邊家文,楊迪威,付麗華,李宏偉

(中國(guó)地質(zhì)大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，湖北 武漢 430074)

“高等數(shù)學(xué)”課程的多重教學(xué)方法效果比較分析

邊家文,楊迪威,付麗華,李宏偉

(中國(guó)地質(zhì)大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，湖北 武漢 430074)

以“高等數(shù)學(xué)”課程為例，對(duì)課程中引入研究性學(xué)習(xí)、翻轉(zhuǎn)課堂和MOOCs 3種單一以及3重教學(xué)方法的可行性方案進(jìn)行了探討和比較分析，并對(duì)實(shí)施效果從興趣、成績(jī)、知識(shí)面、獨(dú)立思考能力以及學(xué)習(xí)習(xí)慣5個(gè)方面進(jìn)行了比較分析.

高等數(shù)學(xué)課程； 多重教學(xué)方法； 研究性學(xué)習(xí)； 翻轉(zhuǎn)課堂； MOOCs

隨著計(jì)算機(jī)以及信息技術(shù)的不斷發(fā)展以及教學(xué)手段的日益多樣化，出現(xiàn)了研究性學(xué)習(xí)[1]、翻轉(zhuǎn)課堂[2]和MOOCs[3]等多種新教學(xué)方法，這些新教學(xué)方法均從某個(gè)方面克服了傳統(tǒng)教學(xué)方法在某些方面的不足之處.研究性教學(xué)方式是指在教育教學(xué)中，支持學(xué)生主動(dòng)思考、主動(dòng)探究和主動(dòng)實(shí)踐，以培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新能力為目的一種教學(xué)理念和教學(xué)模式，著眼于學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，自由選題、自主探究和自由創(chuàng)造為宗旨，推動(dòng)學(xué)生不斷邁向創(chuàng)造性.翻轉(zhuǎn)課堂是一種混合使用技術(shù)和親自動(dòng)手活動(dòng)的教學(xué)環(huán)境.在翻轉(zhuǎn)課堂中，典型的課堂講解時(shí)間由實(shí)驗(yàn)和課內(nèi)討論等活動(dòng)代替，而課堂講解則以視頻等其他媒介形式由學(xué)生在課外活動(dòng)時(shí)間完成[4].MOOCs(Massive Open Online Courses)中文直譯為大規(guī)模開放在線課程，最早由2008 年由加拿大的Cormier D和美國(guó)的Alexander B 2位學(xué)者首次提出，之后MOOCs迅速成為網(wǎng)絡(luò)課程學(xué)習(xí)的新潮流，影響幾乎遍及了大學(xué)的所有學(xué)科[5].以上3種方法盡管在實(shí)施方式上存在較大差別，但具有一定的相似之處，3種方法均強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí).MOOCs和翻轉(zhuǎn)課堂均需要學(xué)生對(duì)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)課程的學(xué)習(xí)，研究性學(xué)習(xí)和翻轉(zhuǎn)課堂則強(qiáng)調(diào)在實(shí)踐和討論中進(jìn)行學(xué)習(xí).

以“高等數(shù)學(xué)”課程為例，對(duì)3種教學(xué)方法進(jìn)行單一實(shí)踐以及3重教學(xué)方法實(shí)踐，從興趣、成績(jī)、知識(shí)面、獨(dú)立思考能力以及學(xué)習(xí)習(xí)慣5個(gè)方面對(duì)4種情形下的實(shí)施效果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià)與分析，利用聚類分析對(duì)4種情形下各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行分類和相關(guān)分析，最后利用總體假設(shè)檢驗(yàn)，方差齊性檢驗(yàn)以及總體均值的逐對(duì)總體假設(shè)檢驗(yàn)分析了4種情形下教學(xué)效果差異.

1 “高等數(shù)學(xué)”課程的多重教學(xué)方法改革嘗試

近年來(lái)，研究性學(xué)習(xí)、翻轉(zhuǎn)課堂以及MOOCs 3種教學(xué)方法在多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域的教學(xué)中取得了一定的成功.相對(duì)一般課程，“高等數(shù)學(xué)”課程具備理論性強(qiáng)、連貫性強(qiáng)以及系統(tǒng)性強(qiáng)的特點(diǎn)，如何在合適的教學(xué)環(huán)節(jié)中引入3種教學(xué)方法，克服“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)的難點(diǎn)以及彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)方法的被動(dòng)式教學(xué)的不足值得進(jìn)行深入研究.

1.1 基于研究性學(xué)習(xí)的實(shí)踐與探索 基于研究性學(xué)習(xí)的教學(xué)模式是指在教育教學(xué)中，支持學(xué)生主動(dòng)思考、主動(dòng)探究、主動(dòng)實(shí)踐，以培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新能力為目的的一種教學(xué)理念和教學(xué)模式，著眼于學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，以自由選題、自主探究和自由創(chuàng)造為宗旨，推動(dòng)學(xué)生不斷邁向創(chuàng)造性.研究性學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)以問(wèn)題為導(dǎo)向，在真實(shí)的情境中使學(xué)生的好奇心驅(qū)動(dòng)其自主探究，在解決問(wèn)題的過(guò)程中積累經(jīng)驗(yàn)、學(xué)會(huì)思考[6].另外，研究性學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)在教師指導(dǎo)下學(xué)生以個(gè)人或小組協(xié)作的方式進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，使學(xué)生成為自己學(xué)習(xí)的真正主人.研究性學(xué)習(xí)有助于學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，牢固掌握知識(shí)，有助于學(xué)生從練習(xí)中獲取知識(shí)的真諦.目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)于本科工程教育研究性教學(xué)進(jìn)行了一系列的探索與實(shí)踐，包括美國(guó)的發(fā)現(xiàn)法、討論法和程序教學(xué)法，前蘇聯(lián)的分步探索法和問(wèn)題討論法以及西德的范例教學(xué)法等；我國(guó)一批研究型大學(xué)紛紛開始進(jìn)行本科工程教育研究性教學(xué)的實(shí)踐探索，并取得了初步成功，包括清華大學(xué)的大學(xué)生研究訓(xùn)練計(jì)劃(SRT)和浙江大學(xué)的大學(xué)生科研訓(xùn)練計(jì)劃(SRTP)等.隨后，其他各高校也紛紛在《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》[7]、《教育部關(guān)于實(shí)施“卓越工程師教育培養(yǎng)計(jì)劃”的若干意見(jiàn)》[8]和《教育部等部門關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)高校實(shí)踐育人工作的若干意見(jiàn)》[9]等一系列文件的倡導(dǎo)下，展開了形式各異的本科工程教育研究性教學(xué)探索與實(shí)踐.

通過(guò)研究性學(xué)習(xí)的特點(diǎn)和發(fā)展過(guò)程可見(jiàn)，工程教育由于具備大量的實(shí)踐教學(xué)素材，十分便于研究性學(xué)習(xí)的開展，能否將研究性學(xué)習(xí)方法運(yùn)用于“高等數(shù)學(xué)”等理科課程的教學(xué)值得進(jìn)行探索與研究.事實(shí)上，研究性學(xué)習(xí)的最大的特點(diǎn)是基于問(wèn)題的探究式學(xué)習(xí)方式，對(duì)于“高等數(shù)學(xué)”課程而言，可以借鑒研究性學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式從以下幾個(gè)方面開展研究性學(xué)習(xí)的教學(xué)：1)基于課程相關(guān)或相似概念的分組討論以及實(shí)例說(shuō)明，加深對(duì)于數(shù)學(xué)抽象概念的理解和掌握.對(duì)于“高等數(shù)學(xué)”課程，可以開展概念的分組討論以及實(shí)例說(shuō)明的內(nèi)容包括：一元和多元函數(shù)的連續(xù)、可導(dǎo)與可微、極限與級(jí)數(shù)收斂、積分與可導(dǎo)、定積分與不定積分以及無(wú)窮積分與瑕積分之間的相關(guān)關(guān)系等.對(duì)于小組討論結(jié)果，教師進(jìn)行適度評(píng)價(jià)與修正.2)基于一題多解的課外練習(xí).一題多解與研究性學(xué)習(xí)的本質(zhì)具有一定的相似之處，即可以讓學(xué)生在已掌握的理論框架下展開自由思考和探索的空間，幫助學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣.“高等數(shù)學(xué)”課程包含十分豐富的一題多解的知識(shí)點(diǎn)，比如對(duì)于極限的計(jì)算、不定積分和定積分的計(jì)算可以利用不同的換元技巧進(jìn)行計(jì)算；二重積分和三重積分的計(jì)算可以在不同的坐標(biāo)系下進(jìn)行求解；無(wú)窮級(jí)數(shù)部分的正項(xiàng)級(jí)數(shù)往往存在多個(gè)收斂判別方法等.教師在平時(shí)習(xí)題的講解中也要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多個(gè)方法的思考與求解.3)進(jìn)行理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)合、圖形結(jié)合的課外練習(xí)活動(dòng)，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)課程的直觀認(rèn)識(shí).“高等數(shù)學(xué)”課程中很多內(nèi)容均可以進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)得到和書本相同的理論結(jié)果或圖像描繪，開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的課外練習(xí)活動(dòng)有利于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的直觀認(rèn)識(shí)、提升對(duì)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣以及對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力.比如對(duì)于極限的計(jì)算，學(xué)生可以通過(guò)Matlab編程觀察自變量變化過(guò)程中函數(shù)值的變化趨勢(shì)；對(duì)于空間曲線和曲面，學(xué)生可以利用Matlab畫圖軟件得到曲線和曲面方程對(duì)應(yīng)的圖像并通過(guò)手動(dòng)模仿增強(qiáng)對(duì)于這些空間幾何圖像的認(rèn)知，有利于重積分部分積分區(qū)域圖像的繪制；對(duì)于多元函數(shù)的最值問(wèn)題，學(xué)生可以借助二分法、梯度下降法或遺傳算法等優(yōu)化方法實(shí)現(xiàn)對(duì)于多元函數(shù)最值的數(shù)值求解.4)利用和借鑒數(shù)學(xué)建模中半開放性問(wèn)題讓學(xué)生進(jìn)行大膽思維和探索.比如對(duì)于2016年的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題中的鋼桶狀態(tài)問(wèn)題，可以僅僅讓學(xué)生考慮水流靜止，風(fēng)力水平情形下的鋼桶姿態(tài)問(wèn)題，通過(guò)該問(wèn)題的求解使得學(xué)生熟悉和掌握優(yōu)化算法、多方案的評(píng)價(jià)方法，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

1.2 基于翻轉(zhuǎn)課堂的學(xué)習(xí)與實(shí)踐 翻轉(zhuǎn)課堂是一種混合使用技術(shù)和親自動(dòng)手活動(dòng)的教學(xué)環(huán)境，典型的課堂講解時(shí)間由實(shí)驗(yàn)和課內(nèi)討論等活動(dòng)代替，課堂講解則以視頻等其他媒介形式由學(xué)生在課外活動(dòng)時(shí)間完成[9].翻轉(zhuǎn)課堂由孟加拉裔美國(guó)人薩爾曼·汗提出.2006年11月薩爾曼·汗在YouTube網(wǎng)站發(fā)布了自己制作的第一個(gè)教學(xué)視頻，并很快引起了關(guān)注，目前YouTube網(wǎng)站上放置了3 000多段的免費(fèi)視頻課程，有超過(guò)6 000萬(wàn)人次通過(guò)網(wǎng)絡(luò)參與其課程學(xué)習(xí).

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)，學(xué)習(xí)過(guò)程主要以教師為中心，使用傳授課程內(nèi)容的講授模式，學(xué)生是一種被動(dòng)學(xué)習(xí)的角色.在翻轉(zhuǎn)課堂中，學(xué)生在課堂上以課內(nèi)作業(yè)、實(shí)驗(yàn)和討論的形式參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，利用相互解釋概念的優(yōu)點(diǎn)達(dá)到強(qiáng)化、鞏固其對(duì)這些概念的理解.從積極學(xué)習(xí)對(duì)比消極學(xué)習(xí)的角度來(lái)看，翻轉(zhuǎn)課堂模式起到了將消極學(xué)習(xí)從課堂中抽離，將其推向家庭、圖書館或其他時(shí)間，把積極學(xué)習(xí)推向課堂，值得傳統(tǒng)講授式課堂進(jìn)行借鑒和改進(jìn).

對(duì)于“高等數(shù)學(xué)“課程，由于其理論的深度和學(xué)生知識(shí)面的局限性，不適合將整個(gè)課程實(shí)行翻轉(zhuǎn)課堂的實(shí)踐，一些較難的知識(shí)點(diǎn)僅僅通過(guò)視頻學(xué)習(xí)或?qū)W生之間的討論仍然難以理解，需要師生之間的多次互動(dòng)以及教師實(shí)時(shí)的觀察調(diào)整和多次的強(qiáng)調(diào)加以理解和消化.難度較小的部分，學(xué)生在掌握基本概念和定理后通過(guò)視頻學(xué)習(xí)再輔以課堂討論，學(xué)生是完全可以理解、掌握且學(xué)習(xí)效果相對(duì)于傳統(tǒng)的課堂數(shù)學(xué)更加容易被學(xué)生內(nèi)化吸收.為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，可以按照以下步驟開展翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)實(shí)踐：1)以課下網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)或自學(xué)為輔，課堂討論為主；2)課上討論之前對(duì)小組成員集體指導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生查找相關(guān)的學(xué)習(xí)資料以及需要討論的重難點(diǎn)；3)課上討論階段對(duì)討論小組得到的片面或錯(cuò)誤的結(jié)論加以引導(dǎo)和修正；4)課后對(duì)未討論清楚的問(wèn)題進(jìn)行答疑.對(duì)于翻轉(zhuǎn)課堂的內(nèi)容選取應(yīng)遵循2個(gè)原則：1)理論性不宜太強(qiáng)，不宜包含過(guò)多定義以及過(guò)多定理的證明，學(xué)生通過(guò)自學(xué)和討論可以理解；2)內(nèi)容不宜過(guò)多，通過(guò)教師引導(dǎo)能在一次課的時(shí)間之內(nèi)討論完成.對(duì)于”高等數(shù)學(xué)“課程內(nèi)容中2個(gè)重要極限、函數(shù)形態(tài)的研究、Hospital 法則、基于有理函數(shù)的積分、正項(xiàng)級(jí)數(shù)、一元以及多元函數(shù)的極值等內(nèi)容均適合進(jìn)行翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué).翻轉(zhuǎn)課堂對(duì)于“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)的意義在于：1)能調(diào)動(dòng)和激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的興趣與熱情；2)能拉近師生之間的距離，改善傳統(tǒng)課堂中師生之間互動(dòng)不足的局面，讓學(xué)生不僅僅是旁聽(tīng)者，也是參與者；3)讓教師以學(xué)生角度和學(xué)生一起思考問(wèn)題，有利于了解學(xué)生學(xué)習(xí)的程度和思考問(wèn)題的角度，并適時(shí)調(diào)整教學(xué)計(jì)劃.此外，對(duì)于傳統(tǒng)課堂也要進(jìn)行不斷地改進(jìn)，增加師生互動(dòng)，讓傳統(tǒng)課堂和翻轉(zhuǎn)課堂師生角色差別平穩(wěn)過(guò)渡并逐漸縮小，最終讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生和老師均是學(xué)習(xí)的參與者而沒(méi)有旁觀者.

1.3 基于MOOCs的教學(xué)實(shí)踐 自2011 年 12 月以來(lái)，美國(guó)陸續(xù)成立了由斯坦福大學(xué)、麻省理工學(xué)院等知名大學(xué)構(gòu)建的 MOOCs 平臺(tái)，如課程時(shí)代Coursera、在線大學(xué) Udacity 和 EdX 等.2013 年北京大學(xué)、清華大學(xué)等高校率先宣布加入美國(guó) MOOCs 三大主流機(jī)構(gòu)之一的EdX，上海更是在全國(guó)率先成立了高校課程共享中心，且提供來(lái)自市內(nèi)的 30 多所高校的學(xué)生進(jìn)行選修平臺(tái)上所提供的通識(shí)類課程并計(jì)入學(xué)分.

MOOCs創(chuàng)造了史無(wú)前例的網(wǎng)絡(luò)大學(xué)課堂，大量的來(lái)自世界知名大學(xué)教授的視頻課程被放到網(wǎng)上， MOOCs同時(shí)也關(guān)注學(xué)習(xí)者的需求與學(xué)習(xí)行為，應(yīng)用各種日新月異的信息技術(shù)組織各種形式的互動(dòng)、交流、評(píng)價(jià)和服務(wù)，由此推動(dòng)著以教師講授為中心的傳統(tǒng)課堂向信息時(shí)代以學(xué)習(xí)者需求為導(dǎo)向的歷史性轉(zhuǎn)變，將以往封閉的傳統(tǒng)大學(xué)課堂向全社會(huì)開放，開創(chuàng)了信息時(shí)代普及高等教育的新形式和新路徑.但也有一些學(xué)者提出質(zhì)疑，MOOCs 雖然提供免費(fèi)的課程資源，但學(xué)生真正需要的卻是教師提供的服務(wù).學(xué)習(xí)者自主學(xué)習(xí)、信息搜索等能力的養(yǎng)成與批判性思維、探究精神等品質(zhì)的形成都必須在傳統(tǒng)課堂上通過(guò)與教師的互動(dòng)達(dá)成并逐漸發(fā)展，而這些都是MOOCs 所不具備的[10].另外，目前對(duì)于MOOCs課程極高的棄課率和極低的保持率也反應(yīng)了MOOCs課程在應(yīng)用和普及方面有待完善，同時(shí)表明MOOCs課程的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的自覺(jué)性以及學(xué)習(xí)毅力具有很高的要求.

盡管MOOCs課程帶來(lái)了一種全新的教學(xué)方式和理念，但是也存在著一些相比于傳統(tǒng)課堂教學(xué)的不足，考慮到“高等數(shù)學(xué)”課程理論和系統(tǒng)性強(qiáng)的特點(diǎn)以及MOOCs課程較高的棄課率，對(duì)于“高等數(shù)學(xué)”課程大面積的使用MOOCs可能不太現(xiàn)實(shí).另外，目前高校的教學(xué)改革對(duì)于基礎(chǔ)課程的學(xué)習(xí)學(xué)時(shí)數(shù)進(jìn)行了一定的壓縮，開設(shè)的數(shù)學(xué)課程學(xué)時(shí)相對(duì)于學(xué)生要掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)嚴(yán)重偏少，如何在課堂學(xué)時(shí)減少以及不降低教學(xué)效果情形下讓學(xué)生有效的學(xué)到更多數(shù)學(xué)知識(shí)將是大學(xué)數(shù)學(xué)課程改革值得思考的一個(gè)問(wèn)題.綜上分析，可以進(jìn)行MOOCs教學(xué)的探索和嘗試：1)將每門課程的非核心部分的教學(xué)內(nèi)容采用MOOCs教學(xué).比如課程中帶星號(hào)的章節(jié)，這部分內(nèi)容在學(xué)時(shí)壓縮情形下一般不會(huì)納入教學(xué)學(xué)時(shí)，但這些內(nèi)容為部分專業(yè)學(xué)生專業(yè)課學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，比如“高等數(shù)學(xué)”課程中的多元函數(shù)的Taylor公式、向量值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、Fourier級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式、通量與散度以及環(huán)流量與旋度等.2)將課程內(nèi)容的延伸內(nèi)容作為MOOCs教學(xué)內(nèi)容，拓寬學(xué)生知識(shí)的寬度和廣度.比如對(duì)于“高等數(shù)學(xué)”的多元函數(shù)極值求解，可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)完理論后通過(guò)MOOCs學(xué)習(xí)多元函數(shù)極值的數(shù)值求解方法并利用梯度下降法、遺傳算法、蟻群算法等優(yōu)化算法編程加以實(shí)現(xiàn)；對(duì)于微分方程的求解，在學(xué)習(xí)完微分方程求解理論后讓學(xué)生進(jìn)一步通過(guò)MOOCs課程學(xué)習(xí)微分方程的常見(jiàn)數(shù)值解法并利用編程加以實(shí)現(xiàn).最后，教師應(yīng)該為學(xué)生提供MOOCs課程的選擇和參考，監(jiān)督和評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果并對(duì)學(xué)生在MOOCs學(xué)習(xí)完成后仍然無(wú)法解決的問(wèn)題進(jìn)行答疑.

1.4 3種教學(xué)方法的綜合運(yùn)用以及融合 通過(guò)分析，3種教學(xué)方法適合針對(duì)不同學(xué)習(xí)內(nèi)容來(lái)進(jìn)行教學(xué)，在實(shí)際教學(xué)中可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容不同特征采取研究性學(xué)習(xí)、翻轉(zhuǎn)課堂、MOOCs以及傳統(tǒng)教學(xué)方法中的一種或多種方法進(jìn)行教學(xué)，學(xué)習(xí)內(nèi)容的特征主要包括學(xué)習(xí)內(nèi)容的理論深度和難易程度、知識(shí)點(diǎn)集中程度、知識(shí)點(diǎn)基礎(chǔ)性程度，具體選擇方案見(jiàn)圖1所示.

由圖1可知，不同的學(xué)習(xí)方法可能適合2種程度的選擇特征.對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的難易程度，越高越適合采用排序偏上的方法；對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的集中程度，越高越適合采用研究性學(xué)習(xí)方法；對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)程度，基礎(chǔ)程度高往往蘊(yùn)含知識(shí)的必要性和重要性，適合采用傳統(tǒng)教學(xué)方法，基礎(chǔ)程度越低往往蘊(yùn)含了知識(shí)的應(yīng)用性、綜合性，越適合采用翻轉(zhuǎn)課堂以及MOOCs學(xué)習(xí)方法.因此，在實(shí)際教學(xué)中可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容特征選擇合適的教學(xué)方法，對(duì)于同一章或同一節(jié)中不同特征的知識(shí)點(diǎn)可以融合多種教學(xué)方法，達(dá)到取長(zhǎng)補(bǔ)短，調(diào)動(dòng)和激發(fā)大部分學(xué)生的積極性，引導(dǎo)學(xué)生積極有效的學(xué)習(xí).

2 教學(xué)方法效果評(píng)價(jià)與分析

為了解多重教學(xué)方法與單一教學(xué)方法之間的差異，選取中國(guó)地質(zhì)大學(xué)4個(gè)相近本科專業(yè)對(duì)“高等數(shù)學(xué)”課程實(shí)施3種教學(xué)方法，各抽取120份有效問(wèn)卷進(jìn)行分析，其中對(duì)4個(gè)相近本科專業(yè)中之一實(shí)施3重教學(xué)方法.問(wèn)卷內(nèi)容設(shè)置如表1所示，調(diào)查問(wèn)卷滿分100分，3種方法各對(duì)應(yīng)表1中第一列的5個(gè)指標(biāo)，合計(jì)15個(gè)指標(biāo)，每一個(gè)指標(biāo)通過(guò)其具體表現(xiàn)打分得到.得分分為4個(gè)檔次，對(duì)每一項(xiàng)具體指標(biāo)，完全實(shí)現(xiàn)為滿分，大部分實(shí)現(xiàn)為滿分的3/4，實(shí)現(xiàn)一部分為滿分的1/2，實(shí)現(xiàn)很少為滿分的1/4，完全沒(méi)有實(shí)現(xiàn)為0分.對(duì)于3重教學(xué)方法，3種方法的得分權(quán)重按照學(xué)習(xí)內(nèi)容多少的相對(duì)比例進(jìn)行設(shè)置，研究性學(xué)習(xí)、翻轉(zhuǎn)課堂以及MOOCs 3種教學(xué)方法權(quán)重分別取為0.4、0.4以及0.2.為方便顯示調(diào)查指標(biāo)分?jǐn)?shù)，將120份問(wèn)卷5個(gè)調(diào)查指標(biāo)分?jǐn)?shù)均接近的分為同一組，分為20組，平均每類問(wèn)卷數(shù)為6份，圖2為采用3種學(xué)習(xí)方法對(duì)應(yīng)的20組問(wèn)卷均值關(guān)于調(diào)查指標(biāo)的分?jǐn)?shù)均值分布圖.由圖2可知大部分問(wèn)卷的指標(biāo)的分?jǐn)?shù)均值大于等于15分，說(shuō)明3種方法實(shí)施效果均能取得比較滿意的效果.

表1 3種教學(xué)方法學(xué)習(xí)效果調(diào)查問(wèn)卷設(shè)置

為了解3種教學(xué)方法以及各個(gè)指標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系，對(duì)各個(gè)調(diào)查指標(biāo)以及學(xué)生分組進(jìn)行聚類，聚類距離計(jì)算選擇歐幾里得距離進(jìn)行計(jì)算，方法選擇基于完全鏈接的層次聚類方法.圖3為3重教學(xué)方法調(diào)查指標(biāo)關(guān)于學(xué)生得分矩陣的層次聚類圖，為了了解指標(biāo)之間的相關(guān)度，選取2～3個(gè)調(diào)查指標(biāo)作為聚類小類，圖3聚類結(jié)果顯示共有如下小類：{4,8,9}, {1,6},{5,12}, {2,7,11},{14,15}, {3,13}.從聚類結(jié)果可見(jiàn){4,9}，{1,6}，{2,7}，{3,13}對(duì)應(yīng)不同學(xué)習(xí)方法的相同指標(biāo)，將其歸為一類說(shuō)明各個(gè)學(xué)習(xí)方法在相同指標(biāo)集中具備較高的相似認(rèn)知.另外不同學(xué)習(xí)方法不同指標(biāo)集也在同一類：{5,12}, {7,11}說(shuō)明不同學(xué)習(xí)方法之間存在相互促進(jìn)的關(guān)系和相似的影響.事實(shí)上，3種方法之間存在一定的相關(guān)關(guān)系，翻轉(zhuǎn)課堂和MOOCs都需要學(xué)生利用課外網(wǎng)絡(luò)或課本學(xué)習(xí)相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，研究性學(xué)習(xí)和翻轉(zhuǎn)課堂均需要就某些問(wèn)題展開師生討論，3種方法均需要學(xué)生具備較好的主動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài).同一學(xué)習(xí)方法的不同指標(biāo)也在同一類：{8,9}, {14,15}說(shuō)明同一學(xué)習(xí)方法之間的不同指標(biāo)存在相互影響和協(xié)同作用關(guān)系，{8,9}, {14,15}均說(shuō)明獨(dú)立思考能力和主動(dòng)學(xué)習(xí)之間存在十分緊密的聯(lián)系和相關(guān)關(guān)系.圖4給出了調(diào)查的15個(gè)指標(biāo)之間的相關(guān)性關(guān)系圖，同類指標(biāo)之間也存在較大的相關(guān)關(guān)系.最后，通過(guò)對(duì)學(xué)生的聚類分析也便于根據(jù)學(xué)生聚類特征將學(xué)生分成不同的類別進(jìn)行教學(xué)以及管理.

圖5為3重教學(xué)方法以及3種單一方法得到的問(wèn)卷得分圖，其中V1～V4分別對(duì)應(yīng)3重教學(xué)方法、研究性學(xué)習(xí)、翻轉(zhuǎn)課堂以及MOOC教學(xué)方法.從圖5可知，對(duì)于大部分的調(diào)查問(wèn)卷，3重教學(xué)方法的綜合得分要高于其它單一的教學(xué)方法對(duì)應(yīng)的問(wèn)卷得分.

3 教學(xué)方法效果比較分析

為了了解圖5中4種情形下的教學(xué)方法是否存在顯著差異，利用W檢驗(yàn)法、Bartlett檢驗(yàn)、總體均值是否相等以及Scheffe檢驗(yàn)法分別對(duì)4種情形下的總體分布、方差、總體均值以及兩兩均值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn).在總體均值存在顯著差異基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對(duì)兩兩總體均值差異利用樣本方差分布進(jìn)行了檢驗(yàn)[11].

首先對(duì)4種情形下的均值是否相等進(jìn)行顯著性假設(shè)檢驗(yàn)

H0:x1=x2=x3=x4，H1:x1，x2，x3，x4

至少有2個(gè)不等.檢驗(yàn)步驟：

1)由于影響學(xué)習(xí)效果因素往往是多方面的，首先對(duì)4種情形下的總體分布是否為正態(tài)分布進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，采用W檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示.

表2 4種教學(xué)方法結(jié)果的W正態(tài)檢驗(yàn)

由表2可知，4種情形下的W值均十分接近1，且所有P值均大于0.05，因此可以認(rèn)為4種情形下的調(diào)查結(jié)果均服從正態(tài)分布.

2)對(duì)4種情形下的總體方差齊性進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)

且Se與SA獨(dú)立，因此

對(duì)于4個(gè)總體計(jì)算得到ST=3 982.9，Se=3 562.6，SA=420.3，F(xiàn)=2.989，取α=0.05，F(xiàn)α(3,76)=2.725

其次，為了進(jìn)一步了解3重教學(xué)方法以及單一教學(xué)方法教學(xué)之間差異，對(duì)4個(gè)總體均值進(jìn)行兩兩比較

H0：xk=xl(k,l=1，2，…,r,k≠r)，H1：xk≠xl(k,l=1，2，…,r,k≠r).

根據(jù)Scheffe檢驗(yàn)法，對(duì)于方差相同的正態(tài)總體有

根據(jù)以上分布以及4個(gè)總體樣本均值之差得到4個(gè)總體兩兩之差的樣本均值，95%置信區(qū)間如圖6所示，置信區(qū)間上下限以及樣本均值差及其P值見(jiàn)表3，其中1代表3重學(xué)習(xí)方法，2～4分別代表研究性學(xué)習(xí)，翻轉(zhuǎn)課堂以及MOOCs.

表3 4個(gè)總體對(duì)應(yīng)學(xué)習(xí)方法樣本均值差異以及95%置信上下限和P值

總體總體樣本均值之差置信下限置信上限P值2-1-5．90-11．59-0．210．0393-1-4．40-10．091．290．1864-1-5．15-10．840．540．0903-21．50-4．197．190．9004-20．75-4．946．440．9864-3-0．75-6．444．940．986

由圖6可知，3重教學(xué)方法與3種單一方法總體均值相對(duì)于3種單一方法之間存在較為明顯的差別.通過(guò)表3計(jì)算結(jié)果可得，4個(gè)總體對(duì)應(yīng)學(xué)習(xí)方法中多重教學(xué)方法相對(duì)于其他3種單一教學(xué)方法，存在較大的樣本均值差且其P值相對(duì)較小，而3種單一學(xué)習(xí)方法之間均值差異并不明顯且均值差異P值較大.因此可以認(rèn)為3重學(xué)習(xí)方法相對(duì)單一學(xué)習(xí)方法在總體均值上存在較大的提高.

4 小 結(jié)

首先從興趣、成績(jī)、知識(shí)面、獨(dú)立思考能力以及學(xué)習(xí)習(xí)慣5個(gè)方面對(duì)研究性學(xué)習(xí)、翻轉(zhuǎn)課堂以及MOOCs 單一以及綜合教學(xué)方法實(shí)施效果進(jìn)行了比較分析，3種單一以及綜合教學(xué)方法在5個(gè)方面均有較高的得分；其次通過(guò)聚類分析分析了3種教學(xué)方法5個(gè)指標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系，3種教學(xué)方法的不同以及相同指標(biāo)之間均存在同類的情形，表明3種教學(xué)方法存在一定的相關(guān)關(guān)系以及協(xié)同關(guān)系，3種方法對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的改善和促進(jìn)方面存在一定的相似性，同一種方法對(duì)學(xué)生存在多方面的促進(jìn)和影響；最后對(duì)3種方法綜合運(yùn)用的效果運(yùn)用總體均值的統(tǒng)一比較以及兩兩比較的假設(shè)檢驗(yàn)方法證實(shí)了3重教學(xué)方法的教學(xué)效果好于單一方法的教學(xué)效果，說(shuō)明在實(shí)際教學(xué)中將3種教學(xué)方法加以靈活運(yùn)用可以避免單一方法的不足，能夠取得更好的教學(xué)效果.

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Comparison and Analysis of Multiple Teaching Methods of Advanced Mathematics Course

Bian Jiawen, Yang Diwei, Fu Lihua, Li Hongwei

(School of Mathematics and Physics, China University of Geosciences, Wuhan 430074, China)

In the report, the course of advanced mathematics was used as an example, the comparison and analysis of the feasibilities of multiple teaching methods were performed, including inquiry learning, flipped class, and MOOCs. Based on interest, score, knowledge, independent thinking ability, and study habit, the implement effects were compared and analyzed.

math courses of universities; multiple teaching methods; research learning; inverted classroom; MOOCs

2017-01-04

中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)本科教學(xué)質(zhì)量工程項(xiàng)目(ZL201634，ZL201739)，湖北省教學(xué)項(xiàng)目(2012142, 2012139)

邊家文(1979-)，男，副教授，博士，博士后，研究方向：統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理，E-mail:jwbian@cug.edu.cn

1004-1729(2017)02-0186-09

G 642

A DOl：10.15886/j.cnki.hdxbzkb.2017.0031