王要強 馬小勇 秦明 曹沖

摘 要：為實現(xiàn)永磁同步電機（permanent magnet synchronous motor，PMSM）的平穩(wěn)起動，同時保證電機工作過程中的轉(zhuǎn)子位置檢測精度，提出一種PMSM轉(zhuǎn)子位置復(fù)合檢測和編碼器校正方法。在分析正余弦型復(fù)合編碼器絕對和增量兩種工作模式的基礎(chǔ)上，首先給出PMSM轉(zhuǎn)子位置的復(fù)合檢測方法，導(dǎo)出編碼器的單向校正方法，并分析其校正誤差。根據(jù)編碼器單向校正誤差的對稱性，提出編碼器的正、反轉(zhuǎn)雙向校正方法。結(jié)果表明，編碼器參考零點標記信號位置校正值與實際相吻合，提出的方法可以保證電機的平穩(wěn)起動和轉(zhuǎn)子位置檢測的精度，并且提出的校正方法同時適用于電機空載和帶載的情況。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機；轉(zhuǎn)子位置；復(fù)合檢測；編碼器校正

DOI：10.15938/j.emc.（編輯填寫）

中圖分類號：TM 351 文獻標志碼：A 文章編號：1007 -449X（2017）00-0000-00（編輯填寫）

Hybrid detection of rotor position and correction method of encoder for PMSM driving

WANG Yao-qiang， MA Xiao-yong， QIN Ming， CAO Chong

（School of Electrical Engineering， Zhengzhou University， Zhengzhou 450001， China）

Abstract： To make PMSM start smoothly and assure the accuracy of PMSM rotor position detection during the motor working， a method of hybrid detection of PMSM rotor position and encoder correction is proposed. Based on the analysis of two working modes of a sinusoidal hybrid encoder， a method of hybrid detection of PMSM rotor position is firstly presented， on account of which a method for encoder unidirectional correction is proposed， and errors of the unidirectional correction method are analyzed. Considering the symmetry of errors caused by the unidirectional correction method， a method of encoder bidirectional correction is proposed. Results show that the correction value of the reference signal of the encoder coincides with the actual one， and the method of encoder correction is suitable whether PMSM is loaded or not. The proposed method can guarantee PMSM starting smoothly and the high accuracy of PMSM rotor position detection.

Keywords： permanent magnet synchronous motor； rotor position； hybrid detection； encoder correction

0 引 言

近年來，隨著電力電子技術(shù)、永磁材料和控制理論的發(fā)展，永磁同步電機（permanent magnet synchronous motor，PMSM）以其功率密度高、轉(zhuǎn)矩/慣性比高、動態(tài)響應(yīng)快等優(yōu)點，在工業(yè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-3]。對于PMSM系統(tǒng)，獲取準確的電機轉(zhuǎn)子位置是實現(xiàn)其良好控制的前提[4-5]。

PMSM轉(zhuǎn)子位置的獲取方式主要包括有位置傳感器和無位置傳感器兩種方法。無位置傳感器的方法可以降低系統(tǒng)成本、提高系統(tǒng)可靠性，但存在算法較為復(fù)雜[6-7]、對電機參數(shù)依賴性強[8-10]等問題。目前有位置傳感器的PMSM轉(zhuǎn)子位置獲取方法仍處于主流地位。有位置傳感器的PMSM轉(zhuǎn)子位置檢測從原理上可分為絕對式和增量式兩種類型。絕對式轉(zhuǎn)子位置檢測方法簡單易用，可以獲得高精度的電機轉(zhuǎn)子位置信息，但其成本相對較高[11]。相比之下，增量式轉(zhuǎn)子位置檢測方法在滿足檢測精度的前提下其成本相對較低，因此在PMSM控制系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。

但是，增量式轉(zhuǎn)子位置檢測方法存在電機轉(zhuǎn)子初始位置不易檢測、編碼器參考零點標記信號需要校正等問題。為此，近年來，出現(xiàn)了能夠同時進行增量式和絕對式轉(zhuǎn)子位置檢測的復(fù)合編碼器[12]。這種編碼器可以解決電機轉(zhuǎn)子初始位置的檢測問題，但編碼器的校正問題仍未得到很好地解決。

編碼器校正問題的實質(zhì)是獲取增量式編碼器的參考零點標記信號的位置。對此，學(xué)者們進行了大量的研究[13-16]。文獻[13]通過產(chǎn)生與A軸重合的定子電流矢量，強制將轉(zhuǎn)子拉至電氣角度為零度的位置，并以該位置作為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動的起點；在此后的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動過程中，當首次檢測到參考零點標記信號時，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的角度即為參考零點標記信號的位置。該方法可以準確地完成編碼器校正，但電機必須空載。文獻[14]默認參考零點標記信號的位置與A軸重合，通過定子電流矢量將轉(zhuǎn)子拉至相位差為60度的6個已知位置，在這6個位置處分別進行轉(zhuǎn)子位置檢測，通過示波器觀察轉(zhuǎn)子位置的測量值與其真實值的偏差，據(jù)此來獲取參考零點標記信號的位置。該方法較為復(fù)雜，且由于觀測誤差的存在，不能準確地完成編碼器校正。文獻[15]和文獻[16]通過觀測反電勢與參考零點標記信號之間的相位關(guān)系，來獲取參考零點標記信號的位置。該方法將定子側(cè)電壓近似為反電勢，其校正的結(jié)果存在較大的誤差。

本文基于正余弦型復(fù)合編碼器，進行PMSM轉(zhuǎn)子位置檢測，并提出一種編碼器校正方法。首先，分析正余弦型復(fù)合編碼器的絕對和增量兩種工作模式，基于此給出PMSM轉(zhuǎn)子位置的復(fù)合檢測方法；然后提出編碼器的單向校正方法，并對這種方法進行誤差分析，根據(jù)誤差的對稱性，提出編碼器的雙向校正方法；最后，搭建PMSM控制系統(tǒng)與編碼器校正的仿真模型，驗證提出方法的有效性。

1.1 絕對工作模式

本文采用正余弦型復(fù)合編碼器，擁有絕對和增量兩種工作模式。絕對工作模式下，轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)一周，編碼器輸出兩路完整的正余弦信號，分別記為信號C和信號D。信號C和信號D的電壓分別記為VC和VD，它們與轉(zhuǎn)子機械角度θ的關(guān)系如圖1所示。電機正轉(zhuǎn)時，信號C超前信號D的相角為90度；電機反轉(zhuǎn)時，情況相反。

圖1 信號C、D與轉(zhuǎn)子機械角度θ的關(guān)系

Fig. 1 Relationship between the mechanical angle of the rotor and signal C and D

由圖1，VC、VD與轉(zhuǎn)子機械角度θ的關(guān)系為：

， （1）

。 （2）

由式（1）和式（2），轉(zhuǎn)子機械角度θ可表示為

。 （3）

由式（3）即可得到轉(zhuǎn)子的機械角度。另外，為減輕控制系統(tǒng)的運算負擔(dān)，也可以通過正交細分算法對式（3）中的反正切運算進行優(yōu)化。

1.2 增量工作模式

增量工作模式下，轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)一周，編碼器會產(chǎn)生參考零點標記信號和正交脈沖信號，用于增量式轉(zhuǎn)子位置檢測。其中，參考零點標記信號記為信號R，其數(shù)目為1；正交脈沖信號共兩路，分別記為信號A和信號B，每路的數(shù)目為N。

當檢測到信號R時，開始對正交脈沖信號進行計數(shù)，脈沖計數(shù)器的數(shù)值反映了轉(zhuǎn)子與信號R之間的相對位置；假定已知信號R的位置，根據(jù)轉(zhuǎn)子與信號R的相對位置可求出轉(zhuǎn)子的實際位置。

對正交脈沖信號的檢測通常采用雙邊沿檢測，即上升沿和下降沿均被檢測，因此，轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)一周，脈沖計數(shù)器的最大值為4N。此外，電機正轉(zhuǎn)時，信號A超前信號B的相角為90度，脈沖計數(shù)器正向計數(shù)；電機反轉(zhuǎn)時，情況相反。

增量工作模式下的轉(zhuǎn)子位置檢測示意圖如圖2所示。假定在T時刻，脈沖計數(shù)器的數(shù)值為C，則轉(zhuǎn)子相對于信號R的位置θT可表示為

。 （4）

假定信號R所在位置的機械角度為θR，則轉(zhuǎn)子機械角度為

。 （5）

1.3 轉(zhuǎn)子位置復(fù)合檢測

編碼器絕對工作模式的優(yōu)勢在于可以直接獲取轉(zhuǎn)子位置，有利于電機的起動。但是由于信號C和信號D是模擬電壓信號，幅值較小且易受干擾，這導(dǎo)致轉(zhuǎn)子位置檢測的誤差較大，不利于電機的長時間運行。相比之下，增量模式下的轉(zhuǎn)子位置檢測為數(shù)字檢測方式，具有精度高、抗干擾能力強等優(yōu)點。為了保證電機的平穩(wěn)起動和高精度運行，在基于復(fù)合編碼器的PMSM轉(zhuǎn)子位置檢測過程中，轉(zhuǎn)子位置檢測的兩種工作模式需要進行合理切換。

轉(zhuǎn)子位置復(fù)合檢測的流程圖如圖3所示。在電機的起動階段，即在檢測到信號R之前，讓編碼器工作于絕對模式，獲取粗略的轉(zhuǎn)子位置，實現(xiàn)電機的起動；檢測到信號R后，編碼器的工作模式切換為增量模式，獲取高精度的轉(zhuǎn)子位置。但是，注意到在進行增量式轉(zhuǎn)子位置檢測之前，必須獲取信號R的位置，也就是進行編碼器校正。

圖3 轉(zhuǎn)子位置復(fù)合檢測流程圖

Fig. 3 Flowchart of rotor position hybrid detection

2 編碼器校正

2.1 編碼器單向校正

由圖2可知，編碼器校正即獲取信號R與A軸的夾角θR。假定圖2中θR對應(yīng)的正交脈沖信號的個數(shù)為CR，則θR與CR的關(guān)系為

。 （6）

在此將CR定義為“編碼器校正值”。由式（6）可知，編碼器校正的實質(zhì)在于獲取編碼器校正值。

當轉(zhuǎn)子磁場方向與A軸重合時，轉(zhuǎn)子的電氣角度為零度。結(jié)合圖2，若在轉(zhuǎn)子電氣角度為零度時，對脈沖計數(shù)器清零，那么在首次檢測到信號R時，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的角度即為θR，此時脈沖計數(shù)器的數(shù)值即為編碼器校正值CR。在這一過程中，電機進行正向或反向轉(zhuǎn)動，均可以完成編碼器校正，故將上述方法稱為編碼器單向校正方法。如何找到轉(zhuǎn)子電氣角度為零度的位置是該方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

當轉(zhuǎn)子處于機械角度為零度的位置時，其電氣角度也為零度，此時可對脈沖計數(shù)器清零，進而完成編碼器單向校正。復(fù)合編碼器的絕對工作模式可以直接獲取轉(zhuǎn)子機械角度，但是由于其測量誤差較大，無法精確地確定機械角度為零度的位置。為此，本文從信號C和信號D的特點出發(fā)，提出一種確定轉(zhuǎn)子電氣角度為零度的方法。

由圖1可知，當轉(zhuǎn)子的機械角度接近零度時，信號C的電壓接近于0，信號D的電壓為負值。因此，可以根據(jù)信號C和信號D的特點，確定一個機械角度接近于零度的區(qū)間，有：

（7）

將轉(zhuǎn)子機械角度為零度的位置定義為“零度位置”；將式（7）所確定的區(qū)間定義為“零度區(qū)間”。零度位置和零度區(qū)間的關(guān)系如圖4所示，圖中的虛線部分為零度區(qū)間。

圖5為基于零度區(qū)間的編碼器單向校正流程圖。當轉(zhuǎn)子進入零度區(qū)間時，認為轉(zhuǎn)子的機械角度為零度，此時對脈沖計數(shù)器清零；當首次檢測到信號R時，脈沖計數(shù)器的數(shù)值即為編碼器校正值。電機正轉(zhuǎn)時，其編碼器校正方法記為編碼器正向校正方法；電機反轉(zhuǎn)時，其編碼器校正方法記為編碼器反向校正方法。

2.2 單向校正方法的誤差分析

在圖5所示的編碼器單向校正方法中，當轉(zhuǎn)子機械角度接近于零度時，轉(zhuǎn)子會多次進入零度區(qū)間，進而對脈沖計數(shù)器重復(fù)清零。脈沖計數(shù)器將以轉(zhuǎn)子最后一次進入零度區(qū)間的時刻為起點，進行脈沖計數(shù)。上述過程造成了脈沖計數(shù)的遺失，進而導(dǎo)致了編碼器單向校正的誤差。

圖6反映了零度區(qū)間對編碼器單向校正的影響。圖中，順時針方向為電機正轉(zhuǎn)方向；在編碼器正向和反向校正過程中，轉(zhuǎn)子最后一次進入零度區(qū)間的位置分別記為點E和點F。

由圖6可知，由于零度區(qū)間的影響，編碼器正向校正結(jié)果對應(yīng)于 。在進行編碼器反向校正的過程中，從轉(zhuǎn)子最后一次進入零度區(qū)間到首次檢測到信號R時，轉(zhuǎn)子的運動軌跡對應(yīng)于 ，考慮到在這一過程中脈沖計數(shù)器反向計數(shù)，因此編碼器反向校正結(jié)果對應(yīng)于 。而編碼器校正的實際結(jié)果對應(yīng)于 。從圖6可以看出， > > ，與實際值相比，編碼器正向校正結(jié)果偏小，編碼器反向校正結(jié)果偏大。

編碼器正向和反向校正結(jié)果分別記為CR+和CR?，其誤差分別記為?CR+和?CR?，則有

。 （8）

2.3 基于對稱法的編碼器雙向校正

因為信號C為正弦電壓信號，其波形關(guān)于零點對稱，所以在編碼器正向和反向校正過程中，轉(zhuǎn)子最后一次進入零度區(qū)間的位置是對稱的，即圖6中E和F點關(guān)于O點對稱。由此可得，編碼器單向校正方案的測量誤差?CR+和?CR?是相等的。結(jié)合式（8）可得，編碼器校正值CR的計算公式為

。 （9）

式（9）表明，根據(jù)編碼器單向校正誤差的對稱性，對編碼器正向和反向校正結(jié)果取平均值，即可消除單向校正誤差。

基于對稱法的編碼器雙向校正方法流程圖如圖7所示，具體原理如下：

1）設(shè)定零度區(qū)間及電機轉(zhuǎn)動方向標志位Dir-flag，Dir-flag初始值為0；

2）判斷電機轉(zhuǎn)動方向，Dir-flag=0表示電機正向轉(zhuǎn)動，Dir-flag=1表示電機反向轉(zhuǎn)動；

3）判斷轉(zhuǎn)子是否進入零度區(qū)間，若進入零度區(qū)間，則將脈沖計數(shù)器清零，否則，不清零；

4）在檢測到信號R時，記錄脈沖計數(shù)器的數(shù)值，完成編碼器單向校正；

5）若Dir-flag=0，則將步驟4）所得的校正結(jié)果保存至CR+，并將Dir-flag置1，重復(fù)步驟2）～4）；若Dir-flag=1，則將步驟4）所得的校正結(jié)果保存至CR?，并對CR+和CR?取平均值，該值即為編碼器校正值，從而完成編碼器校正。

本文提出的編碼器校正方法需要在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動的條件下完成。在此，可以將提出的校正方法集成到電機的控制策略（如矢量控制或直接轉(zhuǎn)矩控制）中，并結(jié)合轉(zhuǎn)子位置的復(fù)合檢測方法，在校正過程中首先使編碼器工作于絕對模式，在相應(yīng)控制策略的作用下，使電機做正反轉(zhuǎn)運動，此時基于提出的校正方法即可得到精確的參考零點標記信號位置。提出的校正方法同時適用于電機空載和帶載情況，這種特性也使得系統(tǒng)的調(diào)試、配合過程更為便捷。

3 仿真結(jié)果及分析

為驗證電機轉(zhuǎn)子位置復(fù)合檢測與提出的編碼器校正方法的有效性，搭建PMSM控制系統(tǒng)與編碼器校正的仿真模型，進行仿真研究。系統(tǒng)控制策略采用基于轉(zhuǎn)子磁場定向的矢量控制策略，其控制框圖如圖8所示。

仿真模型中的永磁同步電機參數(shù)為：定子相電阻2 Ω；定子相電感8.35×10?4 H；轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量1×10?3 kg?m2；極對數(shù)4；轉(zhuǎn)矩系數(shù)1.05 N?m/A。復(fù)合編碼器參數(shù)：信號C和信號D幅值為1 V，頻率與轉(zhuǎn)子機械角頻率一致；信號A和信號B的脈沖數(shù)目均為2 048個/轉(zhuǎn)；采用雙邊沿檢測，即轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)一周輸出的脈沖總數(shù)為8 192個；編碼器參考零點標記信號R與A軸夾角給定值為π/3（可為0～2π之間的任意值），對應(yīng)的編碼器校正值為1 365。仿真參數(shù)為：負載轉(zhuǎn)矩5 N?m；電機正、反轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速給定值分別為1 000 r/min和?1 000 r/min。

圖9為PMSM編碼器正、反向校正過程中的轉(zhuǎn)速仿真波形。圖中，在0～0.108 s內(nèi)，電機的轉(zhuǎn)速為正值，編碼器進行正向校正；0.108～0.12 s內(nèi)，電機轉(zhuǎn)速接近于零，PMSM控制系統(tǒng)處于停機狀態(tài)，為編碼器的反向校正做準備；0.12～0.3 s內(nèi)，電機的轉(zhuǎn)速為負值，編碼器進行反向校正。

編碼器的正反向校正過程是在電機帶載情況下進行的。圖10給出了編碼器校正過程中PMSM的電磁轉(zhuǎn)矩仿真波形。圖中，當電機正向和反向運動時，其轉(zhuǎn)矩維持在5 N?m附近；在電機正向和反向運動切換的過程中，轉(zhuǎn)矩變化較大；當控制系統(tǒng)處于停機狀態(tài)時，電磁轉(zhuǎn)矩在零附近。

圖10 PMSM電磁轉(zhuǎn)矩波形

Fig. 10 Electromagnetic torque waveform of PMSM

圖11為編碼器校正值CR的仿真曲線。圖中，t=0.069 9 s時，完成了編碼器正向校正，其結(jié)果為1 300；t=0.215 3 s時，完成了編碼器反向校正，其結(jié)果即為1 431；將編碼器正向和反向校正的結(jié)果取平均值，可得編碼器雙向校正結(jié)果為1 366，該值與設(shè)定值1 365非常接近。由圖及分析可知，編碼器雙向校正方法可以精確地完成編碼器校正。

圖12給出了PMSM轉(zhuǎn)子位置復(fù)合檢測過程的轉(zhuǎn)子電氣角度情況，其中包含了編碼器的正、反向校正過程（t=0～0.215 3 s）。由圖可知，在PMSM工作起始時，編碼器工作在絕對模式。轉(zhuǎn)子電氣角度的變化與電機正反向運動情況相對應(yīng)，電機依次工作在正轉(zhuǎn)、靜止和反轉(zhuǎn)三種狀態(tài)，進行編碼器的正、反向校正。當t=0.215 3 s時，獲取到參考零點標記信號位置，此后編碼器切換到增量模式。

為觀察PMSM轉(zhuǎn)子位置復(fù)合檢測兩種模式切換前后的工作情況，圖13給出了圖12在t=0.215 3 s左右兩側(cè)的轉(zhuǎn)子電氣角度放大波形。圖中，在t=0.215 3 s之前，其電氣角度測量結(jié)果較為粗糙，這表明絕對式轉(zhuǎn)子位置檢測結(jié)果精度不高；在t=0.215 3 s之后，轉(zhuǎn)子的電氣角度變化更為平滑，這表明增量式轉(zhuǎn)子位置檢測結(jié)果精度較高、誤差較小。由圖可以看出，編碼器雙向校正完成后，轉(zhuǎn)子位置檢測結(jié)果精度較高，有利于電機的穩(wěn)定運行。另外，這同時也驗證了編碼器正、反向校正中得到的參考零點標記信號位置是準確的。

4 實驗結(jié)果及分析

為驗證提出的PMSM轉(zhuǎn)子位置復(fù)合檢測和編碼器校正方法在工程實踐中的可行性，基于正余弦型復(fù)合編碼器，搭建PMSM驅(qū)動控制實驗平臺。平臺以TMS320F2812為主控芯片，主電路采用三相電壓源逆變器，開關(guān)頻率為10 kHz，直流母線電壓為515 V，電機及編碼器參數(shù)與仿真參數(shù)一致。在電機起動前，編碼器校正值CR未知；在校正過程中，電機正、反轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速給定為±1 000 r/min。

圖14為PMSM編碼器校正過程中所得到的電機轉(zhuǎn)速實驗波形。由圖可以看出，電機首先進行正向旋轉(zhuǎn)，此時進行編碼器的正向校正，然后電機進行反向運行，完成編碼器的反向校正；在校正過程中，電機處于正常工作狀態(tài)。

圖15為編碼器校正值CR的實驗曲線。圖中，編碼器正向校正值偏小，反向校正值偏大，校正最終結(jié)果為1 281。由圖可知，前文對編碼器校正方法的誤差分析是正確的。

為對比校正前、后兩種轉(zhuǎn)子位置檢測方法的精度，引入相鄰兩次轉(zhuǎn)子位置采樣差值?θ。當電機轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時，若轉(zhuǎn)子位置檢測準確，則?θ趨于定值；反之，?θ變化幅度較大。圖16描述了轉(zhuǎn)速為1 000 r/min情況下的?θ實驗曲線。由圖可以看出，校正前的?θ曲線的變化幅度較大，校正后曲線較為穩(wěn)定，轉(zhuǎn)子位置檢測精度更高。

5 結(jié) 論

在分析正余弦型復(fù)合編碼器絕對和增量工作模式的基礎(chǔ)上，提出了一種PMSM轉(zhuǎn)子位置復(fù)合檢測與編碼器校正方法。結(jié)果表明，提出的方法可以保證電機的平穩(wěn)起動和高精度運行，編碼器參考零點標記信號位置校正值與實際吻合，保證了編碼器增量工作模式下獲取轉(zhuǎn)子電氣角度的精確性，并且提出的校正方法同時適用于電機空載和帶載的情況。另外，這種轉(zhuǎn)子位置復(fù)合檢測與編碼器校正方法，也可以推廣應(yīng)用到其他電機類型或旋轉(zhuǎn)機構(gòu)。

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