翁逸蓉

一、主題內(nèi)涵

通過人教版六年級(jí)下冊(cè)整理和復(fù)習(xí)“數(shù)學(xué)思考之邏輯推理”幾次磨課對(duì)比表明，六下復(fù)習(xí)與整理課可以打破“梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)+練習(xí)鞏固”的固有模式，用一張預(yù)學(xué)卡片串起了整堂課。利用“我們的方法”，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)各種方法之間的內(nèi)在聯(lián)系——排除法，并梳理各種數(shù)學(xué)思想和方法，如符號(hào)化、分類、對(duì)比、列表……通過“我們的反思”，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)整個(gè)小學(xué)階段還學(xué)過哪些類似的數(shù)學(xué)問題，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)的重新構(gòu)建。

二、案例背景

在六下整理和復(fù)習(xí)部分，安排了4個(gè)例題：利用數(shù)形結(jié)合找規(guī)律、列表推理、等量代換、簡(jiǎn)單的幾何證明。

從表中不難發(fā)現(xiàn)，這四個(gè)例題，素材不同，形式各異，但是教學(xué)內(nèi)涵是一樣的，那就是其中蘊(yùn)含推理的思想方法。實(shí)際上，本套教材從二年級(jí)起每?jī)?cè)安排“數(shù)學(xué)廣角”單元，作為數(shù)學(xué)最基本的思想──推理，教材一直是有步驟、有層次地進(jìn)行呈現(xiàn)。例如，三年級(jí)下冊(cè)的排列組合、四年級(jí)下冊(cè)的雞兔同籠，可讓學(xué)生體會(huì)觀察、歸納、枚舉等合情推理的方法；二年級(jí)下冊(cè)的邏輯推理、六年級(jí)下冊(cè)的鴿巢問題等內(nèi)容則讓學(xué)生學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的演繹推理的方法。那為什么教材在六下的整理和復(fù)習(xí)階段，再次設(shè)置相關(guān)內(nèi)容呢？如何定位這節(jié)六下的整理與復(fù)習(xí)課的“邏輯推理”？如何在復(fù)習(xí)課中體現(xiàn)“生本”？如何將方法和教材進(jìn)行橫向和縱向的聯(lián)系？筆者在幾次教學(xué)中進(jìn)行了反復(fù)的實(shí)踐、反思與修改。

三、案例描述

【教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)】交流預(yù)學(xué)成果

教師出示預(yù)學(xué)卡片：

師：同學(xué)們，今天我們來學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)思考”，（板貼）前幾天我們完成了預(yù)學(xué)卡片，同學(xué)們已經(jīng)解決了一道看似很復(fù)雜的題，老師已經(jīng)把它請(qǐng)到了黑板上，自己輕輕讀一讀 。知道嗎？這個(gè)問題就是數(shù)學(xué)上的邏輯推理問題。（板貼） 這么復(fù)雜的一個(gè)數(shù)學(xué)問題，同學(xué)們都是怎么想辦法解決的呢？ 讓我們來看一些能夠代表全班同學(xué)想法的方法，看完了請(qǐng)你用手勢(shì)告訴大家。

教師展示預(yù)學(xué)成果：

師：哪些方法你看懂了？怎么推理的？哪些方法你沒有看懂？哪些方法之間是有聯(lián)系的？（板貼）

師：請(qǐng)同桌討論（2人一張），看看小作者是怎么理、怎么推的？（推理下面打上點(diǎn)）把研究成果寫在學(xué)習(xí)單上，開始吧！

【教學(xué)思考】當(dāng)每個(gè)學(xué)生都經(jīng)歷了“預(yù)學(xué)卡片”的個(gè)體創(chuàng)作，他們的內(nèi)心會(huì)更加期待交流，實(shí)現(xiàn)碰撞。當(dāng)學(xué)生欣賞他人的方法，提出善意的建議，與同伴交流自己的思想時(shí)，所有學(xué)習(xí)需求都是學(xué)生自然生發(fā)的，沒有強(qiáng)求，沒有刻意，只有需要！這樣才真正盤活了學(xué)生的思維。

【教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)】構(gòu)建方法聯(lián)系

師：這4種方法中有沒有你不太看得懂的？（隨機(jī)反饋，磁卡板貼）

第三種方法其實(shí)還有更簡(jiǎn)單的方法，你們知道嗎？（看錄像，引導(dǎo)到3乘3）

第四種方法，請(qǐng)學(xué)生介紹，和前面的方法有什么聯(lián)系和區(qū)別？

師：（出示骰子法）這種特別奇怪的方法，你能看懂小作者是怎么整理信息，怎么推理的？和前面的方法有什么相同的地方嗎？（善于利用以前學(xué)過的知識(shí)解決問題）

【教學(xué)思考】充滿聯(lián)系的教學(xué)才是好的數(shù)學(xué)。整個(gè)比較、聯(lián)系的過程，教師沒有“教”的痕跡，只是精心選擇了學(xué)習(xí)素材，將符號(hào)化、類比、列表、推理、排除等數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法巧妙地蘊(yùn)藏其中，引導(dǎo)學(xué)生自己解讀、自己評(píng)價(jià)，并通過溝通聯(lián)系，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用整體、系統(tǒng)的眼光對(duì)方法進(jìn)行梳理，提升學(xué)生系統(tǒng)性思考的能力。

【教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)】統(tǒng)整思想方法

反饋：學(xué)過哪些類似的數(shù)學(xué)問題？

師：預(yù)學(xué)卡片中我們還編出了類似的數(shù)學(xué)問題呢。

師：看了這幾題后，你有什么發(fā)現(xiàn)？（根據(jù)不同的題目，我們采用不同的方法）

【教學(xué)思考】六下畢業(yè)復(fù)習(xí)課應(yīng)該是學(xué)生思維能力提升的最佳機(jī)會(huì)。復(fù)習(xí)課的尾聲以預(yù)學(xué)卡片中“學(xué)過哪些類似的數(shù)學(xué)問題”來“觸”，“通”至以前學(xué)過的所有的這一類問題。將原本在每節(jié)課里獲得的“散裝”的點(diǎn)，在整體知識(shí)背景下進(jìn)行重新組織和構(gòu)建，將原來彼此分割開來的點(diǎn)聯(lián)結(jié)成統(tǒng)一的整體，提升畢業(yè)復(fù)習(xí)力。

【教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)】拓展練習(xí)應(yīng)用

師：學(xué)到這里，現(xiàn)在對(duì)于這個(gè)邏輯推理問題，你是不是比剛做預(yù)學(xué)卡片時(shí)多了一些理解和感悟。

練習(xí)（反面有錦囊設(shè)計(jì)）：同學(xué)推薦（1題）。

師：好復(fù)雜呀，采訪一下錢周越同學(xué)，你是怎么編出來的？（從問題到條件）

老師推薦（1題）。

【教學(xué)思考】復(fù)習(xí)課中的練習(xí)設(shè)計(jì)應(yīng)盡量減少單純模仿、重復(fù)操練的內(nèi)容，練習(xí)最好采用學(xué)生自主編的題或推薦的題，標(biāo)出作品來源的形式使出題者充滿自豪感，也使其他同學(xué)充滿好奇，興趣濃厚，不知不覺甚至不知疲倦地進(jìn)入悟題、品題的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

四、反思建議

復(fù)習(xí)課，教師不僅要重視學(xué)生關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)，更要幫助學(xué)生盤活數(shù)學(xué)思維，使得散落在各年級(jí)教材中的相關(guān)點(diǎn)能聯(lián)系起來，提升自主復(fù)習(xí)力。同時(shí)，要兼顧不同學(xué)生的認(rèn)知水平，使復(fù)習(xí)課的效率最大化。

設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)課，如果教師僅僅考慮成果整理的形式如何簡(jiǎn)潔明了，練習(xí)的編排如何獨(dú)具匠心，而忽略學(xué)生參與的狀態(tài)，忽視對(duì)學(xué)生思維的提升，那么復(fù)習(xí)課只能是“一廂情愿”地單向度前進(jìn)。如何基于學(xué)生的基礎(chǔ)進(jìn)行更有效的復(fù)習(xí)，如何激發(fā)學(xué)生的探究欲望，使學(xué)生真正成為復(fù)習(xí)課上的積極參與者？那就得盤活學(xué)生思維，提高自主復(fù)習(xí)力。復(fù)習(xí)是學(xué)生的事情，教師應(yīng)該做學(xué)生的堅(jiān)強(qiáng)后盾，把學(xué)生推到前臺(tái)。

（浙江省杭州市學(xué)軍小學(xué)紫金港校區(qū) 310000）