杜云濤

摘 要：對于高中數(shù)學(xué)來說，我國的教育思路和教學(xué)方法始終沒有進(jìn)行太大的改變。學(xué)生在接受傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育的過程中，難以對復(fù)雜的數(shù)學(xué)題進(jìn)行行之有效的解題，缺乏相應(yīng)的解題思想和解題方式。函數(shù)思想是高中數(shù)學(xué)中一種重要的解題思想，本質(zhì)是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的特征建立對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，能幫助學(xué)生從分析的層面提高解決問題的辦法?，F(xiàn)探究和分析如何用函數(shù)思想指導(dǎo)高中學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)解題。

關(guān)鍵詞：函數(shù)思想；思想指導(dǎo)；高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)解題

中圖分類號：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9132（2017）23-0021-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.23.011

一、利用函數(shù)思想解決高中數(shù)學(xué)方程式問題

方程式，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中是比較常見的數(shù)式問題之一。大致來說，方程式就是由一個或者多個未知數(shù)組成的等式，是對未知量和已知量之間相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行直接描述而形成的數(shù)式。在學(xué)生解題的過程中，如果能夠應(yīng)用解析式直接表示函數(shù)，那么基本上就可以將這個解析式稱之為方程式。當(dāng)?shù)贸鰯?shù)式的類型后，應(yīng)用函數(shù)思想對方程式進(jìn)行相應(yīng)的解析，首先可以把函數(shù)式當(dāng)作一個已知是零的數(shù)量，就可以對其進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)化，使其變成方程式；或者可以對方程式的兩端進(jìn)行相應(yīng)的簡化。但有的時候，對于一些較為復(fù)雜的數(shù)式，如果只是單純地想要通過上面所述的利用分解方程式進(jìn)行相應(yīng)的求解，那么在一些情況下，就會變得越來越困難，難以進(jìn)行解題。所以，當(dāng)遇到這種情況時，使用函數(shù)思想進(jìn)行解題就可以迎刃而解。例如：已知1gh+x=2的根為x1，10的x方+x=2的根為x2，求x1+x2的值。對于這樣的問題，如果只是單純地分別化簡進(jìn)而解題的話就會變得十分棘手，如果利用函數(shù)思想對其進(jìn)行相應(yīng)的解題就會變得容易得多。首先對第一個方程式進(jìn)行移項1gx=2-x，第二個就自然而然地變成10的x方=2-x，然后根據(jù)數(shù)式建立直角坐標(biāo)系，求出交點并且進(jìn)行相加，這樣就能夠得出相應(yīng)的結(jié)果。

二、利用函數(shù)思想解高中數(shù)學(xué)的不等式問題

除了方程式問題外，利用函數(shù)思想解題還能解決數(shù)學(xué)不等式的問題。利用函數(shù)思想，能夠直觀地表示出根的分布區(qū)間，這樣就能夠節(jié)省大量的計算時間，并且正確率有相應(yīng)的保證。例如：不等式如果滿足m屬于區(qū)間[0，4]，不等式x2+mx+3>4x+m是恒成立的，求x的取值區(qū)間。對于這樣的問題，如果我們還是在解決問題的過程中將不等式兩端化簡移項，然后再去求解x的取值范圍，就會很容易把解題進(jìn)程帶進(jìn)一個循環(huán)圈里，并且這樣的解題思路也會使問題本身變得更為復(fù)雜和煩瑣。于是，我們可以利用函數(shù)思想對其進(jìn)行解析，在解題的過程中利用二次方程的實根分布來解決，就會轉(zhuǎn)換成C=（x-1）m+（x2-4x+3）>0，這樣的話，不等式就成了以m作為自變量并且區(qū)間在[0，4]上；又因為函數(shù)是連續(xù)的，只要保證在區(qū)間兩端大于零就可以，所以對此就能夠解出x的區(qū)間是x∈（-∞，-1）U（3，+∞），這樣就可以降低不等式問題的解決難度。同時，也證實了利用函數(shù)思想對不等式問題的解題有著極大的促進(jìn)作用。

三、利用函數(shù)思想解高中數(shù)學(xué)中數(shù)列問題

數(shù)列問題在高中數(shù)學(xué)中一直是較為常見的考試題目。由于在數(shù)列中每一個數(shù)字都是數(shù)列中的一個項，在對數(shù)列問題的解題中，就可以運用函數(shù)思想將數(shù)列中的每一個項都看作是項數(shù)的函數(shù)。對于函數(shù)思想來說，其本質(zhì)的意義是用來研究變臉的規(guī)律和變化，而數(shù)列則是用來研究數(shù)量的分布特征。因此，兩者都有著相似和相近的地方，在求解的過程中可以把數(shù)列分布曲線畫出來，這樣對應(yīng)著曲線圖就可以更加直觀地看到數(shù)列的求解規(guī)律。當(dāng)然，其中也有相應(yīng)的注意事項，即函數(shù)是連續(xù)的，而數(shù)列只是取的整數(shù)點位，數(shù)列因此便具有離散型的特點，所以說，在運用函數(shù)思想對數(shù)列問題進(jìn)行解析的過程中，一定要先掌握數(shù)列數(shù)字的特征及其變化規(guī)律。在掌握了特征及變化規(guī)律后，還需要進(jìn)行相應(yīng)的對比，比較函數(shù)之間的異同點，這樣才能夠保證數(shù)列求解的正確率。

四、利用函數(shù)思想解決高中數(shù)學(xué)中的實際優(yōu)化問題

實際優(yōu)化問題在高中數(shù)學(xué)課本中的應(yīng)用十分廣泛，大到計算應(yīng)用，小到數(shù)值換算等都能夠運用到實際優(yōu)化問題。而函數(shù)思想對于實際優(yōu)化問題可謂得心應(yīng)手，不僅在數(shù)學(xué)課本中，在我們的實際生活中也到處有著實際優(yōu)化問題。例如計算路程公里、生產(chǎn)成本、價格差價、采購問題，等等。在高中數(shù)學(xué)中，這樣的問題都存在一個或者多個的變量用以計算，然而這些問題大多都比較抽象，雖然是實際優(yōu)化問題，卻大多與實際并不相符。面對這樣的問題，利用函數(shù)思想的計算方式就能夠給我們一個清晰直觀的計算理念，找準(zhǔn)分析題中自變量和因變量的直接關(guān)系，就能夠快速地解決問題。

五、結(jié)語

高中數(shù)學(xué)問題復(fù)雜多變，函數(shù)思想可以幫助學(xué)生在解題過程中理清思路，并且在運用熟練的情況下還能節(jié)省很多的解題時間，對高中數(shù)學(xué)的解題有著很大的幫助。不僅如此，函數(shù)思想解題方式的出現(xiàn)，也能夠拓寬學(xué)生們的解題思路——當(dāng)學(xué)生利用固有的解題方法無法解決問題時，別出心裁地利用函數(shù)思想進(jìn)行解題，這對于學(xué)生來說無疑是巨大的好處。

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