定常流場中藍鯊頭部及胸鰭受力狀況的數(shù)值模擬及實證研究?

胡慶松，劉習武，申屠基康

(1.上海海洋大學，上海 201306; 2.寧波市海洋與漁業(yè)研究院，浙江 寧波 315010)

定常流場中藍鯊頭部及胸鰭受力狀況的數(shù)值模擬及實證研究?

胡慶松1，劉習武1，申屠基康2

(1.上海海洋大學，上海 201306; 2.寧波市海洋與漁業(yè)研究院，浙江 寧波 315010)

藍鯊具有高效率和遠距離的巡游模式，其胸鰭起到重要的平衡和穩(wěn)定作用，頭部為主要阻力源，以頭部和胸鰭為突破口進行相關研究對于AUV等海工裝備的優(yōu)化設計具有重要價值。通過對藍鯊形體數(shù)值化描述，結合相關特征進行精細化建模，基于三維模型進行流場中有限元計算和分析，獲得了藍鯊頭部和胸鰭受力狀況；分析藍鯊頭部和胸鰭的受力分布，并通過改變藍鯊胸鰭展角進行同等條件的流體計算試驗，得到無差異性的結果。利用3D打印技術將所建藍鯊三維模型打印出高一致性實體，在水槽中進行多批次實驗，通過誤差分析，驗證了數(shù)值計算結果的準確性。計算結果表明藍鯊的頭部和胸鰭對其所受阻力和升力有最關鍵的影響，通過分析不同規(guī)格藍鯊在非定速水流沖擊下所受阻力和升力的大小，擬合出了藍鯊頭部和胸鰭的受力變化規(guī)律，獲得了一般意義下非定速流場中所受阻力和升力的二元三次函數(shù)模型，為AUV結構優(yōu)化設計等相關應用提供了良好的基礎。

藍鯊；胸鰭；頭部；有限元；3D打??；受力分布函數(shù)

海洋中存在著洋流、波浪等多種能量形式，各種魚類經過千百萬年的進化具備了適應這一環(huán)境的功能結構，以藍鯊為代表的鯊魚已經在地球上生存了上億年，其具有游動姿態(tài)穩(wěn)定、效率高、巡游距離長的特點。當前，人類對于水下航行裝備的研究進入了新的階段，自主式水下航行器(Autonomous underwater vehicle, AUV)在水下探測等領域已獲得眾多應用，處于海洋強國間競爭的最前沿[1-3]。目前AUV不足點之一在于能耗效率不高，水動力性能和巡游穩(wěn)定性還處于較低水平，對相關海洋生物進行仿生將有助于這一問題的解決。就整個海洋生物群體來說，鯊魚與AUV處于相近的結構和尺寸范圍內，從雷諾數(shù)的角度具有較強的參考意義，研究鯊魚的高效運動模式對于提升AUV等海工裝備的優(yōu)化設計具有重要參考價值。

20世紀70年代以來，魚體結構和推進效率機理逐漸成為國內外仿生學領域研究熱點之一，提出了“準渦流柵”等理論方法[4]。1990年代以來，通過將魚體結構進行簡化，利用“三維波動板”等方法研究魚類游動推進波參數(shù)和鰭形狀對推進性能的影響[5-6]。進入21世紀，由于高速攝像機和計算能力的提升，魚體在流場中的渦流、射流等研究成為了重點[7-8]，致力于通過局部微觀水動力分析對高推進效率機理進行闡釋。近年來，基于流固耦合的動力學推進機制研究成為關注的焦點[9-10]，尤其是相關軟件和算法的逐漸成熟為研究提供了良好的條件，魚體擺動頻率、擺動方式、壓力、速度、渦量等多個因子影響下的受力分布成為重點[11]，希望能夠更加精準的進行系統(tǒng)闡述。鯊魚流場中受力研究方面，近年主要針對其表面溝槽、盾鱗肋條結構的減阻機理等進行研究[12-14]。上述工作對于認知魚類流場中的作用機理具有重要意義，但在魚體游動穩(wěn)定性等方面還沒有較深入的成果，尤其是在以鯊魚為代表的中等規(guī)格尺度下。

基于以上研究現(xiàn)狀，本文以藍鯊魚體為對象，將其體形特征進行數(shù)值化描述，通過三維精準建模和非均勻網格化，利用Fluent在給定流場下實施力學特征計算。根據(jù)不同流速下魚體受力變化情況，擬合出受力曲線，進一步獲得一般意義下的分布函數(shù)，為AUV等海工裝備的穩(wěn)定性優(yōu)化設計等提供支撐。

1 藍鯊三維形體建模

藍鯊可以分為頭部、軀干和尾部3個部分，根據(jù)藍鯊的基本外形及各部分的比例特征，結合魚鰭等部位的細化描述，可以對魚體的主體進行仿真建模。根據(jù)對某藍鯊標本的測量，魚體各部分特征見表1，魚全長2 131.0 mm，叉長1 910.5 mm，魚體最寬處(側鰭)1 102.2 mm，魚尾長410.0 mm，魚體高最大值(背鰭)558.5 mm，胸鰭水平展角5度，背鰭面垂直。這些特征對魚體在流場中所呈現(xiàn)的力學分布特性影響較大，而魚鰭雖占整體的比重較小，但其在游動平衡中起著最重要的作用。根據(jù)這些描述結合其它部位形體特征三維精細化建模見圖1。

表1 某藍鯊主要特征描述

2 藍鯊模型的網格劃分

合理的網格劃分是采用有限元方法進行受力分析的基礎。本研究中,網格劃分的方法采用有限體積法(Finite Volume Method, FVM)。如圖2所示，創(chuàng)建一個圓柱形的區(qū)域作為計算域,將魚體置于圓柱形區(qū)域的內部,對整個計算域進行網格劃分，使各網格點周圍都有一個相互不重復的控制體積區(qū)域，將待解的微分方程對每一個控制體積積分，得出一組離散方程。FVM方法中對于三維流體流動問題的控制方程如下：

(1)

式中：φ為通用變量；Γ為廣義擴散系數(shù)；S為廣義源項。將上式中各物理量對有限體積ΔV積分并進行中心差分插值，只考慮穩(wěn)態(tài)問題，可得：

(2)

式中：ui為流速向量v的各方向的分量，即x、y、z方向的分速度；xi分別為x、y和z三個方向；下標p代表該數(shù)值是節(jié)點p的值，下角標e代表節(jié)點p下游方向的節(jié)點值，下角標w為節(jié)點上p游方向的值；S=SC+SPφP,Sc是常數(shù)，Sp是隨時間和物理量φ變化的項，φp為在點p的物理量φ的值；Aεi為節(jié)p點上游節(jié)點體積在i方向上的投影面積，Awi為節(jié)p點下游節(jié)點體積在i方向上的投影面積，其中i=1、2、3時分別代表x、y、z軸方向。

圖1 藍鯊魚體精細化建模Fig.1 Precise modeling of blue shark body

圖2 計算域的網格劃分結果Fig.2 The meshing result of computational domain

魚體三維模型以及模型所處物理場的網格劃分方法和劃分網格的精度對計算結果有著重要的影響。通常體網格的劃分方法為四面體網格、六面體網格以及這兩種網格的混合劃分，因四面體網格的劃分效率高，方便劃分流場以及復雜形體模型等優(yōu)點而選取,可以保證劃分中各個網格的連續(xù)性，并對魚鰭與軀干連接部等關鍵描述部位進行加密。以上工作增強了仿真結果的準確性，圖3為魚體網格劃分結果。

圖3 藍鯊模型網格劃分Fig.3 The meshing result of the blue shark model

3 藍鯊模型在流場中的數(shù)值計算

由于藍鯊的游動環(huán)境為海洋咸水，所以選擇模型為不可壓流體。其模擬條件為三維基于壓力的顯式定常，并添加重力作用,求解方程選擇標準黏性k-ε方程，模型為魚體自然狀態(tài)下呈直線型且魚頭朝向z軸的正方向，魚的背鰭處在y軸的正方向，并忽略熱交換的影響。將劃分網格的計算域導入到Fluent中并縮小計算域為原模型的0.3倍，便于利用實際模型對此計算進行驗證。模擬流場內的流體為液態(tài)水，因為本問題主要研究魚體在流場中的壓力分布，所以在壓力精度方面選擇二階迎風格式(Secondorderupwind)以提高求解后壓力分布結果的精度。設置進口邊界條件為速度入口，且速度初值為1m/s。此處采用的k-ε為標準兩方程模型,其中k為湍動能，其由來流速度各方向的脈動值的平方時均和組成。ε引入使得兩方程進行求解更為方便，并有著一定的物理意義，其表達式如式(3)，同時湍動黏度ut可由k與ε表達出來，其表達式如式(4)，即：

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：C1ε、C2ε和C3ε為經驗常數(shù)；Gb是由于浮力引起的湍動能k的產生項；Gk是由于平均速度梯度引起的湍動k的產生項YM代表可壓湍流中脈動擴張的貢獻；σk和σε分別是與湍動能k和耗散率ε對應的數(shù)；Sk和Sε為用戶定義源項。

仿真模擬時設定流場中來流方向水平于魚體(與尾鰭平行)，加入重力影響，在此前提條件下，截取其各個部分受力情況并對其貢獻度進行計算，結果見表2。藍鯊魚體在流場中所呈現(xiàn)的壓力分布特性是本次仿真計算中主要關注的問題。計算結果見圖4，從直觀的藍鯊魚體壓力云圖中可以看出，當來流為平行于藍鯊魚體時，其頭部所受壓力最明顯，體寬的最大處呈現(xiàn)負壓狀態(tài)，魚前側鰭展開時其所提供的負壓在模型中最為明顯，并且前鰭所提供負壓的強度要比魚體最寬部分提供的負壓強度大得多，這也為魚體在游動過程中提供足夠的上升力，而尾鰭部分受到的是來自兩側的正壓。

表2 魚體在1 m/s流場中各部分受力的貢獻度

①Feature；②Stressandcontribution；③Contributionofstress；④Body；⑤Pectoralfin；⑥Head；⑦Dorsalfin；⑧Pelvicfin；⑨Tail

表2中各部分貢獻度以Ci表示，i為特征部分編號，分別代表魚體各個部分，使其便于數(shù)據(jù)處理。Ci分為z與y兩個方向上的貢獻度，貢獻度計算遵循公式(7):

(7)

其中：貢獻度分為z、y方向；i為魚體部分的編號；Fi為第i部分所受到力的值；n為魚體劃分數(shù)量。

圖4 藍鯊流場中受力分布Fig.4 Blue shark stress distribution in flow field

由于實際應用中需要考慮的環(huán)境流速會有多種情況，因此，改變來流速度分別為0.5、1.5m/s，得到計算結果如表3、4所示，分析發(fā)現(xiàn)魚頭部和胸鰭對z與y方向總合力的貢獻度比例偏大。由表2～4可以看出魚體在直線型、來流平行于魚體的情況下，受到來流所提供的z方向的阻力主要由藍鯊頭部產生，y方向的升力主要由藍鯊胸鰭形成，藍鯊主體的流線型對魚體在本情況下所受的阻力以及升力有著重要的影響，魚體胸鰭部分體積較小但提供了大部分的升力，在設計AUV等海工裝備時側鰭和頭部的外形應予以重視。

由于胸鰭展角對于胸鰭的受力貢獻度有重要的影響，所以更改模型中的胸鰭展角為4度進行流體計算試驗，得到計算結果如表5所示，分析發(fā)現(xiàn)魚頭部和胸鰭對z與y方向總合力的貢獻度比例同樣偏大。

表3 魚體0.5 m/s流場中各部分受力的貢獻度

①Feature；②Stressandcontribution；③Contributionofstress；④Body；⑤Pectoralfin；⑥Head；⑦Dorsalfin；⑧Pelvicfin；⑨Tail

表4 魚體1.5 m/s流場中各部分受力的貢獻度

①Feature；②Stressandcontribution；③Contributionofstress；④Body；⑤Pectoralfin；⑥Head；⑦Dorsalfin；⑧Pelvicfin；⑨Tail

表5 魚體1m/s流場中各部分受力的貢獻度

①Feature；②Stressandcontribution；③Contributionofstress；④Body；⑤Pectoralfin；⑥Head；⑦Dorsalfin；⑧Pelvicfin；⑨Tail

4 藍鯊模型水槽實驗

為了驗證上述流體數(shù)值計算的準確性，通過3D打印設備將藍鯊實體模型分部打印，并拼接成一個整體。通過精修正使得打印魚體和三維模型保持高度一致。對魚體表面進行處理，減少光滑度方面和自然魚體的偏差。本次實驗在可以產生定常水流的水槽中進行，為了使模型懸浮在水槽中，實驗前在藍鯊模型內部增加配重進行調平，實驗時的狀態(tài)如圖5所示。

圖5 藍鯊實體模型水槽實驗Fig.5 Flume experiment of blue shark entity model

為了保證實驗準確性，分別在流速為0.5、1、1.5m/s的水流情況下進行了3組實驗，每組進行3次實驗，通過拉力計測量藍鯊實體模型所受阻力，分別為2.4、2.6、2.5、8.9、8.9、9.0、14.4、14.5、14.4N，則每組實驗阻力均值分別為2.5、9.0、14.4N，標準差分別為0.082、0.047、0.047，圖6為水流速度1.5m/s時拉力計的讀數(shù)。

圖6 水流速度1.5 m/s流場中拉力計讀數(shù)Fig.6 Tension meter measured resistance in 1.5 m/s flow field

如表6所示,實驗結果均值與仿真計算結果相近，且標準差較小，兩者對比呈現(xiàn)一致的規(guī)律性，根據(jù)統(tǒng)計學檢驗得出誤差在10%以內，證明了仿真計算結果的準確性。兩者的差異原因分析如下：

(1)水槽實驗過程中藍鯊實體模型部分背鰭并沒有完全浸沒在水中。

表6 仿真計算與水槽實驗結果對比

①Watervelocity；②Resistancebyfluidsimulation；③Averageresistancefromflumeexperiment

(2)雖然已經在著力解決，但3D打印模型表面阻力和實際藍鯊及軟件計算條件設置無法做到完全一致，水槽實驗環(huán)境也不能做到和軟件仿真一樣理想。

(3)實驗設備本身存在誤差，導致實驗中測量的拉力有偏差。

5 藍鯊頭部和胸鰭受力函數(shù)擬合

通過上述流體仿真實驗可知，頭部和胸鰭對于藍鯊的平衡性、阻力等有最主要的影響?；趯嶒烌炞C仿真計算算法可靠性的基礎上，本文進一步分析了在不同尺寸和不同速度影響下藍鯊頭部和胸鰭的受力情況。以上述三維藍鯊模型為基礎，在Fluent中縮小比例，將0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8和0.9倍的藍鯊模型分別以0.5，1.0，1.5，2.0，2.5和3.0m/s的速度進行計算，從而能夠獲得足夠的數(shù)據(jù)進行受力分布分析。

藍鯊魚體在水流沖擊下，不同規(guī)格的藍鯊魚體隨著水流速度的變化，魚頭和胸鰭所受阻力和升力也發(fā)生變化，并將變化曲線擬合成函數(shù)。藍鯊頭部在不同流速水流沖擊下所受阻力的匯總如表7所示，將表中數(shù)據(jù)擬合出函數(shù)式(8)，導出其擬合曲面如圖7所示。同理分別擬合出頭部和胸鰭的阻力、升力的分布函數(shù)，如式(8)～(10)，并導出擬合曲面，如圖8～10所示。

不同規(guī)格藍鯊頭部在不同流速流場中阻力函數(shù)：

fhz=-13.71+13.21x+26.09y-4.03x2-

18.2xy-15.42y2+6.69x2y+9.78xy2+2.39y3。

(8)

不同規(guī)格藍鯊頭部在不同流速流場中升力函數(shù)：

fhs=-10.86+11.78x+19.86y-3.58x2-

14.83xy-11.8y2+5.57x2y+7.87xy2+7.87y3。

(9)

不同規(guī)格藍鯊胸鰭在不同流速流場中阻力函數(shù)：

fpz=-7.73+8.05x+14.33y-2.46x2-

10.33xy-8.45y2+3.67x2y+5.76xy2+1.37y3。

(10)

不同規(guī)格藍鯊胸鰭在不同流速流場中升力函數(shù)：

表7 不同規(guī)格藍鯊頭部在不同流速水流下所受阻力

①Fishfulllength；②Watervelocity

圖7 藍鯊頭部水流沖擊下所受阻力擬合曲面Fig.7 Fitting Surface of blue shark head sufferedresistance force by flow

圖8 藍鯊頭部水流沖擊下所受升力擬合曲面Fig.8 Fitting Surface of blue sharkhead suffered lift force by flow

圖9 藍鯊胸鰭水流沖擊下所受阻力擬合曲面Fig.9 Fitting Surface of blue shark pectoralfins suffered resistance force by flow

圖10 藍鯊胸鰭水流沖擊下所受升力擬合曲面Fig.10 Fitting Surface of blue shark pectoralfins Suffered lift force by flowfps=-29.78+33.7x+54.64y-8.92x2- 49.57xy-28.66y2+13.27x2y+18.34xy2+4.05y3。

(11)

上述4個模型中x為水流速度；y為藍鯊魚體的全長；fhz代表藍鯊頭部受到阻力；fhs藍鯊頭部受到升力；fpz藍鯊胸鰭受到阻力；fps藍鯊胸鰭受到升力。受力擬合函數(shù)模型總結了藍鯊魚頭和胸鰭的受力特性，通過此模型可以推算出合理范圍內任意尺寸藍鯊頭部和胸鰭在不同水流速度沖擊下的受力大小，對于研究藍鯊魚體的水動力性能和AUV等仿生海工裝備具有重要的指導意義。

6 結論和討論

本文以頭部和胸鰭為重點研究了藍鯊在流場中的力學特性。依托藍鯊本身規(guī)格參數(shù)進行了較為精密的數(shù)值描述，并形成三維模型。為提升流體計算精度，采用有限體積法和非均勻網格劃分，在壓力精度方面選擇二階迎風格式，獲得了較為精確的壓力分布結果。通過3D打印裝備打印了與三維建模一致的藍鯊實驗模型，精細化處理后進行了相關驗證實驗，結果表明：

(1)進行了不同流場下多組水槽實驗，獲得了規(guī)律明顯的實驗數(shù)據(jù)，且誤差均在合理范圍以內。通過誤差分析，說明了仿真計算結果的正確性。

(2)來流平行于魚體的情況下，受到來流所提供的方向的z方向的阻力主要由藍鯊頭部產生，y方向的升力主要由胸鰭提供，得到了頭部和胸鰭對藍鯊所受阻力和升力的量化影響。

(3)在計算算法獲得驗證的基礎上進行了大批量數(shù)值計算，對藍鯊頭部和胸鰭受力進行分析和擬合，獲得了一般意義下的二元三次描述函數(shù)?；谒{鯊和AUV外形的相似性，本研究為進一步指導AUV外形和側翼的優(yōu)化設計提供了基礎。

本文成功進行了較為復雜海洋生物體在流場中的受力分析，克服了流線體所造成的大計算量挑戰(zhàn)。利用3D打印技術實現(xiàn)了較為精確的實驗對比，驗證了相關計算方法和結果的有效性。下一步需要在更加復雜藍鯊游動姿態(tài)和流場方面進行進一步研究，利用流場數(shù)值仿真和實際實驗的方法從胸鰭周期性表面形變和整體性彈性受力機制方面進行深入研究，以獲得海洋生物體關鍵組成部分高效運動的本源，形成系列化一般意義下的解析結果。

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責任編輯 陳呈超

Numerical Simulation and Empirical Research of Blue Shark Head andPectoral Fins Suffered Stress State in Steady Flow Field

HU Qing-Song1，LIU Xi-Wu1，SHENTU Ji-Kang2

(1. Shanghai Ocean University，Shanghai 201306，China; 2. Ocean and Fishery Research Institute, Ningbo 315010, China)

Blue shark possesses efficient and long distance cruising mode. Its pectoral fins play key role in balance and stability keeping. The main resistance force comes from its head. Taking pectoral fins and head as the research breakthrough point is valuable for the ocean equipment optimized design such as AUV. By numerical description and other physical features of the blue shark body, the 3D model is set up and imported to software to operate the infinite calculation and analysis in flow field, so that the suffered stress state across the body is obtained. The results show no differences through analyzing the stress distribution of blue shark head and pectoral fins, and carrying fluid calculation under same conditions by changing the unfold angle of blue shark pectoral fins. Exact blue shark body model is produced by 3D printer. Multiple experiments are conducted in the water sink to test its hydrodynamic performance, and the fluid simulation result is verified through error analysis. The calculation results show blue shark's head and pectoral fins devote main contribution on the drag and lift force. Through the drag and lift force analysis of multiple sized of blue shark in different velocity flow field, the varying law of blue shark's head and pectoral fin is fitted, and general binary cubic description functions are acquired, which set stable basis for the application of optimized design of AUV etc.

blue shark; pectoral fin; head; finite element; 3D print; force spread function

國家自然科學基金項目(51309150); 上海市科技創(chuàng)新行動計劃項目(15DZ1202500，16DZ1205100)資助 Supported by the National Natural Science Foundation of China(51309150); Shanghai Science and Technology Innovation Action Plan (15DZ1202500, 16DZ1205100)

2016-01-15;

2016-11-16

胡慶松(1979-), 男, 副教授, 博士,從事海洋工程裝備優(yōu)化設計方向研究工作。 E-mail: qshu@shou.edu.cn

TP242

A

1672-5174(2017)07-127-08

10.16441/j.cnki.hdxb.20160090

胡慶松,劉習武,申屠基康. 定常流場中藍鯊頭部及胸鰭受力狀況的數(shù)值模擬及實證研究[J].中國海洋大學學報(自然科學版)，2017,47(7):127-134

HU Qing-Song，LIU Xi-Wu，SHENTU Ji-Kang. Numerical simulation and empirical research of blue shark head and pectoral fins suffered stress state in steady flow field [J]. Periodical of Ocean University of China, 2017,47(7):127-134