◇左姍姍

PISA視角下小學(xué)數(shù)學(xué)情境性問題的設(shè)計

◇左姍姍

第六屆國際數(shù)學(xué)教育大會將“數(shù)學(xué)問題”定義為：“對人具有智力挑戰(zhàn)特征，沒有現(xiàn)成的直接方法、程序或算法的未解決問題的情境?！盵1]情境實質(zhì)上包含“情”和“境”兩個維度，具體解釋為：“一方面，以‘情’為經(jīng)，將學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、情緒、情感體驗、美感等方面放在教學(xué)應(yīng)有的位置上；另一方面，以‘境’為緯，以學(xué)生的生活實際為基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)相應(yīng)具體的教學(xué)情境，為教學(xué)的順利進(jìn)行開辟新的途徑?！盵2]

小學(xué)生特定的認(rèn)知方式與思維水平，決定了數(shù)學(xué)問題與具體情境相結(jié)合的合理性與必要性。數(shù)學(xué)情境性問題，一方面向?qū)W生呈現(xiàn)出若干數(shù)學(xué)信息，使學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，并能夠解決問題，不斷提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與解決實際問題的能力；另一方面，在此過程中，學(xué)生不斷激發(fā)自己的好奇心與求知欲，引起認(rèn)知沖突，誘發(fā)自己大膽猜測與小心驗證，并從中獲得積極的情感體驗。

國際經(jīng)濟合作與發(fā)展組織發(fā)起的學(xué)生評估項目（PISA）關(guān)于情境問題的設(shè)計值得我們借鑒。其試題最顯著的一個特征即問題的情境性。PISA將數(shù)學(xué)情境具體劃分為個人情境、教育情境或職業(yè)情境、社會情境和科學(xué)情境四種類型。參照PISA關(guān)于數(shù)學(xué)情境的劃分，我們把“職業(yè)情境”從“教育情境”中分離開來，將小學(xué)數(shù)學(xué)問題情境分為以下五類：（1）個人情境，通常指與學(xué)生的日常活動直接相聯(lián)系的一些情境，諸如食品制作、個人健康、購物、交通、旅游等；（2）教育情境，具體出現(xiàn)在校園生活中；（3）職業(yè)情境，它關(guān)注具體的工作狀態(tài)，如成本預(yù)算、統(tǒng)計測量等；（4）社會情境，其范圍較為寬廣，通常指學(xué)生生活的社區(qū)及周邊的一些環(huán)境中涉及數(shù)學(xué)的實際情境，諸如公共交通、銷售、人口統(tǒng)計等；（5）科學(xué)情境，它較為抽象，涉及與自然、科學(xué)技術(shù)等相關(guān)的專題，諸如空間科學(xué)、生態(tài)學(xué)、氣候等。

一、個人情境性問題的設(shè)計，注重現(xiàn)實性

個人情境性問題的設(shè)計，其背景材料、設(shè)計的數(shù)據(jù)及最終的結(jié)果都來源于現(xiàn)實，因此顯得客觀、真實。需要指出的是，這里的“客觀、真實”并不意味著拘泥于原始數(shù)據(jù)，而是要做到盡可能真實，合理地處理好真實性與便于計算二者之間的關(guān)系。

海倫騎自行車從家里到河邊，共用9分鐘走了4千米。騎車回家時，海倫走了另外一條較短的路線，只用6分鐘就走了3千米。問：海倫去河邊往返一趟的平均速度是多少千米/小時？”（PISA2012數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評樣題）

該問題屬于個人情境性問題，其考察的重點為根據(jù)兩段行程的路程和時間，計算平均速度。問題中所涉及的數(shù)據(jù)既來源于現(xiàn)實，又高于現(xiàn)實，可以將其適當(dāng)改編以使其更加適合小學(xué)生解答。

二、教育情境性問題的設(shè)計，注重趣味性

教育情境性問題，其材料、活動的選擇應(yīng)是學(xué)生在學(xué)校經(jīng)常接觸到的，能促使學(xué)生愛思考、積極探究，必須注重趣味性。趣味性既可以指材料本身的趣味，也可以理解為語言的詼諧、幽默，以及表征形式的生動、形象等。

一幢教學(xué)樓一共有四層，每層有5個教室，每個教室放6盆花，現(xiàn)在請你和小伙伴們一起來擺放這些盆花，請問：這幢樓一共需要擺放多少盆花？（蘇教版教科書三年級下冊）

該問題屬于教育情境性問題，其背景材料來源于學(xué)校，考察的重點是使用連乘的相關(guān)知識來解決生活中的實際問題。在設(shè)計該問題時，下面可以配上相關(guān)教學(xué)樓及盆花的圖片，增強直觀性、生動性，激發(fā)學(xué)生求解的愿望。

三、職業(yè)情境性問題的設(shè)計，注重應(yīng)用性

數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用性的學(xué)科，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)。職業(yè)情境性問題的設(shè)計，應(yīng)多注意數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，使學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用習(xí)慣，提升學(xué)生的應(yīng)用能力，并不斷激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

車庫建造商提供的基本車庫模型中包含只有一扇窗戶和一個門的模型。喬治從基本車庫模型中選擇了圖1所示的模型，窗戶位置和大門如圖所示。

圖1

下面4個圖形均是從基本車庫模型后面看到的三維視圖（如圖2），其中只有一個是喬治所選的車庫模型。請圈出來。（PISA2012數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評樣題）

圖2

該職業(yè)情境性問題，屬于空間與幾何領(lǐng)域的知識內(nèi)容。題中以車庫為載體，分別給出了不同方向的三維視圖，讓學(xué)生找出從后面看到的正確的三維視圖，其考察的重點在于根據(jù)給定的三維視圖辨別相關(guān)的另一個三維視圖。在我們的工作與生活中，三維視圖的相關(guān)知識有著廣泛應(yīng)用，常常要求學(xué)生根據(jù)給定物體抽象出三維視圖或根據(jù)三維視圖還原物體。

四、社會情境性問題的設(shè)計，注重開放性

在實際生活中，我們可以發(fā)現(xiàn)很多問題的解決方法是多樣化的，其答案也不是固定統(tǒng)一的。因此，對于社會情境性問題的設(shè)計，可加強其開放性、探索性，鼓勵學(xué)生大膽嘗試，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新、堅持探索的精神。另外，設(shè)計社會情境性問題，有時還需照顧到地區(qū)差異。

查找資料，了解你的家鄉(xiāng)到北京大約有多遠(yuǎn)，有哪些交通工具可以選擇，它們每小時大約各行駛多少千米。再算一算乘坐這些交通工具去北京大約各需多少小時，并從中選擇一種恰當(dāng)?shù)慕煌üぞ?。（蘇教版教科書四年級上冊）

美國某廠職工的月工資統(tǒng)計如表1所示，如何選取該廠的月工資代表數(shù)呢？[3]

表1

對于第一個社會情境性問題，學(xué)生需要通過上網(wǎng)、咨詢、查閱資料等多種方式，了解每種交通工具的速度，再根據(jù)距離求得使用不同交通工具所需要的時間，最后選擇恰當(dāng)?shù)慕煌üぞ?。對于第二個社會情境性問題，學(xué)生需要基于不同的角度建立數(shù)學(xué)模型。從工會領(lǐng)導(dǎo)的角度考慮，為了照顧大家的利益，則使用眾數(shù)來作為工資的代表數(shù)；工廠主為了顯現(xiàn)出本廠職工的高收入，喜歡用平均數(shù)來作為代表數(shù)；稅務(wù)官則更偏愛于中位數(shù)。[3]

五、科學(xué)情境性問題的設(shè)計，注重可接受性

科學(xué)情境性問題，由于其抽象性較強，對學(xué)生的挑戰(zhàn)較大，因此在小學(xué)階段此類問題涉及的較少。設(shè)計該類問題時，應(yīng)注重學(xué)生的可接受性。一方面，照顧到學(xué)生的生活經(jīng)驗及知識水平，應(yīng)盡量避免向?qū)W生呈現(xiàn)專業(yè)的術(shù)語及陌生、復(fù)雜的情境；另一方面，考慮到學(xué)生的思維水平及認(rèn)知結(jié)構(gòu)，設(shè)計情境性問題時還需注意到問題本身的數(shù)學(xué)知識、建模水平、語言描述等細(xì)節(jié)。

神舟九號載人飛船返回艙著陸在內(nèi)蒙古的四子王旗。在比例1∶15000000的地圖上，量得四子王旗與北京的距離是3厘米。兩地間的實際距離大約是多少千米？（蘇教版教科書六年級下冊）

該科學(xué)情境性問題，考察的要點在于運用比例尺的知識，求得兩地間的實際距離。學(xué)生在解決該問題時，不僅需要掌握比例尺、比例等相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，還需建構(gòu)神舟九號載人飛船、北京與內(nèi)蒙古四子王旗的大致距離等相關(guān)模型。

綜觀現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材，我們發(fā)現(xiàn)個人情境性問題與教育情境性問題出現(xiàn)的頻率較高，職業(yè)情境性問題次之，而社會情境性問題與科學(xué)情境性問題則較少。另外，情境性問題整合的趨勢不斷增強，相當(dāng)一部分問題很難明確區(qū)分是屬于個人情境性問題，還是教育、科學(xué)或其他情境性問題。因此，在設(shè)計小學(xué)數(shù)學(xué)情境性問題時，應(yīng)依據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)特征，適當(dāng)增加社會情境性問題與科學(xué)情境性問題的比重，并嘗試將情境性問題進(jìn)行合理整合。

[1]南秀全，傅東峰.“問題解決”與中考數(shù)學(xué)試題[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，1998（1）.

[2]欒慶芳，朱家生.數(shù)學(xué)情境教學(xué)研究綜述[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2006（3）.

[3]沈翔.數(shù)學(xué)新題型研究[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2003.

（作者單位：揚州大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院）