林宇浩+吳毓雙+劉闖

摘要：隨著城市交通網(wǎng)絡(luò)壓力的日益增大，研究開放中國傳統(tǒng)的封閉式小區(qū)對于道路交通的影響具有現(xiàn)實意義。文章從信號燈處排隊等待時間這個因素來考慮。根據(jù)排隊論的思想建立了等待制模型，分析了開放小區(qū)對于其周邊道路交通狀況的影響。

關(guān)鍵詞：交通流；排隊論；小區(qū)開放

一、研究背景

隨著城市交通網(wǎng)絡(luò)壓力的日益增大，如何緩解道路交通的壓力成了亟待解決的問題。由于開放小區(qū)能否緩解道路交通的壓力，優(yōu)化道路網(wǎng)結(jié)構(gòu)，提高道路通行能力等問題都不得而知，雖然理論上來說小區(qū)開放后，路網(wǎng)密度提高，道路面積增加，通行能力自然會有提升，但有人對這一提議也提出了質(zhì)疑，認為這與小區(qū)面積、位置、外部及內(nèi)部道路狀況等諸多因素有關(guān)，不能一概而論。還有人認為小區(qū)開放后，雖然可通行道路增多了，相應(yīng)地，小區(qū)周邊主路上進出小區(qū)的交叉路口的車輛也會增多，也可能會影響主路的通行速度。

二、模型的建立和求解

（一）具體的問題背景與車流量規(guī)定

1. 問題假定

首先假設(shè)小區(qū)的構(gòu)造如圖1所示。假設(shè)駕駛者要從P1地前往P2地，其中P3和P4的十字路口設(shè)置了交通信號燈，當小區(qū)封閉時駕駛者一定要經(jīng)過交通信號燈才能到達假定的目的地，而對于開放小區(qū)來說，如果取道小區(qū)而行，那么就免去了等待紅綠燈的時間。根據(jù)此，我們分析開放式小區(qū)和封閉式小區(qū)對于周邊道路上的車輛等待時間的影響以及平均車速的影響，從而分析小區(qū)開放對于其周邊道路狀況的影響。

2. 排隊論模型

在排隊系統(tǒng)中，我們主要研究的是三個主要的組成部分。

（1）輸入過程。在本問中指的是機動車駛?cè)虢徊媛房诘男盘枱簟＃?）排隊規(guī)則。采用等待制的規(guī)則：車輛到達時，必須一直等到本車在綠燈通行的時間片內(nèi)，不能離開。（3）服務(wù)方式。在本問中指的是平均每輛機動車從綠燈通行過路口的時間，服從定長分布。

在給出了排隊論的基本概念和定義之后，我們按如下步驟建立排隊論的等待制模型。

根據(jù)D.G.Kendall在20世紀50年代提出的記號，用A/B/C/n表示等待制模型。

其中A表示輸入過程，B表示服務(wù)時間，C代表服務(wù)臺含量，n表示系統(tǒng)容量。

在本文中，我們建立的是M/M/1/∞等待制模型，表示：

輸入過程是泊松分布，即機動車的到來分布情況滿足泊松分布；服務(wù)時間符合定長分布，即駕駛者通過綠燈的時間視為定值；系統(tǒng)有一個服務(wù)平臺，即本問考慮單列車流的情況；系統(tǒng)容量為無窮大的等待排隊機制。

由于車輛的到達規(guī)律服從泊松分布，設(shè)在[0，t]時間內(nèi)到達的車輛數(shù)X（t）服從的分布為：

將上述的數(shù)據(jù)帶入模型建立時給出的公式，得到下面的排隊平均等待時間的結(jié)果如表2所示。

三、結(jié)果分析與結(jié)論

車輛在開放式小區(qū)周圍信號燈處的排隊等待時間有了明顯的減少，排隊時間的改善程度超過了50%，效果明顯。比如，在高峰期，開放式小區(qū)周圍信號燈處需要排隊等待16.32s，但是封閉式小區(qū)周圍信號燈處卻需要排隊等待36.72s，可能是因為開放了小區(qū)內(nèi)的道路之后，相當一部分的司機為了避免等待信號燈的時間，寧愿選擇駛?cè)氲缆犯⑶蚁匏俚男^(qū)內(nèi)的道路，這樣以來，開放小區(qū)就很好地緩解了排隊等待的時間過長的問題。

參考文獻：

[1]胡永舉，施俊慶，陶玨強，等.城市道路十字交叉口通行能力研究[J].浙江師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2015（04）.

[2]李向朋.城市交通擁堵對策——封閉型小區(qū)交通開放研究[D].長沙理工大學(xué)，2014.

（作者單位：南京郵電大學(xué)貝爾英才學(xué)院）endprint