新課程下初中數(shù)學(xué)課堂問題有效性的思考

王麗

摘 要：課堂是教學(xué)的主陣地，數(shù)學(xué)課堂中問題的有效性，將直接影響教學(xué)效果。本文結(jié)合理論分析和教學(xué)實例，針對初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)問題設(shè)計做簡要分析，并提出了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中問題設(shè)計有效性的實施對策，從而提高課堂效率，促進學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué) 課堂問題 有效性

新課程教學(xué)理論認為：在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師設(shè)計的問題為不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)的起點和貫穿學(xué)習(xí)過程的主線，也是師生雙邊活動的橋梁和最佳紐帶。數(shù)學(xué)教學(xué)不論采用何種教學(xué)方式，都是不斷在“提出問題→分析問題→解決問題”的過程中展開的，問題設(shè)計的優(yōu)劣是影響教學(xué)質(zhì)量高低的重要因素之一。那么，目前新課程數(shù)學(xué)課堂中教師提問的情形如何呢？

1.重數(shù)量，輕質(zhì)量。課堂提問的數(shù)量并不等于質(zhì)量，問題越多并不等于教學(xué)效果越好，關(guān)鍵是問什么問題，是否問到點子上，是否問得學(xué)生感興趣，是否能引發(fā)學(xué)生深層次思考。

2.重設(shè)問，輕反饋。問題提出后，學(xué)生剛剛回答，老師就接住話茬一講到底，學(xué)生非但不能參與到對問題的思考和回答中去，反而易造成學(xué)生對問題的麻木和對教師自問自答的依賴性。

3.重預(yù)設(shè)，輕生成。個別教師在課堂上不敢讓學(xué)生暴露學(xué)習(xí)過程中生成的問題；更怕學(xué)生提出老師沒有預(yù)設(shè)的問題！尤其是在評比課、公開課的課堂上……。而有效的問題教學(xué)是以學(xué)生為中心的合作過程，通過問題的發(fā)現(xiàn)、思考、理解、解決這四個過程來促進學(xué)生的學(xué)習(xí)、發(fā)展。

4.重結(jié)論，輕過程。過于強調(diào)對數(shù)學(xué)定義、概念、法則、性質(zhì)、定理、公式的灌輸與記憶，忽視了對這些知識的產(chǎn)生、發(fā)展、形成和應(yīng)用過程的揭示和探究。

那么怎樣在教學(xué)中精心設(shè)計問題，把數(shù)學(xué)知識形成有效的問題呈現(xiàn)，來啟迪學(xué)生的思維呢？ 下面本結(jié)合自身的教學(xué)實踐和教學(xué)實例，談幾點看法：

一、著眼于學(xué)生認知的“興趣點”，設(shè)計有效問題

心理學(xué)告訴我們，興趣是一種情緒激發(fā)狀態(tài)，有了興趣可使人的腦細胞運動加快、神經(jīng)緊張、精力集中、思維敏捷，感知力、理解力和記憶力都處于最佳狀態(tài)。“數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活”。問題的設(shè)計使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的趣味和作用，喚醒學(xué)生對問題探究和解決的欲望，從而使學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)保持持久的興趣和激情。

[案例1]“有理數(shù)的乘方”可這樣設(shè)計：

以小組合作的方式，把厚O.1毫米厚的紙依次折疊并計算紙的厚度。同時提出問題：

1.折疊1次、5次、10次會有多厚？

2.繼續(xù)折20次會有多厚？

3.如果一層樓高按3米計算，折疊20次有多少層樓高？

4.折疊30次會有多厚？猜一猜這個結(jié)果與珠穆朗瑪峰誰更高一些？

這些問題的設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)紙張的厚度變化是在成倍地增加。折疊20次有3 4層樓高，折疊3 0次不僅比珠穆朗瑪峰高，而且有1 2個珠穆朗瑪峰高。這一驚人的猜想一定會讓學(xué)生思維活躍，對學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘方產(chǎn)生很大的興趣，進入最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)。

二、著眼于知識形成過程的“關(guān)鍵點”，設(shè)計有效問題

數(shù)學(xué)教學(xué)是否有效關(guān)鍵在于教學(xué)的過程?！冻踔袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中刻畫數(shù)學(xué)知識與技能時，除了使用“了解（認識）、理解、掌握、靈活運用”等目標(biāo)性動詞外，還使用了“經(jīng)歷、體驗、探索”等刻畫數(shù)學(xué)活動的過程性動詞，這也充分說明了數(shù)學(xué)教學(xué)重視過程的重要性和必要性。重視知識的形成過程，即要求教師努力創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念等知識的形成與發(fā)展過程，在增強學(xué)生學(xué)習(xí)體驗的同時，對所學(xué)新知識達到“知其然，知其所以然”的境界。

[案例2 ]例如：在八年級數(shù)學(xué)上冊中得出完全平方公式。課前準(zhǔn)備：按座位就近分組，每4人一組，分工制作四個幾何圖形：一個5cm×5cm正方形，兩個2cm×5cm長方形，一個2cm×2cm正方形。在知識引入階段，我設(shè)計了這樣的情境：以小組為單位，請同學(xué)們動手做這樣一個實驗：每組4名成員拿出做好的幾何圖形，試拼成一個正方形。拼好后，請一名同學(xué)用計算機演示，提問：

1.請計算大正方形的面積？如何計算的？

此時同學(xué)們會拿出兩種算法：①（5+2）2=49 ②52+5×2+5×2+22=49。

2.兩種算法的依據(jù)？

學(xué)生獨立思考后回答：①正方形面積計算公式，②圖形面積分割求和。

3.若將題目中的數(shù)據(jù)換成a和b，面積該如何表示。主要就是利用面積守恒原則，合理地結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，得出（a+b）2 = a2+2ab+b2和（a-b）2 = a2-2ab+b2 。

三、著眼于數(shù)學(xué)思想方法運用的“關(guān)節(jié)點”，設(shè)計有效問題

[案例3]在證明“圓周角和圓心角之間關(guān)系：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半?！笨梢栽O(shè)計問題如下：

在圓o中畫一個圓周角∠BAC，并畫出同弧所對的圓心角∠BOC，

1.測量這兩個角的度數(shù)，你發(fā)現(xiàn)什么？

2.你能在你的圖形中，證明你的發(fā)現(xiàn)嗎？

3.圓周角和圓心角的位置有多少種情形？每個同學(xué)的證明方法一樣嗎？

要根據(jù)圓心相對于圓周角的位置分成三種情況（如下圖）去證，要在學(xué)生畫圖、測量、分析、討論后形成思路。決不能在這些活動之前給出分類證明，否則就失去了從一般到特殊，從特殊到一般的思維過程，無法體會分類證明的目的和優(yōu)點。只有通過設(shè)計恰當(dāng)?shù)膯栴}，引導(dǎo)學(xué)生的活動，才能讓學(xué)生體會到分類的必要性， 即把分類的依據(jù)做為附加條件，先證明特殊情況，再由特殊情況推廣到一般情況的解決問題的思路，這是常用的分類討論的思想方法。

四、著眼于數(shù)學(xué)知識聯(lián)系的“聯(lián)結(jié)點”，設(shè)計有效問題

[案例4]“分式基本性質(zhì)”可以設(shè)計如下問題：

1.觀察分式1/2a與a/2a2有什么不同？

2.分式1/2a與a/2a2 相等么？

3.你能用類比分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的方法，推出分式的基本性質(zhì)嗎？

問題的設(shè)計，讓學(xué)生感受知識之間的聯(lián)系，研究方法的雷同，從而很容易得到分式的基本性質(zhì)。

五、著眼于學(xué)生思維發(fā)展的“發(fā)散點”，設(shè)計有效問題

[案例5]在學(xué)習(xí)“中心對稱”時，應(yīng)用中心對稱的性質(zhì)畫中心對稱圖形。 在例1之后可以設(shè)計如下問題：

1.已知如圖，四邊形ABCD，你能畫出它的中心對稱圖形嗎？

2.你們所畫的中心對稱圖形都相同嗎？

3.你所畫的對稱中心在那里？

要想做出這個四邊形的中心對稱圖形，首先要確定它的對稱中心。乍一看，這個問題中沒有給出對稱中心，學(xué)生可以根據(jù)已有的認知選擇一個對稱中心。這個對稱中心可以在四邊形外，可以在四邊形內(nèi)，也可以在四邊形上（邊的中點、頂點等），給予學(xué)生充分的展示機會。這個問題給予學(xué)生充分想象和操作的空間，從不同角度去思考這個問題，意識到有些問題的答案不是唯一的，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)造精神。同時，意識到無論對稱中心選擇在那里，畫圖的方法是一致的，從而鞏固了中心對稱的性質(zhì)。

六、著眼于學(xué)生思維的“疑惑點”，設(shè)計有效問題

[案例6]《圓》一章時，學(xué)習(xí)垂徑定理推論 “平分弦（不是直徑）的直徑垂直與弦，并且平分弦所對的兩條弧”，學(xué)生對“平分弦（不是直徑）”開始是心存疑惑的：這是什么意思？為什么弦不能是直徑呢？ 在學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容感覺沖突、矛盾時，就是設(shè)問切入的良機，所謂：“不憤不起，不悱不發(fā)”。針對學(xué)生思維的疑惑點，可以設(shè)計這樣的問題：

1.把“不是直徑”去掉，這個命題還成立嗎？

馬上學(xué)生之間又有了沖突，大部分的學(xué)生認為是正確的，極少數(shù)學(xué)生認為是個假命題。此時，進一步設(shè)問：

2.為什么“不是直徑”不能去掉？

3.在圓o中，M是弦AB中點，哪一個圖形中CD垂直于AB？

當(dāng)教師以設(shè)問作為抓手，及時切入，能有效化解學(xué)生的認知沖突，變矛盾為和諧。愛因斯坦曾經(jīng)說過：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決問題也許是一個數(shù)學(xué)上或?qū)嵺`上的技能而已，而提出新的問題，新的可能性，從新的角度去看問題都需要有創(chuàng)造性的想象力?！?通過恰時恰點地提出好問題，不僅可以引導(dǎo)學(xué)生的思考和探索活動，使他們經(jīng)歷觀察實驗、猜測發(fā)現(xiàn)、推理論證、交流反思等理性思維的基本過程。

七、著眼于數(shù)學(xué)問題變式的“拓展點”，設(shè)計有效問題

變式訓(xùn)練是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種重要教學(xué)策略，在提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)解題能力方面有著不可忽視的作用。通過變式訓(xùn)練可以使教學(xué)內(nèi)容變得更加豐富多彩，使學(xué)生的思路更加寬廣。

[案例7]在學(xué)習(xí)“全等三角形”和“旋轉(zhuǎn)”之后有這樣一道問題，設(shè)計如下：

如圖，⊿ABC和 ⊿CDE都是等邊三角形，A、C、D在同一直線上，

AD和BE相交與點P， AD和BE有什么數(shù)量關(guān)系？它們所成的角是多少度？

變式1：如果將⊿CDF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)30°，AD和BE有什么數(shù)量關(guān)系？它們所成的角是多少度？

變式2：如果將⊿CDF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180°，做出它的中心對稱圖形，AD和BE有什么數(shù)量關(guān)系？它們所成的角是多少度？

變式2：如果將⊿CDF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α（小于180°），AD和BE有什么數(shù)量關(guān)系？它們所成的角是多少度？

新課程理念下的數(shù)學(xué)課堂，通過有效的問題教學(xué)，可以改變學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，使所有的學(xué)生都最大程度地參與到數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中；通過有效的問題教學(xué)，可以改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，促進學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度進行思考和更深層次的思維；通過有效的問題教學(xué)，可以幫助學(xué)生真正獲得有用的數(shù)學(xué)知識，發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，解決問題的能力和創(chuàng)新精神。