王天宇 徐亮 陸宇平 呂蓉蓉

（南京航空航天大學自動化學院，南京 211100）

大柔性飛行器的自適應(yīng)姿態(tài)控制設(shè)計?

王天宇 徐亮 陸宇平 呂蓉蓉?

（南京航空航天大學自動化學院，南京 211100）

研究系統(tǒng)存在不確定性的大柔性飛行器的姿態(tài)跟蹤控制問題.針對高階大柔性飛行器模型，使用平衡實現(xiàn)方法對其降階，并通過奇異值對比分析系統(tǒng)降階前后特性.基于降階模型，設(shè)計LQR-PI控制器作為基線控制器.考慮不確定性，利用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計模型參考自適應(yīng)控制器，并對比兩種方法的控制效果.仿真結(jié)果顯示，所提方案對包含不確定性的系統(tǒng)具有較好的控制效果，能使系統(tǒng)完成期望的姿態(tài)跟蹤目標.

大柔性飛行器， 平衡實現(xiàn)， 最優(yōu)控制， 模型參考自適應(yīng)控制

引言

近年來，大柔性飛行器由于其高空、長航時的飛行特點，逐漸成為國內(nèi)外研究熱點，受到廣泛關(guān)注.機翼的柔性模態(tài)對大柔性飛行器的穩(wěn)定性影響極大，隨著機翼的變形，在配平點的氣動結(jié)構(gòu)也會發(fā)生顯著改變，當機翼上反角過大時，飛行器的縱向模態(tài)會趨向不穩(wěn)定［1］，這已經(jīng)成為大柔性飛行器設(shè)計過程中的一個難點.所以，如果僅基于剛體動力學設(shè)計控制系統(tǒng)，可能會帶來嚴重的后果.例如，2003年6月，NASA“太陽神”號無人機在第二次試飛中遭遇湍流，引起機翼向上彎曲，控制器無法調(diào)節(jié)機翼上反角，導(dǎo)致機翼變形超過了變形極限，俯仰模態(tài)不穩(wěn)定而解體.NASA在后續(xù)調(diào)查中也指出在建立模型時必須要考慮柔性特性對飛行器的影響［2］.

當前，研究者們已將線性、魯棒控制以及非線性技術(shù)應(yīng)用到大柔性飛行器的控制研究中，Tuzcu和Meirovitch將非線性剛體動力學與線性結(jié)構(gòu)動力學結(jié)合，將LQR和LQG控制理論運用到輕型運輸機中［3］.Kron等人將降維H∞控制器應(yīng)用到大柔性飛行器側(cè)向模型［4］.Paril和Hodges設(shè)計了靜態(tài)反饋輸出控制器，抑制飛行器的顫振［5］.Calise等人利用輸出反饋結(jié)合神經(jīng)擾動判斷來控制縱向飛行器模型［6］.

美國DARPA的在研項目“禿鷹”旨在研究一種高空長航時太陽能無人機，用于執(zhí)行情報、監(jiān)視、偵查等任務(wù).“禿鷹”飛行器機翼由輕質(zhì)材料構(gòu)成并可實現(xiàn)柔性變形，在配平點可得到其線性化707階模型，有很大一部分是柔性模態(tài)且難以測量.本文選取其為研究對象設(shè)計控制算法.首先使用平衡實現(xiàn)方法對高階模型進行降階處理；接著設(shè)計了LQG-PI控制器；最后以LQG-PI控制器為基線控制器，考慮不確定性及執(zhí)行器失效情況，設(shè)計自適應(yīng)控制器使其實現(xiàn)姿態(tài)跟蹤控制.

1 模型描述

本文研究對象為“禿鷹”大柔性飛行器，其結(jié)構(gòu)和坐標系示意圖如圖1所示．

圖1 “禿鷹”大柔性飛行器坐標軸系統(tǒng)Fig.1 Coordinate systems for the very flexible aircraft

對非線性模型配平并求取其中一個平衡點為:

基于平衡點進行線性化處理后的模型可采用如下標準線性時不變（LTI）狀態(tài)方程描述［7］:

其中，x∈Rn為系統(tǒng)狀態(tài)量，u∈Rm為系統(tǒng)控制輸入，y∈Rp為系統(tǒng)輸出．系統(tǒng)矩陣為:

其中，空氣來流狀態(tài)量wi是無量綱的，用于表示模型中的不穩(wěn)定氣動影響．340個彈性模態(tài)狀態(tài)量由全維有限元模型獲得，該模型有68個非線性梁單元，每個單元有5個自由度，并且x軸向變形量為常值．

系統(tǒng)輸入u包括:

尾翼分布如圖2所示．其中陣風輸入根據(jù)選定的116個結(jié)構(gòu)測量點上的風速來決定，坐標系為全局慣性系．

圖2 “禿鷹”飛行器發(fā)動機及尾翼示意圖Fig.2 General view of the planar with engine and numbering of actuated surface

系統(tǒng)輸出量y包括18個翼根測量值，4個吊艙的局部迎角和側(cè)滑角，以及21個節(jié)點傳感器上的測量值，每個傳感器有18個測量值:

其中，21個傳感器測量的是在尾翼坐標系的狀態(tài)值，與翼根處測量值和AOA／AOS坐標系不同．機體坐標系為:x向前為正，y向右為正，z向下為正．傳感器分布圖如圖3所示．

圖3 “禿鷹”飛行器傳感器分布示意圖Fig.3 Outputof vector sensor locations

2 自適應(yīng)控制器設(shè)計

2.1 模型降階

由于“禿鷹”大柔性飛行器高階次的特點，傳統(tǒng)控制器不再適用．所以，在設(shè)計控制器之前，先使用平衡實現(xiàn)方法［8］對模型進行狀態(tài)空間降階，具體步驟如下:

令系統(tǒng)狀態(tài)空間（1）為Gp，使用坐標轉(zhuǎn)換矩陣T將Gp轉(zhuǎn)化為平衡實現(xiàn)形式，其中＝T-1ApT，＝T-1Bp，＝CpT，＝Dp中每個狀態(tài)Hankel值為 σi＝（λi（PQ））1／2，P、Q 分別為可控性和客觀性Gram矩陣.根據(jù)選定的Hankel值將矩陣分塊，最后根據(jù)（8）式得到降階模型．

圖4給出了原模型和降階模型傳遞函數(shù)最大、最小奇異值的對比，可以看出，80階模型在低頻段能很好保留原系統(tǒng)的特性，所以接下來以降階后的80階系統(tǒng)為模型設(shè)計控制器．

2.2 LQR-PI基線控制器設(shè)計

降階后系統(tǒng)為:

圖4 原系統(tǒng)與降階系統(tǒng)最大、最小奇異值對比Fig.4 Comparison of the maximum and minimum singular values between the original model and the reduced-order model

設(shè)計LQR-PI伺服控制器實現(xiàn)姿態(tài)跟蹤，假設(shè)輸出指令zcmd是常值信號，引入誤差ez，其積分為ezI，則有:

其中，狀態(tài)加權(quán)矩陣Q為半正定矩陣，控制加權(quán)矩陣R為正定矩陣．則最優(yōu)控制u?可表示為:

其中，Kp為比例積分，Ki為增益積分，正定矩陣P滿足以下條件:

2.3 模型參考自適應(yīng)控制器設(shè)計

大柔性飛行器在遭遇二面角變化、執(zhí)行器異常和陣風來流擾動時，動力學模型會發(fā)生變化，所以需要必要的魯棒控制策略來應(yīng)對這些變化．針對大柔性飛行器存在不確定性的問題，普通的線性控制很難解決，需要一些更為先進的控制方法，例如:魯棒控制、動態(tài)逆控制、智能控制等［9］．然而這些控制對建模精度要求較高，實際應(yīng)用存在難度．本文考慮使用模型參考自適應(yīng)控制器來克服系統(tǒng)不確定性．

當系統(tǒng)存在不確定性后，原有的LQR-PI控制器可能失效，為了在存在不確定性的條件下仍能達到跟蹤性能，考慮以LQR-PI控制器為基線控制器，設(shè)計模型參考自適應(yīng)控制器．

引入不確定性，則系統(tǒng)（9）變?yōu)?

其中，xr∈Rnr是系統(tǒng)狀態(tài)向量，u∈Rm表示系統(tǒng)控制輸入，Λ為未知對角陣，表示系統(tǒng)控制通道異常，0 代表損壞，1 代表完好．d（xr）＝ ΘTΦ（xr）表示依賴于狀態(tài)的非線性匹配參數(shù)不確定性．Θ∈RN×m為未知常數(shù)參數(shù)矩陣，Φ（xr）∈RN為匹配不確定性．

考慮誤差對系統(tǒng)擴展，得到:

控制器由LQR-PI控制器與自適應(yīng)控制器uad共同構(gòu)成:

將輸入帶入系統(tǒng)（16），得:

下面的穩(wěn)定性證明中會用到下列引理:

引理1：對于任意兩個同維向量a，b，滿足:

引理 2： 對于任意兩個矩陣 M∈Rn×n，N∈Rn×n，滿足:

引理 3： 對于任意兩個矩陣 M∈Rn×n，N∈Rn×n，滿足:

引理4［10］:假設(shè)系統(tǒng)方程為˙x（t）＝f（x（t）），其中 x（t）∈Rn，且 f（0）＝ 0，如果存在一個標量函數(shù)V（x）滿足下列條件:

1）V（0）＝ 0；

2）?x（t）≠0，V（x）＞0；

3）當‖x（t）‖→∞時，V（x）→∞；

4）?x（t）≠0，˙V（x）＜0

則系統(tǒng)在原點是漸進穩(wěn)定的．

定理1 對于系統(tǒng)（24），控制輸入為（19），自適應(yīng)輸入為（22），要使系統(tǒng)漸進穩(wěn)定，則自適應(yīng)律應(yīng)取:

其中Γ，Pref為正定對稱矩陣，且Pref滿足方程:

其中Qref對稱正定．

證明：取李雅普諾夫函數(shù)為:

由引理4可知，系統(tǒng)（24）全局漸進穩(wěn)定，可全局跟蹤參考模型，且參考模型可跟蹤目標指令zcmd，證畢．

將Γ分塊:

其中，Γu，ΓΘ分別對應(yīng)和 Φ（x）自適應(yīng)速率．則:

3 數(shù)值仿真

為了驗證以上自適應(yīng)控制策略的有效性，選定大柔性飛行器的滾轉(zhuǎn)角為跟蹤目標，即zcmd＝φ．0～50s，zcmd保持在 1°；50～100s，zcmd為-1°，100s 后 zcmd為 0°．

首先，運用LQR-PI構(gòu)建參考模型，令Q為10-3I，其中 Q（81，81）＝ 106．R＝I．由此可得到最優(yōu)反饋矩陣 KT，可得，基線控制器為

接著，令 Qref＝0．1I，求解李雅普諾夫方程的解Pref．

最后，在基線控制器基礎(chǔ)上，令 Λ＝0．8I，表示控制效率下降到80%，Φ（xr）＝xr，自適應(yīng)參數(shù)分別為 Γu＝0．01I，ΓΘ＝0．01I．圖 5 為滾轉(zhuǎn)角輸出跟蹤曲線，分別使用了LQR-PI控制器和基于LQR-PI的模型參考自適應(yīng)控制器．圖6～圖7為大柔性飛行器翼根處響應(yīng)曲線．圖8～圖9分別為發(fā)動機和操縱舵面的控制輸入曲線．

圖5 滾轉(zhuǎn)角跟蹤曲線Fig.5 Tracking curves of roll angle for the VFA with uncertainty

圖6 翼根處垂直速度曲線Fig.6 Vertical velocity at the wingroot

圖7 翼根處俯仰角變化曲線Fig.7 Pitch angle at the wingroot

由圖5可以看出，LQR-PI控制器和基于LQRPI的模型參考自適應(yīng)控制器均能實現(xiàn)對大柔性飛行器滾轉(zhuǎn)角的跟蹤功能，但相比于LQR-PI控制器，自適應(yīng)控制器沒有超調(diào)量.圖6～圖7可以看出隨著時間的變化，使用LQR-PI控制器系統(tǒng)的垂直速度趨向于發(fā)散，系統(tǒng)不能穩(wěn)定，而自適應(yīng)控制器作用下的系統(tǒng)仍能保持穩(wěn)定.圖8～圖9分別為發(fā)動機推力和舵面變化曲線，分別選取了大柔性飛行器的四個發(fā)動機和兩個舵面變化曲線.由圖8可知，0～50s，滾轉(zhuǎn)角跟蹤目標為1°，為了實現(xiàn)飛行器右滾轉(zhuǎn)，左側(cè)發(fā)動機推力增加，右側(cè)發(fā)動機推力減小，使得左側(cè)升力增大，右側(cè)升力減小，且由飛行器中軸到兩側(cè)的推力變化逐漸增大，從而產(chǎn)生向右的滾轉(zhuǎn)力矩.50～100s，大柔性飛行器的滾轉(zhuǎn)角跟蹤目標為-1°，則發(fā)動機推力變化與 0～50s時相反.100～150s，跟蹤目標歸零，則發(fā)動機推力也逐漸回歸到0.由圖9可知，0～50s，左側(cè)舵面下偏，右側(cè)舵面上偏，使得大柔性飛行器左側(cè)升力增加，右側(cè)升力減小，產(chǎn)生向右滾轉(zhuǎn)力矩，50～100s時則相反，100s后舵面均逐漸歸零.

圖8 發(fā)動機推力變化曲線Fig.8 Development of the engines thrust

圖9 舵面變化曲線Fig.9 Variation of the control surface

仿真結(jié)果顯示，當系統(tǒng)含有不確定性時，LQRPI控制器無法使系統(tǒng)保持穩(wěn)定，一些輸出量會發(fā)散，而基于LQR-PI的模型參考自適應(yīng)控制器能實現(xiàn)姿態(tài)跟蹤要求，并且其他輸出響應(yīng)在合理范圍內(nèi)，自適應(yīng)系統(tǒng)能達到全局穩(wěn)定.

4 結(jié)論

本文針對大柔性飛行器的姿態(tài)跟蹤控制，提出了一種LQR-PI控制方法，但當系統(tǒng)存在不確定性時，該方法不能維持系統(tǒng)全局穩(wěn)定.針對此問題，我們以LQR-PI控制器為基線控制器，在此基礎(chǔ)上設(shè)計了模型參考自適應(yīng)控制器.通過仿真結(jié)果對比可以看出，模型參考自適應(yīng)控制器能夠很好地實現(xiàn)大柔性飛行器的姿態(tài)跟蹤控制，并保持其他輸出量在合理范圍內(nèi)，具有很好的效果.

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10 胡壽松.自動控制原理（第5版）.北京:科學出版社，2007 （Hu S S Automatic control theory（The 5th Edition）.Beijing:Science Press， 2007 （in Chinese））

ADAPTIVE ATTITUDE CONTROL FOR VERY FLEXIBLE AIRCRAFT?

Wang Tianyu Xu Liang Lu Yuping Lü Rongrong?
（Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 211100， China）

The adaptive attitude control was examined for very flexible aircraft（VFA） with uncertainty.The high order of VFA model was reduced by a balanced realization approach，and the singular values of the original model and the reduced-order model were investigated and compared.Based on the reduced-order model，a LQR-PI controller was designed as baseline controller.Considering uncertainty，a model reference adaptive controller was designed by lyapunov stability theory and compared with LQR-PI controller.Simulation results show that the presented scheme has better control effect for VFA with uncertainty，and make the system perform desired attitude motion.

very flexible aircraft， balanced realization， optimal control， model reference adaptive control

8 July 2016，revised 21 October 2016.

10.6052／1672-6553-2017-066

2016-07-08收到第1稿，2016-10-21收到修改稿.

?國家自然科學基金（11572149）

?通訊作者 E-mail:15251765959＠163.com

?The project supported by the National Natural Science Foundation of China（11572149）

?Corresponding author E-mail:15251765959＠163.com