淺談高中數(shù)學教學中數(shù)形結合的思想

陳軍

摘要：高中數(shù)學是一門內容豐富、難度性較高的學科，在近幾年考試中，考察的題目越來越靈活。因此，學生們在學好數(shù)學的基礎知識的同時，還要懂得如何融會貫通，如何靈活的解題。高中數(shù)學中，數(shù)形結合的思想在近幾年的數(shù)學教學考察中越來越重要。

關鍵詞：高中數(shù)學；數(shù)形結合；概述；方法

在新課改的推進下，數(shù)學思想逐漸納入基礎知識的考察范圍中，通過基礎知識的考察，來展現(xiàn)數(shù)學方法和思想的靈活運用。尤其是一些靈活多變的解題方法，越來越受到青睞，數(shù)形結合思想的考察在一些題目中所占的比重不斷加大。多在解方程、解不等式、函數(shù)問題、三角問題中運用。體現(xiàn)出數(shù)學的深刻性、精確性以及靈活性。數(shù)形結合的思想值指的是，把一些抽象的數(shù)學知識與直觀的圖形有效地結合起來，從而簡化解題思路，讓解題過程變得更加簡單化。某數(shù)學家說過：數(shù)無形時少直覺。說的就是數(shù)學的學習和研究離不開圖形，數(shù)形的有效結合，可以讓數(shù)學變得親近、可觀。筆者根據(jù)近幾年的高中數(shù)學教學經(jīng)驗，淺談一下高中數(shù)學教學中數(shù)形結合的思想。

一、數(shù)形結合思想的概述

高中數(shù)學的學習不僅僅是一些抽象理論知識的學習，更重要的是知識間的靈活轉化和運用，這就少不了數(shù)形結合思想的運用。該思想具有直觀、形象、快捷等特點，很多數(shù)學問題的解決僅僅通過“數(shù)”是解決不了的，還需要運用圖形來直觀的解決問題。數(shù)形相結合，可以有效地讓問題變得直觀，乃至簡化解題過程。數(shù)形的關系是密不可分的，兩者都是極其重要的數(shù)學解題方法，有效地結合可以讓數(shù)學解題變得更有意義。兩者在一定的條件下是可以相互轉化的，有些問題需要借助數(shù)的精確性來解釋形的一些特性，有些問題需要借助形來直觀解決數(shù)之間的某種關系。總之，數(shù)形結合的思想在高中數(shù)學的學習過程中是時刻存在的，也是每一位學生都需要學習的一種數(shù)學思想。

二、數(shù)形思想解決數(shù)學問題時的幾個原則

（一）等價性原則

在運用數(shù)形結合思想解決一些數(shù)學問題時，如代數(shù)性質與幾何性質的轉化，兩者的轉化是需要等價的。如果不是等價的轉化，解題過程難免會出現(xiàn)一些漏洞。同樣，只有進行了等價轉化，一些圖形的局限性才能完整的表現(xiàn)出數(shù)的一般性特點。數(shù)形結合的思想在運用的時候不是無條件的運用，大多時候是需要條件的約束，這就需要學生們在學習和運用的時候進行有效地記憶。這樣才能更準確、更有效地解決問題，因此，數(shù)形結合思想的運用還需要考慮等價性原則。

（二）雙方性原則

數(shù)形結合思想的運用是雙方向的運用，不能是只從一方出發(fā)進行思考和解題，而是雙方都要進行思考和運用。既要進行幾何的直觀分析，也要進行相應的數(shù)的思考，只是從一方面進行運用是很容易出現(xiàn)漏洞的，也不能全面的進行問題的解答。試想，我們理論上掌握了數(shù)形結合的思想，但是在運到問題進行應用的時候，沒能有效地將數(shù)與形兩邊都進行思考，那么問題必然不能全面、正確的進行解答，解答過程必然不會那么準確、迅速。

（三）簡單性原則

我們不能因為學習了數(shù)形結合的思想，在遇到每一個數(shù)學題時都想著運用該思想。而是遇到問題我們要具體問題具體分析，既要考慮是否可行，是否有利等問題，這樣才能保證解決問題時不做無用功，提高解題的準確性和速度。還要認真解讀題目中的條件以及一些隱形條件，包括一些自變量的取值范圍，選取圖形時是選直線還是二次曲線等問題。在解讀好題目時，就要選擇好解題的突破口，根據(jù)參數(shù)、已知的關系建立等式，進行有效地轉化。這樣才能保證數(shù)形思想再簡單性的原則下，得到有效地運用，幫助我們解決實際問題。

三、如何有效地運用數(shù)形結合思想來解決實際問題

（一）打好基礎，理解好一些基本知識

要想有效地將數(shù)形結合的思想進行運用，教師們就得要在平時的數(shù)學中幫助學生們理解好一些概念、運算意義以及曲線的代數(shù)特征。只有熟練的掌握了數(shù)學中的一些基礎概念、運算的意義以及曲線的代數(shù)特征，才能觸類旁通的將數(shù)與形有效地結合起來。學生們在遇到問題時，才會看出哪些是可行的，哪些是有利的。基礎知識扎實了，在題目的解讀和突破口的尋找上就會變得非常簡單、迅速。因此，教師們在數(shù)學教學過程中，要引導學生們對一些基礎概念以及圖形特征進行學習和掌握。這樣，才能融會貫通的將一些問題高效的利用數(shù)形思想進行解決。

（二）根據(jù)已知條件參數(shù)恰當?shù)脑O參數(shù)，建立關系，做好轉化

很多高中數(shù)學問題的題目中會給出一些參數(shù)或者需要自己去設，這種參數(shù)的含義以及代表的意思都應該自己明白。對于一些參數(shù)進行合理的假設后，就得要根據(jù)問題給出的條件，建立關系，關系的建立要根據(jù)實際情況進行建立，不能盲目瞎建立。有效關系的建立可以很好地促進問題的解決，這就需要我們對問題進行認真的解讀，然后恰當?shù)倪x用參數(shù)，建立關系。關系建好后，就可以利用數(shù)形思想進行轉化，轉化成我們易于解決的方法，這樣就會提高我們做題的速度和準確度。因此，教師們在數(shù)學的教學中，要采用有效地教學有段，幫助學生們懂得如何解讀題目，如何設立參數(shù)，建立關系，最終實現(xiàn)轉化。

（三）懂得運用已知的知識進行聯(lián)想，實現(xiàn)數(shù)形結合

要有數(shù)形結合的思想，但不是運到問題就要考慮數(shù)形思想，這是需要在實際條件下，精心的聯(lián)想。有條件的聯(lián)想“數(shù)”與“形”，可以很好的使一些比較難解決的代數(shù)問題幾何化，或者幾何問題代數(shù)化。有效地數(shù)形轉化可以很好的促進問題的解決，提高學生們的解題速度和準確度。在進行精心的聯(lián)想時，也要考慮參數(shù)的取值范圍，這樣才能提高解題的全面性以及解題速度。教師們在日常的教學中，要引導學生們進行精心的聯(lián)想，聯(lián)想數(shù)與形的轉化，不斷形成一種數(shù)形結合轉化的思想，從而提高自己的解題思路和數(shù)學思維，培養(yǎng)一種理性的思維。

四、結束語

總之，在高中數(shù)學的教學實踐中，數(shù)形結合的思想越來越成為考試中考察的內容和重點。教師們在日常的教學過程中，要教授給學生們扎實的基礎知識的同時，也要引導和幫助學生們學會如何利用數(shù)形轉化的思想，然后不斷地進行訓練，提升學生們靈活思考問題、觸類旁通的解題水平。數(shù)形結合思想的形成不是一蹴而就的，是需要日積月累的，需要學生們日常的不斷訓練和扎實的記憶基礎知識。久而久之，在遇到問題時，就會不自然的考慮數(shù)形結合思想滿足的條件，然后實現(xiàn)有效地運用，從而提升自己的數(shù)學學習效率。