柏拉圖分布中的待定參數(shù)c和a是通過(guò)n個(gè)樣本離差的平方和最小化來(lái)實(shí)現(xiàn)的，n個(gè)樣本離差的平方和[9]為

(3)

使S對(duì)c和a的偏導(dǎo)數(shù)等于零，就可得出c和a的表達(dá)式。

2 計(jì)算實(shí)例

圖1 NREL 5 MW OC3-Hywind 浮式風(fēng)電機(jī)

風(fēng)電機(jī)動(dòng)力響應(yīng)仿真FAST軟件是美國(guó)國(guó)家風(fēng)能中心應(yīng)用FORTRAN語(yǔ)言研發(fā)的氣動(dòng)載荷分析軟件，可以計(jì)算風(fēng)機(jī)響應(yīng)及疲勞。參照IEC 61400-3的設(shè)計(jì)要求，對(duì)美國(guó)國(guó)家可再生能源實(shí)驗(yàn)室開(kāi)發(fā)的一種典型近海風(fēng)電機(jī)——NREL 5 MW OC3-Hywind 浮式風(fēng)電機(jī)進(jìn)行仿真，得到其短期響應(yīng)數(shù)據(jù)集合。該浮式風(fēng)電機(jī)如圖1所示，主要參數(shù)見(jiàn)表1[7]。

表1 NREL 5 MW OC3-Hywind 浮式風(fēng)電機(jī)的主要參數(shù)

為統(tǒng)計(jì)外推出塔筒平臺(tái)接合處的前后向彎距，根據(jù)設(shè)計(jì)方案應(yīng)用FAST軟件仿真，得到輸出out文件中的TwrBsMyc1參數(shù)。外推第一步的關(guān)鍵是得到塔筒平臺(tái)接合處前后向彎矩的短期分布。首先,對(duì)NREL 5 MW OC3-Hywind 浮式風(fēng)電機(jī)應(yīng)用NWTC研發(fā)的TURBSIM軟件和FAST軟件進(jìn)行仿真得到響應(yīng)數(shù)據(jù)。其次，應(yīng)用TURBSIM軟件對(duì)不同風(fēng)隨機(jī)數(shù)下的風(fēng)機(jī)流入風(fēng)進(jìn)行仿真，生成相應(yīng)的紊流風(fēng)bts風(fēng)文件，將其放入FAST風(fēng)數(shù)據(jù)中與輸入文件關(guān)聯(lián)，同時(shí)修改FAST源文件中平臺(tái)輸入文件的波浪隨機(jī)數(shù)WaveSeed(1)和WaveSeed(2)，運(yùn)行FAST軟件，最終生成仿真10.5 min的輸出out文件。塔筒平臺(tái)接合處前后向彎矩在10.5 min(去掉前0.5 min)內(nèi)的時(shí)間歷經(jīng)如圖2所示。

圖2 塔筒平臺(tái)接合處前后向彎矩的10 min時(shí)間歷經(jīng)

采用不同的風(fēng)與波浪隨機(jī)數(shù)仿真20組，計(jì)算得到塔筒平臺(tái)接合處前后向彎矩的20組10 min時(shí)間歷經(jīng)，將它們接合起來(lái)就得到一個(gè)200 min的彎矩時(shí)間歷經(jīng)。將這200 min的彎矩時(shí)間歷經(jīng)排序，得到彎矩最大值為226 000 kN·m, 此數(shù)值即為用蒙特卡羅仿真得到塔筒平臺(tái)接合處的前后向彎矩的短時(shí)(200 min)極值。

2.2 計(jì)算得到的響應(yīng)極值和響應(yīng)極值概率分布

開(kāi)發(fā)了一套MATLAB程序執(zhí)行第1節(jié)中的方法，計(jì)算對(duì)象是200 min彎矩時(shí)間歷經(jīng)。按照國(guó)際電工委員會(huì)(IEC)2009年頒布的“近海風(fēng)電機(jī)設(shè)計(jì)要求”，取標(biāo)準(zhǔn)門檻值等于該200 min時(shí)間歷經(jīng)的均值加1.4倍標(biāo)準(zhǔn)差,計(jì)算得到門檻值為88 228 kN·m。接著，用MATLAB程序抽取該200 min時(shí)間歷經(jīng)中高于門檻值的各個(gè)峰值(即抽樣值)，將廣義柏拉圖分布擬合到抽樣值上。其中，廣義柏拉圖分布中的待定參數(shù)c和a用最小二乘法(求得a=321 630，c= -2.332 9)和矩方法(求得a= 1 043 200,c= -8.612 3)分別求出。2種方法得到的廣義柏拉圖分布概率密度圖和診斷圖如圖3和圖4所示。

圖3 用最小二乘法求得的廣義柏拉圖分布的概率密度圖和診斷圖

圖4 用矩方法求得的廣義柏拉圖分布的概率密度圖和診斷圖

在圖3和圖4中的概率密度圖中，經(jīng)驗(yàn)(即抽樣值)分布用直方圖表示，直方圖的趨勢(shì)用虛線表示，擬合的廣義柏拉圖分布用實(shí)線表示。圖3中虛線和實(shí)線擬合度較圖4好，說(shuō)明用最小二乘法擬合的短期極值分布求解響應(yīng)的長(zhǎng)期極值更精確。

在圖3和圖4中也包括了診斷圖，即Q-Q圖和P-P圖。圖3中的Q-Q圖中，點(diǎn)比較均勻地分布在45°傾角的點(diǎn)劃線兩邊，說(shuō)明用最小二乘法擬合的廣義柏拉圖分布更接近抽樣值。圖4中的Q-Q圖中的點(diǎn)很發(fā)散地分布在45°傾角的點(diǎn)劃線兩邊，說(shuō)明用矩方法擬合的廣義柏拉圖分布遠(yuǎn)離抽樣值。在圖3和圖4中的P-P圖中也可觀察到同樣的趨勢(shì)。

將塔筒平臺(tái)接合處前后向彎矩200min時(shí)間歷經(jīng)極值的數(shù)學(xué)期望與用蒙特卡羅仿真得到的極值進(jìn)行比較，見(jiàn)表2。由表2可知，在預(yù)報(bào)漂浮式風(fēng)電機(jī)短期載荷極值時(shí)，最小二乘法與傳統(tǒng)的矩方法相比，更具優(yōu)越性。

表2 計(jì)算求得塔筒平臺(tái)接合處的前后向彎矩的200 min時(shí)間歷經(jīng)的極值

3 結(jié)語(yǔ)

本文提出用最小二乘法求解廣義柏拉圖分布中的待定參數(shù)，預(yù)報(bào)漂浮式風(fēng)電機(jī)塔筒平臺(tái)接合處的前后向彎矩極值，并用蒙特卡羅仿真和診斷圖證明了最小二乘法與傳統(tǒng)的矩方法相比的優(yōu)越性。該方法可用于優(yōu)化設(shè)計(jì)該型風(fēng)電機(jī)塔筒平臺(tái)接合處的剖面屬性(剖面形狀、面積大小，剖面模數(shù)、材料選取等)，在保證海上浮式風(fēng)電機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的前提下，可使建造風(fēng)電機(jī)所耗費(fèi)的結(jié)構(gòu)材料最省，以獲得最優(yōu)的經(jīng)濟(jì)效益。本文所提出的新方法可為風(fēng)能領(lǐng)域的工程師研發(fā)設(shè)計(jì)新型風(fēng)電機(jī)(海上或陸基)提供參考。

[1] 鄭崇偉,潘靜.全球海域風(fēng)能資源評(píng)估及等級(jí)區(qū)劃[J]. 自然資源學(xué)報(bào), 2012，27(3):364-371.

[2] AGARWAL P, MANUEL L. Simulation of Offshore Wind Turbine Response for Long-term Extreme Load Prediction [J]. Engineering Structures, 2009, 31(10): 2236-2246.

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Prediction of Structural Dynamic Response Extreme Values of Offshore Wind Turbine

WANG Lifu

(Logistics Engineering College, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306， China)

Due to the fact that it is still a challenge at both home and abroad on how to predict the extreme structural dynamic responses of an offshore wind turbine under the concurrent action of wind and waves, the method of least squares is used to more efficiently and accurately estimate the unknown parameters in the Generalized Pareto distribution so that the extreme values of the fore-aft bending moments at the tower-Spar interface of a 5 MW floating wind turbine are predicted. Monte Carlo simulation and diagnostic plots are used to test the advantages of the method of least squares over the traditional method of moments. The new method proposed will become a powerful tool for the people in their structural design of a floating offshore wind turbine.

offshore floating wind turbine; bending moment; method of least square; method of moments; Monte Carlo simulation

2016-03-30

王立夫(1996-)，男，本科生

1001-4500(2017)02-0055-05

TK83

A