徐小聰

摘 要：數(shù)學(xué)追問是一種深層次的對(duì)話，通過(guò)追問可以讓師生、生生的課堂對(duì)話走向睿智與深刻。正確時(shí)的追問能夠讓學(xué)生洞悉本質(zhì)，迷惑時(shí)的追問能夠讓學(xué)生形成探究智慧，錯(cuò)誤時(shí)的追問能夠引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)反思。追問要追問到底、追問到邊，以便讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)展開深度開掘。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；課堂對(duì)話；追問藝術(shù)

從根本意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)是一種對(duì)話，是一種動(dòng)態(tài)的、生成性的對(duì)話，而對(duì)話的主要形式便是發(fā)問與應(yīng)答。發(fā)問本來(lái)是應(yīng)該“刨根究底”“窮追不舍”“一問再問”的，但實(shí)踐中不少教師往往在“一問”后便戛然而止，缺乏深度的“追問”，致使學(xué)生的思維蜻蜓點(diǎn)水、淺嘗輒止、浮于表面?！坝行У淖穯枴笔且龑?dǎo)學(xué)生展開深度數(shù)學(xué)思考的“鑰匙”，是學(xué)生條理化數(shù)學(xué)思維的“紐帶”。對(duì)于學(xué)生的應(yīng)答，膚淺的要“追根”，錯(cuò)誤的要“追錯(cuò)”，正確的要“追因”。通過(guò)“追問”，讓數(shù)學(xué)課堂對(duì)話走向睿智與深刻。

一、正確時(shí)的“追問”，能夠讓學(xué)生洞悉知識(shí)本質(zhì)

由于年齡特征和認(rèn)知心理等的限制，使得很多時(shí)候?qū)W生的學(xué)習(xí)往往只是一種淺表性的經(jīng)歷，有時(shí)這種經(jīng)歷非常膚淺，需要教師的適時(shí)追問。追問能夠讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)展開去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里的思考、理解。教學(xué)中，教師要幫助學(xué)生超越感性認(rèn)知，進(jìn)入知性、理性的數(shù)學(xué)高層次理解。

教學(xué)《平行四邊形的面積》（參見蘇教版小數(shù)教材五年級(jí)上），當(dāng)學(xué)生通過(guò)操作將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后，為了提升學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，顯化學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法，筆者展開了“二度追問”。

師：同學(xué)們剛才匯報(bào)了推導(dǎo)平行四邊形面積的過(guò)程，老師有一點(diǎn)疑問，你們?yōu)槭裁炊疾患s而同、心有靈犀地將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形呢？

生1：用數(shù)方格的方法既麻煩又不準(zhǔn)確。

生2：長(zhǎng)方形和正方形都有面積計(jì)算公式，所以我想平行四邊形也應(yīng)該有面積計(jì)算公式。

生3：在平面圖形中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形和正方形的面積，而正方形是一種特殊的長(zhǎng)方形，正方形的面積計(jì)算也是長(zhǎng)方形面積計(jì)算的一種特殊情況。所以，我就想到了能不能將平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。

師：你們都能想到將平行四邊形轉(zhuǎn)化長(zhǎng)方形，說(shuō)明你們的猜想很有方向感，很不錯(cuò)。老師現(xiàn)在還有一個(gè)疑問，就是老師發(fā)現(xiàn)你們都是沿著平行四邊形的高將平行四邊形分成三角形和梯形或者兩個(gè)梯形然后平移的，為什么一定要沿著高剪呢？斜著剪不行嗎？

生4：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角，要想將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，只有沿著高剪。

師：看來(lái)沿著高剪，是將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的關(guān)鍵。是的，某些點(diǎn)與線在圖形的轉(zhuǎn)化過(guò)程中非常重要。今后同學(xué)們?cè)谶M(jìn)行圖形的面積計(jì)算、圖形的推導(dǎo)時(shí)要注意這些點(diǎn)和線。

……

在本質(zhì)性的追問中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)操作要點(diǎn)再次展開反思，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)由感性變成理性，抽象成具有指導(dǎo)性意義的數(shù)學(xué)方法。

四、錯(cuò)誤時(shí)的“追問”，能夠讓學(xué)生展開數(shù)學(xué)反思

學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)發(fā)生錯(cuò)誤是難免的事，或是由于審題不清，或是由于理解不足，或是由于知識(shí)缺陷，或者由于思維缺陷，或者由于表述不清等等。學(xué)生的錯(cuò)誤不可能單獨(dú)依賴于教師的正面示范以及通過(guò)自身的反復(fù)練習(xí)而得到糾正，而必須有一個(gè)“自我否定”的過(guò)程。教師在教學(xué)中的追問，能夠讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤的原因，找出問題的癥結(jié)。追問引發(fā)學(xué)生的“觀念沖突”，讓學(xué)生迷途知返、自識(shí)其陋、自糾其錯(cuò)。從這個(gè)意義上說(shuō)，錯(cuò)誤是一種隱藏著的、鮮活的教育資源，教學(xué)中教師要善于發(fā)現(xiàn)和發(fā)掘。

教學(xué)《長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第6冊(cè)），盡管筆者一再?gòu)?qiáng)調(diào)周長(zhǎng)和面積的區(qū)別，如周長(zhǎng)是一根線，面積是一個(gè)面；周長(zhǎng)是長(zhǎng)度單位，面積是面積單位；周長(zhǎng)是邊線的一周長(zhǎng)度，面積是所占平面的大小，等等。表面上看，學(xué)生對(duì)于周長(zhǎng)和面積的意義、單位等的區(qū)別已經(jīng)掌握了，其實(shí)不然。教學(xué)中曾經(jīng)遇到了這樣一道習(xí)題：一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是4厘米，它的周長(zhǎng)是多少厘米？它的面積是多少厘米？它的周長(zhǎng)和面積相等嗎？部分學(xué)生很快通過(guò)公式計(jì)算出了正方形的周長(zhǎng)和面積，由于數(shù)值都是16，因而部分學(xué)生認(rèn)為正方形的周長(zhǎng)和面積相等。針對(duì)這一錯(cuò)誤，筆者沒有直接評(píng)價(jià)，而是在學(xué)生的錯(cuò)誤處展開深度追問：“正方形的周長(zhǎng)和面積真的相等嗎？16厘米是指什么？16平方厘米又是指什么？”教師的三個(gè)追問問題讓學(xué)生進(jìn)入反思狀態(tài)，他們很快醒悟過(guò)來(lái)，16厘米是指正方形一周邊線的長(zhǎng)度，而16平方厘米是指正方形的大小，而且它們的單位也不同，因此根本無(wú)法比較。經(jīng)過(guò)追問，學(xué)生更加深刻地理解了周長(zhǎng)和面積的本質(zhì)內(nèi)涵和區(qū)別，牢牢把握了兩者的根本差異，進(jìn)而有效規(guī)避了錯(cuò)誤認(rèn)知。

錯(cuò)誤往往是學(xué)生最真實(shí)、最樸素的經(jīng)驗(yàn)。在教學(xué)中，只讓學(xué)生簡(jiǎn)單地說(shuō)出“對(duì)”或“錯(cuò)”是不夠的，必須讓學(xué)生明白錯(cuò)誤成因，找出錯(cuò)誤的癥結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生從“錯(cuò)誤”中求真知，從“錯(cuò)誤”中展探究。如此，才能讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，從而解決相關(guān)問題。

追問不是一般意義上的對(duì)話，對(duì)話是一種平鋪直敘式的交流，而追問則是一種對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的深度開掘。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)話需要教師不斷地考量，不斷地追問，在追問中刨根究底。通過(guò)追問，問出知識(shí)的源頭、探出理解的誤區(qū)、揪出認(rèn)知的錯(cuò)誤，促進(jìn)學(xué)生自覺反思、警醒，激發(fā)學(xué)生的探究動(dòng)力。從這個(gè)意義上說(shuō)，追問是學(xué)生數(shù)學(xué)思考的催化劑，是架設(shè)教學(xué)預(yù)設(shè)和教學(xué)生成的橋梁。在追問中，有思維的碰撞，有智慧的分享，通過(guò)追問，師生共同逼近數(shù)學(xué)本質(zhì)。