姚波浪

摘 要：三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，同時(shí)也是新課標(biāo)改革的重點(diǎn)內(nèi)容。教師要?jiǎng)?chuàng)新自己的教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的興趣，幫助學(xué)生迅速找到解題方法。教師要更具針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)，達(dá)到預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)，提高教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；實(shí)例分析

一、學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)遇到的問題

1.概念理解不透徹

數(shù)學(xué)概念理論是學(xué)生解決三角函數(shù)問題的理論依據(jù)，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想。由于三角函數(shù)的數(shù)學(xué)概念較為抽象，學(xué)生對(duì)其理解不透徹。比如在sin（2x+10π），我們可以用誘導(dǎo)公式得出原式等于sin2x，這是直接運(yùn)用了誘導(dǎo)公式計(jì)算出來的：sin2（x+π）=sin（2x+2π）=sin（2x+360?）=sin2x。學(xué)生如果對(duì)誘導(dǎo)公式理解不到位，這道題就很有可能答不出來。還有很多學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像不熟悉，造成sinx和cosx圖像混淆，周期不熟悉，在對(duì)后期圖形變化時(shí)觀察不足，分析不準(zhǔn)確，這些都會(huì)造成學(xué)生在數(shù)學(xué)考試中一些簡(jiǎn)單的選擇填空得不到分。長(zhǎng)此以往，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)三角函數(shù)會(huì)產(chǎn)生厭倦感，失去學(xué)習(xí)興趣。

2.學(xué)生綜合型學(xué)習(xí)知識(shí)較差

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用范圍最廣的知識(shí)點(diǎn)，它和其他知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用在一起的可能性極大，一般考試中主要還是與其他知識(shí)點(diǎn)綜合起來考查學(xué)生。例如，某興趣小組想測(cè)量一座樓CD的高度，先在A點(diǎn)測(cè)得樓頂C的仰角為30度，然后沿AD前行10米，到達(dá)B點(diǎn)，在B點(diǎn)測(cè)得樓頂C的仰角為60度，請(qǐng)根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)計(jì)算樓高CD。

以上問題是將實(shí)際問題與函數(shù)知識(shí)相結(jié)合，一些學(xué)生往往想不到要用三角函數(shù)來解決，知識(shí)遷移能力不足，綜合學(xué)習(xí)知識(shí)能力較差。

3.三角函數(shù)公式變形記憶較差

由于三角函數(shù)公式較多，學(xué)生在記憶過程中容易記混或記不牢固，在后期做題過程中有些復(fù)雜的公式經(jīng)過變形可以簡(jiǎn)單化，一些學(xué)生記不住公式導(dǎo)致做題步驟繁多，并且還容易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。例如，在求函數(shù)y=sin2x+√3cos2x的最大值、最小值及周期時(shí)，可以進(jìn)行相應(yīng)的化簡(jiǎn)y=sin2x+√3cos2x=2（1/2sin2x+√3/2cos2x）=2（cosπ/3sin2x+sinπ/3cos2x）=2sin（2x+π/3）函數(shù)的周期T=2π/2=π，公式經(jīng)過合理化簡(jiǎn)后解題更加簡(jiǎn)便。

二、提高三角函數(shù)教學(xué)質(zhì)量的措施

1.豐富學(xué)生的解題技巧

在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過程中，由于三角函數(shù)自身存在靈活性，學(xué)生在解答問題時(shí)需要進(jìn)行相關(guān)的簡(jiǎn)便解答。其實(shí)，三角函數(shù)的固定題型分為幾種，教師可以對(duì)每類數(shù)學(xué)題進(jìn)行相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)和指導(dǎo)，使學(xué)生在解答過程中把握解題規(guī)律，熟悉解題技巧，從而在后期的學(xué)習(xí)中更加快速學(xué)習(xí)。

例如，在學(xué)習(xí)角轉(zhuǎn)換過程中sin20?cos70?+sin10?sin50?，計(jì)算這個(gè)式子的值，可以轉(zhuǎn)換成角來計(jì)算，具體步驟如下：

sin20?cos70?+sin10?sin50?=（1/2）[sin90?+sin（-50）?]+（1/2）（cos40?-cos60?）=（1/2）（1-sin50?+sin50?-1/2）=（1/2）（1/2）=1/4

通過數(shù)字和角之間的相互轉(zhuǎn)換，學(xué)生在做這類題型的時(shí)候就有了解題思路，豐富了學(xué)生的解題技巧，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，促進(jìn)教師教學(xué)目標(biāo)的完成。

2.強(qiáng)化學(xué)生的畫圖意識(shí)

三角函數(shù)一般是高中一年級(jí)的知識(shí)點(diǎn)，低年級(jí)學(xué)生雖然有一定的知識(shí)儲(chǔ)備，但是對(duì)抽象化的數(shù)學(xué)概念理解依舊不足，因此，教師可以采用圖像法加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶。三角函數(shù)涉及的知識(shí)較多，如性質(zhì)、對(duì)稱性等，單純靠記憶很難記憶準(zhǔn)確。教師可以將抽象的三角函數(shù)概念具體化，幫助學(xué)生進(jìn)行理解，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

例如，在求三角函數(shù)y=sin（π/3-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間時(shí)，除了運(yùn)用傳統(tǒng)的公式法y=sin（π/3-2x）=-sin（2x-π/3），令2kπ+π/2≤2x-π/3≤2kπ+3π/2，求得kπ+5π/12≤x≤kπ+11π/12。

故該題的增區(qū)間是[kπ+5π/12，kπ+11π/12]，學(xué)生還可以利用圖像的平移變換來計(jì)算。通過增強(qiáng)學(xué)生的畫圖意識(shí)，拓寬學(xué)生的做題思路，讓學(xué)生將知識(shí)點(diǎn)與圖像結(jié)合起來，更有利于解答問題。

3.將三角函數(shù)知識(shí)融入教學(xué)過程

三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，所以教師應(yīng)該將該知識(shí)點(diǎn)放到整體教學(xué)過程中，學(xué)生在學(xué)習(xí)其他知識(shí)的同時(shí)也能夠?qū)θ呛瘮?shù)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)與鞏固。教師要?jiǎng)?chuàng)新教學(xué)方式，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律來制訂教學(xué)計(jì)劃。

三、結(jié)束語

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用到三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的地方眾多，學(xué)好該知識(shí)點(diǎn)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)具有重要作用。因此，教師一定要在抓住教學(xué)要點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)方式的創(chuàng)新，采用學(xué)生能夠理解的學(xué)習(xí)方法，有針對(duì)性地教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的興趣。學(xué)生在鞏固基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行知識(shí)擴(kuò)展，提高學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的能力，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

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