(江蘇省沭陽高級中學(xué)，江蘇 沭陽 223600)

·現(xiàn)代教育技術(shù)·

應(yīng)用GeoGebra軟件深入研究一道高考物理題
——等量同種點電荷連線中垂線上的場強研究

殷正徐

(江蘇省沭陽高級中學(xué)，江蘇 沭陽 223600)

本文利用GeoGebra軟件研究了等量同種點電荷連線中垂線上的場強，從動態(tài)演示驗證規(guī)律、數(shù)形結(jié)合全面認識、數(shù)學(xué)運算求出極值等三個方面深入剖析，從定性到定量，從形象到抽象，由表及里，層層遞進，使學(xué)生對等量同種點電荷連線中垂線上的場強有深刻認識，提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力。

GeoGebra軟件；同種電荷；電場疊加；數(shù)形結(jié)合

1 高考原題及分析

例題(2014年江蘇卷)：如圖1所示，一圓環(huán)上均勻分布著正電荷，x軸垂直于環(huán)面且過圓心O，下列關(guān)于x軸上的電場強度和電勢的說法中正確的是( )。

圖1

A.O點的電場強度為零，電勢最低

B.O點的電場強度為零，電勢最高

C.從O點沿x軸正方向，電場強度減小，電勢升高

D.從O點沿x軸正方向，電場強度增大，電勢降低

解析：根據(jù)微元法和對稱性容易得出：圓環(huán)軸線上的電場分布，與等量同種電荷中垂線上電場分布相似。電場強度的疊加原理是高中物理的重要知識點，也是高考熱點，在教學(xué)實踐中常以兩個等量同種(和異種)電荷的電場疊加為載體進行教學(xué)。如圖2所示，兩等量正電荷電量Q1=Q2=Q，以中點O為原點、在中垂線上建立x軸，由場強疊加原理可知，中點O處的場強為0，x軸上無窮處的場強也為0，而中間位置電場強度不為0，故中垂線上的場強分布特點：先增加，后減小。此模型如此經(jīng)典，以致教師“老生常談”，學(xué)生“耳熟能詳”，其特點已內(nèi)化為學(xué)生的常識。利用此“常識”，學(xué)生可以迅速排除C、D兩個選項，進而順利選出答案B，故筆者說這是一道簡單題。

圖2

當(dāng)然，“簡單”是針對設(shè)計的問題而言，要真正弄懂其場強變化規(guī)律并非易事。在實際教學(xué)過程中，有很多學(xué)生對此“常識”提出質(zhì)疑：電場強度的大小可能先增大后減小，然后再增大、再減小嗎？諸如此類的問題無法回避，必須深入研究。

有的老師用柯西不等式求極值[1]，有的老師用微積分進行求解[2][3]，有的老師描點作圖尋求規(guī)律[3]，筆者覺得這些方法可以解決此類問題，但缺點也很明顯：要么繁瑣耗時，要么超出學(xué)生能力，不適合在課堂教學(xué)使用。有沒有“多快好省”的方法呢？課程標(biāo)準(zhǔn)為我們指明了方向：“多媒體計算機已經(jīng)顯示出它在科學(xué)教育中的巨大發(fā)展?jié)摿?。在物理課的學(xué)習(xí)中，應(yīng)根據(jù)實際內(nèi)容的需要，選用多種類型的多媒體輔助教學(xué)軟件，重視傳統(tǒng)媒體和計算機多媒體的有效利用，充分發(fā)揮它們在物理教學(xué)中的功能?！?/p>

GeoGebra軟件是一款結(jié)合幾何、代數(shù)、數(shù)據(jù)表、圖形、統(tǒng)計和計算的動態(tài)數(shù)學(xué)軟件，同時具有處理代數(shù)與幾何的功能，包括幾何畫板所有功能、兼具Excel常用功能和Flash部分功能。下面應(yīng)用GeoGebra軟件從三個方面深入研究等量同種電荷中垂線上的電場強度分布。

2 動態(tài)演示驗證規(guī)律

圖3

筆者在教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點P移動時，觀察電場強度EP的變化情況比較困難，主要由兩個困難造成的：一是電場強度矢量的起點為點P，整個矢量會隨著點P的移動而移動，難以觀察其大小變化；二是EP始終處于變化之中，而人的短時記憶容量有限，學(xué)生會忘記之前的EP大小而無法與現(xiàn)在的EP進行比較，致使難以判斷其變化規(guī)律。第一個困難容易克服，只需在某個固定點畫一個矢量，使其大小方向始終與EP相同，改變點P的位置，觀察該矢量的變化規(guī)律即可，但是這樣處理以后困難二依然存在。

當(dāng)然，不管如何延長x軸，也不可能拖動點P達到抽象的無窮遠處，由此而得到“先增大后減小”的規(guī)律多少會讓人感到不安，延伸向無窮遠過程的規(guī)律依然牽動著我們的心。

3 數(shù)形結(jié)合，全面認識

圖4

在獲取f(θ)圖形的欣喜之余，圖像上諸多未知信息又陷人于沉思：點P在何處EP取最大值，最大值又是多少呢？

4 數(shù)學(xué)運算求出極值

求函數(shù)極值有很多方法，如二次函數(shù)配方法、柯西不等式法、函數(shù)單調(diào)性法和導(dǎo)數(shù)法等等，其中導(dǎo)數(shù)法具有思路清晰、操作簡單、適用廣泛等優(yōu)點。但對微積分剛?cè)腴T的高中生而言，復(fù)雜函數(shù)求導(dǎo)并非易事，讓學(xué)生貿(mào)然計算可能會打擊其學(xué)習(xí)信心，得不償失。GeoGebra軟件既具有處理動態(tài)幾何和數(shù)學(xué)的能力，又具有強大的計算功能，不但可以進行簡單的數(shù)學(xué)運算、求出方程的根、對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，還可以對函數(shù)進行微分與積分。

圖5

5 結(jié)語

國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2010—2020年)提出：鼓勵學(xué)生利用信息手段主動學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)，增強運用信息技術(shù)分析解決問題能力。高中有很多重要但不容易講透的規(guī)律，如本文所述等量同種電荷連線中垂線的場強，筆者認為非常有必要借助諸如GeoGebra等軟件對其進行深入研究，消除學(xué)生的思維障礙，深化學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力，提高中學(xué)生的物理核心素養(yǎng)。

[1] 馮建躍.用初等數(shù)學(xué)方法求等量同種電荷中垂線上電場強度的極值[J].物理教師,2015,(11)：56-57.

[2] 谷良光.用導(dǎo)函數(shù)計算等量同種電荷連線中垂線上場強的最值[J].學(xué)園(教育科研),2013,(7):138.

[3] 費宏.兩等量同種點電荷連線的中垂線上場強極大點在哪里?[J].物理教師,1996,(6)：31-32.