文/方宇王娟

基于雙通道幅相信息的空管一次雷達(dá)測高方法研究

文/方宇1王娟2

空管一次雷達(dá)是現(xiàn)代空中交通管制系統(tǒng)中的重要組成部分，在世界各地得到廣泛應(yīng)用。目前國內(nèi)外的空管一次雷達(dá)均為兩坐標(biāo)體制，可以獲得目標(biāo)距離和方位信息，但不能獲得目標(biāo)高度或仰角信息。本文針對空管一次雷達(dá)具備高低雙波束和雙接收通道的特點(diǎn)，提出了基于雙通道幅度、相位信息的空管一次雷達(dá)測高方法，以解決雷達(dá)測高中常見的多值解問題，并使用實(shí)測數(shù)據(jù)對該方法進(jìn)行了驗(yàn)證，取得了較高的測高精度。

空管一次雷達(dá) 比幅測高 比相測高

1 引言

空中交通管制的任務(wù)是通過掌握飛機(jī)的飛行軌跡和飛行意圖，發(fā)出指令，防止飛機(jī)之間的碰撞或航路阻塞，保障每個航班從起飛機(jī)場經(jīng)航路到達(dá)目的地機(jī)場的秩序和飛行安全，維護(hù)并加快空中交通的有序流動。20世紀(jì)50年代開始的空管一次雷達(dá)和隨后出現(xiàn)的空管二次雷達(dá)，使空中交通管制由程序管制發(fā)展為雷達(dá)管制，實(shí)現(xiàn)了對空中交通更為有效和可靠的實(shí)時管制。

從20世紀(jì)90年代開始，國際上出現(xiàn)了大量全固態(tài)、可無人值守的空管一次雷達(dá)，如美國雷聲公司的ASR23SS雷達(dá)和法國泰勒斯公司TRAC2000N、TRAC NG雷達(dá)等，均代表了國際上的最高水平。近年來，國產(chǎn)空管一次雷達(dá)已研制成功，并且在民航機(jī)場得到了應(yīng)用。由于空管一次雷達(dá)對可靠性的要求非常高，因此國內(nèi)外的這些空管一次雷達(dá)均為使用賦形反射面天線的兩坐標(biāo)雷達(dá)，發(fā)射波束在俯仰上為寬波束，只能測量空中目標(biāo)的距離和方位，不能獲取目標(biāo)的仰角和高度信息。

由于空管一次雷達(dá)缺乏獲取目標(biāo)高度的能力，在實(shí)際使用中通常需要和二次雷達(dá)配合使用，利用合作目標(biāo)應(yīng)答信號中的高度信息實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的引導(dǎo)。這樣增加了設(shè)備量和成本，同時還無法獲取非合作目標(biāo)的高度信息。因此，在現(xiàn)有空管一次雷達(dá)架構(gòu)下進(jìn)行測高研究不僅具有科學(xué)意義，而且有著重要的實(shí)用價值。

矯志寧和陶晶提出了利用目標(biāo)幅度和距離變化信息進(jìn)行兩坐標(biāo)雷達(dá)測高的方法，該方法的制約條件較多，需要目標(biāo)等高度飛行、高信噪比以及長時間積累，因此應(yīng)用場景受限。嚴(yán)俊坤等人提出了通過測量運(yùn)動目標(biāo)的距離、方位和多普勒信息來實(shí)現(xiàn)兩坐標(biāo)雷達(dá)目標(biāo)的三維定位算法，該算法同樣需要很長的觀測時間，同時要求目標(biāo)保持勻速直線運(yùn)動。陳磊和方青提出了一種基于波束增益差的兩坐標(biāo)雷達(dá)估高方法，但是該方法在仰角大于6度時，波束增益差將出現(xiàn)多值模糊現(xiàn)象，因此只能用于低仰角的測角。

本文針對空管一次雷達(dá)具備高、低波束兩個獨(dú)立接收通道的特點(diǎn)，對雙通道比幅測高、比相測高算法的原理和精度進(jìn)行了分析，進(jìn)而提出了比幅比相結(jié)合的兩坐標(biāo)雷達(dá)測高方法。使用實(shí)測數(shù)據(jù)對測高方法進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果顯示該方法解決了雷達(dá)測高中常見的多值問題，同時獲得了較高的測高精度。

2 空管一次雷達(dá)測高原理

空管一次雷達(dá)的天線為賦形雙彎曲反射面天線，具有較寬的頻帶，水平面是低副瓣窄波束，垂直面為寬的余割平方波束。為了滿足仰角和高度覆蓋要求，使用了兩個饋源喇叭，用于形成高、低波束。與低波束對應(yīng)的饋源喇叭（簡稱低波束饋源）的相位中心位于反射面的焦點(diǎn)上，且位于高波束饋源的上方。以法國泰勒斯公司的TRAC NG型空管一次雷達(dá)為例，其天線系統(tǒng)如圖1所示。

圖中的低波束饋源具備分時發(fā)射和接收電磁波的功能，高波束饋源僅接收反射面收集到的電磁波。兩個饋源接收到的射頻信號經(jīng)過兩套獨(dú)立的饋線系統(tǒng)同時傳送給兩路雷達(dá)接收機(jī)。

高、低波束饋源的位置差異導(dǎo)致它們的接收波束方向指向不同，因此對于同一目標(biāo)，高低波束接收增益不同。根據(jù)TRAC NG雷達(dá)的公開的天線參數(shù)使用高頻結(jié)構(gòu)仿真軟件（HFSS）進(jìn)行仿真，得到高低波束的俯仰面接收增益方向圖如圖2。

對于不同目標(biāo)，由于雷達(dá)反射面積（RCS）、距離、仰角等差異，回波信號幅度不同，不能直接根據(jù)信號幅度大小確定目標(biāo)仰角或高度。但高低波束通道接收到的同一目標(biāo)回波信號的幅度差則只與圖2中的高低波束增益差有關(guān)。對圖2中的兩個增益曲線作差，可以得到回波幅度差，也就是比幅值和目標(biāo)仰角的對應(yīng)關(guān)系，如圖3所示。圖3通常稱之為比幅角敏函數(shù)曲線。對于空管一次雷達(dá)，得到高低波束回波比幅曲線后，再根據(jù)比幅角敏函數(shù)，就可以得到目標(biāo)的仰角。

圖1：TRAC NG型空管一次雷達(dá)天線系統(tǒng)

類似比幅角敏函數(shù)，利用高低波束回波之間的相位差，也就是比相值和目標(biāo)仰角之間的對應(yīng)關(guān)系，還可以得到比相角敏函數(shù)曲線。根據(jù)比相值和比相角敏函數(shù)，理論上也可以得到目標(biāo)的仰角值。

測得目標(biāo)仰角后，結(jié)合雷達(dá)獲得的目標(biāo)距離信息，根據(jù)下式可以得到目標(biāo)的高度。

其中h為雷達(dá)天線架高，a為等效地球半徑，取8493km，R為目標(biāo)距離，θ為目標(biāo)仰角。目標(biāo)仰角與高度是一一對應(yīng)的關(guān)系，并且在不考慮測距誤差的情況下，測高精度只與測角精度有關(guān)，因此后文將通過研究空管一次雷達(dá)的測角方法和精度來解決兩坐標(biāo)雷達(dá)測高問題。

3 基于幅度相位信息的空管一次雷達(dá)測高方法

3.1 高精度角敏函數(shù)擬合

空管一次雷達(dá)的仰角信息是通過角敏函數(shù)得到的，因此高精度的角敏函數(shù)是精確測角的前提條件。圖3中的比幅角敏函數(shù)為根據(jù)HFSS軟件仿真得到，與實(shí)際雷達(dá)的角敏函數(shù)有一定的出入。一般需要進(jìn)行天線的“方位-仰角-增益”三維方向圖測試，以得到較為準(zhǔn)確的角敏函數(shù)。天線方向圖測試分為微波暗室的近場測試和距離天線幾千米的室外遠(yuǎn)場測試兩種。根據(jù)這兩種測試結(jié)果得到的角敏函數(shù)沒有充分考慮大氣衰減、多徑傳輸?shù)纫蛩貙夭ǚ?、相位的影響，因此仍然不夠精確。同時這兩種方向圖測試方法對測試條件要求很高。

本文對空管一次雷達(dá)高、低波束接收通道目標(biāo)回波的幅度、相位數(shù)據(jù)進(jìn)行了采集，并利用合裝的空管二次雷達(dá)提供的目標(biāo)高度信息計(jì)算出目標(biāo)仰角，作為仰角真值，進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，以獲取高精度的角敏函數(shù)。

實(shí)測350個目標(biāo)點(diǎn)的比幅-仰角散點(diǎn)圖如圖4所示，縱坐標(biāo)為目標(biāo)低波束回波幅度與高波束回波幅度的差值，橫坐標(biāo)為目標(biāo)仰角，其分布區(qū)間為0-10度。

圖2：高低波束俯仰面增益仿真圖

圖3：比幅角敏函數(shù)曲線仿真圖

圖4：比幅-仰角散點(diǎn)分布和擬合的比幅角敏函數(shù)

表1：比幅比相結(jié)合方法測角精度（點(diǎn)跡信噪比足以形成航跡）

圖5：比相測角示意圖

從圖4中可以看到，有一小部分點(diǎn)分布得很離散，這些點(diǎn)的回波信號很可能受到雜波或者異常干擾，若參與擬合，將會影響角敏函數(shù)精度。因此擬合過程共進(jìn)行了兩次，第一次擬合后，計(jì)算得到擬合殘差的均方根值（RMSE）。然后在350個目標(biāo)點(diǎn)中剔除擬合殘差絕對值過大的點(diǎn)，對剩下的點(diǎn)進(jìn)行第二次擬合。使用多項(xiàng)式進(jìn)行最小二乘曲線擬合，擬合函數(shù)如下，其中n為階數(shù)。

擬合階數(shù)過低，則擬合精度不夠，階數(shù)過高，則會出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象。根據(jù)RMSE值選取6階擬合的第二次擬合曲線作為比幅角敏函數(shù)。如圖4所示，圖中擬合殘差小于1.6。

類似的，可以進(jìn)行比相角敏函數(shù)的擬合?？展芤淮卫走_(dá)比相測角是利用高、低波束饋源所接收回波信號之間的相位差進(jìn)行俯仰面上的測角。

如圖5所示，設(shè)在θ方向有遠(yuǎn)區(qū)目標(biāo)，則到達(dá)接收饋源的雷達(dá)回波近似為平面波。高、低波束饋源間距為d，它們收到的回波信號由于存在ΔR的波程差而產(chǎn)生相位差φ，根據(jù)圖5可以得到：

其中λ為雷達(dá)波長，k為系數(shù)，其含義為賦形天線高低波束饋源的等效相位中心與物理間距之間的比值。從上式可以看到，在目標(biāo)仰角較低時，由于sinθ約等于θ，比相值φ與θ近似線性。因此在進(jìn)行比相角敏函數(shù)擬合時可以使用一次函數(shù)進(jìn)行擬合。350個目標(biāo)點(diǎn)的比相-仰角散點(diǎn)分布和擬合的比相角敏函數(shù)見圖6，圖中用小三角表示的點(diǎn)為第一次擬合殘差過大的點(diǎn)，不參與二次擬合，得到的比相角敏函數(shù)為圖中的三段線段。

3.2 比幅比相測角精度分析

假設(shè)空管一次雷達(dá)高低波束通道的噪底幅度相當(dāng)，則信噪比差即為高低波束比幅值。設(shè)低波束和高波束通道接收到的歸一化信號功率（單位噪聲功率時的信號功率）分別為n1和n2，有SNR1=10lgn1，SNR2=10lgn2，比幅值可表示為SNR1-SNR2。由圖4可知，比幅值的測量誤差將直接導(dǎo)致比幅測角誤差，其關(guān)系式為：

其中k(θ)為圖4中比幅角敏函數(shù)在仰角θ處的斜率。為對比幅誤差作進(jìn)一步分析，假設(shè)圖7中OS1和OS2分別為低、高波束不含噪聲的信號幅度真值，有為疊加在低波束信號上的噪聲，有|S1N1|=1，相對信號的相位為ω1，低波束實(shí)際接收到的信號幅度為ON1，功率的測量誤差為：

根據(jù)式（4）和式（5），可以得到由于信噪比導(dǎo)致的比幅測角誤差為：

假設(shè)噪聲相位ω1和ω2在[0,2π]內(nèi)均勻分布，且相互獨(dú)立，可以得到比幅測角誤差的均值、方差如下：

得到標(biāo)準(zhǔn)差作為測角精度的誤差估計(jì)：

對于比相測角，在目標(biāo)仰角較低時，根據(jù)式（3）和圖7可以得到：

圖6：比相-仰角散點(diǎn)分布和擬合的比相角敏函數(shù)

式（9）給出了比相測角時，仰角誤差與比相誤差之間的關(guān)系。比相誤差與兩個波束的信號相位誤差相關(guān)，從圖7中可見，信號相位誤差同樣由信噪比決定。式（9）中k(θ)為圖6中比相角敏函數(shù)在仰角θ處的斜率，理論上與雷達(dá)波長、饋源間距以及饋線等效相位中心與間距的比例系數(shù)有關(guān)。

圖7中，由于信號幅度遠(yuǎn)大于噪聲幅度，因此相位誤差Δφ1角度很小，有：

根據(jù)式（9）和式（10），可以得到由于信噪比導(dǎo)致的比相測角誤差如下，由于式（10）得到的相位誤差單位為弧度，這里進(jìn)行了弧度角度轉(zhuǎn)換。

同樣假設(shè)噪聲相位ω1和ω2在[0,2π]內(nèi)均勻分布且相互獨(dú)立，可以得到比相測角誤差的均值、方差如下：

得到標(biāo)準(zhǔn)差作為比相測角精度的誤差估計(jì)：

對照式（8）和式（13），即可對比幅測角和比相測角的精度進(jìn)行對比。根據(jù)圖4，比幅角敏函數(shù)斜率約為5；根據(jù)圖6，比相角敏函數(shù)斜率約為50。式（8）與式（13）的比值為1.5，說明比幅測角精度不及比相測角，誤差約為后者的1.5倍。

3.3 比幅比相結(jié)合的測高方法

理論上，空管一次雷達(dá)通過雙波束通道信號比幅或比相都能夠測得目標(biāo)仰角。但實(shí)際上不論是比幅測角，還是比相測角都存在多值解的問題。以比幅測角為例，當(dāng)計(jì)算得到比幅值為20dB時，根據(jù)圖4中的比幅角敏函數(shù)，可以在0-1度區(qū)間內(nèi)、1-2度區(qū)間內(nèi)分別找到一個仰角與20dB的比幅值對應(yīng)。此時出現(xiàn)了仰角模糊現(xiàn)象，無法通過比幅值確定目標(biāo)真實(shí)仰角。

測角多值模糊問題的數(shù)學(xué)含義為，雖然式（2）中的函數(shù)為單值函數(shù)，即對每一個輸入值x（仰角），函數(shù)值y（比幅）唯一，但是其逆函數(shù)卻是一個多值函數(shù)，對于某個比幅值，可能對應(yīng)多個仰角值。

本文基于使用實(shí)測數(shù)據(jù)仿真得到的高精度比幅、比相角敏函數(shù)，提出了綜合利用兩個角敏函數(shù)，來解仰角模糊的新方法。具體來說，由于理論上比相測角精度更好，因此仰角測量值采信比相測角的結(jié)果，當(dāng)比相測角出現(xiàn)多值解時，取多個解當(dāng)中與比幅測角結(jié)果最接近的解作為目標(biāo)仰角。

觀察圖8同中的空管一次雷達(dá)比幅、比相角敏函數(shù)曲線。根據(jù)比相角敏函數(shù)，當(dāng)比相值在0-100度時，對應(yīng)了a1b1之間的θ1，和a2b2之間的θ2兩個仰角值，但是根據(jù)比幅角敏函數(shù)，多值解θ1對應(yīng)的比幅值y(θ1)超過20dB，而多值解θ2對應(yīng)的比幅值y(θ2)則小于0dB，兩者差異明顯，可用于消除多值解。若此時實(shí)測的比幅值與y(θ1)接近，則有理由認(rèn)為真實(shí)仰角為θ1，反之，則真實(shí)仰角為θ2。當(dāng)比相值為300-360度時的解模糊方法與此類似。

具體步驟如下：

第一步：擬合得到高精度的比幅比相角敏函數(shù)，并計(jì)算待測目標(biāo)的比相值X，比幅值A(chǔ)；

圖7：噪聲對回波幅度相位的影響

第二步：根據(jù)比相角敏函數(shù)得到唯一或多個仰角值。當(dāng)0

第三步：利用比幅角敏函數(shù)解模糊，得到唯一仰角值。當(dāng)0

測角流程圖如圖9所示。

理論上，以比幅測角結(jié)果為基準(zhǔn)，使用比相值用于解比幅測角模糊，也能夠得到仰角的唯一解。但根據(jù)前面的理論分析，比幅測角的精度要低于比相測角。另外，比幅角敏函數(shù)為近似高階曲線，模糊區(qū)間多，解模糊算法更加復(fù)雜。

3.4 實(shí)測數(shù)據(jù)分析結(jié)果

使用350個實(shí)測數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合，得到高精度的比幅、比相角敏函數(shù)后，再使用空管一次雷達(dá)進(jìn)行一段長時間的對空探測，并記錄數(shù)據(jù)。從數(shù)據(jù)中隨機(jī)挑選100個能夠形成航跡點(diǎn)的點(diǎn)跡用于測高方法驗(yàn)證。同時利用配套的空管二次雷達(dá)得到的目標(biāo)仰角信息作為真值。

驗(yàn)證方法嚴(yán)格按照圖9的流程進(jìn)行，驗(yàn)證所提出的比相測角，并使用比幅值用于解仰角多值模糊的可行性，并統(tǒng)計(jì)了最終的測角精度。同時也給出了比幅測角，使用比相值解模糊得到的測角結(jié)果。驗(yàn)證結(jié)果如圖10所示。兩種算法誤差絕對值平均值和均方根誤差見表1。

從表1可以看到，比相測角比幅解模糊方法的測角精度很高，均方根誤差達(dá)到了0.18度。比幅測角比相解模糊方法的精度較差，均方根誤差為0.65度，并且從圖10中可以看到，比幅測角比相解模糊方法在一小部分點(diǎn)出現(xiàn)了較大誤差，通過分析數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，這些誤差不是由于解模糊錯誤導(dǎo)致的，而是因?yàn)闇y得的比幅值誤差較大，這說明比幅值相對于比相值更容易受到雜波或者干擾的影響，產(chǎn)生較大的畸變，從而導(dǎo)致測角不準(zhǔn)。實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證了前面的理論分析，比相測角精度要優(yōu)于比幅測角。

圖8：比幅比相角敏函數(shù)解模糊示意圖

圖9：比幅比相結(jié)合測角流程圖

圖10：比幅比相結(jié)合方法測角結(jié)果

比相測角比幅解模糊方法均方根誤差小，并且沒有出現(xiàn)誤差很大的點(diǎn)，這說明利用比幅信息完全解決了仰角模糊的問題，因?yàn)楦鶕?jù)圖8中的比相角敏函數(shù)，一旦解模糊錯誤，將會導(dǎo)致遠(yuǎn)大于1度的誤差。

4 結(jié)束語

本文針對空管一次雷達(dá)，提出了雙通道比幅、比相結(jié)合的測高方法，解決了雷達(dá)測高中常見的多值解問題。使用比相測角得到唯一或模糊解后，利用比幅值解模糊，得到仰角測量值，實(shí)測數(shù)據(jù)的測角誤差僅為0.18度。這說明類似空管一次雷達(dá)這樣的雙通道兩坐標(biāo)雷達(dá)，使用本文提出的方法進(jìn)行測角測高是完全可行的，此方法不需要額外增加硬件設(shè)備，僅通過軟件改進(jìn)即可擴(kuò)展兩坐標(biāo)雷達(dá)的使用功能，使得空管一次雷達(dá)不需要空管二次雷達(dá)配合，獨(dú)立對空中目標(biāo)進(jìn)行三坐標(biāo)引導(dǎo)成為了可能，具有很高的應(yīng)用價值。由于實(shí)測數(shù)據(jù)只分布在0-10度仰角的空域中，因此所提出的方法以及分析驗(yàn)證都是針對0-10度仰角區(qū)間的進(jìn)行的，實(shí)際上本文提出的方法對于10度以上的高仰角同樣適用。

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作者單位
1.南京電子技術(shù)研究所 江蘇省南京市210039
2.空軍駐滬寧地區(qū)軍事代表室 江蘇省南京市 210039

方宇（1988-），男，安徽省桐城市人。博士學(xué)位?，F(xiàn)為南京電子技術(shù)研究所工程師。主要研究方向?yàn)榈孛胬走_(dá)總體設(shè)計(jì)。