基于Levy市場的最優(yōu)個體行為投資選擇

劉阿敏

摘要：個體決策者資金投資具有鮮明的行為特質(zhì)，并且不同的投資環(huán)境會對投資者的投資意愿產(chǎn)生不同程度的影響。與已有研究不同，本文基于累積前景理論，假定決策者是具有損失規(guī)避異質(zhì)性的非理性行為人。在考慮Levy的投資市場下，投資者的決策目標(biāo)是最大化最終財富的“S”型期望效用，借助鞅理論將動態(tài)的最大化問題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)問題，通過求解靜態(tài)優(yōu)化問題得到了最優(yōu)投資解析表達(dá)式。

關(guān)鍵詞：資產(chǎn)配置；Levy過程；損失厭惡；鞅方法

一、緒論

傳統(tǒng)的求解動態(tài)資產(chǎn)配置的效用最大化模型（EUM）假定投資者面對不確定時是理性和風(fēng)險厭惡的，但是很難解答資產(chǎn)溢價之謎、Allais悖論等問題。隨著Kahneman和Tverskv（1992）提出的累積前景理論（CPT），它將視角轉(zhuǎn)向相對值，指出投資者關(guān)心的是基于某個基點(diǎn)下資產(chǎn)的浮動變化，而不是最終資產(chǎn)本身。這一理論的出現(xiàn)開拓了行為金融研究的新領(lǐng)域。

目前，關(guān)于CPT理論的引用主要集中在資產(chǎn)配置和產(chǎn)品定價方面。關(guān)于資產(chǎn)如何配置的問題，最早的文獻(xiàn)假設(shè)風(fēng)險資產(chǎn)市場是連續(xù)的，也就是說動態(tài)資產(chǎn)組合理論的研究大多是在Black-Scholes假設(shè)下的連續(xù)資產(chǎn)價格市場，即以幾何布朗運(yùn)動來描述風(fēng)險資產(chǎn)的價格過程。但隨著實(shí)證金融的發(fā)展，金融時間序列分析的結(jié)果表明：風(fēng)險資產(chǎn)的價格路徑并不全是布朗運(yùn)動所描述的連續(xù)過程，而是在連續(xù)過程中伴隨著跳躍。即價格會由于一些突發(fā)性事件的發(fā)生表現(xiàn)出不連續(xù)性，也就是說風(fēng)險資產(chǎn)市場是跳躍的。米輝和張曙光（2015）研究了在跳躍擴(kuò)散市場下，投資者的最優(yōu)組合投資問題。Emmer和Kluppelberg（2004）則更一般的推廣了風(fēng)險資產(chǎn)的價格過程，假定股價為指數(shù)Lévy過程，以下偏風(fēng)險測度CaR為風(fēng)險測度，探討了均值-CaR優(yōu)化準(zhǔn)則下的最優(yōu)組合策略的性質(zhì)以及數(shù)值解方法。郭文旌（2014）基于CPT理論考慮了保險公司的最優(yōu)投資組合問題，并利用鞅方法求得最終的投資策略解析解。

基于CPT理論的跳躍擴(kuò)散市場研究有很多，但是假定資產(chǎn)價格是服從Levy過程的文章幾乎沒有，這篇文章的主要貢獻(xiàn)就是將CPT理論加入到最優(yōu)投資組合選擇問題中去，用帶基點(diǎn)的S型效用函數(shù)來刻畫市場風(fēng)險，并且風(fēng)險資產(chǎn)的價格過程用Levy過程來描述，最終在鞅方法的求解下得出最優(yōu)投資組合和最優(yōu)財富過程的近似解析解。

二、模型構(gòu)建endprint