巧用平移求坐標(biāo)

陳國(guó)玉

同學(xué)們?nèi)裟莒`活地運(yùn)用點(diǎn)的平移規(guī)律。可以巧妙地求出點(diǎn)的坐標(biāo)。

一、用點(diǎn)的平移規(guī)律

例1 已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，-6），將點(diǎn)P先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)p，其坐標(biāo)為_(kāi)___。

解析：點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律為“右加左減，上加下減”，即向右（或左）平移，橫坐標(biāo)要加（或減）平移的距離，縱坐標(biāo)不變；向上（或下）平移，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)要加（或減）平移的距離。根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律可知，向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)要減l，向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)要加2。即3-1=2。-6+2=-4，所以點(diǎn)p的坐標(biāo)為（2，-4）。

例2 在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別是A（-4，-1），B（1，1）。將線段4B平移后得到線段AB，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，2），求點(diǎn)B的坐標(biāo)。

解析：點(diǎn)A（-2，2）是由點(diǎn)A（-4，-1）先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，所以點(diǎn)B的平移方式為：先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度。根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律可得，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4）。

二、逆用點(diǎn)的平移規(guī)律

例3 將點(diǎn)M先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到M（-1，3）。求點(diǎn)M的坐標(biāo)。

解析：將點(diǎn)M先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到M，反過(guò)來(lái)，將點(diǎn)M先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)M，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，2）。

三、探究規(guī)律

例4 一個(gè)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按下面的規(guī)律移動(dòng)。如圖1，從原點(diǎn)P₀（0，0）開(kāi)始，先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)P₁，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)P₂，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)P₃，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)P₄……按這個(gè)規(guī)律，點(diǎn)P₂₀₁₂的坐標(biāo)為多少？

解析：根據(jù)圖形可知：P₀（0，0）→P₁（1，0）→P₂（1，1）→P₃（-1，1）→P₄（-1，-1）→…，每移動(dòng)四次為一組，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都減少1。

點(diǎn)P₂₀₁₂是移動(dòng)2 012次得到的，可以分為503組，所以橫坐標(biāo)減少503，縱坐標(biāo)減少503，即點(diǎn)P₂₀₁₂的坐標(biāo)為（-503，-503）。

責(zé)任編輯：胡云志