楊 星1，王利才，楊 洋3，王鶴磊，劉維建**

(1.解放軍94402部隊，濟南 250022；2.空軍預警學院 黃陂士官學校，武漢 430019；3.解放軍駐720廠軍事代表室，南京 210046)

訓練樣本不足時的子空間信號檢測方法*

楊 星1，王利才2，楊 洋3，王鶴磊2，劉維建**2

(1.解放軍94402部隊，濟南 250022；2.空軍預警學院 黃陂士官學校，武漢 430019；3.解放軍駐720廠軍事代表室，南京 210046)

為了解決訓練樣本不足時的子空間信號檢測問題，提出了兩種有效的降秩檢測器。基于主分量分析(PCA)的思想，先把常規(guī)自適應子空間檢測器中采樣協(xié)方差矩陣(SCM)的求逆運算用噪聲特征子空間矩陣與其共軛轉(zhuǎn)置的乘積代替，構(gòu)造降秩子空間檢測器；為進一步提高算法穩(wěn)健性，把降秩子空間檢測器的求逆運算用Moore-Penrose逆代替。仿真結(jié)果表明,所提方法在訓練樣本充足及不足時，均比現(xiàn)有方法具有更好的檢測性能。

多通道信號檢測；子空間信號檢測；自適應信號檢測;訓練樣本不足；降秩方法

1 引 言

信號檢測是信號處理的核心問題之一，并且具有廣泛的應用，例如雷達、聲吶和通信。近年來，學術(shù)界對多通道信號自適應檢測問題展開了廣泛研究，取得了眾多成果。美國林肯實驗室的Kelly教授[1]于1986年首次提出了基于廣義似然比(Generalized Likelihood Ratio Test，GLRT)準則的自適應檢測器，記為Kelly的GLRT(Kelly’s GLRT，KGLRT)。Chen[2]和Robey等人[3]分別于1991年和1992年獨立地提出了自適應匹配濾波器(Adaptive Matched Filter，AMF)。隨后，針對不同的研究問題，各種檢測器被不斷提出，例如自適應余弦估計器(Adaptive Coherence Estimator，ACE)[4]、De Maio的Rao檢測器(DMRao)[5]、自適應波束正交抑制檢測器(Adaptive Beamformer Orthogonal Rejection Test，ABORT)[6]、白化ABORT(Whitened ABORT，W-ABORT)[7]、自適應正交抑制檢測器(Adaptive Orthogonal Rejection Detector，AORD)[8]等。

上述檢測器均針對秩一信號，即信號具有確定的導向矢量。然而，在某些實際情況中，秩一信號很難刻畫真實的信號。子空間信號是秩一信號的推廣，指的是信號位于已知的子空間，但在該子空間中的坐標未知。與秩一信號相比，子空間信號具有更廣泛的應用，例如直升機目標的檢測[9]、極化目標的檢測[10]等，都與子空間模型吻合。針對子空間信號的檢測，文獻[11-14]分別把基于秩一信號檢測所提出的KGLRT、AMF、ACE和DMRao檢測器推廣到子空間中。此外，近年來學術(shù)界對子空間信號檢測的研究方興未艾，有眾多研究成果被提出，例如文獻[15-18]及其中的參考文獻。

上述研究成果均假設(shè)能夠獲得足夠多獨立同分布的訓練樣本。然而，在某些實際環(huán)境中往往很難獲得充足的訓練樣本，例如：對于工作在復雜地貌環(huán)境中的機載雷達來說，雷達接收數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性受地形起伏的影響，很難滿足獨立同分布的特性。此外，隨著雷達系統(tǒng)維數(shù)的增加，所需要的訓練樣本個數(shù)也不斷增加，進一步增加了獲得充足訓練樣本的困難。降秩技術(shù)是解決訓練樣本不足的一種簡單而有效的重要技術(shù)途徑。降秩技術(shù)利用有限的訓練樣本構(gòu)造采樣協(xié)方差矩陣(Sample Covariance Matrix，SCM)，然后對SCM進行特征分解，并利用小特征值對應的特征向量構(gòu)造信號子空間，以降低系統(tǒng)自由度，從而減小對訓練樣本的依賴。降秩技術(shù)廣泛應用于信號濾波中，例如互譜(Cross-Spectral Metric，CSM)法[19]、共軛梯度(Conjugate Gradient，CG)法[20]、多級維納濾波器(Multistage Wiener Filter，MWF)[21-23]等。此外，有少數(shù)文獻把降秩方法應用到目標檢測中。文獻[24-25]提出了適用于機載雷達空時自適應處理(Space-Time Adaptive Processing，STAP)技術(shù)的檢測方法，文獻[26]把主分量分析(Principal Component Analysis，PCA)法應用到機載雷達空時自適應檢測(Space-Time Adaptive Detection，STAD)中，文獻[27]提出了基于Krylov子空間技術(shù)的目標檢測方法。

值得指出的是，上述降秩濾波和降秩檢測方法只針對秩一信號，均不適用于子空間信號的檢測。為此，本文針對訓練樣本不足時的子空間信號檢測問題，提出了合理的降秩檢測方法，保證了訓練樣本不足時檢測器的檢測性能，與傳統(tǒng)檢測方法相比，提高了檢測性能。

2 問題建模及現(xiàn)有檢測器

考慮機載雷達的目標檢測問題，假設(shè)有Na個陣元，每個陣元發(fā)射Nb個脈沖，則系統(tǒng)維數(shù)為N=NaNb。令x為N×1維向量，表示待檢測單元的接收數(shù)據(jù)。在假設(shè)檢驗H0下，x僅含有噪聲n；在假設(shè)檢驗H1下，x包含噪聲n和信號s。噪聲n包括雜波和熱噪聲。假設(shè)信號可表示為s=Hθ，H為N×p維列滿秩矩陣，θ為p×1維向量，表示信號s在由H張成的子空間中的坐標。假設(shè)噪聲n服從復高斯分布，其均值為0,協(xié)方差矩陣為R，記作

n～CNN(0,R) 。

(1)

在實際中，R是未知的，通常需要使用訓練樣本進行估計。假設(shè)存在L個僅包含噪聲分量的獨立同分布訓練樣本xl，l=1,2,…,L，xl=nl，且

nl～CNN(0,R)，

(2)

則二元檢測問題可表示為

(3)

針對式(3)中的檢測問題，當訓練樣本充足時，文獻[11]提出了相應的子空間GLRT(Subspace-based GLRT，SGLRT)檢測器，即

(4)

tSAMF=xHS-1H(HHS-1H)-1HHS-1x。

(5)

檢測器SGLRT和AMF均只能工作在訓練樣本充足的情況，即L>N。當訓練樣本不足，即L

3 降秩子空間檢測器

在實際環(huán)境中，噪聲協(xié)方差矩陣R的特征值通常由少數(shù)幾個大特征值和多個相對小得多的小特征值組成。前者對應雜波特征值，后者對應熱噪聲特征值。對于機載雷達，雜噪比(Clutter-to-Noise Ratio，CNR)可達到60 dB以上。將R的特征值由大到小排列，即

(6)

(7)

對式(7)取逆操作得

(8)

根據(jù)式(6)知，式(8)可近似為

(9)

類似地，若對采樣協(xié)方差矩陣做特征分解，則得到

(10)

(11)

式(11)采用了主分量分析的思想，這是降秩方法的核心之一。把式(11)代入式(4)和式(5)分別得到降秩檢測器

(12)

和

(13)

需要注意的是，式(12)和(13)中的檢測器不總是有效，這是由于在某些情況下矩陣乘積HHPnH不滿秩。具體地，根據(jù)不等式

Rank(AB)≤Min[Rank(A),Rank(B)]

(14)

知，當N-r

(15)

tRR-SAMF=xHPnH(HHPnH)+HHPnx。

(16)

式中：(·)+表示矩陣的Moore-Penrose逆。為敘述方便，分別稱式(15)和式(16)中的檢測器為降秩SGLRT(Reduced-Rank SGLRT，RR-SGLRT)和降秩SAMF(Reduced-Rank SAMF，RR-SAMF)。

與式(4)和(5)中的常規(guī)檢測器相比，RR-SGLRT和RR-SAMF可工作于訓練樣本不足的情況(即L

4 性能評估

本節(jié)利用蒙特卡洛仿真對所提降秩檢測器進行性能評估，并與常規(guī)檢測器進行性能比較。假設(shè)雷達陣元數(shù)為Na=4，每個陣元發(fā)射的脈沖數(shù)為Nb=3，則系統(tǒng)自由度為N=NaNb=12。假設(shè)機載雷達工作在正側(cè)視模式，且雜波脊的空時斜率為1，則容易得到雜波子空間的維數(shù)為r=Na+Nb-1=6。為降低運算量，令虛警概率(Probability of False Alarm，PFA)為10-3，檢測門限通過105次數(shù)據(jù)實驗得到，檢測概率(Probability of Detection，PD)通過104次實驗得到。設(shè)協(xié)方差矩陣R的第(i,j)個元素為0.95|i-j|(i,j=1,2,…,N)。信雜噪比(Signal-to-Clutter-plus-Noise Ratio，SCNR)定義為

SCNR=θHHHR-1H(HHR-1H)-1HHR-1Hθ。

(17)

圖1給出了訓練樣本充足時不同SCNR下各檢測器的檢測性能。從圖中可以看出，在所選的系統(tǒng)參數(shù)下，所提的兩種降秩子空間檢測器比傳統(tǒng)檢測器具有更高的檢測性能。其中，RR-SAMF具有最高的檢測概率。特別地，當PD=0.5時，與常規(guī)SGLRT相比，RR-SAMF的性能增益約為3 dB。

圖1 訓練樣本充足時各檢測器的檢測性能(L=20，p=2)Fig.1 Detection performance of the detectors with sufficient training data(L=20 and p=2)

圖2給出了訓練樣本較少時各檢測器的檢測性能。從圖中可以看出，在該系統(tǒng)參數(shù)下常規(guī)檢測器的檢測概率急劇降低，甚至失效，而降秩子空間檢測器能提供較高的檢測概率，其中RR-SAMF仍具有最高的檢測概率。但與圖1中的結(jié)果相比，兩種降秩子空間檢測器的檢測概率略有降低。

圖2 訓練樣本較少時各檢測器的檢測性能(L=13，p=2)Fig.2 Detection performance of the detectors with insufficient training data(L=13 and p=2)

圖3給出了訓練樣本數(shù)進一步降低時兩種子空間降秩檢測器的檢測性能，此時L

圖3 訓練樣本不足時各檢測器的檢測性能(L=11，p=2)Fig.3 Detection performance of the detectors with insufficient training data(L=11 and p=2)

圖4給出了信號子空間變大時兩種降秩檢測器的檢測概率。在該參數(shù)設(shè)置下檢測器仍能檢測到目標，但與圖3中的結(jié)果相比，檢測器的檢測概率有所降低。這是由于隨著信號子空間維數(shù)的增加，信號的能量越分散，因此帶來了性能損失。

圖4 訓練樣本不足時各檢測器的檢測性能(L=11，p=4)Fig.4 Detection performance of the detectors with insufficient training data(L=11 and p=4)

5 結(jié) 論

針對訓練樣本不足時的子空間信號檢測問題，基于主分量分析和Moore-Penrose逆的思想，本文提出了兩種有效的降秩子空間檢測器，即RR-SGLRT和RR-SAMF。性能分析表明，與現(xiàn)有檢測器相比，新提出的檢測器能夠提供更高的檢測概率，尤其是訓練樣本嚴重不足時。特別地，RR-SAM檢測器具有最高的檢測概率。本文所提出降秩方法為訓練樣本不足時子空間信號的檢測問題提供了可行的解決思路。

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SubspaceSignalDetectionwithLimitedTrainingData

YANG Xing1,WANG Licai2,YANG Yang3,WANG Helei2,LIU Weijian2

(1.Unit 94402 of PLA,Jinan 250022，China;2.Huangpi NCO School,Air Force Early Warning Academy,Wuhan 430019，China; 3.Military Representative Office Stationed at 720 Factory,Nanjing 210046，China)

In order to overcome the difficulty of detecting a subspace signal with insufficient training data,two effective reduced-rank subspace detectors are proposed. According to the theory of principal component analysis(PCA),the sample covariance matrix(SCM),contained in conventional detection statistic,is replaced by the production of the noise eign-subspace and its conjugate transpose. This results in reduced-rank subspace detectors. To further improve the robustness,the matrix inversion operation is substituted by the Moore-Penrose inversion. The comparison with conventional detectors shows that the proposed reduced-rank subspace detectors can provide improved detection performance,no matter the number of the training data is sufficient or not.

multichannel signal detection;subspace signal detection;adaptive signal detection;limited training data;rank reduction

date:2016-11-03；Revised date：2017-03-13

國家自然科學基金資助項目(61501505)

10.3969/j.issn.1001-893x.2017.09.012

楊星，王利才，楊洋,等.訓練樣本不足時的子空間信號檢測方法[J].電訊技術(shù)，2017,57(9):1047-1051.[YANG Xing,WANG Licai,YANG Yang,et al.Subspace signal detection with limited training data[J].Telecommunication Engineering,2017,57(9):1047-1051.]

TN957.51

：A

：1001-893X(2017)09-1047-05

楊星(1983—)，女，遼寧沈陽人，2009年于空軍雷達學院獲碩士學位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向為光傳輸通信、信號處理;

Email：176867772@qq.com

王利才(1974—)，男，山東蒼山人，2006年于空軍雷達學院獲碩士學位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向為雷達系統(tǒng)、通信工程;

楊洋(1983—)，男，河北豐潤人，2006年于空軍雷達學院獲學士學位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向為裝備管理、雷達信號處理;

王鶴磊(1971—)，男，河北辛集人，1998年于空軍雷達學院獲碩士學位，現(xiàn)為講師，主要研究方向為軍事裝備學;

劉維建(1982—)，男，山東萊蕪人，2014年于國防科學技術(shù)大學獲博士學位，現(xiàn)為講師，主要研究方向為空時自適應檢測、陣列信號處理、抗干擾技術(shù)。

Email：liuvjian@163.com

2016-11-03；

：2017-03-13

**通信作者：liuvjian@163.com Corresponding author：liuvjian@163.com