例談作為課程資源的小學數(shù)學教材的創(chuàng)造性使用

胡慧良

【摘要】教材是課程資源的重要內(nèi)容，是學生學習知識內(nèi)容的重要載體，也是教師設計教學活動、組織教學過程的重要依據(jù)。從知識內(nèi)容的系統(tǒng)性來分析，教材需要尊重；但從“學習者經(jīng)驗”出發(fā)去思考，則可以進行調(diào)整與突破。本文從課程資源的視角結(jié)合《倍的認識》教學內(nèi)容，圍繞內(nèi)容學習時間點的調(diào)整與課時教學內(nèi)容的創(chuàng)造性處理兩個緯度談了基于“學習者經(jīng)驗”的教材處理的思考與實踐。

【關鍵詞】課程資源 倍的認識 教材使用 創(chuàng)造性處理

作為課程資源重要內(nèi)容之一的教材，是學生學習知識內(nèi)容的重要載體，也是教師設計教學活動、組織教學過程的重要依據(jù)，但教材內(nèi)容并不是不能調(diào)整與改變的。事實上，在實際的課堂教學中，調(diào)整教材內(nèi)容、對教材進行創(chuàng)造性處理的情況，還是普遍存在的。筆者曾在《小學數(shù)學教師》上探討過關于“教材使用”的一些想法與建議，提出了兩個觀點：一是在內(nèi)容理解上，做好追本溯源，充分理解知識內(nèi)容的本質(zhì)內(nèi)涵，讓自己站在更高的位置上把握學生學習過程中的著力點，引導學生有針對性地學習；二是在使用策略上，做好學情調(diào)查，了解學生的學習起點，讓自己站在學習者的角度上思考學習路徑，恰當處理教材定位與學生發(fā)展之間的關系，準確把握學習過程的生長點。核心意思便是強調(diào)教材作為一種課程資源，應該服務于學生學習，而不是灌輸給學生知識。教師只要是在充分理解內(nèi)容的基礎上，對教材做出合理調(diào)整，都是可取的，是值得鼓勵的。本文就此主題結(jié)合人教版數(shù)學三年級上冊《倍的認識》一課的教學實踐再作展開討論。

一、從教材編寫者對《倍的認識》在學習時間點上的調(diào)整，認識“教材作為課程資源”的內(nèi)涵

建構(gòu)主義教學觀認為：“學習不是把外部知識直接輸入到心理中的過程，而是主體以已有的經(jīng)驗為基礎，通過與外部世界的相互作用而主動建構(gòu)新的理解、新的心理表征的過程?！贝擞^點的意思可以這樣解讀：學習不是單向的過程，而是學習者自身經(jīng)驗與知識內(nèi)容相互作用的過程。優(yōu)質(zhì)的課程資源，不是簡單的知識呈現(xiàn)與提供，而是一個切合學習者已有認知經(jīng)驗的、適時恰當?shù)幕舆^程。

《倍的認識》一課，人教版數(shù)學曾編排在二年級上冊，學生學習了“表內(nèi)乘法——7的乘法口訣”之后。顯然，這個時候?qū)W生還沒有學習“除法”的相關知識，所以無法借助“除法的意義”來理解“倍”的等分含義，借助“乘法的意義”和已有的生活經(jīng)驗認識“倍”成為唯一途徑。2013年修訂后的教材中，將這節(jié)內(nèi)容調(diào)整到三年級上冊，在學習時間點上，幾乎是推遲了一年。正是這一年的學習，學生不僅在認知能力上有所發(fā)展，學習經(jīng)驗也更為豐富，更重要地體現(xiàn)在知識儲備上，學生有了“除法意義”的學習，且經(jīng)歷了“表內(nèi)除法（一）”和“表內(nèi)除法（二）”兩個單元直接對“倍”的認識起到關鍵作用內(nèi)容的學習，顯然學生此時學習理解“倍”的結(jié)構(gòu)模型，有了更為豐富的認知基礎和更具邏輯支撐的知識基礎了。

我們說，當課程資源與學習者經(jīng)驗不相適應時，往往對學習者的學習造成相應的困難。此時，對課程資源做出調(diào)整也是必然的選擇。同樣，《倍的認識》這節(jié)內(nèi)容僅僅基于乘法意義的經(jīng)驗來理解，還不足以很好地實現(xiàn)目標，理解“倍”的模型時，教材編寫者將其調(diào)整到“除法”知識的學習之后，便是一種比較恰當?shù)奶幚怼＿@也是教材作為一種課程資源的必然選擇。

二、調(diào)整后的教材關于《倍的認識》一課的編寫特點與不足

“倍”產(chǎn)生于量與量之間的比較，其實質(zhì)是除法中“等分”意義的擴展。如甲量是乙量的4倍，既可以理解為“紅氣球的個數(shù)是藍氣球個數(shù)的4倍”，也可以理解為“第二行的圓片數(shù)是第一行圓片數(shù)的4倍”，還可以理解為“甲車運的貨物重量是乙車運的貨物重量的4倍”“小紅做作業(yè)用的時間是小明的4倍”，等等。這里的“藍氣球的個數(shù)”“第一行的圓片數(shù)”“乙車運貨量”“小明的作業(yè)時間”等均是單位“1”的量，“4”即是以單位“1”為標準的，這樣的“4份”。甲量與乙量之間的4倍關系可以用以下圖式模型來表示：

在調(diào)整后的人教版數(shù)學教材中，《倍的認識》一課的主體材料是這樣的（如下圖）。與教材相配套的《教師教學用書》做了如下解讀：通過比較胡蘿卜（2根）和紅蘿卜（6根）的數(shù)量，根據(jù)3個2根的關系，引出“一個數(shù)的幾倍”的含義；把紅蘿卜每2根圈起來，清楚地體現(xiàn)了兩種蘿卜數(shù)量之間的關系。通過“圈一圈”，讓學生能在動手操作中比較白蘿卜與胡蘿卜數(shù)量之間的關系，由舊知識“幾個幾”轉(zhuǎn)化為新知識“倍”的含義。

教材設計的意圖是：因為對“整數(shù)倍”學生是第一次接觸，意在引導學生經(jīng)歷“從對生活中具體實物數(shù)量的比較中抽象出倍的過程，通過3個2根及5個2根的關系，引出‘一個數(shù)的幾倍的含義，在‘幾個幾的基礎上認識倍，再從除法的角度理解倍的概念，讓學生認識到倍的本質(zhì)是兩個數(shù)量在相互比較，即一個量里包含了幾個另一個量，就是它的幾倍”。

從教材內(nèi)容與《教師教學用書》的說明來看，關于“倍”的認識，教材借助于包含了“倍”的標準模型的材料，引導學生理解、建構(gòu)“倍”的模型。整個過程，起于標準模型，終于標準模型。這樣編寫的出發(fā)點更多緣于學生的年齡特征，認為此年齡段的學生只需理解與掌握到這個水平即可。但不足也是顯而易見的。因為學習材料單一，學生對“倍”的認識局限于標準模型（即“整數(shù)倍”），而碰到一般的非標準模型（即“非整數(shù)倍”）時，往往就一籌莫展了。這樣缺乏豐富的一般性背景材料作為支撐的“倍”的模型建構(gòu)過程，顯然是窄化的、缺乏生長性的。解決這一問題，需要從學習材料的調(diào)整進行實踐。

三、基于教材內(nèi)容處理后的《倍的認識》一課的教學設計

在實際教學中，筆者從教材定位出發(fā)，拓展學生的認知背景，從“整數(shù)倍”擴展到“非整數(shù)倍”，設計了三個層次的學習活動，試圖通過創(chuàng)造性地處理教材，引導學生比較好地完成了學習任務，有效達成了學習目標。

1.源于教材：以教材內(nèi)容為載體，引導學生認識“倍”的基本結(jié)構(gòu)

活動一：解讀情境，提出問題

呈現(xiàn)情境圖（課本例1主題圖），提出問題：你從圖中看到哪些信息？

從學生的回答中整理出以下信息：

胡蘿卜2根；紅蘿卜6根；白蘿卜10根

再問：根據(jù)這些數(shù)學信息，你能提出什么數(shù)學問題？

學生提出的問題一般有兩種：一是求總和的；二是求相差的。

師：除了可以發(fā)現(xiàn)和提出“求和”和“求相差”的問題以外，你還能想到什么問題嗎？

此處根據(jù)課堂的實際情況來做處理。如果學生能說到“倍”的問題，則直接切入；如果學生沒說到“倍”的問題，教師可自己提出。（此時板書課題：倍的認識）

然后追問：你覺得“倍”是一個怎樣的知識呢？

請學生說說對“倍”的認識。

意圖：關于“倍”的知識，對于學生而言，確實是一個全新的內(nèi)容，但不等于全體學生都沒有聽說過。此處設計讓學生說說關于“倍”的認識的情況，一來喚起學生的認知經(jīng)驗，二來也是引發(fā)學生對于“倍”的討論的興趣。

活動二：微課學習，初步體會“倍”的數(shù)學意義

師：這是你們所知道的“倍”。想不想知道，“倍”到底是怎樣的一個數(shù)學知識呢？

引出微課，學生觀看視頻。微課的設計緊緊圍繞教材內(nèi)容，重點說明了“倍”表達的是“一倍量”和“幾倍量”之間的關系。

完成后，請學生說說看過后，對“倍”有什么新的認識。

交流中板書關鍵內(nèi)容：

1份（即把什么看成1份）；幾份（即有這樣的幾份）；幾倍

意圖：通過微課的觀看，引導學生初步理解“倍”的意義，感知“幾倍”的含義。然后再讓學生談談關于“倍”的認識，對“倍”中的基本要素（如1份的量，與含有這樣的幾份）有一定的感知與理解。

2.高于教材：以拓展內(nèi)容為重點，激發(fā)學生在“變化”中深刻理解“倍”的含義

自主練習：看一看，圈一圈，填一填（設疑引思，引導學生理解“倍”的基本含義）。材料如下圖。

[1.第一行：○○

第二行：○○○○○○○○○○○○

第二行的圓片個數(shù)是第一行的（ ）倍。

2.第一行：○○○

第二行：○○○○○○○○○○○○

第二行的圓片個數(shù)是第一行的（ ）倍。

3.第一行：○○○○

第二行：○○○○○○○○○○○○

第二行的圓片個數(shù)是第一行的（ ）倍。

4.第一行：○○○○○

第二行：○○○○○○○○○○○○

第二行的圓片個數(shù)是第一行的（ ）倍。

5.第一行：○○○○○○

第二行：○○○○○○○○○○○○

第二行的圓片個數(shù)是第一行的（ ）倍。

6.第一行：○○○○○○○○○○○○

第二行：○○○○○○○○○○○○

第二行的圓片個數(shù)是第一行的（ ）倍。]

這組材料中，前面三題是對“倍”的基本理解，主要是檢查學生通過微課學習后對“倍”的意義的理解。第4題是拓展性習題，也是這個練習設計的關鍵材料。教學中可以這樣處理：

（1）第4題的答案，估計很多學生會寫2倍，于是先請學生說說寫“2倍”的想法，體會2倍是哪一部分，對于多的“2個”無法處理，可先不作討論。

（2）討論第5題，確認第5題的答案肯定是“2倍”，再次理解因為正好含有2份，所以是2倍的道理。

（3）引導學生比較：第4題中的“2倍”與第5題的“2倍”，哪個才是合適的？引發(fā)學生對第4題中“2倍”的思考：指的是哪一部分？

最終通過引導學生在對“2倍多幾”或“3倍少幾”的討論中，進一步理解“倍”的含義。當然在教學中，需要延展到，“拿掉2個，就正好是2倍”與“添上2個，就正好是3倍”的理解。

意圖：關于“倍”的知識，學生概念中“幾倍”的認識一般是對整數(shù)倍的理解相對比較容易，而對于幾倍多幾與幾倍少幾中的“倍數(shù)”理解會存在較大的困難。此環(huán)節(jié)主要結(jié)合這種非標準模型的材料中的“倍數(shù)”的討論，深化對“倍”的理解。

3.回歸教材：重新設計教材練習，引導學生在體驗中建構(gòu)“倍”的模型

拓展練習：想一想，畫一畫，比一比（結(jié)合畫圖，充分理解與建構(gòu)“幾倍”的模型）

情境：小紅和小丁擺△。小紅擺的個數(shù)是小丁的4倍。

問題：小紅和小丁分別擺了多少個呢？

請學生將自己想好的答案畫在紙上。

此處反饋重點抓好：

一是呈現(xiàn)幾種不同的情況，如小丁1個，小紅4個；小丁2個，小紅8個；小丁3個，小紅12個（如下圖），等等。

[小紅：△△△△

小?。骸鱙 [小紅：△△△△△△△△

小?。骸鳌鱙 [小紅：△△△△△△△△△△△△

小丁：△△△] [△△△△

小丁] [小紅][△△△△△△△△

△△△△△△△△]

二是重點討論：這些表示“小紅擺的個數(shù)是小丁的4倍”的方式，有什么特點？

三是選擇有畫得不恰當?shù)牟牧希懻搯栴}所在，并設法改進。

意圖：這是一個檢驗學生對于“倍”是否真正理解的環(huán)節(jié)，同時也是幫助學生進一步建構(gòu)“倍”模型的環(huán)節(jié)。當然，完成這個任務的要求還是比較高的，所以選擇材料時不一定完整，但最好尋找到典型材料。

四、教材重新處理后的《倍的認識》一課的教學帶給我們的啟示

1.教材需要尊重，但可以突破

突破教材是需要有對教材的深刻解讀與系統(tǒng)把握為基礎的。從某種意義上說，教材本身是有系統(tǒng)性的。尊重教材的系統(tǒng)性，是每位教師需要把握的解讀教材與使用教材的基本原則之一。但對于某個知識點而言，則是可以根據(jù)學生的學習基礎與學習能力有所突破的。

如教學《倍的認識》一課，我們對教材的理解是，學生從加法結(jié)構(gòu)過渡到乘法結(jié)構(gòu)，本身是一個轉(zhuǎn)折，“學生的認知結(jié)構(gòu)需要發(fā)生一定程度的‘質(zhì)的變化”。因此，建構(gòu)“倍”的模型是重點。但從學習效度上來分析，建構(gòu)“倍”的模型，教材僅僅圍繞基于標準模型討論，顯然又是不夠的，適當增加非標準模型的“變式結(jié)構(gòu)”，更能引導學生全面、深刻地理解“倍”的含義，建構(gòu)“倍”的模型。這就是本設計對教材定位上的突破點。于是，我們便設計了“幾倍多幾”“幾倍少幾”這一組學習材料的討論。從長遠來看，這也彌補了本套教材后續(xù)學習中對這個知識點的缺失的地方（因為這樣的問題，在這套教材的后續(xù)教學中只在練習中涉及）。

2.基于“學習者經(jīng)驗”的教材處理，既是教學設計的起點，更是教學實施的關鍵

將教材置于課程理念的背景下審視時，“不論課程內(nèi)容、學科知識，還是當代社會生活經(jīng)驗，都只有轉(zhuǎn)化為學習者的經(jīng)驗，才可能成為相應的課程目標”。這也是課程理念下理解與處理教材的關鍵。

作為課程資源，要真正起到對學生學習有促進作用，必須著眼于學生的知識經(jīng)驗，以引領學生獲取更為豐富的經(jīng)驗。從本節(jié)內(nèi)容的教學現(xiàn)狀來看，在直觀背景下建構(gòu)“整數(shù)倍”的模型，對學生來說并不難。這從學生自學微課后，完成“自主練習”中前三題的情況可以得出結(jié)論（此三題學生正確率達90%以上）。于是，便有了“非標準結(jié)構(gòu)”的討論和基于“4倍”的模型解構(gòu)的練習。這也是引導學生在多樣的數(shù)學活動中，豐富“倍”的模型，形成相應的數(shù)學基本活動經(jīng)驗。當然，這也是教材作為課程資源時，一位優(yōu)秀教師能做的，而且必須做的工作。?

【參考文獻】

[1]費嶺峰.成就超越教材的課堂教學——由《小心教材“有毒”》一文說開去[J].小學數(shù)學教師，2015（10）.

[2]張華.課程與教學論[M].上海：上海教育出版社，2000.

[3]劉加霞.從加法結(jié)構(gòu)到乘法結(jié)構(gòu)：“倍”是轉(zhuǎn)折點——評析高麗杰老師的“倍的初步認識”[J].小學教學（數(shù)學版），2010（7，8）.