熊映舉

摘 要：在小學數(shù)學教育過程中，課堂練習是必不可少的環(huán)節(jié)，為了促進小學生的智能更快發(fā)展，在設(shè)置課堂練習題的時候，應(yīng)當遵循一般認知發(fā)展規(guī)律。小學生的認知過程是循序漸進、逐步提高，呈現(xiàn)階梯狀的發(fā)展過程。因此，在設(shè)置練習的時候，應(yīng)當遵循這一規(guī)律，巧設(shè)基本題和提高題兩組練習，幫助小學生的智能更快發(fā)展。

關(guān)鍵詞：小學生；認知規(guī)律；練習

一、前言

無論是哪一門課程的教學，都應(yīng)當注重理論知識與實踐經(jīng)驗的結(jié)合，有理論知識的引導(dǎo)，才能使實踐經(jīng)驗不至于盲目；有實踐經(jīng)驗的實施，才能使理論知識不至于空洞，偉大的哲學家康德（I.Kant）所謂“概念無直觀則空，直觀無概念則盲”便是此意。按照布魯納（J. S. Bruner）的“發(fā)現(xiàn)學習”（Discovery Learning）理論，只有學生在自己的實踐練習中所獲得知識，才能獲得真正屬于自己的知識，才能對這些知識掌握地更加牢靠，才能使自己的思維能力和創(chuàng)新能力獲得提高。因此，在小學的理科課程中，尤其是在數(shù)學課中，練習是必不可少的。很多基礎(chǔ)教育工作者都認識到了這一點，但怎樣設(shè)置練習課卻一直是很多小學老師的一大困惑。

發(fā)展心理學家皮亞杰（J.Piaget）認為，人的認知發(fā)展是一個從簡單到復(fù)雜的逐步提高的過程，基于此，學生的認識發(fā)展過程也是由淺入深，由易到難，循序漸進，逐步提高的。因此，教師的教學活動應(yīng)當遵循這一發(fā)展規(guī)律。而對于數(shù)學課堂中必不可少的練習設(shè)計，也需遵循這一認識規(guī)律，從而使數(shù)學課堂中的練習呈階梯狀設(shè)計。

按照奧蘇貝爾（D. P. Ausubel）的“先行組織者”（advance organizer）理論，在給學生講解一個新的知識點或者難的知識點的時候，需要想辦法使學生的頭腦中提前具備相關(guān)的簡單經(jīng)驗；然后使這些提前具備的簡單經(jīng)驗與新的知識點或者難的知識點發(fā)生相互作用，才能真正掌握這些新的或者難的知識點。

特別是一堂新課的練習設(shè)計，必須遵循這樣一種從簡單到困難，從基礎(chǔ)到提高的規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，同時還必須在“巧設(shè)”上下功夫。所謂“巧設(shè)”，在某種程度上就是指符合科學規(guī)律。我在教學過程中，遵循小學生認識事物的一般規(guī)律，巧設(shè)兩組練習，使學生“沿梯而上”，使新舊知識之間發(fā)生相互作用，達到了優(yōu)化課堂教學和發(fā)展學生智能的目的。

本研究將以小學六年級課本中“圓柱的表面積”一節(jié)的知識為例，探討如何根據(jù)小學生的認知發(fā)展規(guī)律而巧設(shè)練習。講授完本節(jié)的基本知識和例題之后，設(shè)計了“基本題”和“提高題”兩組練習題。

二、第一組練習：基本題

基本題與小學數(shù)學課本中例題的知識結(jié)構(gòu)、形式都基本一致。在教學中，應(yīng)當集中力量對這些基本題的內(nèi)容進行研究，并加以歸納總結(jié)，突出其解法。

1.已知圓柱的底面周長6.28分米，高6分米，求側(cè)面積。

2.已知圓柱的底面直徑2分米，高6分米，求側(cè)面積。

3.已知圓柱的底面半徑1分米，高6分米，求側(cè)面積。

這組練習題中，第1題直接使用圓柱側(cè)面積公式計算，學生剛學完新課后趁熱打鐵，一般不會錯。第2題合第3題沒有直接給出底面周長，需先算出周長，再代入圓柱側(cè)面積公式。這里就會出現(xiàn)個別學生將直徑、半徑當作周長直接代入公式計算。分析起來這種現(xiàn)象出現(xiàn)的主要原因是對圓柱側(cè)面積計算方法沒有真懂，講課時就有必要對這部分學生進行有針對性地講解。強調(diào)指出，在計算時只有知道圓柱底面周長和高才能直接計算圓柱的側(cè)面積。如果沒有直接告訴底面周長時，就得先求出底面周長后再代入公式計算，這樣就能打好基礎(chǔ)，使好、中、差學生的智能都得到發(fā)展。

三、第二組練習：提高題

提高題是學生熟練掌握基本解法的基礎(chǔ)上，再設(shè)計的一組與之相近，難度加大的題目，從而起到發(fā)展學生思維、提高解題技能的訓練。

1.求下面各圓柱的側(cè)面積：

①底面周長和高都是1.6米。

②底面積113.04平方厘米，高20厘米。

③底面半徑3.2米，高0.5米。

2.一個鐵皮煙筒高8米，底面直徑20厘米，一個這樣的煙筒至少要多少鐵皮。

3.圓柱的側(cè)面展開除了書上講的長方形外，可能是些什么圖形？（思考題）

這組提高題除有熟練基本題外，還加深了知識難度。第1題第③小題和第2題在應(yīng)和求圓柱側(cè)面積公式的同時，還特別突出了同一題中“單位不統(tǒng)一”這一解答幾何應(yīng)用題的關(guān)鍵。第3題是安排給“尖子生”的討論題，通過討論得出圓柱側(cè)面展開的幾種特例（高和周長相等，正方形；“斜切”，平行四邊形）。這樣就拓寬了知識的廣度與深度，既達到對本節(jié)知識的鞏固，又能開啟學生智慧的大門。

由上可知，在小學生的數(shù)學課堂中，一方面，適當?shù)木毩暠夭豢缮?，這可以加深學生對于基本理論知識的理解；另一方面，如何設(shè)計這些練習尤為重要，練習題的設(shè)計不應(yīng)當是混亂的、零散的、隨意的，而應(yīng)當是有層次，有規(guī)律的，有邏輯的，而這些層次、規(guī)律、邏輯應(yīng)當以小學生的認知發(fā)展特征，以及教育心理學的基本理論為依據(jù)。在此基礎(chǔ)上，主張小學數(shù)學課堂的練習題，可以分為“基本題”和“提高題”兩個層次，循序漸進，相互作用，有利于學生更深刻地掌握知識。

總之，遵循小學生認知規(guī)律，巧設(shè)多組練習，可以達到循序漸進，逐步提高解題能力的效果，使學生縱橫兩個方面的數(shù)學思維得到擴展，良好的心理素質(zhì)得到提高。

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