李國平

摘 要：數(shù)學(xué)是初中教學(xué)中一門非常重要的課程，其中包括著各種各樣的解題方法和解題技巧，化歸思想就是其中一種。化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有及其重要的位置，它可以將整化為零，將抽象化為具體，將復(fù)雜化為簡單，是初中數(shù)學(xué)解題中不得多得的 “良師益友”。本文在簡要說明初中數(shù)學(xué)教學(xué)化歸思想所遵循的原則的同時，筆者結(jié)合在實(shí)際教學(xué)中的經(jīng)驗對其在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用做詳細(xì)的舉例介紹，希望對廣大初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作者有一定的幫助。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；化歸思想；運(yùn)用

化歸思想是數(shù)學(xué)中一種常用的思維策略。這種方法重在解決問題時將非常復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題通過某種手段將其轉(zhuǎn)化，達(dá)到由復(fù)雜變?yōu)楹唵危衫щy變?yōu)槿菀?，由生澀難懂變?yōu)槭煜ひ锥??；瘹w的思想貫穿于初中數(shù)學(xué)，從初一的有理數(shù)運(yùn)算、到一元二次方程的解析，再到平面直角幾何的處理……無一不是化歸思想的體現(xiàn)。由于數(shù)學(xué)學(xué)科本身具有連貫的邏輯性，我們可以隨時提醒學(xué)生將新知識同舊知識進(jìn)行聯(lián)系，將新問題化歸為學(xué)生早已掌握的舊知識，用舊知識引出新知識，這樣學(xué)生就能更加順利的掌握新知識。接下來，我們就結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用化歸思想時應(yīng)該遵守的原則，同時應(yīng)用實(shí)例來具體談?wù)勗鯓釉趯?shí)際教學(xué)中合理運(yùn)用化歸思想。

一、將復(fù)雜的問題簡單化

將復(fù)雜的問題簡單化就是將復(fù)雜的、難解決的問題朝著簡單的、較容易解決的方向化歸。我們以 “多邊形的內(nèi)角和”這一知識點(diǎn)的講授為例。

題目：如圖，求任意五邊形的內(nèi)角和。

多邊形的內(nèi)角和對于學(xué)生來說是一個新知識點(diǎn)，為例加強(qiáng)學(xué)生對于新知識點(diǎn)的記憶能力和理解、運(yùn)用能力，我們將學(xué)生分為小組，通過小組之間的交流學(xué)習(xí)達(dá)到學(xué)生主動學(xué)習(xí)的目的。在分好組之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用已學(xué)的“三角形內(nèi)角和”求法的知識點(diǎn)聯(lián)系“多邊形的內(nèi)角和”的求法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多邊形的三角形劃分，組織不同小組之間相互交流。下圖是筆者在使用這種方法上課時，學(xué)生給出的不同分割方法。

這幾種方法均能對該五邊形的內(nèi)角進(jìn)行求和，但是無論采用哪種方法，均是將五邊形轉(zhuǎn)化為三角形，利用三角形的內(nèi)角和求出五邊形的內(nèi)角和，多邊形的內(nèi)角和求法也可以這樣轉(zhuǎn)換。

通過這種將復(fù)雜化歸為簡單的化歸思想，可以將看似很難講授的多邊形內(nèi)角和求法簡單化。這不僅能夠幫助教師更好的運(yùn)用不同的教學(xué)方法，還能將前后知識聯(lián)系起來，使學(xué)生的只是形成一個網(wǎng)絡(luò)，。除此之外，這更是在教給學(xué)生一種學(xué)習(xí)方法，在以后的學(xué)習(xí)中，學(xué)生也會下意識的將這種復(fù)雜轉(zhuǎn)為簡單的方法運(yùn)用在不同的數(shù)學(xué)知識，甚至其他學(xué)科中，達(dá)到舉一反三的作用。

二、將陌生的問題熟悉化

將陌生的問題熟悉化就是幫助學(xué)生充分調(diào)動已經(jīng)掌握的知識或者經(jīng)驗，用已有的知識解決當(dāng)前的問題。下面，我們以初中數(shù)學(xué)中較為困難的 “動點(diǎn)問題”進(jìn)行詳細(xì)解釋。

題目：直角三角形ABC沿直線l以2m/s 的速度向正方形CDEF移動，直到邊AB同邊CD重合，設(shè)運(yùn)動x秒時，三角形ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y m2。求，x、y之間的關(guān)系式。

“動點(diǎn)問題”是初中數(shù)學(xué)中較難的一個問題，大多數(shù)學(xué)生直到初中畢業(yè)都沒有徹底搞懂這個問題。相比于學(xué)生之間接觸的靜態(tài)問題，初接觸動態(tài)問題，肯定有很多學(xué)生無從下手。這就需要教師進(jìn)行相應(yīng)的引導(dǎo)，將動態(tài)問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生早已熟悉的靜態(tài)問題，即尋找特殊時刻。如圖：

如上圖所示，圖中與動點(diǎn)有關(guān)的時刻，例如JC、DN、HF、AN等均可用包含x的式子進(jìn)行表示，然后學(xué)生就能夠根據(jù)最簡單的平面圖形面積的求法找出x、y之間的關(guān)系式。其實(shí)，這種將陌生問題熟悉化的方法不僅適用于簡單的動點(diǎn)問題，還適用于所有這一類問題。我們可以去掉本題中“直到邊AB同邊CD重合”這一條件，那么這題的難度就會大大增加，除了考慮上圖中的特殊時刻之外，還要考慮以下情況，如下圖：

只要找出特殊時刻，就能將陌生的動點(diǎn)問題，轉(zhuǎn)化為熟悉的問題。學(xué)生一旦學(xué)會這種將陌生問題熟悉化的方法就不單單是增加了一種分析問題、解決問題的方法，加深他們對于化歸思想的認(rèn)識，還能在一定程度上激發(fā)其對化歸思想重要性的認(rèn)識，從而更加努力的掌握這種方法。針對上題，如果教師在講授的時候加入幾何畫板，用幾何畫板的實(shí)際運(yùn)動情況向?qū)W生們形象的展示，那么學(xué)生對于這種“將動態(tài)化為靜態(tài)”的方法的掌握程度就會更加深刻，運(yùn)用起來也就更加靈活。

三、將抽象的問題具體化

初中數(shù)學(xué)中，函數(shù)是學(xué)生接觸過的較為抽象的內(nèi)容，許多學(xué)生在剛接觸時甚至不能接受函數(shù)的概念。下面，我們就以一次函數(shù)為例，對化歸思想中抽象問題具體化這一原則進(jìn)行介紹。

例如，我們在引入一次函數(shù)時，可以用學(xué)生身邊的實(shí)例——交話費(fèi)?，F(xiàn)在使用手機(jī)的學(xué)生有很多，筆者在實(shí)際教學(xué)中就以提問手機(jī)收費(fèi)方式的形式引入課堂，學(xué)生經(jīng)過討論，總結(jié)出來以下兩種收費(fèi)方式：方式一，無月租，主叫每分鐘0.4元；方式二，月租15元，主叫每分鐘0.2元。接下來，筆者以某人一個月打80分鐘和一個月打150分鐘為例，讓學(xué)生分別采用這兩種計費(fèi)方式對話費(fèi)進(jìn)行計算，在學(xué)生計算完畢之后，筆者又以提問的方式進(jìn)行引導(dǎo)“繳費(fèi)的多少同哪個量有關(guān)？”學(xué)生回答“與打電話的時長有關(guān)”，隨后筆者引入函數(shù)和一次函數(shù)的概念“在數(shù)學(xué)中，我們通常把一個量隨另一個量的變化而變化的情況稱為函數(shù)，而方式二的這種收費(fèi)方式就是我們今天要學(xué)的一次函數(shù)?！?/p>

通過這樣的情境導(dǎo)入，學(xué)生能夠以一種更為簡單的方式接受函數(shù)這個抽象的概念，更重要的是，這就為之后講解一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用打下了基礎(chǔ)。因此，將抽象的問題具體化這種化歸的思想，不僅學(xué)生要掌握，教師適當(dāng)?shù)恼莆站湍軌蚴箶?shù)學(xué)更加貼近生活，使課堂更為生動。

四、和諧統(tǒng)一的原則

和諧統(tǒng)一原則是指將難解決的問題朝著量、形、相互關(guān)系和諧統(tǒng)一的方向轉(zhuǎn)化。例如圖中，圖a 中陰影面積的求法就可以轉(zhuǎn)化為圖b實(shí)現(xiàn)。

教師如果認(rèn)證觀察的話，就會發(fā)現(xiàn)在這種化歸思想在初三數(shù)學(xué)關(guān)于不規(guī)則面積中的應(yīng)用較多。教師可以利用這一點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生尋找解決問題的方法，使其在處理幾何圖形的面積這一問題上更加游刃有余。

參考文獻(xiàn)

[1]戴華君.淺議化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].科教文匯雜志社，2011（5）.

[2]姚玉菊.專業(yè)教學(xué)研究[J].中國成人教育，2008.

（作者單位：河源市河源中學(xué)實(shí)驗學(xué)校）