黃智科
針對一些中職生文化基礎(chǔ)薄弱,特別是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性不高的狀況,筆者將生活中的數(shù)學(xué)問題融入教學(xué),來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣明顯增強(qiáng),學(xué)習(xí)成績也明顯提高。
一、運(yùn)用生活中的數(shù)學(xué)原型導(dǎo)入新課
筆者從學(xué)生觀察到的生活現(xiàn)象入手,把生活中的數(shù)學(xué)原型導(dǎo)入新課,以激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣。
比如,講等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式時,我引入了安排會場的例子?!耙粋€會議要在學(xué)校報告廳舉行。報告廳共有20排座位,第一排20個,后面每一排比前一排都多出2個座位,參會人員共430人,報告廳能否容納得下?”教師自然導(dǎo)入新課:“要解決這一問題,學(xué)習(xí)本節(jié)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式便有答案?!蓖ㄟ^新課學(xué)習(xí),學(xué)生很快解決了問題, Sn=a1n+n(n-1)d/2=20×20+20×(20-1) ×2/2=419。由數(shù)據(jù)得出結(jié)論,報告廳需增加座位。
筆者在講直線與圓的位置關(guān)系時,讓學(xué)生觀看老師展示的一輪紅日從海平面冉冉升起的視頻,教師針對太陽露出水面之前、剛好露出水面、離開水面三種狀態(tài),提出太陽與水平面的位置關(guān)系(太陽最外邊的輪廓線與海平面最遠(yuǎn)方的水平線之間的關(guān)系),從而引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)動的觀點(diǎn)觀察直線與圓的位置關(guān)系,找出直線與圓的公共點(diǎn)的個數(shù),并觀察圓心到直線的距離d與半徑r之間的大小關(guān)系,揭示直線與圓相交、相切、相離的定義,歸納直線和圓的位置關(guān)系。最終得出結(jié)論:①直線L與圓O相交等價于d 筆者在講橢圓的方程時,引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中見到的橢圓圖形,并讓學(xué)生畫橢圓圖形。讓同學(xué)們?nèi)∫粭l長度一定的細(xì)繩,用圖釘把繩的兩端固定在畫板上的F1、F2兩定點(diǎn)上,且使繩長大于F1和F2之間的距離。用筆尖把繩子拉緊,并保持線繩的拉緊狀態(tài),控制筆尖在畫板上慢慢移動,觀察所畫出的圖形。讓學(xué)生采取小組合作探究的學(xué)習(xí)模式,集體討論并畫出橢圓。同時提醒學(xué)生思考:①繩子兩端的位置是固定的還是運(yùn)動的?②繩子的長度與F1、F2兩定點(diǎn)間距離的大小關(guān)系如何?③筆尖移動過程中與F1、F2(兩個圖釘)的距離之和有變化嗎?通過畫圖,讓學(xué)生觀察、思考,給學(xué)生提供一個動手操作、合作探究的機(jī)會,有效調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,使學(xué)生初步形成對橢圓的感性認(rèn)識。 然后教師引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,①建立坐標(biāo)系:以F1、F2所在的直線為x軸,線段F1F2的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系;②設(shè)點(diǎn):設(shè)點(diǎn)M(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn),焦距=2c(c>0),焦點(diǎn)F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0);③列式:讓學(xué)生按照兩點(diǎn)間的距離公式列出,并將其坐標(biāo)化后得出以下數(shù)據(jù)和圖形。+=2a 化簡:+=1(a>b>0) 二、結(jié)合實(shí)際問題激發(fā)學(xué)生探究新知 在經(jīng)濟(jì)生活中,需要用數(shù)學(xué)知識作為工具,通過運(yùn)算,分析經(jīng)濟(jì)活動的可行性。講等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時,教師可引用下面例子,激發(fā)學(xué)生探索興趣。 例如,你創(chuàng)業(yè)需要創(chuàng)業(yè)資金,向一位老板借錢,這位老板同意借給你200萬元,但還款方式為,第一天還1分,第二天還4分,第三天還8分,……以此類推,即第二天開始,每一天還款都是前一天的2倍,這樣下去還一個月(按30天計算),你借嗎? 教師讓學(xué)生分組討論,并計算出一個月還款的金額,解出答案如下: 解:Sn=a1(1-qn)/(1-q)=1×(1-230)/(1-2)=230-1≈1.0737×109。計算結(jié)果為人民幣1073.7萬元。由此得出結(jié)論,這筆錢不能借。 三、結(jié)合生活實(shí)際拓展學(xué)生數(shù)學(xué)知識 數(shù)學(xué)教學(xué)中,為了進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,可引導(dǎo)學(xué)生對與家庭生活緊密聯(lián)系的問題進(jìn)行思考,如按揭買房、分期付款購車等,用數(shù)學(xué)知識計算月還款數(shù)額。 在講授完指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)及等比數(shù)列之后,舉例說明貸款買房,讓學(xué)生計算首付房款之后,向銀行貸款一定數(shù)額,了解月利息、還款期限,計算月還款金額,并計算怎樣買房更劃算。例如,小王到建設(shè)銀行辦理購房貸款,貸款期限為10年,年利率為5.22%(月利率為0.435%),貸款采用等額均還方式償還,即從貸款的第1個月起,每個月都?xì)w還銀行同樣數(shù)目的錢,10年還清貸款的本金和利息,如果借款P萬元,那么每個月應(yīng)償還多少錢? 讓學(xué)生課后探究,拓展等比數(shù)列和對數(shù)函數(shù)方面的知識。最終得出了如下答案: 解:設(shè)每個月應(yīng)償還x萬元 首先計算10年后應(yīng)償還的本金與利息之和 第一個月后的本息為 P+P×0.435%=1.00435P 第二個月后的本息為 1.00435P+1.00435P×0.435%=1.004352P …… 以此類推,10年后應(yīng)償還的本息也就是第120個月后的本息,即 1.00435120P 借款人從貸款后的第一個月末開始,每個月都償還x萬元,直到第120個月末,這些償還的錢連同其利息加起來正好還清貸款的本息1.00435120P。 第1個月末還款x萬元,已還款x萬元; 第2個月末還款x萬元,已還款x+x×0.435%=1.00435x萬元; 第3個月末還款x萬元,已還款1.00435x+1.00435x×0.435%=1.004352x; 以此類推,第120個月末還款x萬元,已還款為1.00435119x萬元; 因此,從第1個月末至第120個月末每月償還x萬元的本息總和為數(shù)列 x,1.00435x,1.004352x,……,1.00435119x 前120項(xiàng)和S120= S120應(yīng)等于借的P萬元的本息1.00435120P 由此得出 =1.00435120P 解得 X=P(萬元) 由上述可知,p的數(shù)值越大,月還款額越多。如向銀行借10萬元貸款,款期10年,每月應(yīng)還 10×≈0.107144(萬元) 即每月應(yīng)償還1071.44元。 如果如向銀行貸款20萬元,款期10年,每月應(yīng)還2142.88萬元。 這類問題可概括為:設(shè)銀行貸款為p萬元,月利息為i,貸款期限為n個月,則每月還款金額 X=P 筆者通過將生活中的數(shù)學(xué)問題引入課堂教學(xué),激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和自信心顯著增強(qiáng),省級統(tǒng)考成績也有明顯提高。 (責(zé)編 李晨靜)