◇張齊華

“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)實(shí)錄

◇張齊華

一、分享，喚醒已有經(jīng)驗(yàn)

師：生活中，你在哪兒見(jiàn)過(guò)小數(shù)？

生：超市的價(jià)格牌上有小數(shù)。

生：菜場(chǎng)上，我也見(jiàn)過(guò)小數(shù)，比如白菜的價(jià)格是幾點(diǎn)幾元。

生：數(shù)學(xué)書的背面也有小數(shù)，比如我的這本數(shù)學(xué)書，它的價(jià)格是6.54元。

師：既然都見(jiàn)過(guò)小數(shù)，那會(huì)寫小數(shù)嗎？自己試著寫幾個(gè)小數(shù)，并試著讀一讀。

（學(xué)生嘗試寫小數(shù)，自己讀數(shù)，然后在全班分享）

生：我寫的是0.3、0.6、2.7、3.9，這些都是小數(shù)。

生：我寫的是1.8、9.9、3.1415926，這些也都是小數(shù)。

師：寫得好，讀得也對(duì)！關(guān)于小數(shù)，除了會(huì)讀、會(huì)寫，你還了解小數(shù)的哪些內(nèi)容？

生：我知道小數(shù)中間的那個(gè)點(diǎn)叫小數(shù)點(diǎn)。

生：我知道小數(shù)有一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)，等等。

師：能具體舉例說(shuō)一說(shuō)嗎？

生：比如0.5就是一位小數(shù)，0.05就是兩位小數(shù)，0.005就是三位小數(shù)。

生：我發(fā)現(xiàn)，小數(shù)點(diǎn)后面有幾個(gè)數(shù)字，就是幾位小數(shù)。

師：我們把小數(shù)點(diǎn)后面的部分叫小數(shù)部分，前面的部分叫整數(shù)部分?？磥?lái)，判斷一個(gè)小數(shù)是幾位小數(shù)，關(guān)鍵看哪個(gè)部分？

生：要看小數(shù)部分。

師：關(guān)于小數(shù)，你還有什么問(wèn)題？

生：生活中為什么會(huì)有那么多小數(shù)？

生：小數(shù)和我們以前學(xué)習(xí)的數(shù)有什么關(guān)系？

生：小數(shù)怎么進(jìn)行大小比較？

生：小數(shù)四則運(yùn)算是怎樣進(jìn)行計(jì)算的？

師：那就帶著我們的問(wèn)題與思考，開始今天的學(xué)習(xí)吧。

二、畫圖，表征數(shù)學(xué)意義

師：老師手中的這把尺子，它的價(jià)格是0.3元。你能試著用一個(gè)圖形表示1元，然后在圖形中表示出你對(duì)0.3元的理解嗎？

（學(xué)生獨(dú)立嘗試，組內(nèi)分享后，全班進(jìn)行匯報(bào)）

生：我畫的是圓形，我覺(jué)得這部分就是0.3元。（如圖1）

圖1

師：你是怎么想的？能具體說(shuō)說(shuō)嗎？

生：我覺(jué)得0.3元不到1元的一半，所以，我就在圓里畫出了一小半，它就是0.3元。

師：你對(duì)0.3元還是有一些感覺(jué)的。別的同學(xué)，有什么問(wèn)題或建議嗎？

生：我覺(jué)得這樣畫太隨意了，不準(zhǔn)確。萬(wàn)一是0.2元或者0.4元呢？所以，我覺(jué)得還是要把圓先分一分，再來(lái)表示0.3元。

生：我畫的也是圓，我把這個(gè)圓平均分成了3份，其中的1份就是0.3元。（如圖2）

圖2

師：誰(shuí)來(lái)評(píng)價(jià)他的作品？

生：我覺(jué)得他的圖畫得很好。

生：我有不同意見(jiàn)，我覺(jué)得0.3元不應(yīng)該把1元平均分成3份，而應(yīng)該平均分成10份，然后取其中的3份。

（多數(shù)同學(xué)附和）

生：我也反對(duì)。大家想一想，如果0.3元就是把圓平均分成3份取1份，那么0.4元就是把圓平均分成4份取1份。我們都知道，平均分的份數(shù)越多，每1份就越小?？墒?，0.4元怎么可能比0.3元小呢？

師：想到分是對(duì)的，但怎么分，看來(lái)還需要思考。誰(shuí)繼續(xù)來(lái)展示作品？

生：我畫的是一個(gè)長(zhǎng)方形。我先把它平均分成3份，但我覺(jué)得，這樣的1份應(yīng)該是3角3分還多一點(diǎn)，可是，我們現(xiàn)在要表示的是0.3元，0.3元就是3角，要比3角3分少一點(diǎn)，所以，我就從1份中又去掉一小塊，剩下的部分就是0.3元。（如圖3）那位同學(xué)進(jìn)了一步，但還是不夠準(zhǔn)確。到底應(yīng)該去掉多大一塊呢？我們不能憑感覺(jué)。我覺(jué)得，還是要把長(zhǎng)方形平均分成10份。

圖3

師：能展示一下你的作品嗎？

生：我畫的是一個(gè)長(zhǎng)條，我把這個(gè)長(zhǎng)條平均分成10份，取其中的3份，我覺(jué)得這3份就是0.3元。（如圖4）

圖4

生：我要補(bǔ)充。我覺(jué)得，光看你的圖，看不出有沒(méi)有平均分成10份，所以，你最好把平均分成10份的線畫出來(lái)。這樣，我們就能一眼看出是平均分成10份了。

生：我一開始畫的是一個(gè)三角形，后來(lái)我發(fā)現(xiàn)它只能平均分成9份，于是我又在上面添了1份，現(xiàn)在，整個(gè)圖形就平均分成了10份，涂色的3份就是0.3元。（如圖5）

圖5

生：我畫的是一個(gè)平行四邊形，我把它平均分成10份，這樣的3份就是0.3元。（如圖6）

圖6

生：我畫的是一個(gè)圓，我把它平均分成10份，這樣的3份就是0.3元。（如圖7）

圖7

生：我畫的是一個(gè)長(zhǎng)方形，我把它平均分成10份，這樣的3份就是0.3元。（如圖8）

圖8

生：我畫的也是一個(gè)長(zhǎng)方形，也平均分成10份，但我的分法和他不一樣，我覺(jué)得這樣的3份也是0.3元。（如圖9）

圖9

師：通過(guò)剛才的交流，大家基本達(dá)成共識(shí)，也就是要表示出0.3元，我們都要把圖形，也就是1元平均分成10份，取其中的3份。不過(guò)，為什么要平均分成10份呢？

生：因?yàn)?元等于10角，平均分成10份后，每一份是1角，也就是0.1元，3份是3角，也就是0.3元。

生：因?yàn)?.3元就是3角，把1元平均分成10份，其中的3份就是3角，也就是0.3元。

三、抽象，建構(gòu)一般理解

師：剛才，我們是把一個(gè)圖形看作1元，比如這里的長(zhǎng)方形?，F(xiàn)在，如果我們把這個(gè)長(zhǎng)方形看作1米，涂色的這3份又表示多少呢？為什么？

生：我覺(jué)得可以表示0.3米，因?yàn)榘?米平均分成10份，每份是1分米，也就是1米。

師：長(zhǎng)方形除了可以看作1米，還可以看作什么？這時(shí)候，涂色部分又可以表示多少？

生：我們還可以把長(zhǎng)方形看作1分米，那么涂色部分就可以表示0.3分米。

生：我們還可以把長(zhǎng)方形看作1厘米，那么涂色部分就可以表示0.3厘米。

生：我們還可以把長(zhǎng)方形看作1角，那么涂色部分就可以表示0.3角。

生：我們還可以把長(zhǎng)方形看作1天，那么涂色部分就可以表示0.3天。

生：我反對(duì)，我覺(jué)得不能把長(zhǎng)方形看作1天，因?yàn)?天不能平均分成10份。

生：我覺(jué)得1天能平均分成10份，但平均分成10份后，不知道每一份是多少，所以，我也覺(jué)得不能把長(zhǎng)方形看作1天。

生：我反對(duì)。我覺(jué)得可以把長(zhǎng)方形看作1天，雖然把長(zhǎng)方形平均分成10份后不知道每一份是多少，但只要平均分成10份，這樣的1份就是天，3份就是天，而天就是0.3天。

師：看來(lái)，重要的不是平均分成10份后，每一份是多少，而是這樣的1份或幾份，我們可以用十分之一或十分之幾來(lái)表示，而十分之幾就可以表示為零點(diǎn)幾。

生：如果是這樣的話，我們還可以把長(zhǎng)方形看作1千克，那么涂色部分就表示0.3千克。

生：我們還可以把長(zhǎng)方形看作1塊黑板，那么涂色部分就可以表示0.3塊黑板。

生：我們還可以把長(zhǎng)方形看作1支鉛筆，那么涂色部分就可以表示0.3支鉛筆。

師：現(xiàn)在，如果我們把所有單位都去掉，就把這個(gè)長(zhǎng)方形看作1，那么，涂色部分又表示多少？為什么？

生：我覺(jué)得可以表示0.3，因?yàn)榘?平均分成10份，每份是，也就是0.1，3個(gè)0.1就是0.3。

生：我也覺(jué)得可以表示0.3，因?yàn)榘?平均分成10份，3份就是，就是0.3。

師：想一想，在這幅作品中，除了0.3這個(gè)小數(shù)，你還可以表示出哪一個(gè)小數(shù)？怎么表示？

生：我覺(jué)得還可以表示0.5，只要再涂上2份。

生：我覺(jué)得還可以表示0.8，只要再涂上5份。

生：我覺(jué)得還可以表示1.0，只要再涂上7份。

生：我覺(jué)得1.0其實(shí)就是1，因?yàn)槿客繚M后，就是1個(gè)完整的長(zhǎng)方形了。

生：我覺(jué)得如果再在長(zhǎng)方形后面添上這樣的1份，就可以表示1.1了。

師：你覺(jué)得，第一個(gè)長(zhǎng)方形還需要平均分成10份嗎？

生：我覺(jué)得不需要，只要是一個(gè)完整的長(zhǎng)方形就可以了。

生：我覺(jué)得，如果平均分成10份也沒(méi)有關(guān)系，而且，這樣我們還能夠發(fā)現(xiàn)，1.1里面其實(shí)就有11個(gè)0.1。

生：我還發(fā)現(xiàn)，1.1里面的兩個(gè)1表示的意思是不一樣的，前面這個(gè)1表示1個(gè)1，后面這個(gè)1表示1個(gè)0.1。

生：我覺(jué)得，前面這個(gè)1是后面這個(gè)1的10倍。

師：看來(lái)，整數(shù)部分和小數(shù)之間也是有著關(guān)聯(lián)的。除了1.1，你還能表示別的小數(shù)嗎？

生：我覺(jué)得還可以表示2.3，只要拿2個(gè)這樣的長(zhǎng)方形，然后加上3份。當(dāng)然，這2個(gè)長(zhǎng)方形不用平均分成10份，它就表示2。

生：我覺(jué)得還可以表示9.9，只要用9個(gè)完整的長(zhǎng)方形，加上1個(gè)長(zhǎng)方形的。

四、延伸，拓展數(shù)學(xué)思考

師：剛才，我們研究的都是一位小數(shù)。那么，如果是兩位小數(shù)呢？比如張老師的身高是1.72米。如果還是用長(zhǎng)方形表示1米，那么，1.72米又該如何表示？

（學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組熱烈討論，全班匯報(bào)）

生：我覺(jué)得一位小數(shù)表示十分之幾，我猜兩位小數(shù)就應(yīng)該表示百分之幾。所以，我們只要用1個(gè)完整的長(zhǎng)方形表示1，然后再拿出1個(gè)完整的長(zhǎng)方形，把它平均分成100份，取其中的72份，就是米，也就是0.72米。合起來(lái)就是1.72米。

生：我覺(jué)得不用這么麻煩，剛才我們已經(jīng)知道1.7米該怎么表示了?，F(xiàn)在，它的后面又多了一個(gè)2，我們知道，這個(gè)2表示的是2厘米，所以，我們只要把1.7米后面的這個(gè)0.1再平均分成10份，取其中的2份，這樣就是1.72米了。

生：我覺(jué)得，1.72米表示1米7分米2厘米。1米就是1個(gè)完整的長(zhǎng)方形；7分米就是把1個(gè)長(zhǎng)方形平均分成10份，取其中的7份；2厘米就是把剛才的1份，也就是1分米再平均分成10小份，取其中的2小份。合起來(lái)，就是1.72米了。

（邊描述，邊在長(zhǎng)方形中表示出來(lái)，如圖10）

圖10

生：我懂了，如果是1.725米，我們就只要把1.72米后面最小的1份再平均分成10份，然后取其中的5份。

（邊描述，邊在長(zhǎng)方形中表示出來(lái)，但已經(jīng)看不太清楚了）

生：如果是1.7256米，我們只要把1.725后面最小的1份再平均分成10小份，然后取其中的6小份。

生：我發(fā)現(xiàn)了，小數(shù)就是這樣不斷地往下分出來(lái)的。

生：但是我要提醒大家，每次分的時(shí)候，我們都要平均分成10份，不然，就不好用小數(shù)來(lái)表示了。

師：整數(shù)和10有關(guān)，因?yàn)闈M十要進(jìn)一。現(xiàn)在看來(lái)，小數(shù)好像也和10有關(guān)，那應(yīng)該是化一——

生：作十。

師：看來(lái)，整數(shù)也好，小數(shù)也好，其實(shí)都是相通的。從右往左看，都是滿十進(jìn)一；從左往右看，都是破一作十。一個(gè)10，就把整數(shù)和小數(shù)完全聯(lián)結(jié)在了一起。當(dāng)然，更多和小數(shù)有關(guān)的內(nèi)容，我們將在后面的學(xué)習(xí)中繼續(xù)研究。

（作者單位：江蘇南京市北京東路小學(xué)）