劉東升

一、選擇題

1.如圖1，C，D是線段AB上的兩點(diǎn)，D是線段AC的中點(diǎn)，若AB=10 cm，BC=4 cm，則AD的長(zhǎng)等于（ ）

[A][B][C][D][圖1]

A.2 cm B.3 cm

C.4 cm D.6 cm

2.下列幾個(gè)問(wèn)題：①把彎曲的河道ACB改直為AB，就能縮短航程；②把小河里的水引到田地A處就作AB⊥l，垂足為B，沿AB挖水溝，水溝最短；③有人為走近路從A到B處，不沿小路ACB走而是穿過(guò)草坪走AB.其中運(yùn)用“垂線段最短”這個(gè)性質(zhì)的是（ ） [A][B][C][A][B][A][B][C][l][·] [① ② ③]

A.①② B.②③ C.② D.③

3.在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們?cè)诰毩?xí)過(guò)點(diǎn)B作線段AC所在直線的垂線段時(shí)，有一部分同學(xué)畫出下列四種圖形，請(qǐng)你數(shù)一數(shù)，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（ ） [① ② ③ ④][A][B][C][E][A][B][C][E][A][B][C][E][A][B][C][E]

A.1 B.2 C.3 D.4

4.如圖2，直線a，b被直線c所截，∠1和∠2的位置關(guān)系是（ ）

A.同位角 B.內(nèi)錯(cuò)角

C.同旁內(nèi)角 D.對(duì)頂角 [b][c][1][2][a] [A][B][C][D][G][H][F] [1][2] [圖2 圖3][E]

5.如圖3，直線AB∥CD，直線EF分別與直線AB，CD相交于點(diǎn)G，H.若∠1=135°，則∠2的度數(shù)為（ ）

A. 65° B. 55°

C. 45° D. 35°

6.如圖4，直線l1，l2，l3交于一點(diǎn)，直線l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，則∠3的度數(shù)為（ ）

A. 26° B. 36°

C. 46° D. 56° [圖4 圖5] [A][B][C][D][E][F][5][0][°] [l][1][l][2][l][3][l][4][1][2][3]

7.如圖5，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，則∠ACD=（ ）

A. 120° B. 130°

C. 140° D. 150°

二、填空題

8.班長(zhǎng)小明在墻上釘木條掛報(bào)夾，釘一顆釘時(shí)，木條還任意轉(zhuǎn)動(dòng)，釘兩顆釘時(shí)，木條再也不動(dòng)了，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這種現(xiàn)象為 .

9.62.125°= 度 分 秒；41°18′36″= 度.

10.如圖6，直線AMB，∠AMC=52°48′，∠BMD=74°30′，則∠CMD= .[A][B][C][D][M] [圖6]

11.如圖7，直線a，b，c，d，e分別相交，其中互相平行的直線有： . [a][b][c][d][e][4][0][°][4][0][°][4][0][°][5][0][°][圖7]

12.如圖8，已知直線AB與CD交于點(diǎn)O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，則∠AON的度數(shù)為 度. [A][B][C][D][N][O][a][b][1][2] [圖8 圖9]

13.已知直線a∥b，一塊直角三角板如圖9放置.若∠1=37°，則∠2= .

三、解答題

14.如圖10，放置一副三角板，可以畫出75°的角.

（1）利用一副三角板，你還能畫出哪些度數(shù)的角（小于平角）？

（2）你發(fā)現(xiàn)這些角有什么規(guī)律？ [圖10]

15.在《相交與平行》的學(xué)習(xí)中，通過(guò)作圖我們?cè)?jīng)總結(jié)兩個(gè)性質(zhì)：

性質(zhì)1 在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

性質(zhì)2 在同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.

（1）你覺(jué)得這兩個(gè)性質(zhì)在“表達(dá)”上有哪些共同點(diǎn)？試寫出兩個(gè)共同點(diǎn).

（2）你覺(jué)得這兩個(gè)性質(zhì)有哪些不同點(diǎn)？試寫出兩個(gè)不同點(diǎn).

16.如圖11，如果直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=90°，那么AB⊥CD. [A][B][C][D][O][圖11]

（1）這個(gè)推理過(guò)程可以寫成：

因?yàn)椤螦OC=90°，

所以AB⊥CD（ ）.

（2）把（1）中的推理反過(guò)來(lái)寫成：

因?yàn)锳B⊥CD，

所以∠AOC=90°（ ）.

（3）練習(xí)（1）（2）后，你覺(jué)得在平行線的學(xué)習(xí)中，也有類似的“正、反”推理嗎？如果有，請(qǐng)畫圖并用符號(hào)語(yǔ)言寫一組.

17.閱讀：在用尺規(guī)作線段AB等于線段a時(shí)，小明的具體做法如下：

已知：如圖12，線段a.

求作：線段AB，使得線段AB=a.

作法： ① 如圖13，作射線AM；

② 在射線AM上截取AB=a.

∴線段AB即為所求. [a] [A][B][M][圖12 圖13]

解決下列問(wèn)題：

已知：如圖14，線段b.

[b][圖14]

（1）請(qǐng)你仿照小明的作法，在上圖中的射線AM上作線段BD，使得BD=b（不要求寫作法和結(jié)論，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，取AD的中點(diǎn)E.若AB=5，BD=3，求線段BE的長(zhǎng)（要求：重新畫圖解答）.

18.如圖15，如果直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，OG平分∠COF，∠1=30°，∠2=45°，求∠3的度數(shù). [A][B][C][D][E][F][G][O][1][2][3][圖15]

19.【情景再現(xiàn)】

元旦晚會(huì)的會(huì)場(chǎng)上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種各樣的立體圖形（如圖16）. [圖16]

【活動(dòng)參與】

（1）數(shù)一下每一個(gè)多面體具有的頂點(diǎn)數(shù)（V）、棱數(shù)（E）和面數(shù)（F），并且把結(jié)果記入下表中.[多面體＼&頂點(diǎn)數(shù)（V）＼&面數(shù)（F）＼&棱數(shù)（E）＼&正四面體＼&4＼&4＼&6＼&正方體＼&＼&＼&＼&正八面體＼&＼&＼&＼&正十二面體＼&＼&＼&＼&]

（2）偉大的數(shù)學(xué)家歐拉（Euler）曾研究過(guò)上述問(wèn)題，并且發(fā)現(xiàn)和證明了“頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)與棱數(shù)”之間令人驚嘆的關(guān)系式.你覺(jué)得歐拉發(fā)現(xiàn)了怎樣的關(guān)系式呢（直接寫出關(guān)系式）？

20.如圖17，∠DOE=50°，OD平分∠AOC，∠AOC=60°，OE平分∠BOC. [圖17][D][O][E]

（1）用直尺、量角器畫出射線OA，OB，OC的準(zhǔn)確位置；

（2）求∠BOC的度數(shù)，要求寫出計(jì)算過(guò)程；

（3）當(dāng)∠DOE=α，∠AOC=2β時(shí)（其中0°<β<α，0°<α+β<90°），用含α，β的代數(shù)式表示∠BOC的度數(shù)（直接寫出結(jié)果即可）.

（參考答案見(jiàn)第82頁(yè)）