王一帆

如今開車的人越來越多，表哥剛滿18歲也去報名學(xué)車，然而學(xué)車的過程并不順利，原因之一就是對汽車的轉(zhuǎn)向把握不好。事實上，很多車禍都是在車輛變道、轉(zhuǎn)彎的環(huán)節(jié)中，司機操控不當(dāng)造成的。

針對這個問題，我決定以表哥學(xué)車的經(jīng)歷為契機，探尋解決的辦法。

一、分析問題

表哥說他在學(xué)車時經(jīng)常遇到的問題是：汽車轉(zhuǎn)向時前輪能順利通過而后輪總是壓線。

汽車直行時，前、后輪可以形成“一道轍”。轉(zhuǎn)彎時，前、后輪形成的物理軌跡有可能不同。我認(rèn)為，車輛轉(zhuǎn)彎半徑一定程度上可以歸結(jié)為車輪形成軌跡的半徑。

所以，我想以車輪轉(zhuǎn)彎形成的物理軌跡為突破口，通過車輪軌跡的數(shù)理分析，探尋汽車科學(xué)轉(zhuǎn)彎的操控規(guī)律。

二、構(gòu)建模型

1.車輪轉(zhuǎn)彎形成的軌跡關(guān)系

將方向盤轉(zhuǎn)動一個角度并一直行駛時，汽車就會轉(zhuǎn)圈，每個輪胎的軌跡都是圓形。四個車輪轉(zhuǎn)彎時形成的圓形之間是什么關(guān)系？通過簡單的數(shù)學(xué)論證就能得出結(jié)論：汽車的四個輪子在轉(zhuǎn)彎時形成的軌跡是四個同心、半徑不同的圓。

2.車輪轉(zhuǎn)彎半徑之間的關(guān)系

既然車輪軌跡是同心但半徑不同的圓，它們的半徑之間又有怎樣的關(guān)系？

（1）通過汽車內(nèi)、外側(cè)前輪偏轉(zhuǎn)角的計算，分析內(nèi)、外側(cè)車輪轉(zhuǎn)彎半徑之間的關(guān)系。

我采用數(shù)形結(jié)合的方法分析，設(shè)α角為內(nèi)側(cè)前輪的偏轉(zhuǎn)角，L為軸距，m為車寬，β為外側(cè)前輪的偏轉(zhuǎn)角，根據(jù)圖1所示，可求得r（內(nèi)側(cè)后輪）=，r（內(nèi)側(cè)前輪）=，這樣能計算出內(nèi)側(cè)車輪的軌跡半徑。

外側(cè)車輪的軌跡半徑也可根據(jù)內(nèi)側(cè)結(jié)果表達(dá)：r（外側(cè)后輪）=m+ ，r（外側(cè)前輪）。知道了這些條件，得出β=tan-1。

α、β兩角的大小不同，即內(nèi)側(cè)前輪的偏轉(zhuǎn)角大于外側(cè)前輪的偏轉(zhuǎn)角。

根據(jù)計算，汽車內(nèi)、外側(cè)車輪偏轉(zhuǎn)角的大小和轉(zhuǎn)彎半徑長短的關(guān)系是：內(nèi)側(cè)前輪的偏轉(zhuǎn)角大，其轉(zhuǎn)彎半徑短；外側(cè)前輪的偏轉(zhuǎn)角小，其轉(zhuǎn)彎半徑相對較長。同理，內(nèi)側(cè)后輪的偏轉(zhuǎn)角大，其轉(zhuǎn)彎半徑短；外側(cè)后輪的偏轉(zhuǎn)角小，其轉(zhuǎn)彎半徑相對較長。

（2）通過內(nèi)側(cè)面一點到后輪軸心距離的變化，分析同側(cè)車輪轉(zhuǎn)彎半徑之間的關(guān)系。

汽車如何才能安全轉(zhuǎn)彎？我以汽車內(nèi)側(cè)面為臨界面，分析汽車轉(zhuǎn)彎時內(nèi)側(cè)哪個部位經(jīng)過的半徑最長。

假設(shè)內(nèi)側(cè)某處距離汽車后輪軸心的水平距離為c，設(shè)該處轉(zhuǎn)彎半徑為R，將這個距離加在后輪上再次構(gòu)圖觀察，發(fā)現(xiàn)其端點也在同一個圓上。用平滑的線將其連接，便形成了另一個大圓軌跡，如圖3所示。

通過以上分析，可以發(fā)現(xiàn)距離內(nèi)側(cè)后輪軸心的距離c的點的轉(zhuǎn)彎半徑如圖2所示，可以算出該處的半徑R= 。當(dāng)c=0時，內(nèi)側(cè)后輪軌跡半徑最短；該點位于內(nèi)側(cè)前輪軸心時，也就是距離內(nèi)側(cè)后輪軸心最遠(yuǎn)時，半徑最長。

設(shè)c=L（軸距），則R=，此半徑為前輪轉(zhuǎn)彎半徑，經(jīng)計算R=。

從汽車內(nèi)側(cè)車輪的數(shù)據(jù)分析可得，前輪轉(zhuǎn)彎半徑長，后輪的轉(zhuǎn)彎半徑相對較短。同理推得，汽車外側(cè)前輪轉(zhuǎn)彎半徑長，外側(cè)后輪轉(zhuǎn)彎半徑相對較短。

綜上，汽車四個車輪轉(zhuǎn)彎半徑長短關(guān)系是：內(nèi)側(cè)后輪轉(zhuǎn)彎半徑最短，其次是內(nèi)側(cè)前輪、外側(cè)后輪，外側(cè)前輪轉(zhuǎn)彎半徑最長。

司機在實際的駕駛操控中，如果障礙物在轉(zhuǎn)彎內(nèi)側(cè)，由于內(nèi)側(cè)前輪轉(zhuǎn)彎半徑長于后輪，那么前輪能通過，后輪則不一定能通過；如果障礙物在轉(zhuǎn)彎的外側(cè)，由于外側(cè)前輪轉(zhuǎn)彎半徑長于后輪，所以只要前輪能通過，后輪肯定能順利通過。

（3）通過測算模型找出安全轉(zhuǎn)彎操控的規(guī)律。

①假設(shè)車輛前、后兩輪轉(zhuǎn)彎的半徑差為s，設(shè)前輪經(jīng)過障礙物時，與障礙物的距離為x，經(jīng)過計算，s =。所以，當(dāng)后輪壓線時s>x，當(dāng)后輪可以順利通過時 s

根據(jù)這個公式，當(dāng)s=x時就可以算出在想要保證后輪不壓線時，前輪應(yīng)該與障礙物保持的最小距離。

結(jié)合前述車輪偏轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)彎半徑間的公式關(guān)系，即r（內(nèi)側(cè)后輪）=，為保證轉(zhuǎn)彎時后輪不壓線或不壓空，現(xiàn)以一軸距L為2m的特定汽車為例進(jìn)行測算。

設(shè)α是車輪偏轉(zhuǎn)的角度，r是內(nèi)側(cè)后輪的轉(zhuǎn)彎半徑，x是前輪與障礙物保持的最小距離，由此可形成一個閉合式的測算模型。以特定值測算的數(shù)據(jù)值如表1。

②根據(jù)半徑差值s的公式還可以發(fā)現(xiàn)，s的大小與軸距L有關(guān)，我想這也可以解釋為什么持C照的司機不能開大車。下面通過計算進(jìn)行簡要證明。

假設(shè)一輛軸距為2m的小車的偏轉(zhuǎn)角為45°（事實上一般偏轉(zhuǎn)角不會這么大，但為了進(jìn)行更鮮明的數(shù)據(jù)對比和計算方便，暫且設(shè)偏轉(zhuǎn)角為45°），算出s≈0.83m。若一輛軸距為10m的大車偏轉(zhuǎn)角也為45°，算出s≈4.15m。

比較兩組數(shù)據(jù)可以看出，大車需要留出的空間是小車的5倍，這就說明駕駛大車時需要更好的操作技術(shù)。

③方向盤轉(zhuǎn)動角度與車輪實際偏轉(zhuǎn)角度的比值為轉(zhuǎn)向傳動比，假設(shè)轉(zhuǎn)向傳動比為20∶1，α代表車輪偏轉(zhuǎn)角度，20α代表方向盤轉(zhuǎn)動角度，r為半徑，相關(guān)數(shù)據(jù)參數(shù)測算如表2。

（4）經(jīng)過上述模型的建立，在確保汽車內(nèi)側(cè)后輪安全通過障礙物的基礎(chǔ)上，根據(jù)數(shù)據(jù)鏈關(guān)系，可得到前輪與障礙物保持的最小距離。

因為車寬m是固定的，所以外側(cè)前輪確保安全通過障礙物的最小數(shù)值等于前輪與障礙物保持的最小距離加上m。

根據(jù)上述分析，在行車轉(zhuǎn)彎的過程中，涉及安全操控的關(guān)鍵問題本質(zhì)上是汽車內(nèi)側(cè)后輪和外側(cè)前輪的轉(zhuǎn)彎半徑問題，即兩側(cè)前輪與障礙物、危險邊界保持的最小距離數(shù)值。該數(shù)值可通過測算模型得出。