葛琳

摘 要：就目前我國的小學(xué)數(shù)學(xué)教育而言，通行教材版本很多，比如人教版、北師大版、蘇教版。教材是教師開展教學(xué)的物理工具，也是傳播數(shù)學(xué)知識(shí)、滲透數(shù)學(xué)思想、教授數(shù)學(xué)技能的信息載體。教師只有深入鉆研揣摩教材，領(lǐng)悟其思想精髓，才能掌握數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)核，從而開展有效的教學(xué)活動(dòng)。

關(guān)鍵詞：教材；內(nèi)核；研讀；深入；對(duì)比；版本

要想找準(zhǔn)教程重難點(diǎn)、確立教學(xué)目標(biāo)、做出合理的教學(xué)設(shè)計(jì)，讀懂教材是基礎(chǔ)，教學(xué)設(shè)計(jì)要出質(zhì)量、課堂教學(xué)要出水平，讀懂教材是前提。因此，教師上課前就應(yīng)該反復(fù)研讀和琢磨教材文本，精心挑選授課材料，唯有如此，才能使學(xué)生在接受學(xué)科理論的同時(shí)加強(qiáng)對(duì)知識(shí)本源的理解。同時(shí)，教師還應(yīng)該換位思考，設(shè)身處地地從一個(gè)學(xué)習(xí)者的視角去揣摩教材。以此為基礎(chǔ)所制訂的教學(xué)目標(biāo)會(huì)具有針對(duì)性和可操作性，更有利于教學(xué)相長。因此，筆者以教學(xué)“求不規(guī)則物體體積”為例，談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

一、 宏觀把控，貫通文本

對(duì)一節(jié)課或者一個(gè)單元進(jìn)行課程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)前，施教者應(yīng)首先熟讀所有教程內(nèi)容，全面把握教程脈絡(luò)結(jié)構(gòu)。人教版數(shù)學(xué)五下第51頁出示了求西紅柿體積的問題場景，課程內(nèi)容如圖1：

這個(gè)例題處于單元尾段，由于西紅柿、土豆等果蔬的外觀形體具有不規(guī)則性，因此，求它們的體積實(shí)則是求立方體體積的變式與延展，無法套用現(xiàn)成的公式，然而，體積的原始定義卻可以依據(jù)立方體體積的實(shí)驗(yàn)求法推導(dǎo)而出。故而，教材中安排了與此相關(guān)的習(xí)題，如第52頁“做一做”第2題（如圖2）。

很明顯，例題將番茄浸入盛水的量杯中，讓學(xué)生根據(jù)水位升高的幅度計(jì)算番茄的體積，可以讓學(xué)生很直觀地理解體積的等量轉(zhuǎn)化，水位差的計(jì)算屬于低年級(jí)的減法內(nèi)容。教材為何要這樣編寫？顯然是出于對(duì)“排水法”的考慮，利用“轉(zhuǎn)化”思想將不規(guī)則體積等值轉(zhuǎn)換為規(guī)則體積，才是編者的真實(shí)意圖。

習(xí)題的編排是逐漸深入推進(jìn)的，“做一做”第2題設(shè)計(jì)排水法時(shí)，有意將容器設(shè)計(jì)成長方體，這樣一來，排水體積剛好等于一個(gè)長方體水柱的體積，將不規(guī)則物體體積轉(zhuǎn)化為水柱體積，再利用長方體體積計(jì)算公式求出水柱體積，進(jìn)而求出不規(guī)則物體體積。這樣的設(shè)計(jì)思路，比例題的操作設(shè)計(jì)要更細(xì)致，更注重思維的銜接和過渡；“練習(xí)九”第 7題（如圖2）與“做一做”第2 題的思路基本相同，但題目條件設(shè)計(jì)不同，有一些干擾條件，需要學(xué)生注意分辨和篩選，可以用不同的方法解答：①直接用放入蘋果后的水柱體積減去之前的水的體積，即（2×2×1.5）-5.5=0.5（L）；②可以用前后的水位差來求出蘋果的體積，即[1.5-（5.5÷2÷2）]×2×2=0.5（L）。在多種解法中突出不規(guī)則物體體積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的重要性，凸顯底面積與高在求體積過程中的關(guān)鍵地位。而“練習(xí)九”第16題（如圖2）是披著幾何外衣的代數(shù)題目，將大球體積和小球體積分別看成兩個(gè)未知數(shù)，列式解答即可。

二、深度研讀，吃透教材

在整體了解編者意圖后，教師仍需深度鉆研教材，通過各方對(duì)比聯(lián)系剖析教材，以生本位思想解析教材，準(zhǔn)確鎖定教學(xué)重難點(diǎn)，使預(yù)期目標(biāo)的針對(duì)性和科學(xué)性更強(qiáng)。研讀教材時(shí)，不妨多關(guān)注不同版本、不同區(qū)域教材的聯(lián)系，并進(jìn)行清晰的對(duì)比，有利于教師便利地做出目標(biāo)規(guī)劃和教學(xué)設(shè)計(jì)。

在浙教版教材中沒有安排相關(guān)內(nèi)容教學(xué)，碰到此類問題，教師只有及時(shí)補(bǔ)漏，除了比較常見的普遍采用的排水法，還可以把不規(guī)則外形的物體通過巧妙的切分重組，整合成近似規(guī)則圖形的方法來求體積，但后者在學(xué)習(xí)極限思想前具有一定的局限性。此部分內(nèi)容在其他省屬教材中均有涉及，由此可見，“排水法”及“轉(zhuǎn)化”思想的滲透與運(yùn)用在小學(xué)階段是一項(xiàng)重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容。人教版教材五年級(jí)下冊(cè)總復(fù)習(xí)練習(xí)二十七第14 題（如圖3）也是與此有關(guān)的問題。

前面的教材中的習(xí)題，大都只是求出升高水柱的體積，未曾出現(xiàn)水“溢出”的情況，而這道題中卻要求出水溢出多少升，難度增加不少，也就是放入物體后，所放物體的體積被轉(zhuǎn)換成兩部分，一是水位升高至容器口后上升的水柱體積，二是漫出的水體積。很顯然，在實(shí)踐活動(dòng)中，理應(yīng)讓學(xué)生反復(fù)嘗試，在重復(fù)操作、試驗(yàn)中列舉排水的幾種可能：水面上升形成一段水柱、水位上升至容器口并且溢出、水位上升后不足以浸沒這個(gè)物體。這些情況在北師大版教材中做了分類討論。這樣，教師在深入研究對(duì)比各版本教材的異同時(shí)，又為制定教學(xué)目標(biāo)和預(yù)設(shè)教學(xué)過程開拓了思路。

三、生為主體，身份置換

教學(xué)者的“教”是以學(xué)習(xí)者的“學(xué)”為導(dǎo)向的。研讀教材時(shí)，教師還經(jīng)常進(jìn)行身份和心態(tài)的置換，站在一個(gè)學(xué)習(xí)者和接受者的角度去看問題和審視教材。教學(xué)對(duì)象的認(rèn)知起點(diǎn)、求知?jiǎng)訖C(jī)、最近發(fā)展區(qū)是什么？認(rèn)知起點(diǎn)：業(yè)已嫻熟掌握規(guī)則幾何體體積求法，并能熟練運(yùn)用一些基本方法解決一般問題。最近發(fā)展區(qū)：能根據(jù)上升后的水柱體積求出浸沒在液體中的物體的體積；能領(lǐng)悟“排水法”的實(shí)施原理，在不同情境中，靈活應(yīng)用排水法，解決外形不規(guī)則物體的體積計(jì)算問題；能初步領(lǐng)會(huì)“轉(zhuǎn)化”思想的奧妙。學(xué)生相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)知有哪些？如養(yǎng)烏龜、烏鴉喝水的模型等。學(xué)生能夠自行掌握的內(nèi)容是什么？學(xué)生能夠根據(jù)例題的直接經(jīng)驗(yàn)來解決類似問題。學(xué)生的學(xué)習(xí)困難是什么？用生活經(jīng)驗(yàn)佐證數(shù)學(xué)理論。與此同時(shí)，將液面上浮，分為漫出和不漫出兩種情況，番茄全部浸入水中的條件變更，需要教師進(jìn)一步加強(qiáng)引導(dǎo)。

從學(xué)生的立場去感知教材，教師就能更便捷有效地掌握學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)，精準(zhǔn)框定教學(xué)重難點(diǎn)，確立施教的基本方針，規(guī)劃出合理的教學(xué)目標(biāo)，羅列出具體實(shí)施方案和細(xì)則。有了以上準(zhǔn)備，初始教學(xué)輪廓也就成型了：準(zhǔn)備材料、設(shè)計(jì)思路、篩選精華、編排使用、操作完畢、匯報(bào)交流、總結(jié)提高、思想滲透、豐富題型、練習(xí)鞏固。