王 俏，李 彪，楊美良

(1. 長(zhǎng)沙理工大學(xué) 土木與建筑學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410004; 2.湖南省永吉高速公路建設(shè)開(kāi)發(fā)有限公司，湖南 吉首 416000)

連續(xù)剛構(gòu)橋組合式橋墩合理分界點(diǎn)研究

王 俏1，李 彪2，楊美良1

(1. 長(zhǎng)沙理工大學(xué) 土木與建筑學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410004; 2.湖南省永吉高速公路建設(shè)開(kāi)發(fā)有限公司，湖南 吉首 416000)

以高墩穩(wěn)定性能分析為目標(biāo)，基于結(jié)構(gòu)彈性屈曲穩(wěn)定理論中的常用方法能量法，推導(dǎo)了組合式橋墩面外與面內(nèi)穩(wěn)定系數(shù)的計(jì)算公式；以默戎高架橋?yàn)橐劳泄こ?，在穩(wěn)定性理論基礎(chǔ)上分析該橋的分界點(diǎn)位置，分別求得其面內(nèi)穩(wěn)定系數(shù)和面外穩(wěn)定系數(shù)并使其相等，即可得到119.2 m的8#墩合理分界點(diǎn)位置為L(zhǎng)1=72.712 m，L2=46.488 m,此時(shí)L1=0.61L,并求得此時(shí)面外面內(nèi)穩(wěn)定系數(shù)均為22.13。

連續(xù)剛構(gòu)橋； 組合式橋墩； 面外穩(wěn)定系數(shù)； 面內(nèi)穩(wěn)定系數(shù)； 合理分界點(diǎn)

0 引言

橋墩是橋梁上部結(jié)構(gòu)及下部基礎(chǔ)的中間部位，對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)整體受力與變形起著承上啟下的關(guān)鍵作用。通常高度在40 m 以下的橋墩只需考慮截面的強(qiáng)度，對(duì)于高度超過(guò)40 m的高橋橋墩，橋墩的面內(nèi)面外穩(wěn)定性能則是橋梁設(shè)計(jì)的控制性因素[1]。

連續(xù)剛構(gòu)橋常見(jiàn)的橋墩形式有：獨(dú)墩、雙薄壁墩和上部為雙薄壁墩下部是獨(dú)墩的組合型式橋墩[2]。獨(dú)墩的抗推剛度大，在相同的墩高條件下，由上部結(jié)構(gòu)傳遞的彎矩大；雙薄壁墩抗推剛度低，由上部結(jié)構(gòu)傳遞的彎矩小?，F(xiàn)今由于實(shí)際施工條件的限制，在工程中仍較常采用的橋墩形式為雙薄壁墩和獨(dú)墩兩種；但是由于組合型式橋墩結(jié)構(gòu)相應(yīng)具備雙薄壁墩與獨(dú)墩兩者的結(jié)構(gòu)優(yōu)勢(shì)，并可以通過(guò)改變?cè)O(shè)計(jì)來(lái)變化上部雙薄壁墩與下部獨(dú)墩的分界位置，使之得到合理的橫向剛度與縱向剛度[3]，并滿足橋墩在施工階段與成橋運(yùn)營(yíng)后穩(wěn)定性要求，所以近年來(lái)組合型式橋墩越來(lái)越成為山區(qū)高墩連續(xù)剛構(gòu)橋的優(yōu)先選擇。一些學(xué)者對(duì)組合型式橋墩作了研究：李安渠[4]通過(guò)有限元分析了組合型式橋墩在最大懸臂狀態(tài)的墩身的屈曲理論，在此基礎(chǔ)上得出分界點(diǎn)位置為0.5時(shí)穩(wěn)定性較好的結(jié)論；李璐[5]對(duì)組合型式橋墩不同分界點(diǎn)比例在各階段時(shí)做了非線性屈曲分析，提出分界點(diǎn)比例合理范圍為0.5～0.67；周水興[6]根據(jù)能量法理論中的瑞麗-里茲法，得出了組合型式橋墩在最大懸臂施工階段時(shí)面外屈曲系數(shù)公式，給出了組合型式橋墩合理分界點(diǎn)比例的建議值；王磊、李家寶[7]提出關(guān)于高層框架結(jié)構(gòu)的相關(guān)結(jié)論，表明柱的軸向形變對(duì)主梁轉(zhuǎn)角位移方程存在較大影響。

本文基于組合型式橋墩面內(nèi)外穩(wěn)定分析，對(duì)組合型式橋墩的雙薄壁墩和獨(dú)墩的分界點(diǎn)合理位置進(jìn)行深入研究和討論。運(yùn)用能量法，在一端固定、一端自由的單懸臂支柱歐拉臨界點(diǎn)微分方程的理論上，得到求解面內(nèi)外穩(wěn)定系數(shù)公式，根據(jù)合理分界點(diǎn)的比例即為組合型式橋墩面內(nèi)外穩(wěn)定性能相同時(shí)這一基本原理，就得到工程實(shí)例的分界點(diǎn)理論值并得出此時(shí)的內(nèi)外穩(wěn)定系數(shù)。

1 組合型式橋墩穩(wěn)定性分析理論

能量法是分析高橋穩(wěn)定性能的一種常用方法，其中心思想是在勢(shì)能駐值原理基礎(chǔ)上將結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)的位移曲線用一個(gè)具有廣義坐標(biāo)的位移函數(shù)來(lái)近似替代，將原本需要求解無(wú)限個(gè)變量的泛函情況轉(zhuǎn)化為只需要求解有限個(gè)變量的函數(shù)極值問(wèn)題。然后對(duì)總勢(shì)能函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，便求得一個(gè)代數(shù)方程組，再根據(jù)條件求解此代數(shù)方程組即得到結(jié)構(gòu)的屈曲臨界系數(shù)。

1.1 面外彈性穩(wěn)定屈曲系數(shù)計(jì)算公式

組合型式橋墩的面外屈曲分析計(jì)算簡(jiǎn)圖可由圖1所示。假設(shè)為一端固定、一端自由的單懸臂支柱建立歐拉臨界力微分方程,分析其面外穩(wěn)定性能，本文選取的位移函數(shù)為兩項(xiàng)三角函數(shù)之和，且位移函數(shù)滿足便于積分、滿足邊界條件和力學(xué)邊界的條件。

圖1 組合型式橋墩面外穩(wěn)定屈曲分析簡(jiǎn)圖

1)選取組合型式橋墩處于面外失穩(wěn)臨界狀態(tài)時(shí)的位移函數(shù)為：

(1)

2)基于結(jié)構(gòu)處于屈曲臨界狀態(tài)時(shí)結(jié)構(gòu)變形勢(shì)能的變化值與外力勢(shì)能的變化值相等這一理論基礎(chǔ)，可以建立相應(yīng)結(jié)構(gòu)體系的能量平衡方程。

臨界失穩(wěn)階段時(shí)結(jié)構(gòu)的彎曲應(yīng)變能為：

(2)

(3)

臨界失穩(wěn)階段時(shí)結(jié)構(gòu)的外力勢(shì)能為：

(4)

而結(jié)構(gòu)體系總勢(shì)能：

Π=U+V

(5)

分別對(duì)a1、a2求偏導(dǎo)，就把轉(zhuǎn)化為求結(jié)構(gòu)總勢(shì)能Π的極值問(wèn)題，得：

(6)

帶入相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算得：

(7)

(8)

式中：

把總勢(shì)能Π分別用參數(shù)a1、a2表示可得到：

(9)

(10)

(11)

當(dāng)方程組有非零解時(shí)，滿足其系數(shù)矩陣的行列式的值為零，即：

(12)

由式(12)展開(kāi)便可以得到一個(gè)一元二次方程，此方程即為結(jié)構(gòu)體系穩(wěn)定方程，求解該方程并取它滿足條件時(shí)的較小的解即為結(jié)構(gòu)體系的面外屈曲系數(shù)：

(13)

式(13)中ξ1、ξ2、ξ3同前所述。

1.2 面內(nèi)彈性屈曲系數(shù)公式

組合型式橋墩的面內(nèi)屈曲分析簡(jiǎn)圖為圖2所示?？蓪⒅髁?、雙薄壁墩及獨(dú)墩結(jié)構(gòu)等效為單跨雙層框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行面內(nèi)穩(wěn)定分析，高層結(jié)構(gòu)在無(wú)防側(cè)移支撐下會(huì)首先出現(xiàn)反對(duì)稱屈曲[8]。

圖2 組合型式橋墩面內(nèi)穩(wěn)定屈曲分析簡(jiǎn)圖

1) 考慮軸向變形影響的主梁轉(zhuǎn)角位移方程：

(14)

(15)

2) 選取失穩(wěn)后位移函數(shù)為2個(gè)三次多項(xiàng)式，根據(jù)相關(guān)邊界條件將多項(xiàng)式系數(shù)分別用uA、uB表示：

下部獨(dú)墩失穩(wěn)后階段的變形函數(shù)及其求導(dǎo)數(shù)有：

(16)

上部雙薄壁墩失穩(wěn)后變形函數(shù)及其一階、二階導(dǎo)數(shù)：

(17)

根據(jù)邊界條件計(jì)算多項(xiàng)式系數(shù)：

(18)

(19)

3) 建立雙薄壁墩與獨(dú)墩交界點(diǎn)位置的彎矩平衡方程，此時(shí)雙薄壁墩的彎矩加上柱子軸力與雙肢距離的乘積等于下部獨(dú)墩的彎矩，根據(jù)這一關(guān)系，將交界點(diǎn)位移用uA、θA表示：

MB C=2MBA-NA Blb

(20)

又因?yàn)椋?/p>

(21)

得到:

EI1(6AL1+2B)=4EI2b-ηABθAlb

(22)

帶入相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算得：

(23)

(24)

4) 得到結(jié)構(gòu)處于穩(wěn)定臨界狀態(tài)時(shí)體系總勢(shì)能。

① 結(jié)構(gòu)變形勢(shì)能為：

下部獨(dú)墩彎曲應(yīng)變能：

(25)

雙薄壁墩彎曲應(yīng)變能：

(26)

② 外力勢(shì)能為：

下部獨(dú)墩外力勢(shì)能為：

(27)

上部雙薄壁墩外力勢(shì)能為：

(28)

結(jié)構(gòu)體系的總勢(shì)能為：

Π=U1+U2-V1-V2

(29)

(30)

由式(30)可得一個(gè)方程組：

(31)

若要使方程組有非零解，則方程組系數(shù)矩陣的行列式為零：

(32)

由式(32)可以得到一個(gè)關(guān)于屈曲系數(shù)的一元二次方程，此方程即為要求的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定方程，求解該穩(wěn)定方程得到方程的解為式(33)，并取得它的最小解就可得到結(jié)構(gòu)的最小屈曲臨界系數(shù)。

(33)

式中：

2 組合型式橋墩合理分界點(diǎn)位置

2.1 工程背景

本文依托默戎高架橋?qū)嶋H工程背景分析其面外面內(nèi)穩(wěn)定性。默戎高架橋?yàn)?5 m+3×170 m+95m的預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋；主梁的截面形式為單箱單室，主梁為跨中高3.75 m，根部10.75 m,梁高沿跨中到根部按1.8次拋物線變化；箱梁的頂板厚度為0.28 m；底板厚度從跨中的0.32 m 按1.8次拋物線漸變至根部的1 m；腹板厚度從跨中到根部依次為0.5、0.6、0.7、0.9 m，零號(hào)塊腹板厚度為0.9 m。大橋的主墩號(hào)分別為7#、8#、9#、10#，全橋最高墩為8#，結(jié)構(gòu)形式為上部雙薄壁墩、下部為三室的獨(dú)墩的組合型式橋墩，橋墩高度為129.2 m；薄壁墩橫橋向?qū)挾葹?.0 m、壁厚0.7 m，縱橋向?qū)挾葹?.0 m、壁厚0.7 m，墩頂設(shè)置5.0 m的實(shí)心段；下部獨(dú)墩采用的是三室的截面形式，橫橋向?qū)挾葹?.0 m、壁厚0.7 m，縱橋向長(zhǎng)度為14 m、壁厚0.7 m。默戎高架橋橋型布置形式如圖3，8#橋墩上部雙薄壁墩和下部獨(dú)墩截面尺寸如圖4所示。

2.2 8#墩面內(nèi)外屈曲計(jì)算

1) 8#墩面外屈曲計(jì)算。

根據(jù)實(shí)例數(shù)據(jù)有：E=3.45×1010，E為彈性模量；Ib=469.3 m4,I1=904.348,I2=15.747；AAB=13.44 m2，表示上部雙肢薄壁墩橫截面積；lb=11 m,L1=69.2 m,L2=50 m；P=75 513 793N。

帶入相關(guān)數(shù)據(jù)得：

2) 8#墩面內(nèi)屈曲計(jì)算。

將各表達(dá)式計(jì)算值代入計(jì)算得：

圖3 默戎高架橋立面橋型布置圖 (單位： m)

圖4 默戎高架橋8#橋墩截面尺寸(單位： m)

式中:i表示各部分的線剛度。

根據(jù)求得的數(shù)據(jù)代入可得：

代入各參數(shù)得：

2.3 合理分界點(diǎn)位置

一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)組合型式橋墩的面內(nèi)面外穩(wěn)定性能相同，此時(shí)的分界點(diǎn)就是橋墩的合理分界點(diǎn)。以默戎高架橋?yàn)楸尘?，求得其面?nèi)穩(wěn)定系數(shù)和面外穩(wěn)定系數(shù)使其相等，即可得到合理分界點(diǎn)位置。

根據(jù)式(13)、式(33)令：

面內(nèi)面外穩(wěn)定性能相同時(shí)即λ=q，得到關(guān)于L1的一元二次方程，求解方程可以得到滿足穩(wěn)定系數(shù)要求的正值解為L(zhǎng)1=72.712 m，L2=46.488 m,此即為結(jié)構(gòu)合理分界點(diǎn)位置，此時(shí)L1=0.61L。將L1、L2、L值分別代入面外面內(nèi)穩(wěn)定性系數(shù)公式(13)和式(33)，得到此時(shí)的面內(nèi)面外系數(shù)相等為22.13。

組合型式橋墩下部獨(dú)墩與上部雙薄壁墩的高度比例是很重要的設(shè)計(jì)參數(shù)，確定合理的分界點(diǎn)位置使得組合式橋墩的結(jié)構(gòu)合理、滿足受力要求對(duì)組合式橋墩的設(shè)計(jì)至關(guān)重要，因此通過(guò)公式推導(dǎo)方式可以很好地推進(jìn)對(duì)于組合式橋墩合理分界點(diǎn)的研究。

3 結(jié)論

1)本文基于能量法的穩(wěn)定理論，在一端固定、一端自由的單懸臂支柱歐拉屈曲失穩(wěn)臨界力微分方程的基礎(chǔ)上,分別得到組合型式橋墩的面內(nèi)外穩(wěn)定系數(shù)公式，面內(nèi)面外穩(wěn)定系數(shù)均可通過(guò)求解一元二次方程求得相應(yīng)的解。

2)依托默戎高架橋?qū)嶋H工程背景，分別求得將推導(dǎo)的面內(nèi)面外穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算公式的結(jié)果，令面內(nèi)面外穩(wěn)定系數(shù)相等時(shí)，求得組合型式橋墩的合理分界點(diǎn)位置為L(zhǎng)1=72.712 m，L2=46.488 m,此時(shí)L1=0.61L,并求得此時(shí)面外面內(nèi)穩(wěn)定系數(shù)均為22.13。

3)高層結(jié)構(gòu)在無(wú)防側(cè)移支撐下會(huì)首先出現(xiàn)反對(duì)稱屈曲，但是本文組合式橋墩面內(nèi)彈性屈曲系數(shù)求解時(shí)，沒(méi)有考慮柱子的軸向變形對(duì)主梁轉(zhuǎn)角位移方程的影響，對(duì)結(jié)果的精確性有一定的影響，求解得到的最優(yōu)解可能不是整體最優(yōu)解，因此下一步的研究將從考慮軸向變形類型的方案展開(kāi)討論。

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