楊執(zhí)鈞 黃 銳 劉豪杰 趙永輝 胡海巖,2) 王 樂(lè)

?(南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210016)?(中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京100076)

大長(zhǎng)細(xì)比導(dǎo)彈的氣動(dòng)彈性降階模型1)

楊執(zhí)鈞?黃 銳?劉豪杰?趙永輝?胡海巖?,2)王 樂(lè)?

?(南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210016)?(中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京100076)

對(duì)于大長(zhǎng)細(xì)比導(dǎo)彈，需要在設(shè)計(jì)階段準(zhǔn)確計(jì)算氣動(dòng)彈性/氣動(dòng)伺服彈性，但其復(fù)雜的氣動(dòng)力給計(jì)算帶來(lái)困難，因此氣動(dòng)力降階模型是突破大長(zhǎng)細(xì)比導(dǎo)彈跨音速氣動(dòng)彈性分析與控制瓶頸的關(guān)鍵技術(shù).雖然氣動(dòng)力模型降階方法已在預(yù)測(cè)二維機(jī)翼結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)彈性方面取得重要進(jìn)展，但幾乎未見(jiàn)關(guān)于全機(jī)模型的氣動(dòng)力降階模型研究報(bào)道.本文基于遞歸Wiener模型的氣動(dòng)力降階方法，利用CFD計(jì)算的氣動(dòng)力作為模型辨識(shí)數(shù)據(jù)，用魯棒子空間和Levenberg-Marquardt算法辨識(shí)降階模型參數(shù)，建立了大長(zhǎng)細(xì)比導(dǎo)彈氣動(dòng)力降階模型.在此基礎(chǔ)上與大長(zhǎng)細(xì)比導(dǎo)彈有限元模型相結(jié)合，構(gòu)造出氣動(dòng)彈性降階模型，并在數(shù)值仿真中測(cè)試氣動(dòng)彈性降階模型在不同馬赫數(shù)下的適用性.數(shù)值仿真結(jié)果表明，該氣動(dòng)彈性降階模型能夠精確預(yù)測(cè)導(dǎo)彈模型在不同飛行條件下的非定常氣動(dòng)力和導(dǎo)彈模型的氣動(dòng)彈性頻率響應(yīng)特性.

大長(zhǎng)細(xì)比導(dǎo)彈，氣動(dòng)力降階模型，遞歸Wiener模型，顫振邊界，極限環(huán)顫振

引言

飛行器氣動(dòng)彈性力學(xué)是涉及飛行器設(shè)計(jì)、空氣動(dòng)力學(xué)、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的交叉學(xué)科[1]，對(duì)于大展弦比飛機(jī)、大長(zhǎng)細(xì)比導(dǎo)彈等柔性飛行器的研制尤為重要.在航空航天科技發(fā)展歷程中，曾有若干飛行器由于在設(shè)計(jì)階段未充分考慮氣動(dòng)彈性問(wèn)題，導(dǎo)致副翼效率下降、機(jī)翼顫振斷裂等.為了確保飛行器在使用過(guò)程中的安全，在飛行器研制過(guò)程中必須進(jìn)行氣動(dòng)彈性數(shù)值仿真，并通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)、飛行試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證其氣動(dòng)彈性特性.

非定常氣動(dòng)力建模是氣動(dòng)彈性力學(xué)研究的難點(diǎn)之一，其計(jì)算精度和效率直接影響到氣動(dòng)彈性分析的精度和效率.在20世紀(jì)30年代，Theodorsen提出了適用于二元機(jī)翼的非定常氣動(dòng)力模型[2]，隨后又有人又提出了核函數(shù)法[3]和偶極子網(wǎng)格法[4]，可分別求解三維振蕩機(jī)翼和復(fù)雜升力面的非定常氣動(dòng)力.此后隨著計(jì)算能力提升，用計(jì)算流體力學(xué)(computational flui dynamics,CFD)[5]求解歐拉方程和N-S方程獲得了非定常氣動(dòng)力.航空航天界普遍認(rèn)為，CFD方法給出的非定常氣動(dòng)力最接近實(shí)際，但該方法巨大的計(jì)算量限制了其在氣動(dòng)彈性力學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用.

因此，許多學(xué)者嘗試?yán)貌煌椒?gòu)造低維、高精度的空氣動(dòng)力降階模型來(lái)代替CFD，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行飛行器氣動(dòng)彈性/氣動(dòng)伺服彈性分析[6].關(guān)于降階模型的研究可以分為3類(lèi)：第1類(lèi)是利用子空間方法構(gòu)造降階模型，如特征正交分解(proper orthogonal decomposition,POD)方法[78]；第2類(lèi)是依賴(lài)廣義差值算法，如徑向基函數(shù)、Kriging[9]等方法；第3類(lèi)是采用基于輸入輸出的系統(tǒng)辨識(shí)算法構(gòu)造降階模型，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[1011]、Volterra級(jí)數(shù)[12].目前，上述氣動(dòng)模型降階方法[13]在預(yù)測(cè)外形較為簡(jiǎn)單的氣動(dòng)彈性問(wèn)題方面取得了成功，但對(duì)于外形復(fù)雜的非線性氣動(dòng)彈性/氣動(dòng)伺服彈性問(wèn)題尚缺少充分研究.

早期導(dǎo)彈的結(jié)構(gòu)剛度較大，氣動(dòng)載荷與結(jié)構(gòu)彈性變形的耦合不明顯，故在設(shè)計(jì)中可不考慮彈體結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)彈性效應(yīng).近年來(lái)，為了滿(mǎn)足高機(jī)動(dòng)、高速度等要求，導(dǎo)彈的長(zhǎng)細(xì)比大幅增大[14]，有的達(dá)到20以上.此時(shí)，極易發(fā)生彈體剛體模態(tài)和彈性模態(tài)相耦合的氣動(dòng)彈性問(wèn)題，對(duì)導(dǎo)彈的飛行性能產(chǎn)生嚴(yán)重影響.因此，有必要對(duì)大長(zhǎng)細(xì)比導(dǎo)彈進(jìn)行氣動(dòng)彈性/氣動(dòng)伺服彈性分析.例如，楊超和吳志剛[15]用細(xì)長(zhǎng)體理論和氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)方法分別計(jì)算作用于導(dǎo)彈的非定常氣動(dòng)力，并分析了考慮導(dǎo)彈剛體平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)和一階彎曲振動(dòng)情況下的氣動(dòng)伺服彈性穩(wěn)定性問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)兩種方法計(jì)算的導(dǎo)彈氣動(dòng)伺服彈性穩(wěn)定性結(jié)果一致.在此基礎(chǔ)上，吳志剛和楊超[16]基于準(zhǔn)定常氣動(dòng)力分析了導(dǎo)彈在連續(xù)陣風(fēng)和離散陣風(fēng)下的氣動(dòng)伺服彈性系統(tǒng)響應(yīng)和穩(wěn)定性，其結(jié)果表明結(jié)構(gòu)彈性模態(tài)對(duì)控制器設(shè)計(jì)存在不利影響.全景閣等[17]采用當(dāng)?shù)鼗钊骼碚撗芯枯S向載荷對(duì)大長(zhǎng)細(xì)比導(dǎo)彈氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性影響，發(fā)現(xiàn)大長(zhǎng)細(xì)比導(dǎo)彈的剛性模態(tài)和彈性模態(tài)極易發(fā)生耦合失穩(wěn)現(xiàn)象，且失穩(wěn)速度隨軸向載荷增大而降低.

上述研究采用簡(jiǎn)化的氣動(dòng)力模型，其計(jì)算效率較高，但結(jié)果的有效性受到簡(jiǎn)化氣動(dòng)力模型的制約.為了提高計(jì)算結(jié)果的有效性，需要發(fā)展基于CFD的高精度氣動(dòng)彈性/氣動(dòng)伺服彈性分析方法，同時(shí)又需要對(duì)基于 CFD的氣動(dòng)力模型進(jìn)行降階，進(jìn)而提高計(jì)算效率.此外，大部分導(dǎo)彈采用全動(dòng)平尾控制飛行姿態(tài)，且全動(dòng)平尾與彈體之間留有間隙，通常的CFD網(wǎng)格處理方法(如嵌套網(wǎng)格等)會(huì)增加網(wǎng)格生成與流場(chǎng)計(jì)算的復(fù)雜程度，因此還需要簡(jiǎn)化網(wǎng)格處理方法.

本文基于已有的遞歸Wiener模型降階方法，利用CFD計(jì)算數(shù)據(jù)作為降階模型的輸入輸出來(lái)實(shí)現(xiàn)氣動(dòng)力模型降階[18]，并首次將其與導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)有限元模型相結(jié)合，構(gòu)造大長(zhǎng)細(xì)比導(dǎo)彈氣動(dòng)彈性模型.為了驗(yàn)證降階模型的有效性并獲得使用經(jīng)驗(yàn)，先將其應(yīng)用于相對(duì)簡(jiǎn)單的BACT機(jī)翼的氣動(dòng)彈性分析；然后再將其應(yīng)用于較為復(fù)雜的某大長(zhǎng)細(xì)比導(dǎo)彈的氣動(dòng)彈性分析.在大長(zhǎng)細(xì)比導(dǎo)彈模型的氣動(dòng)力CFD計(jì)算中，對(duì)舵面偏轉(zhuǎn)采用blended mesh方法來(lái)簡(jiǎn)化處理控制面間隙，在網(wǎng)格生成和流場(chǎng)計(jì)算程序不變的前提下，模擬導(dǎo)彈全動(dòng)平尾偏轉(zhuǎn).

1 非線性氣動(dòng)力降階方法

1.1 遞歸Wiener模型

遞歸Wiener模型是若干個(gè)Wiener單元的組合，每個(gè)Wiener單元由前置線性部分和后置非線性部分串聯(lián)組成，能夠較為精確地模擬非線性、時(shí)滯等因素.單元的線性部分可由傳遞函數(shù)、狀態(tài)方程等線性動(dòng)力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述，非線性部分可采用非線性函數(shù)、分段非線性函數(shù)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等數(shù)學(xué)模型來(lái)描述.

在本研究中，Wiener單元的線性部分采用狀態(tài)方程描述，非線性部分采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)描述，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下

其中，x∈Rp,u∈Rm,y∈Rn和y′∈Rn分別為線性部分的狀態(tài)向量、輸入向量、輸出向量和非線性部分輸出向量；A ∈ Rp×p,B ∈ Rp×m,C ∈ Rn×p和 D ∈ Rn×m分別為線性部分的系統(tǒng)矩陣、輸入矩陣、輸出矩陣和直接反饋矩陣；f為非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng).

遞歸 Wiener模型采用多層 Wiener單元構(gòu)成復(fù)合系統(tǒng)，其模擬復(fù)雜非線性因素的能力強(qiáng)于單層Wiener單元.采用輸入輸出數(shù)據(jù)訓(xùn)練遞歸Wiener模型時(shí)，第一層訓(xùn)練數(shù)據(jù)即為輸入輸出訓(xùn)練數(shù)據(jù)，第i層訓(xùn)練數(shù)據(jù)中輸入數(shù)據(jù)不改變，輸出數(shù)據(jù)為原始輸出數(shù)據(jù)與前i-1層Wiener單元輸出數(shù)據(jù)之差，可以理解為下一層Wiener單元彌補(bǔ)了前面i-1層Wiener單元逼近能力的不足.訓(xùn)練結(jié)束后，遞歸Wiener模型的最終輸出為

1.2 遞歸Wiener模型辨識(shí)

對(duì)遞歸Wiener模型中的線性部分，可采用魯棒子空間(PBSID)算法[1920]辨識(shí)其系統(tǒng)矩陣.該算法具有辨識(shí)精度高、模型階數(shù)低、辨識(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定性高和可應(yīng)用于閉環(huán)系統(tǒng)等優(yōu)點(diǎn)，而且該方法僅需輸入輸出數(shù)據(jù).利用PBSID方法辨識(shí)由CFD獲得的系統(tǒng)廣義位移與廣義氣動(dòng)力數(shù)據(jù)，即可求得線性非定常氣動(dòng)力狀態(tài)方程的參數(shù).

線性部分的向量自回歸表達(dá)式為

其中，t∈ R+為過(guò)去影響因子，Ai∈ Rp×p和 Bi∈ Rp×m為需辨識(shí)的參數(shù).為了簡(jiǎn)化辨識(shí)，可將Ai和Bi整合為矩陣Θ∈Rn×(m(t+1)+nt)統(tǒng)一辨識(shí)，故定義

通過(guò)最小二乘法可辨識(shí)獲得

其中，(·)+為廣義逆矩陣符號(hào)，Y ∈Rn×(N-t)和 Ω ∈R(m(t+1)+nt)×(N-t)定義如下

方程(1)的系數(shù)矩陣A,B,C,D可以通過(guò)子空間辨識(shí)方法來(lái)確定[2021]，將辨識(shí)結(jié)果記為

其中u∈Rm×(N-p)定義如下

為了計(jì)算狀態(tài)矩陣ˉX，定義

其中

令Λ2≈0，可求得狀態(tài)矩陣ˉX為

在辨識(shí)非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時(shí)，首先求解白噪聲輸入下遞歸Wiener模型的線性部分輸出數(shù)據(jù)，將線性部分輸出數(shù)據(jù)和CFD計(jì)算數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)所需的訓(xùn)練信號(hào)，利用 Levenberg-Marquardt(LM)[22]辨識(shí)算法確定遞歸Wiener模型中非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù).神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元采用tanh函數(shù)，其個(gè)數(shù)z由經(jīng)驗(yàn)給定.對(duì)于單層Wiener單元，z取1到12即可.獲得非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)后，應(yīng)將遞歸Wiener模型的線性和非線性參數(shù)再次采用LM方法進(jìn)行聯(lián)合辨識(shí).在辨識(shí)過(guò)程中對(duì)參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，以提升降階模型所預(yù)測(cè)氣動(dòng)力與真實(shí)氣動(dòng)力的吻合度.

用同樣方法辨識(shí)下一層Wiener單元前，需計(jì)算本層預(yù)測(cè)氣動(dòng)力與真實(shí)氣動(dòng)力的VAF值作為循環(huán)是否結(jié)束的標(biāo)志，其中VAF值定義為

VAF值隨著兩個(gè)信號(hào)相同程度增加而變大，當(dāng)VAF值到達(dá)100%時(shí)，代表兩個(gè)信號(hào)完全相同.若計(jì)算i層的VAF值低于5%，則認(rèn)為該層未包含逼近真實(shí)氣動(dòng)力所需必要信息，可停止遞歸過(guò)程，取前i-1層組成遞歸Wiener模型.

2 氣動(dòng)彈性模型

為了采用遞歸 Wiener模型較為細(xì)致地研究飛行器結(jié)構(gòu)氣動(dòng)彈性問(wèn)題，本文考察兩個(gè)氣動(dòng)彈性模型，即較為簡(jiǎn)單的BACT機(jī)翼模型和較為復(fù)雜的大長(zhǎng)細(xì)比導(dǎo)彈模型.

BACT模型是基于NACA0012翼型生成的矩形機(jī)翼，具有后緣控制面和上下表面擾流片.該模型作為顫振主動(dòng)抑制研究的標(biāo)準(zhǔn)模型，運(yùn)動(dòng)形式較為簡(jiǎn)單且CFD網(wǎng)格量較小，獲得的降階模型可用于顫振主動(dòng)抑制研究.因此，本文首先基于BACT機(jī)翼進(jìn)行降階模型精度對(duì)比.將BACT機(jī)翼作為三維剛性機(jī)翼模型，其運(yùn)動(dòng)形式為剛體運(yùn)動(dòng)，而且其氣動(dòng)布局簡(jiǎn)單，氣流流動(dòng)分布較為平緩.

BACT機(jī)翼模型能夠作為三維剛性機(jī)翼處理，原因在于其根部由PAPA系統(tǒng)支撐，系統(tǒng)彈性模態(tài)的固有頻率遠(yuǎn)高于剛體沉浮、俯仰模態(tài)的固有頻率，彈性模態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)行為影響較小，因此可僅考慮沉浮和俯仰兩個(gè)剛體自由度.對(duì)于其控制面，僅考慮不同偏轉(zhuǎn)角對(duì)氣動(dòng)力的影響，不考慮舵面變形引起的氣動(dòng)彈性.根據(jù)拉格朗日方程，BACT機(jī)翼模型的運(yùn)動(dòng)微分方程如下

其中，h,α為沉浮位移和俯仰角位移;q∞為無(wú)窮遠(yuǎn)處流場(chǎng)動(dòng)壓；Qh和Qα為非定常升力和力矩，它們是h,α及控制面偏轉(zhuǎn)角β的函數(shù)，其值由CFD或降階模型計(jì)算獲得.將方程(18)轉(zhuǎn)化為模態(tài)空間的運(yùn)動(dòng)微分方程如下

其中，φ是模態(tài)矩陣，ξ1和ξ2是第一、二階模態(tài)位移.方程(19)可寫(xiě)作狀態(tài)空間方程

其中,xs為狀態(tài)矢量，Q為輸入矢量.

對(duì)于大長(zhǎng)細(xì)比導(dǎo)彈的氣動(dòng)彈性問(wèn)題，本文不考慮其剛體運(yùn)動(dòng)引起的氣動(dòng)力變化，僅考慮其前兩階彈性振動(dòng)模態(tài)引起的氣動(dòng)彈性響應(yīng).對(duì)于其控制面，同樣僅考慮不同偏轉(zhuǎn)角對(duì)氣動(dòng)力影響，不考慮舵面變形引起的氣動(dòng)彈性.利用有限元程序獲得該導(dǎo)彈模型的廣義質(zhì)量歸一化模態(tài)信息后，即可建立與方程(19)類(lèi)似的模態(tài)空間下運(yùn)動(dòng)微分方程，并轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程(20)形式.

圖1是大長(zhǎng)細(xì)比導(dǎo)彈模型的幾何造型和有限元網(wǎng)格.采用Patran/Nastran建立結(jié)構(gòu)有限元模型，計(jì)算獲得其前兩階彈性模態(tài)如圖2所示，對(duì)應(yīng)的模態(tài)阻尼比取為零.

建立上述模型的氣動(dòng)彈性方程后，即可根據(jù)其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的非定常氣動(dòng)力，采用數(shù)值積分方法求解任意時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài).

圖1 大長(zhǎng)細(xì)比導(dǎo)彈模型及其有限元模型Fig.1 A slender missile model and the mesh of finit elements

圖2 大長(zhǎng)細(xì)比導(dǎo)彈模型的前兩階彈性模態(tài)Fig.2 First two elastic modes of the slender missile model

3 算例與分析

將第1節(jié)提出的非線性氣動(dòng)力降階方法應(yīng)用于第2節(jié)的兩個(gè)模型，分別構(gòu)造其氣動(dòng)力降階模型.建立氣動(dòng)力降階模型時(shí)，首先基于模型的幾何外形建立CFD網(wǎng)格，隨后進(jìn)行CFD計(jì)算獲得訓(xùn)練模型所需的氣動(dòng)力數(shù)據(jù).為了保證CFD計(jì)算的氣動(dòng)力訓(xùn)練信號(hào)能夠包含所研究氣動(dòng)彈性響應(yīng)所對(duì)應(yīng)的非定常氣動(dòng)力，需要給遞歸Wiener模型提供廣義位移運(yùn)動(dòng)信號(hào)作為計(jì)算流場(chǎng)參數(shù).鑒于有限帶寬白噪聲信號(hào)可包含結(jié)構(gòu)的寬帶動(dòng)響應(yīng)，因此將其作為結(jié)構(gòu)模型的廣義位移和控制面偏轉(zhuǎn)角信號(hào)，然后通過(guò)CFD計(jì)算結(jié)構(gòu)在此狀態(tài)下受到的非定常氣動(dòng)力.

為了考察該降階模型對(duì)于復(fù)雜氣動(dòng)力模擬的精度，文中隨后對(duì)某大長(zhǎng)細(xì)比導(dǎo)彈模型建立降階模型，并檢驗(yàn)其預(yù)測(cè)初始擾動(dòng)下氣動(dòng)彈性響應(yīng)的精度.大長(zhǎng)細(xì)比導(dǎo)彈是三維彈性體，氣動(dòng)布局比較復(fù)雜.本文側(cè)重于氣動(dòng)彈性問(wèn)題，故僅考慮導(dǎo)彈的彈性變形引起的氣動(dòng)力變化，不考慮其剛體運(yùn)動(dòng)引起的氣動(dòng)力變化.

3.1 BACT機(jī)翼模型的氣動(dòng)彈性響應(yīng)

考察帶后緣控制面的BACT機(jī)翼模型，方程(18)中參數(shù)如下[23]：M =88.73kg,Sa=0.063kg·m,ζh= 0.0014,ζα= 0.001,ωα= 32.72rad/s,ωh=21.01rad/s,Kh=39199.03N/m,Kα=4067.43N/m,Iα=3.80kg·m2.

采用 N-S方程計(jì)算 BACT機(jī)翼模型周?chē)牧鲌?chǎng)，將比熱比取為 1.132，雷諾數(shù)取為 3.96×106，BACT機(jī)翼模型的廣義位移最大值為0.2，控制面偏轉(zhuǎn)角最大值為5?，動(dòng)響應(yīng)頻率范圍均為0～300rad/s.在CFD計(jì)算中，物理時(shí)間步長(zhǎng)為1ms，訓(xùn)練信號(hào)取為6000步，即6000組訓(xùn)練數(shù)據(jù).為了驗(yàn)證降階氣動(dòng)力模型在不同條件下的精度，對(duì)控制面偏轉(zhuǎn)角給予頻率25.13Hz、幅值4?的正弦信號(hào)，用CFD計(jì)算BACT機(jī)翼模型的氣動(dòng)力，作為考察氣動(dòng)力降階模型精度的參考依據(jù).

給定馬赫數(shù)0.63,0.70,0.71,0.75,0.77,0.8,0.82,0.825，通過(guò)CFD計(jì)算獲得氣動(dòng)力數(shù)據(jù)后建立氣動(dòng)力和氣動(dòng)彈性降階模型.現(xiàn)重點(diǎn)討論馬赫數(shù)0.825飛行條件下的模型精度.此時(shí)，取狀態(tài)方程階次為8、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元數(shù)為10，辨識(shí)出的遞歸Wiener模型逼近非線性氣動(dòng)力的精度最高.圖3給出CFD計(jì)算的廣義氣動(dòng)力訓(xùn)練數(shù)據(jù)和降階模型預(yù)測(cè)的廣義氣動(dòng)力對(duì)比；其中一階廣義力信號(hào)的VAF值為99.86%，二階廣義力信號(hào)的 VAF值為 99.77%.圖 4給出CFD計(jì)算的廣義氣動(dòng)力驗(yàn)證數(shù)據(jù)和降階模型預(yù)測(cè)的廣義氣動(dòng)力對(duì)比；其中一階廣義力信號(hào)的VAF值為99.89%，二階廣義力信號(hào)VAF值為的99.47%.在其他馬赫數(shù)下，CFD計(jì)算和降階模型預(yù)測(cè)的廣義氣動(dòng)力VAF值均高于99%.這說(shuō)明，在不同飛行條件下建立的氣動(dòng)力降階模型均能夠精確預(yù)測(cè)氣動(dòng)力，即該降階模型對(duì)很寬的飛行速度范圍具有適應(yīng)性.

圖3 BACT機(jī)翼模型的氣動(dòng)力訓(xùn)練信號(hào)Fig.3 Training signal of aerodynamic load on the BACT wing model

圖4 BACT機(jī)翼模型的氣動(dòng)力驗(yàn)證信號(hào)Fig.4 Verificatio signal of aerodynamic load on the BACT wing model

經(jīng)過(guò)上述預(yù)測(cè)精度驗(yàn)證后，可將氣動(dòng)力降階模型并入結(jié)構(gòu)氣動(dòng)彈性方程，進(jìn)而計(jì)算結(jié)構(gòu)氣動(dòng)彈性響應(yīng)，尤其是預(yù)測(cè)顫振邊界[2426].為了驗(yàn)證該氣動(dòng)彈性降階模型預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)顫振邊界的能力，在上述馬赫數(shù)下建立氣動(dòng)彈性降階模型，并逐漸增大動(dòng)壓尋找顫振動(dòng)壓邊界.為了考核該降階模型預(yù)測(cè)顫振邊界的精度，將其與CFD計(jì)算的顫振邊界對(duì)比并計(jì)算誤差，同時(shí)與線性降階模型預(yù)測(cè)的顫振邊界進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖5所示.由圖可見(jiàn)，遞歸Wiener降階模型能夠精確預(yù)測(cè)各馬赫數(shù)下的顫振動(dòng)壓，其誤差均處于2%以下，比線性降階模型預(yù)測(cè)的顫振邊界精度大為提高.這說(shuō)明，該降階模型能夠精確模擬非線性氣動(dòng)彈性現(xiàn)象.

為了進(jìn)一步考察降階模型預(yù)測(cè)非線性氣動(dòng)彈性的能力，現(xiàn)考察極限環(huán)顫振問(wèn)題[2732].在馬赫數(shù)0.825、動(dòng)壓9.10kPa的飛行條件下，基于CFD和降階模型得到的氣動(dòng)力與結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)相耦合，獲得的極限環(huán)顫振幅值對(duì)比結(jié)果如圖6.由圖6可見(jiàn)，降階模型能較為精確地預(yù)測(cè)極限環(huán)顫振幅值，證明遞歸Wiener模型有模擬較強(qiáng)非線性氣動(dòng)力的能力.

圖5 BACT機(jī)翼模型的顫振邊界Fig.5 Flutter boundary of the BACT wing model

圖6 BACT機(jī)翼模型的極限環(huán)顫振幅值Fig.6 Amplitude of the limit cycle flutte of the BACT wing model

3.2 大長(zhǎng)細(xì)比導(dǎo)彈模型的氣動(dòng)彈性響應(yīng)

基于歐拉方程計(jì)算導(dǎo)彈模型的流場(chǎng)，圖7是流場(chǎng)的CFD網(wǎng)格.圖8是在馬赫數(shù)0.8和2.0、攻角為0?的飛行條件下，計(jì)算得到的導(dǎo)彈模型表面壓力分布系數(shù).由圖可見(jiàn)，導(dǎo)彈模型表面的壓力分布系數(shù)符合實(shí)際，因此可用該網(wǎng)格進(jìn)行CFD計(jì)算.

在導(dǎo)彈飛行過(guò)程中，通常需要偏轉(zhuǎn)舵面來(lái)實(shí)現(xiàn)控制，精確計(jì)算舵面偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的非定常氣動(dòng)力是進(jìn)行導(dǎo)彈飛行控制的關(guān)鍵.為了計(jì)算舵面偏轉(zhuǎn)引起的氣動(dòng)力載荷，通常要加密舵面和彈體間隙處的流場(chǎng)網(wǎng)格，或采用嵌套網(wǎng)格,而這使得網(wǎng)格生成和流場(chǎng)計(jì)算的復(fù)雜性顯著提高.為了簡(jiǎn)化該問(wèn)題，利用blended mesh方法描述舵面偏轉(zhuǎn).該方法忽略舵面和彈體之間的間隙，將二者視為一個(gè)光滑曲面.偏轉(zhuǎn)后舵面上點(diǎn)的坐標(biāo)為

圖7 大長(zhǎng)細(xì)比導(dǎo)彈的CFD網(wǎng)格Fig.7 CFD grid for a slender missel model

圖8 導(dǎo)彈模型表面壓力分布系數(shù)Fig.8 Surface pressure distribution coefficient on the slender missile model

式中，x為經(jīng)協(xié)調(diào)處理后的偏轉(zhuǎn)舵面上點(diǎn)的坐標(biāo)，x0為未偏轉(zhuǎn)舵面上點(diǎn)的坐標(biāo)，x1為未協(xié)調(diào)處理的偏轉(zhuǎn)舵面上點(diǎn)的坐標(biāo)，協(xié)調(diào)參數(shù)B2定義為

其中，sy為舵面上網(wǎng)格點(diǎn)與彈體—舵面間間隙之間的展向距離，s2為設(shè)定的展向協(xié)調(diào)寬度，B1為弦向協(xié)調(diào)參數(shù)，其定義如下

其中，sx為為舵面上網(wǎng)格點(diǎn)與舵面鉸鏈線之間的弦向距離，s1為設(shè)定的弦向協(xié)調(diào)寬度.為了驗(yàn)證這種處理舵面偏轉(zhuǎn)的簡(jiǎn)化方法，定義尾舵的鉸鏈線位于y=2500mm，展向協(xié)調(diào)參數(shù)s2和弦向協(xié)調(diào)參數(shù)s1分別取為10mm和20mm，尾舵偏轉(zhuǎn)3?和尾舵偏轉(zhuǎn)6?時(shí)導(dǎo)彈模型表面的CFD網(wǎng)格變形如圖9所示.

仍采用有限帶寬白噪聲信號(hào)作為結(jié)構(gòu)響應(yīng)訓(xùn)練信號(hào)，其廣義位移最大值達(dá)1.2，控制面偏轉(zhuǎn)角最大值為3?，信號(hào)頻率范圍均為0～200rad/s.在CFD計(jì)算中，物理時(shí)間步長(zhǎng)取為0.5ms，訓(xùn)練信號(hào)取6000步，即6000組訓(xùn)練數(shù)據(jù).為了驗(yàn)證降階模型的精度，給定控制面偏轉(zhuǎn)角為頻率為23.88Hz、幅值為2?的正弦運(yùn)動(dòng).利用CFD計(jì)算導(dǎo)彈模型在此運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的廣義氣動(dòng)力并和降階模型預(yù)測(cè)的廣義氣動(dòng)力進(jìn)行對(duì)比.

圖9 不同尾舵偏轉(zhuǎn)時(shí)導(dǎo)彈模型表面的CFD網(wǎng)格Fig.9 CFD grid on the missile model for di ff erent deflection of a tail fi

在馬赫數(shù)0.8時(shí)，取狀態(tài)方程階次為26，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元個(gè)數(shù)為2，辨識(shí)的遞歸Wiener模型預(yù)測(cè)的非線性氣動(dòng)力精度最高.圖10給出CFD計(jì)算的廣義氣動(dòng)力訓(xùn)練信號(hào)和降階模型預(yù)測(cè)的廣義氣動(dòng)力信號(hào)對(duì)比.其中一階廣義力信號(hào)的VAF值為98.82%，二階廣義力信號(hào)的VAF值為97.23%.圖11是CFD計(jì)算的廣義氣動(dòng)力驗(yàn)證信號(hào)和降階模型預(yù)測(cè)的廣義氣動(dòng)力信號(hào)對(duì)比.其中一階廣義力信號(hào)的VAF值為98.81%，二階廣義力信號(hào)的VAF值為97.84%.

圖10 導(dǎo)彈模型的氣動(dòng)力訓(xùn)練信號(hào)Fig.10 Training signal of aerodynamic load on the missile model

圖11 導(dǎo)彈模型的氣動(dòng)力驗(yàn)證信號(hào)Fig.11 Verificatio signal of aerodynamic load on the missile model

在馬赫數(shù)2.0時(shí)，取狀態(tài)方程階次為24、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元個(gè)數(shù)為3，辨識(shí)出的遞歸Wiener模型預(yù)測(cè)非線性氣動(dòng)力的精度最高.此時(shí)，CFD計(jì)算的廣義氣動(dòng)力訓(xùn)練信號(hào)與降階模型預(yù)測(cè)的廣義氣動(dòng)力信號(hào)相比，一階廣義力信號(hào)的VAF值為99.94%，二階廣義力信號(hào)的VAF值為99.69%；而CFD計(jì)算的廣義氣動(dòng)力驗(yàn)證信號(hào)與降階模型預(yù)測(cè)相比，一階廣義力信號(hào)的VAF值為99.98%，二階廣義力信號(hào)的VAF值為99.82%.

由此可見(jiàn)，不論在亞音速、跨音速或者超音速條件下，遞歸Wiener模型均能精確模擬非線性氣動(dòng)力，并對(duì)不同的馬赫數(shù)具有適應(yīng)性.對(duì)于大長(zhǎng)細(xì)比導(dǎo)彈模型，跨音速條件下的預(yù)測(cè)精度低于超音速，也同樣略低于BACT機(jī)翼模型在跨音速條件下的預(yù)測(cè)精度.但當(dāng)飛行器模型在某一小幅度范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，該模型仍能較為精確地預(yù)測(cè)復(fù)雜非線性氣動(dòng)力.這表明該方法可應(yīng)用于復(fù)雜飛行器模型的氣動(dòng)力降階.

為了驗(yàn)證大長(zhǎng)細(xì)比導(dǎo)彈氣動(dòng)彈性降階模型的有效性，在馬赫數(shù) 0.8條件下對(duì)比基于 CFD和遞歸Wiener模型所建立氣動(dòng)彈性模型計(jì)算的氣動(dòng)彈性響應(yīng).在給定第二階模態(tài)速度˙ξ2為10.0、其余模態(tài)位移和速度為零條件下，圖12給出用不同方法計(jì)算的氣動(dòng)彈性響應(yīng)對(duì)比.由圖可見(jiàn)，降階模型可精確預(yù)測(cè)短時(shí)間內(nèi)的氣動(dòng)彈性響應(yīng)問(wèn)題.需要指出的是，當(dāng)降階模型用于計(jì)算長(zhǎng)時(shí)間范圍內(nèi)的氣動(dòng)彈性響應(yīng)時(shí)，誤差會(huì)比較大.表1是計(jì)算圖12中氣動(dòng)彈性響應(yīng)所需的時(shí)間對(duì)比.可以看出，大長(zhǎng)細(xì)比導(dǎo)彈氣動(dòng)彈性降階模型可在較為精確預(yù)測(cè)氣動(dòng)彈性響應(yīng)的前提下，大幅度縮短計(jì)算所需時(shí)間.

為進(jìn)一步考察導(dǎo)彈模型的氣動(dòng)彈性響應(yīng)，分別在馬赫數(shù)0.8和2.0、動(dòng)壓45.3kPa的條件下，建立導(dǎo)彈氣動(dòng)彈性降階模型.設(shè)導(dǎo)彈控制面角度運(yùn)動(dòng)規(guī)律為多組不同頻率的正弦運(yùn)動(dòng)，其幅值均為2?，頻率由5Hz連續(xù)變化到30Hz.利用導(dǎo)彈氣動(dòng)彈性降階模型計(jì)算此狀態(tài)下導(dǎo)彈模型的各階模態(tài)位移，對(duì)穩(wěn)定的氣動(dòng)彈性響應(yīng)實(shí)施FFT.圖13是馬赫數(shù)0.8和2.0條件下的一階模態(tài)幅頻、相頻曲線，圖14是對(duì)應(yīng)的二階模態(tài)幅頻、相頻曲線.由計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)，導(dǎo)彈模型的各階模態(tài)位移振動(dòng)幅值在控制面偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)頻率位于其固有頻率附近時(shí)達(dá)到最大.當(dāng)馬赫數(shù)為0.8時(shí)，一階模態(tài)位移峰值點(diǎn)為(8.6,0.752)，二階模態(tài)位移峰值點(diǎn)為(24.8,0.443)；當(dāng)馬赫數(shù)為2.0時(shí)，一階模態(tài)位移峰值點(diǎn)為(9.2,0.763)，二階模態(tài)位移峰值點(diǎn)為(25.5,0.216).由此可見(jiàn)，共振頻率隨著馬赫數(shù)增大而增大.對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同馬赫數(shù)，一階模態(tài)位移峰值僅差僅1.3%，差距較??；而馬赫數(shù)0.8時(shí)，二階模態(tài)位移峰值比馬赫數(shù)2.0時(shí)高102.2%，差距較大.這說(shuō)明，在跨音速條件下，大長(zhǎng)細(xì)比導(dǎo)彈的氣動(dòng)彈性問(wèn)題更為顯著.需要指出的是，圖13和圖14的計(jì)算結(jié)果未與CFD計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.一方面，因?yàn)樵谇懊娴乃憷幸褜?duì)降階模型在預(yù)測(cè)氣動(dòng)力、氣動(dòng)彈性等方面的能力與CFD計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，證實(shí)其可替代CFD來(lái)預(yù)測(cè)控制面激勵(lì)下的導(dǎo)彈氣動(dòng)彈性響應(yīng).另一方面，由于CFD計(jì)算量大，消耗時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，難以進(jìn)行全面分析對(duì)比.

圖12 導(dǎo)彈模型的氣動(dòng)彈性響應(yīng)Fig.12 Aeroelastic responses of the missile model

表1 導(dǎo)彈模型氣動(dòng)彈性響應(yīng)計(jì)算時(shí)間Table1 Computation time for aeroelastic responses of the missile model

圖13 導(dǎo)彈模型的一階模態(tài)位移頻譜Fig.13 The frequency spectrum of the first-orde modal displacement of the missile model

圖14 導(dǎo)彈模型的二階模態(tài)位移頻譜Fig.14 The frequency spectrum of the second-order modal displacement of the missile model

4 結(jié)論

本文基于 CFD計(jì)算的氣動(dòng)力數(shù)據(jù)構(gòu)造遞歸Wiener模型，在亞、跨、超音速等多馬赫數(shù)條件下建立了大長(zhǎng)細(xì)比導(dǎo)彈的氣動(dòng)彈性降階模型.數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，遞歸Wiener模型可描述較寬?cǎi)R赫數(shù)范圍的氣動(dòng)彈性問(wèn)題，并且能夠精確預(yù)測(cè)顫振邊界、極限環(huán)顫振幅值、給定初始狀態(tài)的氣動(dòng)彈性響應(yīng).所建立的氣動(dòng)彈性降階模型能大幅度降低CFD計(jì)算消耗的時(shí)間，可方便地應(yīng)用于后續(xù)主動(dòng)控制器設(shè)計(jì).研究發(fā)現(xiàn)，該降階模型應(yīng)用于氣動(dòng)外形復(fù)雜的大長(zhǎng)細(xì)比導(dǎo)彈時(shí)，其預(yù)測(cè)精度比應(yīng)用于BACT機(jī)翼時(shí)略有下降，其主要原因在于氣動(dòng)非線性更加顯著.

值得指出的是，在本研究中采用blended mesh方法來(lái)簡(jiǎn)化舵面偏轉(zhuǎn)時(shí)的流場(chǎng)網(wǎng)格生成和計(jì)算.由于舵面偏轉(zhuǎn)后流場(chǎng)網(wǎng)格生成依賴(lài)于網(wǎng)格變形程序，對(duì)大長(zhǎng)細(xì)比導(dǎo)彈，舵面偏轉(zhuǎn)角度最大值可達(dá)8?左右，優(yōu)化網(wǎng)格和網(wǎng)格變形程序能夠增加最大可偏轉(zhuǎn)角度，但在大角度舵面偏轉(zhuǎn)算例中無(wú)法完全代替嵌套網(wǎng)格等方法.

此外值得關(guān)注以下兩方面工作：一是改變降階模型的數(shù)學(xué)形式或辨識(shí)方法，以提高其應(yīng)用于復(fù)雜氣動(dòng)外形模型的精度；二是根據(jù)所設(shè)計(jì)的氣動(dòng)彈性降階模型進(jìn)行主動(dòng)控制器設(shè)計(jì).

致謝 感謝張冬云在導(dǎo)彈模型的氣動(dòng)力網(wǎng)格生成方面給予有價(jià)值的建議；感謝陳志強(qiáng)在結(jié)構(gòu)有限元建模方面提供的幫助.

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AEROELASTIC MODEL OF REDUCED-ORDER FOR A SLENDER MISSILE1)

Yang Zhijun?Huang Rui?Liu Haojie?Zhao Yonghui?Hu Haiyan?,2)Wang Le??(College of Aerospace Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China)?(China Academy of Launch Vehicle Technology，Beijing 100076，China)

In the design phase of slender missiles,it is essential to predict their aeroelastic/aeroservoelastic behaviors accurately.The accurate prediction,however,is faced with the tough problem of CFD for the aerodynamic loads on slender missiles.How to establish the aerodynamic models of reduced-order is the key technology to break through the bottleneck in the transonic aeroelastic analysis and control of the slender missiles.Although the aerodynamic reducedorder methods have made important progress in predicting the aerodynamic loads and aeroelastic response of the twodimensional airfoil,still there are few research reports about the aerodynamic reduced-order models of the more complex airplane models.In this study,the recursive Wiener model of reduced-order is constructed for the aerodynamic loads on a slendermissileaccordingtothetrainingdataofCFD,whiletheparameters ofthemodelcanbeestimatedviathepredictorbased subspace identificatio algorithm and Levenberg-Marquardt algorithm.The recursive Wiener model of reducedorder can be integrated with the finit element model of the missile structure so that the aeroelastic/aeroservoelastic model of reduced-order is established for the missile.The accuracy of the aeroelastic models of reduced-order is tested under di ff erent Mach number in the numerical simulations.The numerical simulations show that the aeroelastic modelsof reduced-order can accurately predict the unsteady aerodynamic loads and the aeroservoelastic frequency response of the slender missile model under di ff erent fligh conditions.

slender missile,aerodynamic model of reduced-order,recursive Wiener model,flutte boundary,limit cycle flutte

V211,V215.3

：A

10.6052/0459-1879-16-358

2016–11–30 收稿，2017–03–20 錄用,2017–03–21 網(wǎng)絡(luò)版發(fā)表.

1)國(guó)家自然科學(xué)基金(11502106),航空科學(xué)基金(2015ZA52),江蘇省自然科學(xué)基金(BK20150736)和江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃(KYLX15-0251)資助項(xiàng)目.

2)胡海巖,中國(guó)科學(xué)院院士,教授,主要研究方向：飛行器結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)與控制.E-mail：hhyae@nuaa.edu.cn

楊執(zhí)鈞,黃銳,劉豪杰,趙永輝,胡海巖,王樂(lè).大長(zhǎng)細(xì)比導(dǎo)彈的氣動(dòng)彈性降階模型.力學(xué)學(xué)報(bào),2017,49(3)：517-527

Yang Zhijun,Huang Rui,Liu Haojie,Zhao Yonghui,Hu Haiyan,Wang Le.Aeroelastic model of reduced-order for a slender missile.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2017,49(3)：517-527