江蘇南京市濱江小學(xué) 武昆

數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生形象思維的追問與實(shí)踐

江蘇南京市濱江小學(xué) 武昆

本文從形象思維的定義出發(fā)，闡述了形象思維在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)，提出了在新授例題時(shí)，用形象思維打開思維的空間；在復(fù)雜問題中，用形象思維突破思維的難點(diǎn)；在復(fù)習(xí)鞏固時(shí)，用形象思維建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，著眼于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果的提升。

形象思維 課堂教學(xué) 教學(xué)策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者?！睂W(xué)生的形象思維是最具有個(gè)性和神采的，我們應(yīng)當(dāng)如何看待形象思維？如何滲透數(shù)形結(jié)合思想？筆者對(duì)當(dāng)下有關(guān)形象思維的課堂教學(xué)進(jìn)行追問，并結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)歷和課堂實(shí)踐進(jìn)行了思考。

一、形象思維的定義

形象思維是用直觀形象和表象解決問題的思維。對(duì)于形象思維的定義，很多學(xué)者有不同的提法。如徐國(guó)森認(rèn)為：“數(shù)學(xué)中的形象思維是憑借各種形象來思考、表述和展開數(shù)學(xué)問題的思維活動(dòng)?！蓖踝优d認(rèn)為：“所謂形象思維，簡(jiǎn)單地說，就是人腦憑借形象進(jìn)行的思維?！毕呶恼J(rèn)為：“所謂形象思維，它是指客體之間的密切聯(lián)系與相互作用通過直觀形象進(jìn)行思考活動(dòng)的一種思維形式?！辈煌岱ㄖg的共同之處是，都指出形象思維是人腦借助直觀、形象進(jìn)行思維的思維過程。

二、形象思維在課堂教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)

當(dāng)前課堂教學(xué)改革的核心是學(xué)生，“以學(xué)生為核心”無疑是當(dāng)下教改最核心的理念。在這種理念的影響下，有些教師在數(shù)學(xué)課堂上對(duì)學(xué)生形象思維的使用卻出現(xiàn)了過猶不及的現(xiàn)象。

有的教師認(rèn)為學(xué)生的形象思維越多越好，越奇越好，認(rèn)為每種不同的形象思維都代表了學(xué)生思維的靈活性和廣闊性，任由學(xué)生的發(fā)散性思維信馬由韁地馳騁，甚至作為自己教學(xué)特色的標(biāo)榜。這樣的課堂看似熱熱鬧鬧，實(shí)則缺乏教師的引導(dǎo)和提煉；看似學(xué)生是主角，實(shí)則課堂教學(xué)效率低下；看似尊重了學(xué)生的課堂地位，實(shí)則變成了課堂教學(xué)的“旁觀者”與“欣賞者”。

還有的教師知道學(xué)生的形象思維有利有弊，需要教師適時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)，但不知道如何引導(dǎo)，生怕一招不慎被扣上“師本位”的帽子，干脆不聞不問任由其發(fā)展。或者認(rèn)為只要能解決問題的方法都是好方法，將學(xué)生的形象思維上升到抽象思維是限制學(xué)生發(fā)展的教學(xué)行為。殊不知，數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)特征就是“抽象”。史寧中教授在《基本概念與運(yùn)算法則》一書中指出：數(shù)學(xué)思想可以歸納為三方面的內(nèi)容，可以用六個(gè)字表達(dá)：抽象、推理、模型。

那么，形象思維在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中究竟有哪些優(yōu)勢(shì)呢？

1.形象思維有助于打開思維空間

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們往往需要呈現(xiàn)學(xué)生多種思維方式或者解決問題的方法，從而創(chuàng)造學(xué)生表達(dá)和交流的平臺(tái)，讓學(xué)生能夠很好地進(jìn)行課堂表達(dá)，進(jìn)行思維間的碰撞。

【案例】《異分母分?jǐn)?shù)加減法》教學(xué)片段

（1）想一想、畫一畫、算一算，把自己的方法記錄在小白板上。

（2）先在小組內(nèi)交流，再展示自己的想法。

學(xué)生展示白板：

除了前三種抽象思維之外，后三名同學(xué)呈現(xiàn)的都是形象思維，而且他們的形象思維各不相同，表達(dá)出來的表象也各不相同。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，這樣的呈現(xiàn)容易打開學(xué)生的思維空間，通過對(duì)這些方法的辨析，可以推動(dòng)教學(xué)往縱深處開展。

2.形象思維有助于突破思維難點(diǎn)

當(dāng)學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中遇到復(fù)雜問題，抽象思維出現(xiàn)困難的時(shí)候，往往借助形象思維解決問題。

【案例】《相遇問題》教學(xué)片段

師：（出示題目）小明和小芳分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。小明每分鐘走60米，小芳每分鐘走40米，兩人在距離中點(diǎn)20米處相遇。甲、乙兩地相距多少米？

如果覺得有困難，請(qǐng)你畫一個(gè)線段圖表示題目的意思，然后在小組內(nèi)交流。

從線段圖上能夠清楚地找到解決問題的重點(diǎn)，如何理解和運(yùn)用“20米”這個(gè)條件是解決問題的關(guān)鍵。

借助直觀圖形，往往可以使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，或者迅速找到問題的關(guān)鍵，理清思維的脈絡(luò)，從而順利地解決問題。

三、形象思維在課堂教學(xué)中的教學(xué)策略

1.新授例題，用形象思維打開思維的空間

和抽象思維相比，形象思維是比較淺層次的思維方式，同時(shí)又是充溢著獨(dú)特個(gè)性的思維方式。在學(xué)生對(duì)一個(gè)問題不甚了解并且興致勃勃地嘗試解決的過程中，經(jīng)常會(huì)有形象化的表達(dá)，這種表達(dá)是非常珍貴的，其中蘊(yùn)含著大量的教學(xué)資源。教師可以讓學(xué)生說說自己的想法，不同的表達(dá)背后都有自己獨(dú)特的想法；教師可以讓學(xué)生比較不同的表達(dá)，不同的表達(dá)之間一定有共性的地方；教師可以問問學(xué)生不同的意見，學(xué)生之間會(huì)互相借鑒，甚至舉一反三、觸類旁通。

這是一個(gè)美妙的時(shí)刻，教師把握住了學(xué)生的形象思維，就可以讓課堂教學(xué)綻放出奇異的光彩。但是教師對(duì)其中的“度”一定要有所把握，在讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考之前，教師不可以有任何先入為主的提示，在學(xué)生展示了自己獨(dú)特的思維之后，教師一定要進(jìn)行對(duì)比和引導(dǎo)。

兩個(gè)案例相比較，很明顯案例一中的教師給了學(xué)生更大的自由度和空間，引導(dǎo)學(xué)生用形象思維來解決問題，而案例二中的教師一句簡(jiǎn)單的要求就把學(xué)生有可能出現(xiàn)的精彩扼殺在搖籃之中。

2.復(fù)雜問題，用形象思維攻克思維的難點(diǎn)

當(dāng)學(xué)生遇見復(fù)雜的問題，抽象思維遇到困難的時(shí)候，用形象思維來輔助思維過程，是最常見的一種狀況。

【案例】《解決問題的策略》教學(xué)片段

看似簡(jiǎn)單的一個(gè)問題卻難倒了班上所有學(xué)生，有的已經(jīng)開始“繞道”用方程解決了，在筆者“逼迫”式要求想算式時(shí)，每個(gè)學(xué)生都露出了抓耳撓腮的表情。沉默之后，終于有學(xué)生提議：“不如畫圖！”

于是出現(xiàn)了如下的圖示:

學(xué)生們知道需要假設(shè)，假設(shè)全是雙打桌，雙打的比單打的要多出48人，實(shí)際只多6人，48-6=42（人），但是這42人怎么調(diào)整呢？調(diào)整一次后雙打人數(shù)會(huì)比單打人數(shù)多幾人呢？學(xué)生們紛紛“猜”開了，兩種結(jié)果：46人、44人。

不如列表觀察下吧：

雙打人數(shù)單打人數(shù)雙打和單打相差人數(shù)1 2 × 4 = 4 8 0 4 8 1 1 × 4 = 4 4 2 4 4 -2 = 4 2

調(diào)整一次怎么會(huì)相差6人呢？課堂又一次炸開了鍋。經(jīng)過再一次的討論，所有謎團(tuán)終于全部揭開。

當(dāng)學(xué)生的抽象思維遇到困難時(shí)，能夠想到用形象思維來輔助自己的思考，并且在攻克難點(diǎn)之后能夠再次回到抽象思維中，用算式來解決問題。這無疑是最好的形象思維輔助課堂教學(xué)的案例。

3.復(fù)習(xí)整理，用形象思維構(gòu)建知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)

在進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)的過程中，我們經(jīng)常說要讓學(xué)生構(gòu)建起知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)，勾連起知識(shí)和知識(shí)之間的聯(lián)系，一張網(wǎng)狀的知識(shí)脈絡(luò)能夠使得各種知識(shí)之間緊密相連，無法分割。既不容易遺忘，又能加深對(duì)知識(shí)的理解。

對(duì)于這種“網(wǎng)狀知識(shí)結(jié)構(gòu)”很多學(xué)校都有自己的研究課題，如圖示教學(xué)、思維導(dǎo)圖等。但是無論什么樣的教學(xué)法都離不開形象思維的支撐，學(xué)生在整理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)候就是在利用形象思維進(jìn)行學(xué)習(xí)。

在當(dāng)下課堂教學(xué)改革浪潮中，在當(dāng)下“以學(xué)生為中心”的教學(xué)理論下，我們?nèi)匀灰硇缘乜创龑W(xué)生的形象思維，既不能置之不理，更不能隨波逐流。形象思維、抽象思維都是為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)的，本身并無優(yōu)劣之分，關(guān)鍵是執(zhí)教者對(duì)“度”的把握，最終目的是讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到更好的發(fā)展。?

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]徐國(guó)森.數(shù)學(xué)形象思維的形式[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，1991 （12）.

[3]王子興.對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中形象思維的思考[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，1990（6）.

[4]席高文.如何運(yùn)用形象思維培養(yǎng)初中學(xué)生的創(chuàng)造能力[J].數(shù)學(xué)教師，1996（5）.

[5]史寧中.基本概念與運(yùn)算法則[M].北京：高等教育出版社，2013.