雷蕾

[摘 要] 數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)科課程內(nèi)容的基本組成要素，處于學(xué)科的中心位置，對于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識具有重要的支撐作用. 本文在分析數(shù)學(xué)核心概念的內(nèi)涵和特征的基礎(chǔ)上，提出了一些高中數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)策略.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；核心概念；內(nèi)涵；策略

隨著近幾年數(shù)學(xué)改革越來越多元化，高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)越來越被重視，尤其是處于連接知識與知識，構(gòu)成知識體系的核心概念教學(xué)更是受到極大的重視. 高中課程新標(biāo)準(zhǔn)在解讀“核心概念”時也明確指出要重視“核心概念”產(chǎn)生數(shù)學(xué)思想，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ). 因此數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)以核心概念的構(gòu)建為突破口，引領(lǐng)學(xué)生更加深入地領(lǐng)悟概念，引發(fā)心理共鳴，形成內(nèi)心感悟，從而真正優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

[?] 數(shù)學(xué)核心概念的內(nèi)涵解讀

數(shù)學(xué)概念是用高度概括化語言描述研究對象空間和數(shù)量關(guān)系，具有“內(nèi)涵和外延”雙重性，所以數(shù)學(xué)概念具有穩(wěn)定性和靈活性.

高中數(shù)學(xué)核心概念就是指高中數(shù)學(xué)學(xué)科的主干知識，能夠形成數(shù)學(xué)這門學(xué)科的所有概念和所有原理的知識. 高中數(shù)學(xué)概念就是高中數(shù)學(xué)知識的核心，如函數(shù)概念、統(tǒng)計概念以及導(dǎo)數(shù)概念等，始終作為高中數(shù)學(xué)概念的核心貫穿教材始終，并將主導(dǎo)高中數(shù)學(xué)的思想形式（如數(shù)形結(jié)合思想、空間思想、統(tǒng)計學(xué)思想等）. 但是還有學(xué)者認(rèn)為，核心概念就是一種即使忘掉其基礎(chǔ)信息或者次要信息，但依舊能被廣泛應(yīng)用的陳述性知識. 又或者將那些早已經(jīng)超越高中數(shù)學(xué)教學(xué)的，并且會隨著時間變化而不會改變價值的概念叫作核心概念.

[?] 高中數(shù)學(xué)核心概念的特征

1. 高中數(shù)學(xué)核心概念具有基礎(chǔ)性

核心概念將數(shù)學(xué)思想貫穿整個數(shù)學(xué)知識體系，這對于整個數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展都具有基礎(chǔ)性. 其余概念也是因它而生，所以體現(xiàn)其核心性. 例如，函數(shù)概念不僅可以延伸出奇偶性，還有周期性、單調(diào)性，一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等，這些概念的基礎(chǔ)都是“函數(shù)”概念，所以很好地體現(xiàn)出了核心概念的基礎(chǔ)性.

2. 高中數(shù)學(xué)核心概念要具有聯(lián)系性

高中數(shù)學(xué)核心概念就是能將普通的一般概念聯(lián)系在一起的“組織者”，這也體現(xiàn)了核心概念與概念的關(guān)系. 例如，在三角函數(shù)中，“三角函數(shù)”概念就是核心概念，以它為基礎(chǔ)，能夠推出單調(diào)性、函數(shù)圖形、弧度制、三角函數(shù)性質(zhì)、三角函數(shù)應(yīng)用、誘導(dǎo)公式等一切基礎(chǔ)概念，這就是起到核心概念的“聯(lián)系性”.

3. 高中數(shù)學(xué)核心概念具有豐富性

通過對核心概念的描述得知，核心概念是非常豐富的概念，其包含的內(nèi)容非常多，這不是一個簡單的概念所能比擬的，其作為一個基礎(chǔ)概念，自然會涉及多個下位概念，其所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想也是無窮無盡的，異常豐富，甚至還存在于其他學(xué)科交叉的現(xiàn)象，所以其豐富性很強(qiáng). 例如，對于一個以原點(diǎn)為中心，2為半徑的圓，通過“集合”概念，可以表示為P={（x，y）∈R

x2+y2=4}，這就體現(xiàn)出集合的豐富性，準(zhǔn)確用P={x

p（x）}來表達(dá)所以具備P性質(zhì)的點(diǎn)，這讓整個概括更加整齊，更具有研究的價值.

[?] 高中數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)策略分析

通過對高中核心概念的分析和認(rèn)識，加強(qiáng)教師對核心概念的理解和教學(xué)，做好學(xué)生對核心概念問題的掌握，擴(kuò)大學(xué)生的思維方式.

1. 對于核心概念要加強(qiáng)理解推導(dǎo)過程

在核心概念的推導(dǎo)過程中學(xué)生往往會出現(xiàn)理解不透徹的現(xiàn)象，并且很容易將核心概念與一般概念弄混淆，所以在核心概念教學(xué)策略中，首先要指導(dǎo)學(xué)生對核心概念的理解和認(rèn)識，注重其推導(dǎo)過程，這才是核心概念被學(xué)生掌握和利用的基本要求. 例如，在“三角函數(shù)”核心概念中，要掌握其兩角和差公式，但是這套公式本身比較復(fù)雜，而且推導(dǎo)過程也比較麻煩，所以很容易造成學(xué)生在研究和使用中不注重對其推導(dǎo)過程加以理解，只會“死記硬背”，經(jīng)常出現(xiàn)錯誤. 教師需要幫助學(xué)生演示該過程的推算規(guī)律和三角函數(shù)的運(yùn)算法則，在對二倍角和和差公式的推算中加強(qiáng)學(xué)生對于核心概念的理解和產(chǎn)生思維方法，并促進(jìn)計算. 例如，在“sin145°sin205°+ sin245°sin335°”的解答過程中需要對兩組計算進(jìn)行變形，通過正余弦變化、和差公式的推導(dǎo)、余弦公式，最終結(jié)合誘導(dǎo)公式導(dǎo)出結(jié)果. 這道例題就充分展示了對核心公式的推導(dǎo)與演示，讓學(xué)生在正余弦公式、兩角和差公式的演示推算中理解和把握核心概念的推導(dǎo)，進(jìn)一步解決問題.

2. 充分利用概念二重性的性質(zhì)

高中數(shù)學(xué)核心概念也是要遵守概念的二重性，即概念既可以是整個過程，也可以是被認(rèn)知的對象，所以可以借助二重性來解決核心概念的教學(xué).

（1）通過過程化的概念，解決概念的認(rèn)知

由于核心概念在認(rèn)識上比較抽象，于是在認(rèn)知過程中可以先通過過程來理解核心概念，然后再將其放置在被研究的對象上，增加學(xué)生理解的過程，不只是記住概念，而且還要形成良好的思維方式. 例如，在“立體幾何”核心概念的理解中，學(xué)生先通過對“立體幾何”的描述來理解概念，但是可能還是不完善，于是教師可以借助多媒體將“立體幾何”圖像投影在黑板上，學(xué)生自然在研究過程中就掌握了“立體幾何”的概念，彌補(bǔ)描述的不足. 再如，在幾何圖形的“棱柱”概念的教學(xué)中，可能學(xué)生對“棱柱”概念認(rèn)知不熟悉，但是可以借助“棱柱”的幾何圖形解釋的過程來解釋不同的“棱柱”概念. 學(xué)生先將“棱柱”的概念從字面上進(jìn)行理解，看看能理解到什么程度，緊接著教師將圖1投射到幕布上，學(xué)生看見圖形，再結(jié)合棱柱的概念，然后通過添加不同的條件，如添加“棱AA1垂直于底面ABCDE”，那么這個棱柱就變成了“直棱柱”；又或者加上“底面ABCDE是正多邊形”，那么通過過程變化，形成了“正棱柱”的概念. 所以正是不同的過程變化，導(dǎo)致出現(xiàn)不同的“棱柱”的概念，幫助學(xué)生熟練掌握.

（2）反思進(jìn)步，實(shí)踐驗(yàn)證

在核心概念教學(xué)中要善于反思，總結(jié)學(xué)生認(rèn)識的不足，并組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐驗(yàn)證. 例如，在學(xué)習(xí)“空間點(diǎn)線面”后，要結(jié)合生活，觀察概念學(xué)習(xí)是否準(zhǔn)確，利用教室中的桌椅板凳來實(shí)踐，通過其位置進(jìn)一步認(rèn)識核心概念的定義.

學(xué)生對于核心概念的理解不是一朝一夕的，而是需要反復(fù)漸進(jìn)，并長期堅持，最終才能加深理解，所以教師要在這個過程中不斷重復(fù)核心概念，利于學(xué)生記憶.

3. 概念非形式化的合理使用

如果學(xué)生能夠通過自己的描述準(zhǔn)確反映核心概念的內(nèi)容，那么會對概念的教學(xué)大有裨益. 在教學(xué)概念之前，可以組織學(xué)生先通過自己探索將核心概念用非形式化的語言表達(dá)出來，然后教師再組織學(xué)生驗(yàn)證和修改核心概念的“描述”. 例如，在“一元二次函數(shù)”概念教學(xué)中，教師通過對“一元一次方程”和“一元一次函數(shù)”解讀，指導(dǎo)學(xué)生對比“一元二次方程”與“一元二次函數(shù)”，學(xué)生自己探索認(rèn)知的概念最牢靠，也便于學(xué)生打開思維，提升解決問題的能力.

4. 充分應(yīng)用，全面掌握核心概念

對于高中數(shù)學(xué)核心概念的應(yīng)用是掌握核心概念的關(guān)鍵，概念在認(rèn)知中會經(jīng)歷“模糊—具體”的變化，而教學(xué)過程是“模糊”過程，但是應(yīng)用概念的過程卻是比較清晰的過程，所以高中數(shù)學(xué)教師要加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用，然后進(jìn)一步深刻地理解和把握核心概念. 例如，在二次函數(shù)概念講解完畢后，教師可以運(yùn)用函數(shù)例題來檢驗(yàn)學(xué)生的掌握情況：求f（x）=x2-2x-3在區(qū)間[2，a-3]上的最小值. 這道題要根據(jù)二次函數(shù)的概念，并結(jié)合參數(shù)討論求解. f（x）=x2-2x-3=（x-1）2-4，根據(jù)二次函數(shù)的概念畫出函數(shù)曲線（如圖2）.

當(dāng)x=1時， f（x）可以取得最小值-4，那么依據(jù)二次函數(shù)的概念，可以對a-3進(jìn)行參數(shù)討論，最終確定在區(qū)間[2，a-3]上求函數(shù)的最值問題. 本題就是通過對二次函數(shù)概念的靈活運(yùn)用，展示學(xué)生對概念的理解能力和水平，從而讓學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)的核心概念.

總之，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)科課程內(nèi)容的基本組成要素，對于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識具有重要的支撐作用. 掌握核心概念，也是高中學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵. 因此，在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師應(yīng)以核心概念的構(gòu)建為突破口，用科學(xué)的方法研究核心概念理論，并指導(dǎo)核心概念教學(xué)實(shí)踐，使學(xué)生在親歷構(gòu)建概念、運(yùn)用概念的過程中，實(shí)現(xiàn)對概念的透徹理解，主動地進(jìn)行知識建構(gòu)和意義學(xué)習(xí).