基于M-K檢驗(yàn)法與R/S法的宜賓市降水量分析

甄 英， 楊 珊， 何 靜， 許 斌

(1. 內(nèi)江師范學(xué)院 地理與資源科學(xué)學(xué)院， 四川 內(nèi)江 641112； 2. 成都信息工程大學(xué) 大氣科學(xué)學(xué)院， 四川 成都 610225)

基于M-K檢驗(yàn)法與R/S法的宜賓市降水量分析

甄 英1， 楊 珊1， 何 靜2， 許 斌1

(1. 內(nèi)江師范學(xué)院 地理與資源科學(xué)學(xué)院， 四川 內(nèi)江 641112； 2. 成都信息工程大學(xué) 大氣科學(xué)學(xué)院， 四川 成都 610225)

依據(jù)宜賓市1963—2012年的年均降水量數(shù)據(jù)，運(yùn)用Mann-Kendall法、R/S法對宜賓市的年均降水量變化趨勢及特征進(jìn)行分析.結(jié)果表明：宜賓市近50年年均降水量總體呈波狀下降趨勢，并以56.36 mm/10 a的速率遞減.進(jìn)一步對宜賓市的年均降水量進(jìn)行Mann-Kendall突變分析，得出突變年份為1990年，R/S法分析發(fā)現(xiàn)宜賓市近50年年均降水量的Hurst指數(shù)為0.698 7，具有持續(xù)性特征，由此表明在將來一段時(shí)間內(nèi)，其年均降水量仍具有持續(xù)下降趨勢.同時(shí)診斷發(fā)現(xiàn)該序列存在變異點(diǎn)，變異年份在1982年.

M-K檢驗(yàn)法； R/S法； 降水量； 宜賓

全球氣溫持續(xù)升高，氣候變暖，已引起當(dāng)今世界各個(gè)國家的共同關(guān)注[1].降水作為氣候的重要要素之一，是陸地上水資源的重要補(bǔ)給來源，是影響水資源利用、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)管理、經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展和生態(tài)系統(tǒng)管理等的必要因素[2].降水量的變化對我國許多地區(qū)的社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展來說具有重要的影響，研究區(qū)域及全球降水量的分布和變化規(guī)律，不僅對分析氣候變化趨勢以及氣候預(yù)測具有重要意義，而且對水資源的合理利用以及農(nóng)業(yè)生產(chǎn)管理都具有一定的指導(dǎo)意義.

近些年來，許多學(xué)者越來越關(guān)注降水特性的變化，他們從月、季、年等角度對不同地域和范疇的降水特性進(jìn)行了研究，對降水的時(shí)空變化趨勢以及降水的季節(jié)分配等進(jìn)行了探討[2-9].本文擬在前人研究的基礎(chǔ)上，采用R/S法、Mann-Kendall法[10]以及兩者相結(jié)合的分析方法對宜賓市的年均降水量進(jìn)行分析，旨在為宜賓市的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、水資源管理以及社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供一部分參考依據(jù).

1 資料與方法

1.1 資料來源 本文選取宜賓市1963—2012年年均降水量為研究對象，數(shù)據(jù)來源于中國國家氣象科學(xué)服務(wù)網(wǎng)，數(shù)據(jù)連續(xù)、真實(shí)、可靠.

1.2 研究方法

1.2.1 Mann-Kendall法 Mann-Kendall檢驗(yàn)法(簡稱M-K檢驗(yàn)法)最初由Mann和Kendall提出，許多學(xué)者都曾運(yùn)用Mann-Kendall法對氣溫、降水以及徑流等時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行趨勢特性研究[11].假定X為時(shí)間序列數(shù)據(jù)(X1，X2，X3，…，Xn)，n表示數(shù)據(jù)樣本的個(gè)數(shù)，Mann-Kendall趨勢檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量S計(jì)算如下：

(1)

(2)

其中，Xi、Xj分別為i、j年的相應(yīng)數(shù)據(jù)值，且i>j；S為正態(tài)分布，方差Var(S)=n(n-1)(2n+5)/18，sign為符號函數(shù).當(dāng)n≥8時(shí)，服從正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)量Z按以下方式計(jì)算：

(3)

在給定的α顯著性水平上，如果|Z|≥Z(1-α)/2，則不接受原假設(shè).也就是說，在α顯著性水平上，時(shí)間序列具有顯著的增加趨勢或者減少趨勢.對于統(tǒng)計(jì)量Z來說，若Z>0，則表示呈上升趨勢；若Z<0，則表示呈下降趨勢[12].

進(jìn)一步將Mann-Kendall檢驗(yàn)法用于檢驗(yàn)時(shí)間序列的突變情況，具體方法如下：

首先，對于時(shí)間序列X1，X2，X3，…，Xn，構(gòu)造一個(gè)秩序列

(4)

其中

(5)

假設(shè)時(shí)間序列是隨機(jī)的，則統(tǒng)計(jì)量計(jì)算方式如下

(6)

其中,E(Sk)=k(k-1)/4，Var(Sk)=k(k-1)(2k+5)/72，且UF1=0.

UFk服從正態(tài)分布，在給出的顯著性水平α上，如果|UFk|>Uα，則表明時(shí)間序列具有顯著的變化趨勢.再將時(shí)間序列X按照逆序進(jìn)行排列，然后再依照上述過程，計(jì)算出UFk′，并且使

(7)

令UB1=0，取顯著性水平α=0.05，其臨界值U0.05=±1.96.對UFk和UBk進(jìn)行分析，可更深入地了解原時(shí)間序列的變化趨勢特性，而且還可以確定突變開始的時(shí)刻.

1.2.2 R/S法 R/S法[13]是由Hurst在研究尼羅河水文資料時(shí)發(fā)現(xiàn)的一種新的分析方法，其方法原理如下：

假定一個(gè)時(shí)間序列x(t),t=1,2,…,n，對任意一個(gè)正整數(shù)τ≥1，均值序列為

(8)

累積離差

(9)

極差

τ=1,2,…,n,

(10)

標(biāo)準(zhǔn)差

τ=1,2,…,n.

(11)

最后由R/S分析發(fā)現(xiàn)，R(τ)與S(τ)存在著一定的關(guān)系

R(τ)/S(τ)=(cτ)H,

(12)

其中，c為常數(shù),H為赫斯特指數(shù).

對方程(12)進(jìn)行線性模擬可得出赫斯特(Hurst)指數(shù)(0

ln(R(τ)/S(τ))=Hlnc+Hlnτ.

(13)

當(dāng)H=0.5時(shí)，意味著該序列數(shù)據(jù)之間是相互獨(dú)立的，具有隨機(jī)性；當(dāng)0

Hurst指數(shù)能夠非常好地揭露時(shí)間序列的趨勢性特征，而且能夠依據(jù)Hurst指數(shù)的取值大小來判定趨勢性特征的強(qiáng)度[15].表1為Hurst指數(shù)分級表，劃分為5級不同的強(qiáng)度，其中用Ⅰ～Ⅴ級來表示持續(xù)性由弱漸強(qiáng)，而-Ⅰ～-Ⅴ級則表示反持續(xù)性由弱漸強(qiáng)[16].

表 1 赫斯特指數(shù)分級表

1.2.3 Mann-Kendall和R/S相結(jié)合的分析方法 Mann-Kendall法著重對時(shí)間序列的變化趨勢進(jìn)行分析，判斷其顯著性，而R/S法則對時(shí)間序列過去與將來是否存在著持續(xù)性和反持續(xù)性的變化特征進(jìn)行分析，著重于揭露將來的變化特征，將這2種分析方法相結(jié)合，稱為Mann-Kendall和R/S相結(jié)合的分析方法[14]，如表2所示.

表 2 時(shí)間序列將來趨勢特征表

2 結(jié)果與分析

2.1 年均降水量總體趨勢分析 通過計(jì)算宜賓市1963—2012年年均降雨量序列的Mann-Kendall統(tǒng)計(jì)量Z為-3.488，由此可知，宜賓市的年均降水量在過去近50年來是呈下降趨勢，且由于Z值的絕對值大于顯著水平0.05的正態(tài)分布臨界值1.96，所以說明該序列的下降趨勢顯著.

為了便于比較，在運(yùn)用Mann-Kendall法分析年均降水量變化趨勢的基礎(chǔ)上，同時(shí)采用了5年滑動平均法以及線性回歸法對宜賓市1963—2012年的年均降水量序列進(jìn)行分析(如圖1所示).由圖1可知，近50年來年均降水量變化幅度整體上呈波狀下降趨勢.由年均降水量的線性擬合方程可知，氣候傾向率為-56.36 mm/10 a.

圖 1 宜賓市1963—2012年年均降水量變化

2.2 年均降水量Mann-Kendall突變性檢驗(yàn)分析 采用Mann-Kendall突變性檢驗(yàn)法，對宜賓市1963—2012年的年均降水量進(jìn)行突變性分析(如圖2).圖2中UF和UB為2條序列曲線，若UF>0，則表示該序列具有上升趨勢；反之，若UF<0，則表示該序列具有下降趨勢.當(dāng)UF的值超出臨界直線(±1.96)時(shí)，表示該序列具有顯著的上升或者下降趨勢，超出臨界直線的那一部分就是出現(xiàn)突變的時(shí)間范疇.若UF和UB這2條序列曲線存在交點(diǎn)，并且該交點(diǎn)位于臨界直線之中，則該交點(diǎn)所對應(yīng)的時(shí)間就是突變開始的時(shí)間.

圖 2 年均降水量Mann-Kendall突變點(diǎn)檢驗(yàn)

由圖2可以看出，20世紀(jì)60年代初期到60年代后期UF曲線大于0，表明在這一時(shí)期宜賓市的年均降水量是呈上升趨勢的；70年代以后UF曲線小于0，表明70年代以后宜賓市的年均降水量呈下降趨勢，說明宜賓市開始進(jìn)入一個(gè)相對干旱的時(shí)期.從70年代初期到80年代末期UF曲線有3次比較明顯的上升趨勢，說明在這期間年均降水量是一個(gè)由少—多—少—多—少—多的變化趨勢.從90年代開始UF曲線急劇下降，并且從1996年開始UF曲線開始超出0.05顯著水平下限，這說明宜賓市在這期間年均降水量下降速度加快，且下降的趨勢顯著，相對干旱的情況加重.進(jìn)一步觀察，發(fā)現(xiàn)UF和UB這2條曲線在顯著性水平α=0.05時(shí)的臨界線(±1.96)之間存在一個(gè)交點(diǎn)，具體時(shí)間在1990年.

2.3 年均降水量R/S分析 根據(jù)宜賓市1963—2012年的年均降水量數(shù)據(jù)，對該時(shí)間序列進(jìn)行R/S分析，點(diǎn)繪出ln(R(τ)/S(τ))-ln(τ)的關(guān)系圖(如圖3)，并進(jìn)行線性擬合，得到的線性方程為y=0.698 7x-0.233 3，那么該序列的H值即為0.698 7.由于H值大于0.5，說明存在明顯的Hurst現(xiàn)象，且經(jīng)查表1發(fā)現(xiàn)H值位于Hurst指數(shù)分級中的第Ⅲ級，因此，該降水量時(shí)間序列具有持續(xù)性特征，并且這種持續(xù)性強(qiáng)度較強(qiáng),表明該序列將來的變化趨勢將與過去的變化趨勢相一致.

圖 3 年均降水量關(guān)系圖

由于Hurst指數(shù)會隨時(shí)間不斷發(fā)生變化，因此在Hurst指數(shù)出現(xiàn)極大變化之處，即為限制系統(tǒng)的要素出現(xiàn)了變異，故該處被稱作變異點(diǎn)[4].為此，首先將該降水量時(shí)間序列分為2個(gè)部分，并且分別以Xt(t=10,11,…,n-10)為分界點(diǎn).接著，再對這2個(gè)部分的時(shí)間序列各自進(jìn)行R/S分析，得出對應(yīng)的Hurst指數(shù)，并且各自記作H1和H2，然后對H1和H2作差，計(jì)算出其差的絕對值△H，即△H=|H1-H2|.逐一進(jìn)行對比，找到△H值最大的那一處，那么該處即被視為變異最大的地方，因此就可判斷出該降水量時(shí)間序列變異的年份，但得出的變異年份是相對于所分析的其他樣本年份而言的.分段分析計(jì)算結(jié)果見表3.

表 3 宜賓市年均降水量分段分析H指數(shù)對照表

從表3可知，在序號11對應(yīng)的點(diǎn)處(對應(yīng)年份為1982年)，△H最大.由此，宜賓市1963—2012年年均降水量序列變異的年份診斷為1982年.以診斷的變異年份1982年作為分界點(diǎn)，分別對1963—1982年和1982—2012年的年均降水量進(jìn)行R/S分析并進(jìn)行線性擬合，線性方程分別為y=0.643 1x-0.377 4和y=0.816 3x-0.695 3，其Hurst指數(shù)H1= 0.643 1、H2=0.816 3.由于H1和H2都大于0.5，說明這2部分年均降水量序列都具有持續(xù)性特征.

2.4 年均降水量Mann-Kendall與R/S 相結(jié)合分析 通過前面計(jì)算得出Z為-3.488，Hurst指數(shù)H為0.698 7，結(jié)合表2可知，宜賓市在未來的一段時(shí)間內(nèi)，其年均降雨量存在著下降的趨勢，且持續(xù)性強(qiáng)度較強(qiáng).

進(jìn)一步對以1982年為分界點(diǎn)將原序列分為的2部分序列分別運(yùn)用Mann-Kendall與R/S 相結(jié)合的方法進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見表4.

表 4 年均降水量分段序列變化特性分析

由表4可知，1963—1982年宜賓市年均降水量序列Mann-Kendall趨勢檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量U值為-1.655，小于零，說明該序列有下降趨勢，且其絕對值小于1.96，說明其下降趨勢不顯著.又由于該序列的Hurst指數(shù)H為0.6431>0.5，說明該序列具有持續(xù)性，由此可分析下一階段1982—2012年宜賓市年均降水量序列具有下降趨勢，當(dāng)然這種趨勢不顯著，這與其實(shí)際情況相符合.

1982—2012年宜賓市年均降水量序列Mann-Kendall趨勢檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量U值為-2.006<0，說明該序列有下降趨勢，且其絕對值大于1.96，說明其下降趨勢顯著.同時(shí)，由于該序列的Hurst指數(shù)H為0.816 3>0.5，說明該序列具有持續(xù)性，預(yù)測未來一段時(shí)間年均降水量序列存在下降趨勢，這與實(shí)際情況相符合.

3 結(jié)論

通過對宜賓市1963—2012年年均降水量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如下結(jié)論：

1) 對宜賓市年均降水量序列進(jìn)行Mann-Kendall突變分析，發(fā)現(xiàn)這50年來宜賓市的年均降水量序列具有突變特征，且突變年份為1990年.

2) 對宜賓市年均降水量序列進(jìn)行R/S分析，發(fā)現(xiàn)這50年來宜賓市的年均降水量序列具有明顯的Hurst現(xiàn)象，且赫斯特指數(shù)H為0.698 7，具有持續(xù)性特征，且這種持續(xù)性較強(qiáng).同時(shí)，診斷發(fā)現(xiàn)變異年份為1982年.

3) 對宜賓市年均降水量序列運(yùn)用Mann-Kendall與R/S相結(jié)合的方法進(jìn)行分析，表明宜賓市在將來的一段時(shí)間內(nèi)，其年均降水量具有下降趨勢，且這種下降趨勢的持續(xù)性較強(qiáng).

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(編輯 鄭月蓉)

Analysis of Precipitation in Yibin City Based on M-K Test and R/S Method

ZHEN Ying1, YANG Shan1, HE Jing2, XU Bin1

(1.SchoolofGeographyandResouseScience,NeijiangNormalUniversity,Neijiang641112,Sichuan; 2.SchoolofAtmosphericSciences,ChengduUniversityofInformationTechnology,Chengdu610225,Sichuan)

Based on the average annual precipitation data of Yibin from 1963 to 2012, the change trend and characteristics of annual precipitation in Yibin were analyzed by Mann-Kendall method and R/S method. The results showed that: the average annual precipitation of Yibin city shows wavy downward trend in recent 50 years, and the decreasing rate is 56.36 mm/10a. The annual precipitation was analyzed by the Mann-Kendall mutation method, and the mutation year was 1990. R/S analysis showed that the Hurst index of the average annual precipitation in Yibin city in the past 50 years was about 0.698 7, which showed that the average annual precipitation still had a downward trend in the future. At the same time, it was found that there was a mutation in the sequence, and the mutation was in 1982.

M-K test method; R/S method; precipitation; Yibin city

2016-06-13

四川省教育廳自然科學(xué)重點(diǎn)基金(16ZB0303和15ZB0271)

甄 英(1983—)，女，講師，主要從事資源脆弱區(qū)環(huán)境保護(hù)與利用的研究，E-mail：zhen2153343@163.com

P467

A

1001-8395(2017)03-0392-06

10.3969/j.issn.1001-8395.2017.03.020