劉吉宴

京都大學(xué)大學(xué)院 文學(xué)研究科 哲學(xué)研究室

liuchiyen@gmail.com

條件概率、連言概率與缺漏真值表

劉吉宴

京都大學(xué)大學(xué)院 文學(xué)研究科 哲學(xué)研究室

liuchiyen@gmail.com

心理學(xué)家很早就開始研究指示條件句的語意論，這近十幾年來更試圖從指示條件句的概率著手，再回頭來看看什么樣的語意論最能夠解釋實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。從這些實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)了三個(gè)顯著的結(jié)果：第一、大多數(shù)的人認(rèn)為指示條件句的概率等于條件概率；第二、為數(shù)不少的人認(rèn)為指示條件句的概率等于其前件與后件為真的連言概率；第三、大多數(shù)的人對(duì)指示條件句的真假值看法采取缺漏真值表。前兩個(gè)結(jié)果對(duì)心理學(xué)家造成極大的難題，為何會(huì)出現(xiàn)這樣的結(jié)果？有沒有一個(gè)統(tǒng)一的語意論能去解釋它？心理學(xué)家們幾乎全在辯護(hù)條件概率者的看法才是正確的，并試圖提出條件概率者背后的心理機(jī)制，并在此基礎(chǔ)上試圖解釋為何連言概率者會(huì)犯錯(cuò)。然而，筆者會(huì)在本文論證這個(gè)方向是錯(cuò)誤的；本文主張我們應(yīng)該從另一個(gè)方向來解釋條件概率和連言概率說法之間的關(guān)聯(lián)。筆者認(rèn)為解套的關(guān)鍵在于缺漏真值表，筆者建議從這個(gè)心理學(xué)很早就發(fā)現(xiàn)的重要結(jié)果出發(fā)，試圖發(fā)展出一個(gè)三值語意論，比較有機(jī)會(huì)幫助心理學(xué)家解決這個(gè)難題。筆者給出兩個(gè)理由來捍衛(wèi)這個(gè)立場，首先，貧乏性結(jié)果已指出條件概率不可能是指示條件句為真的概率；再者，筆者會(huì)說明劉吉宴提出的三值語意論如何幫助心理學(xué)家們解決這個(gè)問題。（劉吉宴，2014）最后筆者得出結(jié)論，連言概率說法比條件概率說法更為可信。

條件句概率；缺漏真值表；貧乏性結(jié)果

1 引言

什么是條件句正確的語意論從古希臘時(shí)期就開始困擾著哲學(xué)家，古希臘詩人卡利馬科斯（Callimachus）甚至開玩笑地說：“即使是屋頂上的烏鴉，都在聒躁著哪些條件句是真的”。1參見Sextus Empiricus,Adversus Grammaticos 309。即使在近代，這個(gè)惱人的問題仍持續(xù)纏繞在許多哲學(xué)家的腦中，如哈耶克（Alan Hájek）傳神地指出：“條件句之于哲學(xué)家，正如拉什?林堡（Rush Limbaugh）之于民主黨——一個(gè)持續(xù)不斷的惱人者”（[14]，第146頁）。2“Conditionals are to philosophers what Rush Limbaugh is to Democrats”，林堡是著名的脫口秀主持人，常調(diào)侃美國民主黨，被視為美國保守派的代表人物之一。不僅是哲學(xué)家，心理學(xué)家也對(duì)條件句產(chǎn)生濃厚的興趣，心理學(xué)家一開始時(shí)也是直接研究條件句的語意論，盡管他們想透過實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)來找出答案，但同樣找不到一個(gè)大家都接受的說法。近十幾年來，心理學(xué)家試圖從另外一個(gè)角度切入，希望從條件句的概率著手，再來看看什么樣的語意論最能夠解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，用以支持特定的條件句理論。于是心理學(xué)家們開始關(guān)注一個(gè)問題：人們?nèi)绾慰创龡l件句的概率？心理學(xué)家設(shè)計(jì)各式各樣的實(shí)驗(yàn)，去測試受試者如何回答這些關(guān)于條件句概率的問題。

在這樣的實(shí)驗(yàn)過程中，心理學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了自己和哲學(xué)家們事先都想像不到的結(jié)果，而這當(dāng)中有些結(jié)果是心理學(xué)家們?cè)噲D去說明，卻也無法給出一個(gè)圓滿的說法。本文關(guān)心的是這其中一個(gè)很難去說明的結(jié)果，這個(gè)結(jié)果顯示，在人們之中，有兩個(gè)對(duì)條件句的概率采取不同立場的主要族群——條件概率（conditional probability）者與連言概率（conjunctive probability）者。條件概率者是把條件句的概率當(dāng)成是與之對(duì)應(yīng)的條件概率；連言概率者是把條件句的概率當(dāng)成是前件且后件的連言概率。這樣的結(jié)果之所以令人意外，是因?yàn)樾睦韺W(xué)家們事先并沒有意識(shí)到會(huì)有這么多連言概率者的存在，因?yàn)樾睦韺W(xué)家一開始在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)時(shí)，是以條件概率和實(shí)質(zhì)條件句概率作為假想敵。因此，連言概率者的出現(xiàn)成為一個(gè)待解的問題，不僅如此，這也成為條件句概率的心理學(xué)研究中一個(gè)亟需解決的難題，因?yàn)槟壳靶睦韺W(xué)家無法對(duì)此問題提供一個(gè)令人滿意的解答。

為了便于接下來的討論，筆者先對(duì)本文一些關(guān)鍵的字詞做厘清和符號(hào)上的界定。首先，本文談的條件句只限縮在指示（indicative）條件句，與之相對(duì)的反事實(shí)條件句或虛擬條件句則不在討論的范圍之內(nèi)，而筆者會(huì)用P→Q來表示指示條件句。由于本文所談到的條件句實(shí)驗(yàn)都只限制在簡單條件句，也就是說，P→Q的前件P和后件Q都不是條件句，因此筆者會(huì)更精確地用p→q來代表簡單條件句。接著，筆者會(huì)用P來代表概率函數(shù)，因此P(A)就代表了A為真的概率。對(duì)條件句的概率采取不同看法的人，理論上就會(huì)對(duì)條件句采取不同的語意論，通常反之亦然。如筆者所說，心理學(xué)家一開始所針對(duì)的主要看法有兩個(gè)，第一個(gè)看法是條件句的概率等于條件概率，第二個(gè)看法是條件句的概率等于實(shí)質(zhì)條件句概率。

條件句的概率等于條件概率是很早就有人提出的主張，最早可源自于雷姆濟(jì)（Frank Ramsey）（[27]），后來被亞當(dāng)斯積極地用來發(fā)展其條件句邏輯（[1,2]）。這個(gè)看法通常被表述如下：

P(A→B)=P(B|A)=P (AB)/P(A)。3在本文中，P(AB)所代表的意思是P(A∧B)。

以上的看法在文獻(xiàn)中也被稱為亞當(dāng)斯論題（Adams’thesis）。從我們一開始接觸古典邏輯，條件句就被定義成實(shí)質(zhì)條件句，因此支持這個(gè)主張的人應(yīng)該會(huì)認(rèn)為，

既然A?B依據(jù)定義就等值于?A∨B，采取實(shí)質(zhì)條件句看法的人應(yīng)該要認(rèn)為，

P(A→B)=P(?A∨B)=1?P(A?B)。4由于對(duì)實(shí)質(zhì)條件句A?B來說，它只有在A∧?B時(shí)為假，因?yàn)闇p掉這部分的概率后即為A?B為真的概率。

然而，心理學(xué)家在做完一些實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)竟然有不少的受試者采取了不同于條件概率和實(shí)質(zhì)條件句概率的第三種看法，而把條件句的概率視為是前件且后件為真的連言概率，如下所示：

心理學(xué)家對(duì)連言概率看法的出現(xiàn)感到困惑，因?yàn)樗麄儫o法理解為何會(huì)有這么多的人“錯(cuò)誤地”把條件句的概率視為是連言概率。因此，無論是支持條件概率或?qū)嵸|(zhì)條件句概率的學(xué)者們都試圖說明為何受試者會(huì)出現(xiàn)這個(gè)錯(cuò)誤的看法。本文會(huì)清楚交代條件句的概率在心理學(xué)上幾個(gè)重要的實(shí)驗(yàn)，說明這個(gè)問題的來龍去脈，以及為何這已成為心理學(xué)家的難題。另外，由于許多心理學(xué)實(shí)驗(yàn)已顯示非常少的受試者采取實(shí)質(zhì)條件概率說法，加上對(duì)條件句采取實(shí)質(zhì)條件句分析在哲學(xué)上也己遭遇許多困難。因此，筆者對(duì)實(shí)質(zhì)條件概率說法也不會(huì)有太多著墨，而把之后的焦點(diǎn)放在條件概率說法和連言概率說法之間的關(guān)系。在第2節(jié)，筆者會(huì)介紹最開始研究條件句概率的幾個(gè)心理學(xué)實(shí)驗(yàn)，說明心理學(xué)家在這些實(shí)驗(yàn)所發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，以及它們所造成的問題。在第3節(jié)，筆者會(huì)討論心理學(xué)家如何用條件句的語意論來說明實(shí)驗(yàn)結(jié)果，以及會(huì)遇到的困難。

筆者認(rèn)為解套的關(guān)鍵在于另一個(gè)重要的心理學(xué)結(jié)果——缺漏真值表（defective truth table），它的真值表如下：

圖1

就筆者所知，用“缺漏的”一詞來稱呼這樣的真值表，最早來自于克尼爾夫婦（William Kneale與Martha Kneale）的[17]。他們認(rèn)為圖1中的“...”代表“沒有真假值被指派給條件句”（[17]，第136頁），因而稱這樣的真值表是“缺漏的（defective）”。而在心理學(xué)的文獻(xiàn)中，最早提出這個(gè)看法的人是華生（Peter Wason），筆者建議從這個(gè)心理學(xué)對(duì)條件句的語意研究所發(fā)現(xiàn)的顯著現(xiàn)象出發(fā)，試圖發(fā)展出一個(gè)三值語意論，比較有機(jī)會(huì)幫助心理學(xué)家解決他們?cè)谘芯織l件句的概率上所遇到的這個(gè)難題。因此，在第4節(jié)，筆者會(huì)詳細(xì)討論和缺漏真值表相關(guān)的心理學(xué)實(shí)驗(yàn)，討論它和條件句概率之間的關(guān)系。在第5節(jié)中，筆者會(huì)介紹一個(gè)把缺漏真值表視為三值語意論的主張，說明其困難，并提出一個(gè)更好的候選人。最后，筆者結(jié)論，三值語意論才能最佳地說明心理學(xué)研究條件句概率的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

2 條件句概率的心理學(xué)實(shí)驗(yàn)

由于條件句的語意論和概率理論是從哲學(xué)家們和邏輯學(xué)家們開始發(fā)展，如筆者在前言所言，最主要的看法還是以實(shí)質(zhì)條件句分析與亞當(dāng)斯論題為基礎(chǔ)。因此，心理學(xué)們一開始只關(guān)心的兩種看法是：第一、條件句的概率等于與之相對(duì)應(yīng)的條件概率，讓我們稱之為“條件概率說法”；第二、條件句的概率等于實(shí)質(zhì)條件句為真的概率，本文稱此為“實(shí)質(zhì)條件句說法”。關(guān)于條件句概率的心理學(xué)研究，最早由伊凡士（Jonathan Evans），韓德利（Simon Handley），以及奧佛（David Over）等人所開啟。伊凡士等人針對(duì)條件句的概率，為受試者設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)（[9]），實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)成以下的類型：

〈實(shí)驗(yàn)一〉

有一個(gè)袋子裝了37張卡片，卡片只有兩種顏色—黃或紅，而每張卡片要么印有圓形的圖案，要么印有菱形的圖案。卡片的分布情形如下：

1張黃色圓形、4張黃色菱形、16張紅色圓形、16張紅色菱形。有一張卡片隨機(jī)地從袋子里抽取出來，請(qǐng)問以下的宣稱為真的機(jī)會(huì)有多高？

如果卡片是黃色的，它上面印有圓形的圖案。

如果卡片上面印著菱形，它是紅色的。（[9]，第324頁）

由于這是最經(jīng)典的實(shí)驗(yàn)，接下來筆者要對(duì)這個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)做一個(gè)更詳盡的說明。

第一、以上的情境只是實(shí)驗(yàn)中的一個(gè)范例，在不同的情境下，牌組的數(shù)量會(huì)有所不同，而且問題中的條件句之內(nèi)容也會(huì)有所更動(dòng)。不過，情境中所問的兩個(gè)條件句之形式會(huì)是相同的，它們只會(huì)分別是p→q以及?q→?p這兩種形式。固定這兩個(gè)形式的目的為了要清楚地確認(rèn)受試者是否采取實(shí)質(zhì)條件句說法。因?yàn)楦鶕?jù)實(shí)質(zhì)條件句分析，p→q和?q→?p是等值的，那么它也得承認(rèn)，p→q為真的機(jī)會(huì)和?q→?p為真的機(jī)會(huì)總是會(huì)相等的。而根據(jù)條件概率說法，兩者為真的機(jī)會(huì)通常是不相等的。所以如果受試者是采取實(shí)質(zhì)條件句說法的話，他對(duì)這兩個(gè)條件句為為真的機(jī)會(huì)之回答會(huì)是一樣的。

第二、實(shí)驗(yàn)中會(huì)提供27種不同的情境，這些情境不同的地方是在于，它們會(huì)去變動(dòng)p∧q（以下就簡短以pq來表示）、p∧?q（以下就簡短以p?q來表示）、?p∧q（以下就簡短以?pq來表示）以及?p∧?q（以下就簡短以?p?q來表示）這些不同牌組的數(shù)量。由于?pq、?p?q被視為同一組，因此有三組牌型的數(shù)量會(huì)變動(dòng)。每一組的數(shù)量被設(shè)定成1、4或16，因此有3×3×3總共27種不同的情境。這樣的設(shè)計(jì)可以達(dá)成有兩個(gè)目的，首先，這可以清楚地確認(rèn)受試者是否采取條件概率說法。如果受試者是采取條件概率說法，當(dāng)他面對(duì)pq和p?q的卡片數(shù)量之比例沒有變動(dòng)時(shí)，無論另外一組卡片的數(shù)量為何，并不會(huì)影響他對(duì)p→q為真的機(jī)會(huì)之判斷。因?yàn)樗麜?huì)依P(q|p)去給答案，而它只會(huì)被pq和p?q之間的比例所決定。再者，這會(huì)提供間接的證據(jù)去測試實(shí)質(zhì)條件句說法。由于p?q為真的機(jī)會(huì)隨著?p為真的機(jī)會(huì)的提高而增加，對(duì)采取實(shí)質(zhì)條件句說法的受試者而言，在面對(duì)?p卡片的數(shù)量所占的比例上愈大時(shí)，他回答p→q為真的機(jī)會(huì)愈高。所以，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)才把?pq、?p?q分為同一組，因?yàn)檫@兩組卡片加起來代表了卡片?p的數(shù)量。

第三，受試者是被詢問條件句“為真”的機(jī)會(huì)，而不是在問可斷說性、可接受度或亞當(dāng)斯所謂的“概率”。5亞當(dāng)斯認(rèn)為條件句的概率并不是條件句“為真的”概率。而且，伊凡士等人要受試者考量的是一個(gè)條件句，而不是考量“如果卡片是黃色的，它有圓形的圖案在上面為真的機(jī)會(huì)”。后者的問法會(huì)讓受試者誤以為在問：“在給定卡片是黃色的條件下，它有圓形的圖案在上面為真的機(jī)會(huì)有多高？”，這會(huì)很容易誤導(dǎo)受試者用條件概率去思考。所以他們特意把條件句和為真的機(jī)會(huì)分開陳述，以求得客觀的數(shù)據(jù)。最后，實(shí)驗(yàn)者不是要求受試者直接回答以上條件句為真的機(jī)會(huì)有多高，而是要求他們從5分的量表中去評(píng)量以上條件句為真的機(jī)會(huì)（1表示非常不可能，5表示非常有可能）。

而在〈實(shí)驗(yàn)一〉的結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，有不少人采取的看法既不是條件概率說法，也不是實(shí)質(zhì)條件句說法，分析起來像是這些人把條件句為真的機(jī)會(huì)視為其前件且后件為真的機(jī)會(huì)。因此，伊凡士等人開始考慮第三個(gè)對(duì)條件句概率的選項(xiàng)—連言概率（conjunctive probability）說法，條件句的概率等于相對(duì)應(yīng)的連言概率。所以，我們可以把受試者對(duì)條件句的概率所采取的看法分為三種：第一種、把P(A→B)視為P(B|A)；第二種、把P(A→B)視為P(AB)；第三種、把P(A→B)視為P(A?B)。那么，我們可以用圖2來表示〈實(shí)驗(yàn)一〉的范例中，每種說法對(duì)那兩個(gè)條句所給出的概率值：

圖2

雖然〈實(shí)驗(yàn)一〉并不是要求受試者給出明確的概率值，但如筆者對(duì)〈實(shí)驗(yàn)一〉所做的說明，透過檢視受試者的回答，還是可以分析出他們是否采取實(shí)質(zhì)條件句說法。

假如實(shí)質(zhì)條件句的確捕捉到我們?nèi)粘ＵZ言所使用的條件句，大部分的受試者應(yīng)該要采取實(shí)質(zhì)條件句說法，認(rèn)為p→q和?q→?p為真的機(jī)會(huì)是一樣高的。而且，當(dāng)?p為真的機(jī)會(huì)愈高時(shí)，受試者應(yīng)該認(rèn)為p→q為真的機(jī)會(huì)愈高?？墒菍?shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，受試者在看待p→q和?q→?p時(shí)，非常少人認(rèn)為它們?yōu)檎娴臋C(jī)會(huì)是相同的。不但如此，隨著卡片?p在情境中所占的比例愈高時(shí)，許多受試者認(rèn)為p→q為真的機(jī)會(huì)反而變低了。伊凡士等人認(rèn)為這提供了很強(qiáng)的證據(jù)去反駁實(shí)質(zhì)條件句說法。

但有趣的是，伊凡士等人原本以為在〈實(shí)驗(yàn)一〉的設(shè)計(jì)下，應(yīng)該也可以很明確地看出受試者是否采取條件概率說法。畢竟他們的對(duì)象理論只有兩個(gè)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果既然反對(duì)了其中一個(gè)，應(yīng)該就會(huì)支持另外一個(gè)。而他們的確發(fā)現(xiàn)有一個(gè)現(xiàn)象支持了條件概率說法，那就是，隨著pq的頻率增加和p?q的頻率減少，受試者認(rèn)為p→q為真的可能性也隨之增加。然而，用來反對(duì)實(shí)質(zhì)條件句說法的第二個(gè)結(jié)果也可以用來反對(duì)條件概率說法。因?yàn)槿绻麠l件概率說法是對(duì)的，當(dāng)?p為真的可能性增加時(shí)，受試者不應(yīng)該認(rèn)為p→q為真的可能性會(huì)變低才是，P(q|p)的高低不應(yīng)該受到?p的影響。相對(duì)地，如果受試者之中有人采取連言概率說法的話，以上的結(jié)果就變得非常合理。因?yàn)楦鶕?jù)連言概率假設(shè)，當(dāng)?p的可能性增加時(shí)，代表p的可能性減少了，那pq的可能性——也就是p→q的可能性—也會(huì)跟著變少。

所以，為了能更精確地測試條件概率說法和連言概率說法，伊凡士等人依據(jù)〈實(shí)驗(yàn)一〉做了些許修改而設(shè)計(jì)以下的實(shí)驗(yàn)：

〈實(shí)驗(yàn)二〉

材料和程序和〈實(shí)驗(yàn)一〉非常類似，但有三點(diǎn)不同。首先，受試者只需考量p→q形式的句子，?q→?p的形式從實(shí)驗(yàn)中被移除。第二，測試中多了條件句“為假”的機(jī)會(huì)，比如說，受試者可能會(huì)被問到：“有一張牌隨機(jī)地從袋子里抽取出來，請(qǐng)問以下的宣稱為假的機(jī)會(huì)有多高？”。第三，實(shí)驗(yàn)中不再提供量表，而是請(qǐng)受試者填空(_%)直接回答為真的機(jī)會(huì)多高。（參見[9]，第329–330頁。）

在〈實(shí)驗(yàn)二〉中，為了要明顯地能夠區(qū)分條件概率說法和連言概率說法，伊凡士等人特別做了兩個(gè)設(shè)計(jì)。第一、卡片的總數(shù)分成大小兩組，小牌組的總數(shù)是30張，大牌組的總數(shù)是60張。第二、牌型的分配可能情形如下，pq和p?q的可能數(shù)量集合是{2,4,6,8,10,12}，剩下的數(shù)量平均分配給?pq以及?p?q。以卡牌總數(shù)是30、牌型pq數(shù)量是6為例，牌型的分配情況如圖3。

在〈實(shí)驗(yàn)二〉的設(shè)計(jì)下，首先，當(dāng)P(pq)不變時(shí)，隨著P(p?q)提高，P(q|p)會(huì)下降。采取條件機(jī)看法的人應(yīng)該認(rèn)為P(p→q)會(huì)下降，但采取連言概率的人應(yīng)該認(rèn)為P(p→q)固定不變。然后，當(dāng)受試者知道pq的數(shù)量是6，p?q的數(shù)量是2時(shí)，無論此時(shí)是在大牌組或小牌組中，他們的P(q|p)都會(huì)是一樣的。因此，采取條件概率說法的人此時(shí)應(yīng)該認(rèn)為P(p→q)在大小牌組中會(huì)保持不變。然而，在pq的數(shù)量是6時(shí)，由于大牌組中的P(pq)會(huì)低于小牌組中的P(pq)，此時(shí)采取連言概率說法的人應(yīng)該認(rèn)為，大牌組中的P(p→q)會(huì)低于小牌組中的P(p→q)。

圖3

〈實(shí)驗(yàn)二〉的結(jié)果顯示，條件概率和連言概率似乎都是影響結(jié)果的因素之一，這使得伊凡士等人開始認(rèn)為，也許受試者是由兩批對(duì)條件句采取不同概率看法之群體所組成。于是他們針對(duì)此點(diǎn)做分析后發(fā)現(xiàn)，有50%的受試者采取條件概率說法，本文以下稱這些受試者為“條件概率者”；有43%的人采取連言概率說法，本文以下稱這些受試者為“連言概率者”。問題是，為何會(huì)有兩批對(duì)條件句的概率采取不同看法的族群呢？這造成了心理學(xué)家們的困惑，照理說，大家對(duì)條件句的意義會(huì)有一致的看法，在同樣的意義下，不應(yīng)該對(duì)它會(huì)有兩種不同的概率看法才是，會(huì)不會(huì)是實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)不良所導(dǎo)致呢？

歐伯勞爾（Klaus Oberauer）和威爾漢（Oliver Wilhelm）在伊凡士等人之后，再針對(duì)此點(diǎn)做了另外的實(shí)驗(yàn)（[24]）。結(jié)果也和〈實(shí)驗(yàn)二〉的類似，大多數(shù)的受試者采取條件概率說法，不少人采取連言概率說法。在后續(xù)的實(shí)驗(yàn)中，同樣也發(fā)現(xiàn)這個(gè)現(xiàn)象（[8]）。因此心理學(xué)家不得不正視這個(gè)現(xiàn)象，重要的是，哪一個(gè)族群的看法才是對(duì)的呢？我們能不能用某個(gè)條件句的理論去解釋這樣的現(xiàn)象，還是我們得承認(rèn)這兩批受試者就條件句采取不同的語意論？筆者接下來要來探討心理學(xué)家們?nèi)绾翁幚磉@個(gè)問題。

3 預(yù)定理論

無論是條件概率說法或連言概率說法，背后一定要有恰當(dāng)?shù)恼Z意論做支撐，否則我們無法說明為何受試者會(huì)對(duì)條件句的概率采取某個(gè)特定的看法，這也是心理學(xué)家當(dāng)初開始研究這個(gè)問題的初衷。既然心理學(xué)的許多研究顯示，超過半數(shù)的人會(huì)采取條件概率說法（[8,9,12,13,22,23,24]），那么很合理地，多數(shù)心理學(xué)家支持條件概率說法。

支持條件概率假設(shè)的心理學(xué)家對(duì)條件句采取所謂的“預(yù)定理論”（the suppositional theory），愛君騰（Dorothy Edgington）這樣解釋預(yù)定理論：

它說，要評(píng)斷一個(gè)條件句，你預(yù)定（假定，為便于討論）前提為真，然后在那樣的預(yù)定下，考量你對(duì)后件的想法。（[7]，第384頁）

這樣的想法起源于雷姆濟(jì)對(duì)條件句的看法——“雷姆濟(jì)測試”（Ramsey test），雷姆濟(jì)說：

如果有兩個(gè)人正在爭論“如果p，q嗎？”而且兩人都懷疑p，那他們正在把p假設(shè)性地加進(jìn)自己的知識(shí)庫里，并在這樣的基礎(chǔ)下去爭論q……在給定p的條件下，他們正在固定對(duì)q的信念。（[27]，第155頁）

我們可以看到，雷姆濟(jì)測試是一個(gè)人們思考條件句的心理歷程描述，它主張條件句是一種假設(shè)性的思考，我們?cè)囍亚凹舆M(jìn)自己的信念系統(tǒng)，看看這樣的預(yù)定下后件是否為真。

支持條件概率說法的心理學(xué)家認(rèn)為，雷姆濟(jì)測試非常符合人們考量條件句的心理描述，并視之為是一個(gè)心理學(xué)上的假設(shè)。伊凡士等人更進(jìn)一步地?cái)U(kuò)充雷姆濟(jì)測試，并稱之為“雷姆濟(jì)測試的擴(kuò)充版”（extended version of Ramsey test）。

一句條件句陳述“如果p，q”把注意力集中在它前件p的一般可能性上，這個(gè)可能性接著分成pq和p?q的可能性。在pq被判斷比p?q更有可能的情形下，給定p，q的條件概率是高的，而后一個(gè)高的概率值被分配給條件句“如果p，q”。在pq被判斷比p?q更不可能的情形下，給定p，q的條件概率是低的，而后一個(gè)低的概率值被分配給條件句“如果p，q”。（[9]，第325頁）

按照以上的說法，受試者在考量條件句時(shí)，是在執(zhí)行雷姆濟(jì)測試的擴(kuò)充版，他們會(huì)去比較pq和p?q之間的相對(duì)概率值，然后給出條件概率P(q|p)的值?？墒牵瑸楹味鴷?huì)有不少人不采取條件概率說法而采取連言概率說法呢？伊凡士等人這樣說：

我們認(rèn)為，我們的條件概率反應(yīng)者試著要應(yīng)用我們對(duì)雷姆濟(jì)測試的擴(kuò)充版本，所以，他們都考量了為真的情況——pq，以及為假的情況——p?q。在我們的實(shí)驗(yàn)中，這些情況的相對(duì)概率產(chǎn)生了條件概率。連言概率反應(yīng)者刪減我們對(duì)雷姆濟(jì)測試的版本，而停留在pq的情況。（[9]，第334頁）

伊凡士等人認(rèn)為，受試者之所以沒有完成雷姆濟(jì)測試的擴(kuò)充版，原因可能是受試者的工作記憶有限、對(duì)實(shí)驗(yàn)沒有全然投入或其它有待經(jīng)驗(yàn)研究的因素。（[9]，第325頁）

然而，愛君騰對(duì)雷姆濟(jì)測試的擴(kuò)充版提出了幾點(diǎn)批評(píng)。（[7]，第389–392頁）她認(rèn)為在伊凡士等人所提出的理論下，把受試者采取連言概率說法歸咎于他們的工作記憶不足，或者對(duì)于實(shí)驗(yàn)不夠投入這兩個(gè)原因并不可信。假如受試者是由于工作記憶不足，使得他們總是對(duì)于條件句的概率采取連言概率說法，那么愛君騰說：“假如真有這些人，他們就只是無法理解條件句”（[7]，第392頁）。所以，伊凡士等人最好是說這些連言概率者沒有太認(rèn)真做這些實(shí)驗(yàn)?？墒菒劬v認(rèn)為，這些實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)已經(jīng)夠簡單了，畢竟pq和p?q的概率都已經(jīng)被給定了。假如伊凡士等人的雷姆濟(jì)測試的擴(kuò)充版是對(duì)的，受試者只要去比較P(pq)和P(p?q)這兩者的相對(duì)大小就好了，這并不需要受試者太大的努力即可做到。假如連言概率者沒有認(rèn)真做實(shí)驗(yàn)，愛君騰問說：“而且，伊凡士等人能成功地解釋說，為什么這么多沒有很認(rèn)真的人會(huì)給出一樣的答案，而且每一個(gè)人都有很高的一致性嗎？”（[7]，第392頁）

為了驗(yàn)證連言概率者的認(rèn)知能力比條件概率者低，伊凡士、韓德利和尼蘭氏（Helen Neilens）等人分別對(duì)受試者進(jìn)行了一連串的測驗(yàn)，其中包含AH4一般智力團(tuán)體施測6AH4是由漢姆（Alice Heim）提出來的測驗(yàn)，主要是去評(píng)量受試者的流體智力，即抽象推理和解決新問題的能力。、真值表任務(wù)、推論任務(wù)以及條件句的概率任務(wù)。（[8]）心理學(xué)對(duì)條件句的概率之研究是近十年前才開始，在這之前，心理學(xué)家關(guān)注的是受試者在面對(duì)條件句時(shí)如何推論，或如何看待條件句的真假值。去測試受試者如何進(jìn)行和條件句相關(guān)的推論，可歸之為條件句推論任務(wù)（conditional inference task）；去測試受試者在知道前后件的真假值時(shí)會(huì)如何判斷條件句的真假，可歸之為真值表任務(wù)（truth table task）；而本章一開始討論的那些和條件句概率相關(guān)的實(shí)驗(yàn)，可歸之為條件句的概率任務(wù)（probabilility-of-conditionals task）。伊凡士等人之所以進(jìn)行AH4的測驗(yàn)，是為了了解受試者的認(rèn)知能力，并檢視這是否會(huì)造成他們?cè)诳创龡l件句的真假值、條件句的推論以及條件句的概率時(shí)，持有不同的看法。由于條件句的推論任務(wù)和本文的主題較不相干，筆者就姑且不論。真值表任務(wù)則留待下一節(jié)再和缺漏真值表一并討論，現(xiàn)在先讓我們來看看受試者的認(rèn)知能力測驗(yàn)和概率任務(wù)之間的關(guān)系。

伊凡士等人在參考〈實(shí)驗(yàn)二〉后，為受試者設(shè)計(jì)了另一個(gè)條件句的概率任務(wù)（[8]，第1777頁）。結(jié)果再度印證了之前的實(shí)驗(yàn)結(jié)果（[9,24]），的確有兩群對(duì)條件句的概率采取不同看法者。而這次所得到的比例是：58%的受試者采取條件概率說法；38%的受試者采取連言概率說法。而和AH4的測驗(yàn)比對(duì)后，伊凡士等人發(fā)現(xiàn)條件概率者AH4的平均分?jǐn)?shù)（98.07）高于連言概率者（91.65），他們把AH4分?jǐn)?shù)較高者歸為高能力（high-ability）者，AH4分?jǐn)?shù)較低者者歸為低能力（low-ability）者。因此，大部分的條件概率者是高能力者，大部分的連言概率者是低能力者。這看起來像是他們想要的結(jié)果，然而，再經(jīng)過和其它因素的比較之后，他們開始認(rèn)為并不是認(rèn)知能力的高低導(dǎo)致受試者對(duì)條件句采取不同的概率看法。他們說：“這反映了這兩個(gè)群體在處理方式上的某些差異，而這和他們?cè)谝话阒橇ι系牟町惒幌嚓P(guān)”（[8]，第1780–1781頁）。也就是說，AH4的差異性不能用來說明為何受試者分成條件概率者和連言概率者這兩個(gè)群體。

我們已看到，伊凡士等人（[9]）在2003年試圖用同一個(gè)條件句理論——預(yù)定理論——來說明為何同時(shí)會(huì)有條件概率者和連言概率者的存在，而他們的策略是用認(rèn)知能力的高低來解釋條件概率者和連言概率者之間的不同。但是，愛君騰懷疑他們實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)有困難到使認(rèn)知能力造成這樣的差異。結(jié)果伊凡士等人（[8]）在2007年的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了愛君騰的想法，認(rèn)知能力的高低的確不是造成條件概率者和連言概率者分歧的原因，于是伊凡士等人得試圖從不同的觀點(diǎn)，來重新解釋這個(gè)差異。伊凡士等人仍然堅(jiān)持條件概率者對(duì)條件句采取預(yù)定理論，但是連言概率者則很有可能對(duì)條件句采取兩種不同的看法。第一種可能性是，他們把條件句p→q視為是連言句p∧q；第二種可能性是，他們把條件句p→q視為是雙條件句p?q。

第二種可能性有一個(gè)很致命的問題，假如受試者把條件句當(dāng)成雙條件句，他們不應(yīng)該是連言概率者！因?yàn)槌饲凹液蠹紴檎鏁r(shí)，條件句為真之外，他們應(yīng)該還會(huì)認(rèn)為前件且后件都為假時(shí)，條件句為真。如此一來，除了連言概率外，他們還會(huì)把前后件都為假的情況算入條件句為真的概率，這會(huì)使得條件句為真的概率大于連言概率。心理學(xué)研究條件句概率的目的是要從中找到正確的語意論，那么最基本的條件是，這樣的語意論必須蘊(yùn)含受試者回答的條件句概率數(shù)據(jù)。把條件句視為雙條件句不但不蘊(yùn)含條件概率說法，也不蘊(yùn)含連言概率說法。伊凡士等人打從一開始根本不應(yīng)該考慮這個(gè)選項(xiàng)，除非他們要承認(rèn)連言概率者就是一群不一致的受試者！希望筆者已說服讀者“連言概率者把條件句視為雙條件句”是自相矛盾的說法，不足以采信，因此，伊凡士等人應(yīng)該只考慮受試者把條件句當(dāng)成連言句的可能性。而這個(gè)可能的選項(xiàng)牽涉到我們?nèi)绾谓庾x缺漏真值表，所以，筆者在下一節(jié)要把焦點(diǎn)轉(zhuǎn)移到缺漏真值表，也是筆者認(rèn)為要解決目前的困境關(guān)鍵之所在，因此，讓我們先來看看這個(gè)心理學(xué)上對(duì)條件句的重大發(fā)現(xiàn)。

4 缺漏真值表

華生在很早之前對(duì)條件句設(shè)計(jì)的真值表任務(wù)中，就發(fā)現(xiàn)了一個(gè)很顯著的現(xiàn)象：

?當(dāng)條件句的前件且后件為真時(shí)，幾乎所有的受試者都認(rèn)為此時(shí)條件句為真；

?當(dāng)條件句的前件為真且后件為假時(shí)，幾乎所有的受試者都認(rèn)為此時(shí)條件句為假；

?當(dāng)條件句的前件為假時(shí)，受試者大多數(shù)認(rèn)為此時(shí)條件句的真假值是不相干的。

因此，這使得不少心理學(xué)家認(rèn)為，受試者對(duì)條件句采取“缺漏真值表”說法。華生一開始是為了研究條件句的推論，他為受試者設(shè)計(jì)了以下的實(shí)驗(yàn)：

〈實(shí)驗(yàn)三〉

一組卡片被展示在受試者（學(xué)生）的面前，并告知他們每一張卡片的一面是字母，另一面是數(shù)字，而且有一面是朝上的。然后他們被指示去決斷需要翻哪張卡片，以決定實(shí)驗(yàn)者以下的陳述是否在撒謊。（[31]，第145–146頁）

如果一張卡片的一面是母音字母，另一面是偶數(shù)。以上的實(shí)驗(yàn)即是著名的“華生選擇任務(wù)”（Wason selection task），由于華生在實(shí)驗(yàn)中用的是四張卡片，因此此實(shí)驗(yàn)又常被稱為“四張卡片問題”（four-card problem）。

為了確認(rèn)“如果一張卡片的一面是母音字母，另一面是偶數(shù)”是否為假，首先，受試者應(yīng)該選擇翻母音字母的卡片，確認(rèn)它的背后是偶數(shù)。接著，他們應(yīng)該選擇翻奇數(shù)卡片，以確認(rèn)它的背后不是母音字母。令人驚訝的是，竟然不到百分之十的人能正確地回答這個(gè)問題，大多數(shù)的人是去翻偶數(shù)卡片而不是奇數(shù)卡片。大多數(shù)的哲學(xué)家關(guān)心的問題是，為什么受試者會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤？但卻鮮少關(guān)注這個(gè)實(shí)驗(yàn)另一個(gè)可能的蘊(yùn)含，即條件句是三值語句。如華生所說：

如同這類的任務(wù)通常的樣子，受試者無法去說明他們的推論，但這些結(jié)果和以下的假設(shè)一致。（1）受試者假定一個(gè)條件句陳述不是有兩個(gè)真假值，而是三個(gè)：真、假和不相干。（[31]，第146頁）

華生的說法有兩點(diǎn)值得我們注意，首先，華生選擇任務(wù)是一種條件句推論任務(wù)，它并沒有直接詢問受試者對(duì)條件句真假值的看法，所以并沒有直接支持缺漏真值表看法。第二，華生是用不相干來形容第三個(gè)值，而不是用“缺漏的”來形容這樣的真假值分配，可能是受到克尼爾夫婦的影響，后來都這個(gè)不相干的情況被視為是真值的缺漏。

在華生之后，心理學(xué)家開始關(guān)注缺漏真值表，于是直接用真值表任務(wù)來測試受試者，也得到很多實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證。（[6,8,10,12,15,16,26,28,29]）在心理學(xué)開始關(guān)心條件句的概率后，缺漏真值表說法、條件概率說法和連言概率說法之間的關(guān)系也開始受到關(guān)注。我們已在上節(jié)討論到，伊凡士等人為了驗(yàn)證認(rèn)知能力和條件概率者與連言概率者之間的關(guān)系，分別對(duì)受試者進(jìn)行了一連串的測驗(yàn)（[8]）。其目標(biāo)之一也在比較缺漏真值表說法、條件概率說法和連言概率說法之間的關(guān)系。

首先，伊凡士等人發(fā)現(xiàn)，相同于之前的真值表任務(wù)，大部分的受試者對(duì)條件句采取缺漏真值表說法。第二，條件概率者和連言概率者采取缺漏真值表的比例有所差距，條件概率者采取缺漏真值表的比率高于連言概率者。如圖4所示（FT代表前件為假且后件為真的情境；FF代表前件為假且后件為假的情境）。

筆者認(rèn)為，圖4已給我們很強(qiáng)的證據(jù)去反駁連言概率者把條件句視為連言句，因?yàn)榧词乖谇凹榧贂r(shí)，近乎一半的人并不認(rèn)為此時(shí)條件句為假，而是沒有真假可言。

圖4（參見[8]，第1782頁）

認(rèn)為連言概率者把條件句視為連言句是個(gè)很自然的想法，既然連言概率者認(rèn)為P(A→B)=P(A∧B)，一開始難免會(huì)假設(shè)他們認(rèn)為P(?(A→B))= P(?(A∧B))。筆者已在第二節(jié)提到，事實(shí)上伊凡士等人的〈實(shí)驗(yàn)二〉有做過這樣的實(shí)驗(yàn)。他們?cè)凇磳?shí)驗(yàn)二〉中曾詢問受試者條件句“為假”的機(jī)會(huì)，然后去看看對(duì)同一個(gè)條件句p→q而言，受試者認(rèn)為它為真的機(jī)會(huì)和它為假的機(jī)會(huì)之總和會(huì)不會(huì)等于1?！磳?shí)驗(yàn)二〉的結(jié)果顯示兩者的總和的確非常接近100%。于是伊凡士等人說：“因此，我們可以很安全地結(jié)論說，人們不是在三值邏輯里去分配概率值。一般說來，假意指不真”（[9]，第333頁）。這也是他們后來完全不考慮三值語意論的原因。由于〈實(shí)驗(yàn)二〉的受試者也包含了連言概率者，因此這個(gè)結(jié)果蘊(yùn)含了，對(duì)于連言概率者來說，他們不僅把條件句為真的概率視為連言概率，還把條件句為假的概率視為連言句為假的概率，而且兩者的概率總和為1。因此，伊凡士等人才認(rèn)為連言概率者把條件句等值于連言句。

然而，愛君騰已提醒我們，在另一個(gè)實(shí)驗(yàn)中卻發(fā)現(xiàn)不同的結(jié)果。這個(gè)實(shí)驗(yàn)不同之處是在于，它使用比較生活化的條件句去測試受試者，例如“如果全球暖化持續(xù)的話，倫敦會(huì)被淹沒”這樣的條件句。（[25]）出人意外地是，奧佛、伊凡士說：“在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，P(T)+P(F)顯著地小于1”。（[25]，第354頁）但是，由于扣除條件句為真和條件句為假的概率值后，有7%的“剩余”（residual）概率值。他們認(rèn)為如果三值語意論是對(duì)的，這剩下的概率值代表?xiàng)l件句沒有真假的概率，也就是前件為假的概率。既然這剩下的7%遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于前件為假的概率值，因此他們還是認(rèn)為三值語意論無法解釋這樣的現(xiàn)象。令人費(fèi)解的是，奧佛、伊凡士好像忽略了一件事，這7%的剩余概率值是條件概率者加上實(shí)質(zhì)條件句者，再加上連言概率者的平均值。條件概率者和實(shí)質(zhì)條件句者在理論上，本來就不會(huì)把概率值分配給條件句沒有真假的情況。因此，一個(gè)合理的猜測是，這剩下的概率值全部都來自于連言概率者。這么一來，這剩余的概率值對(duì)連言概率者來說，會(huì)比奧佛、伊凡士所想像中的大上一倍以上（因?yàn)檫B言概率者只占40%左右），應(yīng)該會(huì)更接近前件為假的概率才是。

更大的問題是，就算條件句為真的概率加上它為假的概率為1，也不能因此斷定條件句就不能是三值語句。這問題來自于伊凡士等人和奧佛、伊凡士對(duì)于三值邏輯的看法太過于狹隘，他們認(rèn)為三值邏輯就是把“沒有真假”視為真值是未決的（indeterminate）。因此推論出，如果受試者對(duì)條件句采取三值語意論，就應(yīng)該要把一些概率值分配給這些情況。筆者猜測，伊凡士等人心中的三值邏輯應(yīng)該是指烏卡西威契（Jan ?ukasiewicz）的三值邏輯系統(tǒng)（[20]）。由于烏卡西威契把沒有真假視為未決的，因此，他用1/2來表示語句的第三個(gè)真假值，并用1代表真、用0代表假。由于排中律在烏卡西威契的理論下不會(huì)成立，因此，語句S為真的概率加上S為假的概率未必會(huì)等于1，這也是為何伊凡士等人覺得條件句的三值邏輯不應(yīng)該讓條件句為真的概率加為假的概率會(huì)等于1。

然而，并不是所有的三值邏輯系統(tǒng)都是如此。第三個(gè)值所代表的意思可能像布契法（Dmitri Bochvar）所說“沒有意義的”（meanningless）或悖理的（paradoxical）（[3]），或者像范佛拉森（Bas van Fraassen）把沒有真假視為“真值缺口”（truth value gaps）（[30]）。兩者對(duì)第三個(gè)值聽起來和“不相干”似乎沒有很大的沖突，而且在兩者的理論下，排中律仍有可能成立。例如方恩（Kit Fine）對(duì)超值理論提出了一個(gè)邏輯系統(tǒng)，并論證在有語句有真值缺口下，排中律仍會(huì)成立。（[11]）布契法則是認(rèn)為第三個(gè)值是沒有意義的，但是對(duì)外部連接詞來說，排中律也會(huì)成立。因此，伊凡士等人排除了三值語意論的可能性似乎言之過早，主張不相干和真假毫無關(guān)聯(lián)不代表就要否認(rèn)三值語意論。我們可以有一個(gè)三值邏輯系統(tǒng)，它把不相干視為和真假無關(guān)，而用第三個(gè)值沒有真假來代表它。但是，許多心理學(xué)家們一直忽略這一個(gè)可能性，使得他們對(duì)條件句的概率議題上陷入了困境。

最后，筆者要厘清的一點(diǎn)是，如同心理學(xué)家們所察覺到，采取不同概率看法的人不代表就對(duì)條件句采取不同的語意論，這也是為何許多心理學(xué)家們想要用預(yù)定理論同時(shí)去說明條件概率說法和連言概率說法。但他們似乎沒有察覺到另一個(gè)要注意的地方是，采取同樣概率看法的人不代表就對(duì)條件句采取同樣的語意論，也就是說，采取條件概率的受試者未必就代表同一個(gè)族群，因?yàn)樗麄兾幢貙?duì)條件句采取相同的語意論。我們可以從圖4中看到，無論是條件概率說法或連言概率說法的族群中，大多數(shù)的人都采取三值語意論，但不少人還是認(rèn)為條件句非真即假。因此伊凡士等人的實(shí)驗(yàn)應(yīng)該會(huì)得到以下的結(jié)果圖：

圖5

圖5反映出圖4的一個(gè)可能解釋，有將近百分之六十的人認(rèn)為條件句是三值語句，而在采取連言概率說法的受試者中，有將近百分之五十的人認(rèn)為條件句是三值語句。

讀者可能會(huì)質(zhì)疑，那么為何在連言概率者之間，有超過一半的受試者看起來像是認(rèn)為條件句是連言句呢？一個(gè)可能解釋是，由于三值語句比較少見，因此受試者會(huì)很自然地認(rèn)為所有語句不是真就是假。所以，在去除條件句為真的概率后，就是為假的概率。連言概率者認(rèn)為在前件且后件為真時(shí)，條件句才為真，其它情況則“不為真”，而不為真很自然地會(huì)被歸為“假”的情況。愛君騰認(rèn)為連言概率者在看待條件句為假的概率時(shí)，是先算出條件句為真的概率，當(dāng)他們被問說：“如果p，q為假的機(jī)會(huì)多高？”時(shí)，“他們接者進(jìn)入自動(dòng)導(dǎo)航：假是不真。某件事不為真的概率，是1減掉它為真的概率”。（[7]，第390頁）

既然預(yù)定理論已無法同時(shí)說明條件概率說法和連言概率說法，也許，三值語意論才是條件概率者和連言概率者的最大公因數(shù)。伊凡士等人完全專注于連言概率者犯了哪些錯(cuò)誤，既然他們的說法無法很好地去說明實(shí)驗(yàn)結(jié)果，也許我們?cè)撻_始認(rèn)為連言概率者根本就沒有誤解條件句，條件句為真的概率的確等于連言概率。就目前為此，筆者只是消極地指出這是有可能的，但下一節(jié)，筆者要給出更正面的論述來替連言概率者平反。首先，心理學(xué)家并沒有正視條件概率說法會(huì)面臨的一個(gè)嚴(yán)重后果——貧乏性結(jié)果（triviality results），這個(gè)由劉易士（David Lewis）對(duì)條件概率說法提出的挑戰(zhàn)已讓條件概率說法很難成立。然后，筆者會(huì)論證在三值語意論下，連言概率者的看法是完全正確的，而且這反而可以說明為何大部分的人會(huì)采取條件概率說法。

5 能避免貧乏性結(jié)果的三值語意論

許多心理學(xué)家堅(jiān)持條件概率是條件句為真的概率，但這個(gè)說法從劉易士的貧乏性結(jié)果（[18,19]）出現(xiàn)后，一直受到嚴(yán)厲的挑戰(zhàn)。貧乏性結(jié)果說假若我們把條件句的概率等同于與之對(duì)應(yīng)的條件概率，必定會(huì)導(dǎo)致不一致的結(jié)果。帕立者（Guy Politzer）、奧佛和芭拉琴（Jean Baratgin）有意識(shí)到這樣的挑戰(zhàn)，于是他們想采取三值語意論來避免這樣的結(jié)果。（[26]）帕立者等人采用德費(fèi)尼提（Bruno de Finetti）的三值語意論，并把缺漏真值表視為是德費(fèi)尼提表（[26]，第176頁），德費(fèi)尼提主張：

A和B是任意的兩個(gè)事件（命題），我們會(huì)談?wù)摰饺凳录嗀|B（A給定B），它是被考量的邏輯本體:（1）真，如果A為真且B為真；（2）假，如果A為假且B為真；（3）無效，如果B為假。（[5]，第184頁）

德費(fèi)尼提所謂的“無效”（null）其實(shí)就是沒有真假的意思，他說：

每當(dāng)B被滿足時(shí)，A|B為真或?yàn)榧伲?或0）。但是，除非B被滿足，一個(gè)人無法說事件A|B為真，或事件A|B為假。由于它被考量的前提是真或假已不再成立，它是作廢的或無效的。在我看來，這三個(gè)情況應(yīng)該被視為分開的。（[4]，第170頁）

德費(fèi)尼提認(rèn)為這樣的想法也可以應(yīng)用到打賭條件句上。

德費(fèi)尼提從三值語意論把條件式打賭和條件概率聯(lián)結(jié)起來，論證條件概率是我們打賭條件句時(shí)的重要依據(jù)。然而，這樣的看法卻沒有獲得太多人的青睞，以致沒有獲得更進(jìn)一步地發(fā)展與討論。帕立者等人的研究可以說是最早為條件句、打賭條件句和三值語意論之間的關(guān)聯(lián)，提供牢固經(jīng)驗(yàn)證據(jù)的心理學(xué)研究，它顯示這三者之間的關(guān)系是非常密切的。帕立者等人甚至認(rèn)為德氏這樣的看法可以避免貧乏性結(jié)果，他們說：

貧乏性結(jié)果假定沒有無效的情況，在非A的情況中，條件句“如果A，B”總是為真或?yàn)榧?，而因此從不?huì)有真值缺口。當(dāng)有真值缺口時(shí)，條件句“如果A，B”的概率可以是條件概率。（[26]，第178–179頁）然而，這樣的結(jié)論言之過早。如劉易士所指出：“并不是真和概率之間的關(guān)聯(lián)導(dǎo)致我的貧乏性結(jié)果，而只是應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)概率到條件句的概率造成的”。（[18]，第304頁）

劉易士的意思是，不管條件句是不是三值語句，只要去說條件句的概率等于條件概率，而且又運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)的概率法則在條件句的概率上，便無可避免地會(huì)得到貧乏性結(jié)果。德費(fèi)尼提認(rèn)為主觀概率要依循標(biāo)準(zhǔn)的概率法則，否則會(huì)是不理性的。既然德費(fèi)尼提支持標(biāo)準(zhǔn)概率，如果他也堅(jiān)持條件概率是條件句為真的概率，那么支持他的人得進(jìn)一步地說明這如何避免貧乏性結(jié)果，而不能只是宣稱有真值缺口就不會(huì)有貧乏性結(jié)果。如哈耶克所指出，貧乏性結(jié)果的根源是條件概率能給出的值會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過非條件概率能給出的值（[14]），這是因?yàn)闂l件概率是二元概率函數(shù)，而語句為真的非條件概率函數(shù)是一元概率函數(shù)。讓筆者簡單地說明一下哈耶克的想法。

一元概率函數(shù)是在對(duì)一個(gè)語句分配概率值，這樣的分配方式是把一個(gè)語句為真的可能情況所具有的概率值加總而來。二元概率函數(shù)則是在對(duì)語句的序?qū)Α?B,A)——分配概率值，在給定A為真的條件下，B為真的概率。對(duì)每一個(gè)一元概率函數(shù)P(_)，我們都可以找到一個(gè)二元概率函數(shù)P(_|T)與之對(duì)應(yīng)，T代表是恒真句，因此，P(A)=P(A|T)；P(B)=P(B|T)……。然而，二元概率函數(shù)所給出的值未必會(huì)等于某個(gè)一元概率函數(shù)給出的值，哈耶克給了一個(gè)簡明的例子：

考慮公平的三張彩票，以及由三個(gè)語句“彩票i贏”，i=1,2,3所產(chǎn)生的布爾代數(shù)。令P被定義是作用在這個(gè)代數(shù)上的自然函數(shù)，它對(duì)這三個(gè)語句的每一個(gè)都分配概率值1/3。這樣的后果是每一個(gè)布爾代數(shù)的成員都有一個(gè)1/3倍數(shù)的概率值。然而，很多條件概率不是1/3的倍數(shù)，例如，P(彩票1贏|彩票1贏或彩票2贏)=1/2。所以，有條件概率在非條件概率中找不到匹配。（[14]，第156頁）

哈耶克戲稱二元的條件概率和一元的非條件概率就像是兩群去參加舞會(huì)的男女，條件概率的數(shù)量代表男生的數(shù)量，非條件概率的數(shù)量代表女生的數(shù)量，而男生總是會(huì)多于女生，因此，總是有些男生會(huì)找不到相對(duì)應(yīng)的舞伴而必須當(dāng)壁花，故稱之為“壁花論證”。（[14]，第157頁）

對(duì)于支持條件概率說法的心理學(xué)家來說，哈耶克會(huì)質(zhì)疑的是，假如條件句的概率是P1(p→q)真的是條件概率P2(q|p)，由于P1是一元概率函數(shù)，P2是二元概率函數(shù)，因此兩者給出的概率值不可能總是相等。我們總是可以很輕易地找到P2(q|p)所給出的某個(gè)概率值x，而x不會(huì)是任何一個(gè)語句為真的概率值。換句話說，如果心理學(xué)家承認(rèn)貧乏性結(jié)果的話，就不該支持條件概率說法，不管是否預(yù)設(shè)三值語意論與否。既然條件概率說法無法用來解釋連言概率說法，本身又有貧乏性結(jié)果的困擾，筆者建議心理學(xué)家們應(yīng)該反其道而行，試圖從連言概率說法來解釋為何會(huì)出現(xiàn)條件概率說法。

連言概率說法其實(shí)并沒有心理學(xué)家想像中那樣不可信，從德費(fèi)尼提的三值語意論來看，只有在前件且后件為真時(shí)，條件句才為真，那么連言概率說法是很自然的。愛君騰事實(shí)上也認(rèn)同此點(diǎn)，她說：

問題中“真”一詞的出現(xiàn)可能觸發(fā)了一個(gè)像以下的思考過程，你已被給定所有你可能有的相關(guān)數(shù)據(jù)……4個(gè)可能結(jié)果的概率。你已被問說條件句為真的機(jī)會(huì)，所以想必它有可能為真。在哪一個(gè)可能性中，“如果它是黃色，它有圓形”為真呢？嗯，如果結(jié)果是一張黃色和圓形的卡片被抽出，那個(gè)條件句為真。任何已猜想、打賭或預(yù)測“如果一張黃色卡片被抽出，它有圓形”的人，會(huì)被證實(shí)是對(duì)的。沒有其它的結(jié)果會(huì)是如此，所以僅在第一個(gè)可能性成立時(shí)，那個(gè)條件句為真。對(duì)我來說，給定那個(gè)問題被問了，這是一個(gè)令人信服的思考。所以對(duì)我來說，那40個(gè)給了條件概率的人忽略了問題中“真”這個(gè)字，而直接跳到“如果p，q的機(jī)會(huì)有多高？”是可允許的行為；而那32個(gè)給了p&q的概率的人—聚焦于那個(gè)唯一的可能結(jié)果，如果它成立的話，我們可以說那個(gè)條件句為真—也是同樣可允許的行為。（[7]，第389頁）

愛君騰的看法是，由于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的題目中是要受試者考量條件句“為真”的概率，連言概率者是受到問題中“為真”的影響，才回答連言概率，而不是說他們理解條件句就和別人不同，更不是犯了什么認(rèn)知上的錯(cuò)誤。筆者接下來要請(qǐng)大家考慮另一個(gè)可能性，那就是，連言概率說法不僅是“自然的”回答，而且有可能是“正確的”回答。

這樣的想法來自于劉吉宴對(duì)于條件句的研究，他提出一個(gè)條件句的三值語意論，直接將p→q的概率等同于p∧q為真的概率。（[32]）另一方面，劉吉宴采取麥克德莫特（Michael McDermott）對(duì)亞當(dāng)斯論題的解讀（[21]），把P(q|p)視為是p→q的可斷說性，并把可斷說性視為是對(duì)（語句為真,語句有真假值）分配概率值的二元概率函數(shù)。因此，對(duì)p→q來說，它的可斷說性會(huì)是給定p→q有真假值的條件下，p→q為真的概率。由于p→q有真假值的條件是p為真，而p→q為真的概率是P(pq)，因此p→q的可斷說性會(huì)等于P(q|p)。換句話說，劉吉宴把連言概率當(dāng)成是一元概率函數(shù)對(duì)p→q所分配的概率值，而把條件概率當(dāng)成是二元概率函數(shù)對(duì)（p→q為真,p→q有真假值）所分配的概率值。

從劉吉宴的條件句理論來看，當(dāng)受試者被問到條件句為真的概率時(shí)，他們是被要求從一元概率函數(shù)所給的概率值去回答，連言概率者給的正是正確的答案。但是連言概率無論在條件句的打賭上或推論上，并不扮演重要的角色，反而是條件概率這個(gè)二元概率函數(shù)比較實(shí)用。劉吉宴從打賭條件句的觀點(diǎn)，試圖替亞當(dāng)斯論題提供一個(gè)合理的解讀，論證條件概率P(q|p)是打賭p→q的公平賭率。概率和公平賭率在一般語句上是一致的，這導(dǎo)致大部分的人并不會(huì)特別注意到這兩者在條件句中有所區(qū)分，而會(huì)依較有實(shí)用性的公平賭率來看待條件句。心理學(xué)家為條件句概率所設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)，意外地突顯出這兩者之間的區(qū)分。

由于劉吉宴把概率函數(shù)與可斷說性函數(shù)—也就是一元概率函數(shù)和二元概率函數(shù)—加以區(qū)分，加上他對(duì)條件句的概率和可斷說性都有一致性的計(jì)算方式，使得他可以免于貧乏性結(jié)果的攻擊。7關(guān)于此點(diǎn)，劉吉宴已有另外的論文討論（未發(fā)表），無法在這里詳述。當(dāng)然，要解決心理學(xué)目前對(duì)條件句概率所遭遇的困境，劉吉宴的理論未必就是唯一的解決方案，但至少他提供了一條全新的途徑，也許可以為心理學(xué)家?guī)硇碌囊曇?。所以，筆者建議心理學(xué)的研究應(yīng)試著重新思考連言概率說法的可信度，并從三值語意論來發(fā)展可能的心理學(xué)理論。

6 結(jié)論

哲學(xué)家依賴于思想實(shí)驗(yàn)或訴諸直覺來解決條件句的問題，據(jù)此發(fā)展出許多條件句理論，也獲得心理學(xué)家的賞識(shí)。無可否認(rèn)地，心理學(xué)家從哲學(xué)上汲取了許多資源，他們現(xiàn)今所支持的預(yù)定理論主要來自于雷姆濟(jì)測試和史東內(nèi)克的想法。但很多時(shí)候，哲學(xué)家們的直覺會(huì)彼此沖突，常陷入無法說服彼此的局面。相對(duì)地，心理學(xué)家們可以透過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?shí)驗(yàn)去測試這些直覺，也許這也可以幫助我們解決一些直覺上的沖突，而能進(jìn)一步去討論更實(shí)質(zhì)的問題。另外，實(shí)驗(yàn)也可能得到許多新奇的現(xiàn)象，有些是哲學(xué)家們無法光憑想像而獲得的，同時(shí)存在條件概率者與連言概率者便是一個(gè)例子。它可以說是心理學(xué)實(shí)驗(yàn)的產(chǎn)物，這是哲學(xué)家們幾乎沒有想過的可能性，可是當(dāng)心理學(xué)家一再得到相同的結(jié)果時(shí)，也許這就值得哲學(xué)家們?nèi)プ⒁?。這在某種程度上，是在幫助哲學(xué)理論的進(jìn)展，換句話說，在條件句的探討上，哲學(xué)家和心理學(xué)家可以說是有良性競爭的合作伙伴。

從另外一個(gè)角度想，哲學(xué)家們和心理學(xué)家們也可以說是在分工合作。心理學(xué)家可以針對(duì)哲學(xué)家提出的條件句語意論，去設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)檢視它是否可以被經(jīng)驗(yàn)上的證據(jù)所支持，得到的結(jié)果可能會(huì)對(duì)現(xiàn)存的理論提出挑戰(zhàn)，再反過來回饋給哲學(xué)家去修正之前的語意論。在這樣的合作關(guān)系下，也許我們更有機(jī)會(huì)去解決條件句中一些困擾人們千年的難題。條件句不僅是哲學(xué)的專門領(lǐng)域，哲學(xué)家在這里并沒有特權(quán)，心理學(xué)家或其它相關(guān)者，都有可能在這個(gè)領(lǐng)域做出實(shí)質(zhì)的貢獻(xiàn)。他們當(dāng)然也試圖要從哲學(xué)研究里找到恰當(dāng)?shù)睦碚搧碚f明自己的研究成果，同樣地，假如一個(gè)哲學(xué)家所提出的條件句理論無法說明其它領(lǐng)域的研究成果，它的說明力會(huì)顯得薄弱許多。

在貧乏性結(jié)果出現(xiàn)之后，大家已意識(shí)到，條件概率不可能是條件句為真的概率，既然它不是條件句為真的概率，為何大多數(shù)的人還是會(huì)誤以為它是？而且為何我們還是覺得人們采取條件概率說法是非常合理的事？條件概率究竟代表了條件句的什么面向？這也是心理學(xué)家需要面對(duì)的問題之一。心理學(xué)家反而打從一開始就支持條件概率說法而完全否認(rèn)連言概率說法，認(rèn)為受試者的認(rèn)知能力不足才會(huì)采取連言概率說法，或者沒有完全考量全部的可能性導(dǎo)致。認(rèn)為連言概率者是誤解了條件句的用法。但是這等于是說在人類之中，有4成左右的人或者無法理解條件句的用法，或者完全誤解了條件句。這個(gè)代價(jià)太過于沉重，除非連言概率說法有完全不能接受的結(jié)果，否則我們不該太草率地放棄它。

筆者反過來主張連言概率者根本就不需要去考慮其它的情況，他們根本就沒有犯任何錯(cuò)誤。劉吉宴的三值語意論直接說明了受試者為何采取連言概率說法，間接說明受試者為何采取條件概率說法。連言概率者和條件概率者并不是兩群對(duì)條件句采取不同語意論的人，而只是對(duì)條件句的概率采取不同解讀的人。由于可斷說性和概率常被混為一談，使得大部分的人只是去比較P(pq)和P(p?q)之間的比率，而得到條件概率P(q|p)，誤以為那是條件句為真的概率。所以，筆者結(jié)論，如果心理學(xué)家對(duì)條件句概率的研究只有條件概率說法和連言概率說法兩個(gè)候選者，連言概率說法才是心理學(xué)家應(yīng)該考慮的想法。畢竟，當(dāng)你已經(jīng)排除了不可能，不管剩下什么，盡管多么不可信，必定是真相。更何況，連言概率說法還受到不少的經(jīng)驗(yàn)證據(jù)支持，在理論上也能夠恰當(dāng)?shù)卣f明條件概率說法。

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[32] 劉吉宴，“亞當(dāng)斯論題與指示條件句的三值語意論”，政大哲學(xué)學(xué)報(bào)(臺(tái)灣)，2014年第32卷，第1–56頁。

（責(zé)任編輯：潘琳琦）

Conditional Probability,Conjunctive Probability and Defective Truth Table

Chi-Yen Liu
Department of Philosophy,Graduate School of Letters Yoshidahonmachi, Kyoto University
liuchiyen@gmail.com

B81

A

2016-12-20

In psychological studies of probability of indicative conditionals,three significant resultsemerge.First,mostpeoplebelievethattheprobabilityofanindicativeconditional is the corresponding conditional probability,or P(A→B)=P(B|A),which we call“conditionalprobabilityhypothesis”.Second,afewpeoplebelievethattheprobabilityof an indicative conditional is the probability of the conjunction of its antecedent and consequent,or P(A→B)=P(AB),which we call“conjunctive probability hypothesis”. Finally,most people have a defective truth table for indicative conditionals,with three truth values instead of two.But these three results cannot be all true.Most psychologists try to defend that P(B|A)is the probability of A→B,and they try to explain away why not a few people take conjunctive probability view about the probability of A→B.

This paper argues for the opposite.I defend that conjunctive probability hypothesis is correct,and try to explain away why people take conditional probability view.I give two reasons to support this claim.First,conditional probability hypothesis cannot be correct because of triviality results.Triviality results have told us that P(B|A)≠ P(A→B).Second,basedondefectivetruthtable,Liucanprovidea3-valuedsemantics for indicative conditionals which implies conjunctive probability and show that P(q|p) isthefairbettingquotientofbettingonp→q.(Liu,2014)So,Iconcludethatconjunctive probability hypothesis is more plausible than conditional probability hypothesis.