吳強(qiáng)

摘 要：高中數(shù)學(xué)新課程中函數(shù)的教學(xué)，應(yīng)整體把握函數(shù)的內(nèi)容與要求，不斷加深學(xué)生對函數(shù)思想的理解；關(guān)注認(rèn)識函數(shù)的三個(gè)維度，引導(dǎo)學(xué)生全面理解函數(shù)的本質(zhì)；重視函數(shù)模型的作用；揭示函數(shù)與其他內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系；突出重點(diǎn)，淡化細(xì)枝末節(jié)的內(nèi)容和單純技能技巧的訓(xùn)練。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)新課程；函數(shù)；設(shè)計(jì)思路；教學(xué)

高中函數(shù)的學(xué)習(xí)充滿了挑戰(zhàn)，對于每一位高中生而言只有付出必要的努力和汗水才能掌握高中數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的函數(shù)工具。對于高中數(shù)學(xué)教師來說，設(shè)計(jì)出適合學(xué)生學(xué)習(xí)的函數(shù)教學(xué)方法，是教學(xué)成功的有效保障。筆者通過認(rèn)真分析歷年來高考函數(shù)題型，找準(zhǔn)函數(shù)教學(xué)的方向，清晰定位高中函數(shù)教學(xué)，下面簡要論述高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過程中的思路設(shè)計(jì)及其教學(xué)分析。

1高中數(shù)學(xué)教學(xué)中函數(shù)的設(shè)計(jì)思路

1.1抓好高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)內(nèi)容與高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)內(nèi)容的過渡

由于初中教材中對于函數(shù)的基本映射關(guān)系的定義，解析式，一次函數(shù)的兩點(diǎn)法作圖，以及二次函數(shù)的作圖方法等都有所涉及，但是目前的初中教材中刪除了一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系及判別式等許多知識。有的剛步入高中的學(xué)生甚至連因式分解法都沒有熟練掌握。鑒于上述特殊的問題，教師一定要在設(shè)計(jì)函數(shù)教學(xué)思路之前充分考慮初中學(xué)生已有函數(shù)知識基礎(chǔ)與高中函數(shù)認(rèn)知水平的差異，做好過渡工作。教師在高一新授課之前應(yīng)給學(xué)生補(bǔ)充與函數(shù)密切相關(guān)的思想方法，將初中與高中教學(xué)工作的過渡做到完美無缺。

1.2把握高考函數(shù)命題方向進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)

通過研究當(dāng)下歷年高考數(shù)學(xué)題，筆者發(fā)現(xiàn)近年來高考題目對于函數(shù)的考查往往側(cè)重于實(shí)際應(yīng)用及函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識的綜合性考查。如高考題目中有函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、函數(shù)與數(shù)列、函數(shù)與概率等綜合性題目。因此，對于高中數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)，可以在教授完基本的函數(shù)定義、性質(zhì)、圖形等基礎(chǔ)知識后，留出一部分的時(shí)間，專門講授函數(shù)的綜合型題目的解題特征，以及解題方法和技巧，從高一開始就指向高考。長期堅(jiān)持，學(xué)生的函數(shù)綜合能力定會得到顯著提高。函數(shù)實(shí)則是一種關(guān)系，因此整個(gè)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)思路必須時(shí)刻以函數(shù)關(guān)系為核心，將函數(shù)思想傳授給學(xué)生，并達(dá)到運(yùn)用自如的境界函數(shù)本身便是一種映射關(guān)系，表達(dá)的是變量之間的一種深邃而精妙的關(guān)系，教師在高中函數(shù)教學(xué)中要立足基礎(chǔ)知識，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生的觀察能力和空間想象能力，通過能力來聯(lián)系思想，運(yùn)用思想塑造能力，將函數(shù)的圖形關(guān)系，數(shù)量關(guān)系，以及隨機(jī)關(guān)系滲透到高中函數(shù)教學(xué)中。函數(shù)的應(yīng)用主要反應(yīng)在解決簡單的實(shí)際問題上。首先應(yīng)正確地把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，這是解決應(yīng)用題的關(guān)鍵所在。通過對已知條件進(jìn)行綜合分析，從而進(jìn)行歸納和概括，對很熟知的函數(shù)模型進(jìn)行比較，確定函數(shù)模型的種類。其次，可以運(yùn)用相關(guān)的函數(shù)知識，對實(shí)際問題進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，從而確定一個(gè)最好的解決方法，再進(jìn)行求解和計(jì)算。再次，將通過計(jì)算獲取的結(jié)果應(yīng)用到實(shí)際問題中，對實(shí)際問題進(jìn)行解答。比如，在三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用中，函數(shù)模型的應(yīng)用示例，物理情景是：簡單和諧運(yùn)動、星體的環(huán)繞運(yùn)動；地理情景：氣溫變化規(guī)律、月圓與月缺；心理、生理現(xiàn)象：情緒的波動、智力變化狀況，等等。在教學(xué)學(xué)習(xí)過程中，可以選擇那些與學(xué)生的認(rèn)知水平比較接近的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，從而專注于問題的實(shí)質(zhì)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)應(yīng)用意識。通過對問題的觀察、歸納和總結(jié)，分析每一個(gè)量的變化，解決遇到的實(shí)際問題。教師在設(shè)計(jì)過程中要抓好以下幾種函數(shù)學(xué)習(xí)的思想滲透：變換與對應(yīng)的思想：定義域、自變量和函數(shù)之間的變化及其對應(yīng)關(guān)系；構(gòu)造性思想：函數(shù)模型中運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)的思想應(yīng)對；數(shù)形結(jié)合思想：將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一目了然的圖形；建模思想：函數(shù)與多種知識綜合時(shí)建立模型逐步求解的思想。

2高中數(shù)學(xué)新課程中函數(shù)教學(xué)建議

整體把握函數(shù)的內(nèi)容與要求，在與函數(shù)有關(guān)的內(nèi)容的教學(xué)進(jìn)程中不斷加深學(xué)生對函數(shù)思想的理解函數(shù)是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中第一次遇到的具有一般意義的抽象概念，在這個(gè)概念下可以派生出許多不同層次的具體函數(shù)。學(xué)生對于這種多層次的抽象概念的理解是需要時(shí)間和經(jīng)驗(yàn)積累的，需要多次接觸、反復(fù)體會、螺旋上升，逐步理解，才能真正掌握，靈活運(yùn)用。因此，函數(shù)教學(xué)應(yīng)整體設(shè)計(jì)，分步實(shí)施。教師應(yīng)整體規(guī)劃整個(gè)高中階段函數(shù)的教學(xué)，對函數(shù)教學(xué)有一個(gè)整體的全面的設(shè)計(jì)，明確不同時(shí)段、不同內(nèi)容中學(xué)生對函數(shù)理解應(yīng)達(dá)到的程度，在與函數(shù)有關(guān)的內(nèi)容的教學(xué)進(jìn)程中，通過運(yùn)用函數(shù)不斷加深學(xué)生對函數(shù)思想的理解。例如，函數(shù)概念雖然安排在必修數(shù)學(xué)1中，但是，學(xué)生對函數(shù)概念的理解不是在數(shù)學(xué)1的學(xué)習(xí)中就能完成的，需要在必修數(shù)學(xué)中研究具體函數(shù)模型和運(yùn)用函數(shù)觀點(diǎn)分析處理諸如方程、不等式、線性規(guī)劃、算法等問題，在選修1、2中運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)解決優(yōu)化問題，刻畫隨機(jī)變量及其分布問題，在選修3、4的相關(guān)內(nèi)容中運(yùn)用函數(shù)刻畫和解決問題。

關(guān)注認(rèn)識函數(shù)的三個(gè)維度，引導(dǎo)學(xué)生全面理解函數(shù)的本質(zhì)高中數(shù)學(xué)新課程中，對于函數(shù)是從三個(gè)維度來認(rèn)識的。第一，函數(shù)是刻畫變量與變量之間依賴關(guān)系的模型，即變量說。在現(xiàn)實(shí)生活和其他學(xué)科中，存在著大量的變量和變量之間的依賴關(guān)系。第三，函數(shù)是“圖形”，即關(guān)系說。函數(shù)關(guān)系是平面上點(diǎn)的集合，因而可以看做平面上的一個(gè)“圖形”。在很多情況下，函數(shù)是滿足一定條件的曲線。因此，從某種意義上說，研究函數(shù)就是研究曲線的變化、曲線的性質(zhì)?；谶@種認(rèn)識，函數(shù)可以看做數(shù)形結(jié)合的載體之一。實(shí)際上，解析幾何、向量幾何、函數(shù)是高中數(shù)學(xué)課程中數(shù)形結(jié)合的三個(gè)主要載體。在以往的數(shù)學(xué)課程中，初中階段從第一個(gè)維度認(rèn)識函數(shù)，高中階段從第二個(gè)維度認(rèn)識函數(shù)，這樣容易形成一種誤解，似乎映射說比變量說更高級、更嚴(yán)格。實(shí)際上，變量說、映射說、關(guān)系說是認(rèn)識函數(shù)的三個(gè)維度，面對不同問題需要從不同的維度理解函數(shù)。這三個(gè)維度對于理解函數(shù)的本質(zhì)都具有重要作用。因此，在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生從三個(gè)維度認(rèn)識函數(shù)。特別是在討論函數(shù)問題時(shí)，要幫助學(xué)生養(yǎng)成畫函數(shù)圖形、用函數(shù)圖形思考問題的習(xí)慣。樹立“圖形意識”是掌握函數(shù)性質(zhì)、學(xué)好函數(shù)的關(guān)鍵。

3結(jié)語

綜上所述，通過分析高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中函數(shù)教學(xué)中的思路設(shè)計(jì)及教學(xué)分析，闡述了函數(shù)教學(xué)過程中相關(guān)的注意點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)，希望能夠?qū)V大高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作者有所幫助。

參考文獻(xiàn)：

[1]梁嘉華，汪明漢.函數(shù)·極限·函數(shù)的連續(xù)性[M].陜西：山西人民出版社，1984：55-57.endprint