劉 銘,李家旺,朱克強(qiáng)
(寧波大學(xué) 海運(yùn)學(xué)院,寧波 315211)
基于集中質(zhì)量法的水下拖曳纜索動(dòng)力響應(yīng)分析
劉 銘,李家旺,朱克強(qiáng)
(寧波大學(xué) 海運(yùn)學(xué)院,寧波 315211)
以水下拖曳纜索系統(tǒng)為研究對(duì)象,建立拖曳纜索的集中質(zhì)量模型,推導(dǎo)了水下拖曳纜索的動(dòng)力學(xué)方程。采用四階Runge-Kutta數(shù)值積分算法,對(duì)水下纜索進(jìn)行非線性動(dòng)力響應(yīng)分析。編制了相應(yīng)的計(jì)算機(jī)程序,模擬拖曳纜索系統(tǒng)在勻速直航、橫向運(yùn)動(dòng)、升沉運(yùn)動(dòng)、回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)條件下,纜索的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)及受力情況。數(shù)值分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)對(duì)比表明,集中質(zhì)量模型對(duì)纜索在各種邊界條件下的運(yùn)動(dòng)激勵(lì)均有較好的適應(yīng)性。相比基于有限差分法的數(shù)值結(jié)果,集中質(zhì)量模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合更好。
集中質(zhì)量法;水下拖曳纜索;動(dòng)力響應(yīng)
在水下探測(cè)、無人深潛器、錨鏈懸掛等工程領(lǐng)域中,拖曳纜索具有較大的研究價(jià)值。1973年 Choo和Casarella對(duì)纜索系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)分析方法進(jìn)行了探討,并描述了纜索系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)仿真的多種模擬方法[1],1977年Russell[2]對(duì)拖點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)的三維模型進(jìn)行模擬[2],但無法模擬其他的運(yùn)動(dòng)形式。1980年Rispin[3]對(duì)拖曳纜索直航和圓周運(yùn)動(dòng)做了一系列的海上實(shí)驗(yàn)。1983年Ablow[3]對(duì)Rispin的實(shí)驗(yàn)?zāi)P椭兄焙胶蛨A周運(yùn)動(dòng)的纜索進(jìn)行了基于有限差分法的數(shù)值模擬,研究了拖船作任意運(yùn)動(dòng)時(shí)水下拖曳纜索的位型,但是由于差分格式的選取原因,某些運(yùn)動(dòng)形式下數(shù)值解與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差較大。1986年Kennedy[4]對(duì)拖曳纜索在水平正弦運(yùn)動(dòng)下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬和海上實(shí)驗(yàn)。1989年李立波[5]對(duì)拖曳陣系統(tǒng)進(jìn)行了有限差分法的數(shù)值模擬,在Ablow基礎(chǔ)上對(duì)差分格式進(jìn)行了優(yōu)化。2002~2014年朱克強(qiáng)等[6-7]先后模擬了多種纜體系統(tǒng),以及采用凝集質(zhì)量法對(duì)海洋纜索的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值分析,并推導(dǎo)了一種凝集參數(shù)法表達(dá)式,但是并沒有考慮纜索彎曲剛度的影響。2015年王志博等[8]基于有限單元法對(duì)拖曳系統(tǒng)的擾動(dòng)特性進(jìn)行研究,計(jì)算了二段式拖曳方式對(duì)擾動(dòng)的傳遞特性。
為更全面地考慮水下纜索的受力,以及盡可能提高對(duì)多段式纜索的適應(yīng)性,本文的研究計(jì)及纜索的彎曲剛度,并以某三段式拖曳纜索作為驗(yàn)算模型進(jìn)行纜索動(dòng)力分析。基于集中質(zhì)量法,列出了纜索系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。集中質(zhì)量法的優(yōu)點(diǎn)在于算法簡便、對(duì)邊界條件的適應(yīng)能力強(qiáng)。本文驗(yàn)算了拖船在多種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(勻速直航、橫向正弦運(yùn)動(dòng)、升沉運(yùn)動(dòng)、回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng))下,三段式拖曳纜索系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)。通過多方面的計(jì)算以及與實(shí)驗(yàn)的比較,證明了本文的數(shù)值計(jì)算是比較有效的,不僅計(jì)算精度較高,且對(duì)拖曳環(huán)境下各種復(fù)雜運(yùn)動(dòng)具有較高的適用性。
拖船錨鏈、拖曳聲納、懸掛的海洋立管均可視為海洋纜索系統(tǒng),海洋纜索主要受到水流阻力和拖船運(yùn)動(dòng)載荷的影響,在纜索的動(dòng)力響應(yīng)過程中,其慣性力、水流阻力、軸向張力以及彎矩隨時(shí)間變化而變化,因此纜索動(dòng)力學(xué)問題是典型的非線性問題。由于纜索動(dòng)力學(xué)問題很難得到解析解,采用數(shù)值模擬是目前理論界與工程界的主流做法。
圖1 纜索單元與受力Fig.1 Cable element and force
將纜索沿著長度方向劃分為多個(gè)單元,如圖1所示。選取一個(gè)纜索單元作為研究對(duì)象,則纜索單元的運(yùn)動(dòng)方程為
(1)
(2)
纜索的彎矩和張力分別與其彎曲剛度EI和拉伸剛度EA有關(guān),用公式可表示為
(3)
T=EAε
(4)
式中:ε為軸向應(yīng)變。
為了確定式(1)和式(2)的唯一解,需建立纜索頂部與末端的邊界條件方程
(5)
(6)
M(0)=M(L)=0
(7)
對(duì)于考慮彎曲的纜索,需要建立離散的集中質(zhì)量模型,如圖1所示。纜索被劃分為若干個(gè)單元,每個(gè)單元的質(zhì)量分配到單元兩端的節(jié)點(diǎn)上。
(8)
節(jié)點(diǎn)j處的曲率矢量可通過相鄰纜索單元之間斜率變化率來表示
(9)
假設(shè)兩個(gè)相鄰單元之間的抗彎剛度EI恒定,那么式(3)又可表示為
(10)
纜索單元的軸向和法向張量,分別為
(11)
(12)
如果分布彎矩為0,那么通過式(1)、(2)以及式(11)、(12)推導(dǎo)出單元j剪力的矩陣形式為
(13)
那么單元j兩端節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程可表示為矩陣形式
(14)
式中:[Vj]=[V(j-1)]-[V(j)]為節(jié)點(diǎn)j處的剪力,由兩個(gè)相鄰的單元計(jì)算得來。[Vj]和[V(j)]分布為節(jié)點(diǎn)j和單元j的剪力。
如果同一段纜索均質(zhì)且截面積不變,那么
(15)
式中:g為重力加速度,假設(shè)纜索單元的重量均分給兩端的節(jié)點(diǎn)。
纜索單元主要承受浮力、水流阻力、與附加質(zhì)量相關(guān)的輻射力,于是纜索單元的外載荷可表示為
(16)
纜索單元的浮力矩陣可表示為
(17)
式中:ρw為水的密度;Acj為纜索的等效截面積;Lj為纜索單元的長度。
纜索受到的水流阻力是隨著纜索位型改變而變化的,因此水流阻力是與時(shí)間相關(guān)的矩陣,可表示為
(18)
(19)
(20)
彎曲剛度矩陣可由剪力求導(dǎo)直接得到
[dV(j)]=[T]T[u]=-[Kb][u]
(21)
將式(13)帶入式(21),于是有
(22)
(23)
(24)
單元j的軸向彈性力可由兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移來確定,即
(25)
式中:[Ka]為纜索軸向剛度矩陣,為6*6的矩陣。
(26)
最后,聯(lián)立式(14)、式(16)、式(22)和式(25),可以將方程演變?yōu)闀r(shí)域分析纜索動(dòng)力學(xué)方程的通用形式
(27)
式中:[M]為總的質(zhì)量矩陣(包括結(jié)構(gòu)質(zhì)量和附加質(zhì)量);[C]為線性阻尼矩陣;[Ftotal]為纜索受到的合力矩陣。于是根據(jù)式(27)可解得纜索的空間位型結(jié)果,再將纜索空間位型帶入式(1)和(2)可以得到張力、剪力和彎矩等結(jié)果。
4.1直航運(yùn)動(dòng)
采用Rispin拖曳系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)?zāi)P蚚3]作為算例。該拖曳纜索由6段組成,各段纜索的參數(shù)見表1,實(shí)驗(yàn)纜索模型如圖2所示。直航實(shí)驗(yàn)中拖船保持勻速,航速分別為5.14 ms和9.52 ms,計(jì)算纜索穩(wěn)定后拖點(diǎn)傾角和拖纜陣列A點(diǎn)處的水深,數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比見表2。
從表2的結(jié)果可以看出,勻速直航狀態(tài)下拖曳纜索的數(shù)值結(jié)果與Rispin實(shí)驗(yàn)結(jié)果[3]匹配較好。
圖2 實(shí)驗(yàn)纜索模型Fig.2 Cable model of test
序號(hào)長度(m)直徑(m)濕重(kg∕m)橫向阻力系數(shù)切向阻力系數(shù)1723.00.040640.23820.01528.230.0793701.80.00898371.020.0793701.80.008984156.360.0793701.80.00898538.710.0793701.80.00898630.480.02540.0581.80.02168
4.2水平正弦運(yùn)動(dòng)
為了驗(yàn)證拖船橫向運(yùn)動(dòng)時(shí)纜索動(dòng)力響應(yīng)的準(zhǔn)確性,采用Kennedy的實(shí)驗(yàn)?zāi)P蚚4]作為算例。該實(shí)驗(yàn)中拖船保持橫向正弦運(yùn)動(dòng),船尾懸掛直徑為16 mm的鋼質(zhì)纜索,纜索的參數(shù)見表3。在船底和纜索末端裝有水聽器,用來測(cè)量纜索末端的響應(yīng)幅值。
表2 直航算例纜索數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[3]對(duì)比Tab.2 Result of simulation and experiment at stand-on vessel
表3 橫向正弦運(yùn)動(dòng)算例纜索參數(shù)[4]Tab.3 Cable parameter at transverse sinusoidal moving vessel
圖3 算例5 (高頻激勵(lì)) 纜索Uy時(shí)間歷程曲線Fig.3 Time history curve of cable Uy in case 5
圖4 算例10 (低頻激勵(lì)) 纜索Uy時(shí)間歷程曲線Fig.4 Time history curve of cable Uy in case 10
從表4的數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可知,兩者吻合較好。圖3和圖4分別是算例5和10的纜索拖點(diǎn)與末端橫向位移的時(shí)間歷程曲線。纜索末端隨著拖船的橫向正弦運(yùn)動(dòng),也發(fā)生橫向運(yùn)動(dòng)。纜索末端橫向運(yùn)動(dòng)充分發(fā)展后,基本呈正弦運(yùn)動(dòng)規(guī)律。
表4 橫向正弦運(yùn)動(dòng)算例纜索數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[4]對(duì)比Tab.4 Result of numerical simulation and experiment at transverse sinusoidal moving vessel
從表4中看出,本文數(shù)值結(jié)果與Kennedy實(shí)驗(yàn)結(jié)果[4]匹配較好。
對(duì)比圖3和圖4的結(jié)果,在振幅相當(dāng)條件下,拖點(diǎn)激勵(lì)頻率越高,則纜索末端的響應(yīng)幅值越小;纜索越長,其末端響應(yīng)相比激勵(lì)的滯后時(shí)間越長。
4.3升沉正弦運(yùn)動(dòng)
采用Rispin實(shí)驗(yàn)?zāi)P妥鳛橛?jì)算對(duì)象,假設(shè)母船只發(fā)生升沉正弦運(yùn)動(dòng)。定義動(dòng)載荷系數(shù)為拖點(diǎn)最大張力除以穩(wěn)態(tài)張力。模擬不同振幅和不同周期的母船位移激勵(lì)下, 計(jì)算動(dòng)載荷系數(shù)以及拖纜A點(diǎn)的升沉運(yùn)動(dòng)幅值的響應(yīng)。
圖5 動(dòng)載荷系數(shù)響應(yīng) 圖6 拖纜A點(diǎn)的升沉運(yùn)動(dòng)幅值響應(yīng)圖 7 拖點(diǎn)激勵(lì)的升沉運(yùn)動(dòng)時(shí)間歷程曲線 Fig.5 Dynamic load factor Fig.6 Uz amplitude of towed cable A point Fig.7 Time history curve of UZ at towed point
從圖5和圖6的結(jié)果可知,母船升沉運(yùn)動(dòng)周期越大,纜索的位移擾動(dòng)更易傳播,但是動(dòng)載荷系數(shù)隨著運(yùn)動(dòng)周期的增大而減小,顯然高頻激勵(lì)更易使纜索的動(dòng)態(tài)張力增大。母船升沉運(yùn)動(dòng)振幅越大,纜索的位移擾動(dòng)和動(dòng)載荷系數(shù)均明顯增加。
4.4升沉不規(guī)則運(yùn)動(dòng)
采用Rispin實(shí)驗(yàn)?zāi)P妥鳛橛?jì)算對(duì)象,給定一段不規(guī)則的持續(xù)600 s的母船拖點(diǎn)升沉運(yùn)動(dòng)載荷信號(hào),升沉運(yùn)動(dòng)的最大幅值接近6 m,如圖7所示。
計(jì)算結(jié)果與升沉規(guī)則運(yùn)動(dòng)的最大幅值也為6 m的情況進(jìn)行比較可知,母船拖點(diǎn)的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)使纜索的張力峰值顯著增加,如表5所示。因此在評(píng)估拖曳系統(tǒng)的纜索張力問題時(shí),母船的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)的影響不可忽略。
表5各搖動(dòng)狀態(tài)下纜索拖點(diǎn)處張力的幅值
Tab.5 Towed maximum tension at regular and irregular moving ship kN
船舶規(guī)則升沉運(yùn)動(dòng)幅值6m周期10s周期20s周期30s船舶不規(guī)則運(yùn)動(dòng)最大幅值6m36.131.230.747.3
表6回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)算例纜索數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[3]對(duì)比
Tab.6 Result of numerical simulation and experiment at revolving moving vessel m
計(jì)算水深Rispin實(shí)驗(yàn)文獻(xiàn)[5]的解本文的數(shù)值解初始深度10.0412.1010.22最小深度2.513.392.89最終深度10.1610.9810.30
4.5圓周回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)
在Rispin的拖曳回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)中,拖船先以18.5 kn的航速直航,然后進(jìn)入回轉(zhuǎn)半徑為640 m的回轉(zhuǎn)中,回轉(zhuǎn)角度375°(440 s),回轉(zhuǎn)結(jié)束后沿圓周切向作穩(wěn)定直航(300 s),整個(gè)過程耗時(shí)12 min20 s。本文的數(shù)值解與Rispin實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較見表6。
從表6的結(jié)果可以看出,回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)下纜索深度的數(shù)值結(jié)果與Rispin實(shí)驗(yàn)結(jié)果[3]匹配情況,相比文獻(xiàn)[5]的結(jié)果更好。
基于集中質(zhì)量法,推導(dǎo)了拖曳纜索動(dòng)力學(xué)方程,全面地考慮了纜索的外載荷,包括重力、浮力、橫向與切向水流力以及輻射力,同時(shí)考慮了纜索的拉伸和彎曲剛度。編制了相關(guān)計(jì)算程序,模擬了拖船勻速直航、橫向正弦運(yùn)動(dòng)、升沉運(yùn)動(dòng)、回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)下纜索系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)。得到如下結(jié)論:
(1)從勻速直航運(yùn)動(dòng)和水平正弦運(yùn)動(dòng)的算例可以看出,本文的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好,說明本文給出的計(jì)算方法能較為準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)纜索的受力與運(yùn)動(dòng)姿態(tài);
(2)水平正弦運(yùn)動(dòng)中,在振幅相當(dāng)條件下,拖點(diǎn)激勵(lì)頻率越高,則纜索末端的響應(yīng)幅值越??;纜索越長,其末端響應(yīng)相比激勵(lì)的滯后時(shí)間越長;
(3)升沉正弦運(yùn)動(dòng)中,纜索拖點(diǎn)張力和纜索振幅均隨著母船運(yùn)動(dòng)幅值增大而增大,母船升沉運(yùn)動(dòng)周期增大時(shí),纜索的位移擾動(dòng)更易傳播;
(4)相比規(guī)則運(yùn)動(dòng)。母船的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)使拖曳纜索的張力峰值明顯增加,實(shí)際纜索的張力與強(qiáng)度計(jì)算時(shí),需要考慮母船不規(guī)則運(yùn)動(dòng)的影響;
(5)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)下,相比采用有限差分法的文獻(xiàn)[5]結(jié)果,本文的數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果匹配更好。
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Dynamic response analysis of the undersea towed cable based on lump-mass method
LIUMing,LIJia-wang,ZHUKe-qiang
(FacultyofMaritimeandTransportation,NingboUniversity,Ningbo315211,China)
To study the undersea towed cable system, equation of dynamic cable was deduced based on lump-mass model. Nonlinear dynamic response analysis of towed cable was carried out based on 4th order Runge-Kutta integration algorithm. The motion and force of towed cable were simulated by a computer program under the condition of ship moving forward with constant speed, transverse sinusoidal motion, heave and revolving moving. From comparison of numerical analysis and experiment, it indicates that lump-mass model is applicable under cable motion excitation of various boundary conditions. Simulation results of lump-mass model compare better with the test than the results of finite difference method.
lump-mass method; undersea towed cable; dynamic response
TV 139.2;O 242.1
:A
:1005-8443(2017)04-0405-07
2016-11-07;
:2017-01-06
國家自然科學(xué)基金 (11272160);國家自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目(51309133)
劉銘(1989-),男,遼寧省錦州人,助理研究員,主要從事船舶與海洋結(jié)構(gòu)物動(dòng)態(tài)響應(yīng)的研究。
Biography:LIU Ming(1989-),male, assistant professor.