城市規(guī)劃建設中開放小區(qū)對道路通行影響的模型建立

吳橋宇+吳宇佳+阮寧??

摘 要：建立了關于車輛通行的數(shù)學模型，預測小區(qū)開放后對周邊道路的影響。通過AHP對小區(qū)對周邊道路的影響計算綜合評價指數(shù)，并建立M/M/1/K的排隊論模型定量計算小區(qū)對相鄰主干道的分流作用，同時討論了車輛轉(zhuǎn)入小區(qū)行駛的兩種可能性，從而得到綜合評價指數(shù)的變化情況?；诖朔謩e使用了元胞自動機中的單車道模型和STCA交通模型對江蘇省南京市紅廟小區(qū)開放前后進行了仿真，得到綜合評價指數(shù)較開放前下降了16.13%，路況明顯改善。最后將得到的數(shù)據(jù)與紅廟小區(qū)的真實值進行了對比分析，驗證了模型的合理性。

關鍵詞：層次分析法；排隊論；原胞自動機；模擬仿真

中圖分類號：F2 文獻標識碼：A doi：10.19311/j.cnki.16723198.2017.27.014

1 問題陳述

中國的道路交通堵塞問題一直都是難題。2016年，國務院曾建議全面推廣街區(qū)制，原則上不再建設封閉住宅小區(qū)，已建成的住宅小區(qū)和單位大院要逐步開放。一度引起了火熱的討論。議論的焦點之一是：開放小區(qū)能否達到優(yōu)化路網(wǎng)結構，提高道路通行能力，改善交通狀況的目的，以及改善效果如何。本文選取了合適的評價指標體系，建立了關于開放小區(qū)對道路通行影響的模型，從而衡量開放小區(qū)各方面的影響。

2 綜合評價體系的建立

首先，我們選取合適的評價指標體系，用以評價小區(qū)開放對周邊道路通行的影響。問題的關鍵是從眾多可以反映小區(qū)周邊道路通行的因素中，選取較為重要的因素，并將其進行綜合處理，得到綜合的定量指標。通過比較小區(qū)開放前后指標數(shù)值的大小變化，則可定量地比較小區(qū)開發(fā)給周邊道路通行帶來的影響。

由CJ137-2012《道路工程設計規(guī)范》等文獻，我們可得到交叉口延誤時間、運營速度、行程延誤等影響因素。指標眾多，需要對其進行選擇。我們通過查閱相關統(tǒng)計資料，使用層次分析法求解各因素的權重，可以選擇其中權重較大、較為重要的因素作為指標。最終選擇了路段道路飽和度和交叉口延誤時間來反映小區(qū)開放對路段及交叉口的影響，具體定義如下：

2.1 區(qū)域路段綜合車速V

V=∑jQj×Lj×vi∑jQj×Lj（1）

其中V為區(qū)域路段車速，vj為區(qū)域內(nèi)第j條路段的平均車速，Qj為第j條路段交通流量pcu/h，Lj為第j條路段長度km。

2.2 區(qū)域路段飽和度C

C=∑ni=1vici×ci∑ni=1ci（2）

其中，vi為交通影響范圍內(nèi)各路段高峰小時車流量，ci為交通影響范圍內(nèi)各路段的實際通行能力，n為交通影響范圍內(nèi)路段數(shù)。

2.3 區(qū)域交叉口延誤時間D

d=1c+900Tx-1+x-12+8mlxcT（3）

其中，T為分析時段，一般取0.25小時；m為一參數(shù)，對于一般的定時信號控制，m=0.5；l為校正參數(shù)，對于獨立的信號交叉口，l=1.0；c為車道組通行能力，單位量/時，x為飽和度。

D=∑iQi×di∑iQi（4）

其中，D為區(qū)域交叉口延誤時間，di為第i個交叉口根據(jù)式（4）計算的延誤時間，Qi為第i各交叉口的交通流量pcu/h。

得到三項評價指標后，我們選擇使用層次分析法確定各項指標的權重并進行加權處理，這樣就得到了可量化的綜合評價指標。

以江蘇南京市玄武區(qū)的紅廟小區(qū)為例，使用了“我的南京”app統(tǒng)計小區(qū)附近路段的相應路況參數(shù)，我們可以得到綜合車速V=18.11，區(qū)域路段綜合飽和指數(shù)C=0.7098。

區(qū)域交叉口（單交叉）口延誤指數(shù)D=d=12.35。使用層次分析法分析3個所選擇的評價指標，得到的特征向量即所確定權重如下：

y′1 = 0.4286，y′2 = 0.1428，y′3 = 0.4286

其中y′1 ，y′2 ，y′3 分別代表了區(qū)域路段飽和度，區(qū)域路段車速，區(qū)域交叉口延誤時間的權重。則得綜合評價指標Y的數(shù)值，Y=9.24。

3 開放前后影響模型的建立與求解

3.1 模型的建立

上文中，我們已經(jīng)建立了與車速和交通流量有關的評價指標，并且可以計算某一小區(qū)開放前周圍路網(wǎng)的綜合評價指數(shù)Y。而路網(wǎng)的變化主要體現(xiàn)在路網(wǎng)中城市主干道的變化。為了研究開放后的路網(wǎng)通行情況得到Y′從而定量的對比，我們希望可以定量地求得小區(qū)開放后對相鄰某一條主干道的引流λe。

為了研究小區(qū)開放對周邊道路通行的引流影響，我們把轉(zhuǎn)入小區(qū)的車輛視為等待服務的隊伍，把此問題轉(zhuǎn)化為M/M/S/K混合制排隊模型，接著進行進一步的求解。

3.1.1 分流規(guī)則

我們把小區(qū)看成服務臺，并且僅考慮離當前車輛最近的小區(qū)，所以此處的服務臺數(shù)量為1，即S=1。

同時，我們研究的是每一輛車是否轉(zhuǎn)入小區(qū)行駛，所以可定義xin：

xin=0，第n個單位時間第i輛車不通過小區(qū)1，第n個單位時間第i輛車通過小區(qū) （5）

而為了確定xin的取值，我們定義了以下規(guī)則：

xin=0，不滿足分流規(guī)則1，XnowV主干道 （6）

第i輛車所處的位置為Xnow，小區(qū)最鄰近該路段的門的位置為Xdoor。當Xnow

（1）所要去的目的地可以通過小區(qū)到達并且更為快捷，即L小區(qū)至目的地

（2）沿原有道路向前行駛受阻時，且距離前車的車距已不足以以當前速度繼續(xù)行駛時，即V小區(qū)>V主干道，駕駛員就會考慮轉(zhuǎn)入小區(qū)行駛或者減速，并且轉(zhuǎn)入小區(qū)之后的隊伍長度允許此車以更大的速度行駛，那么我們就認為此車會轉(zhuǎn)入小區(qū)行駛，否則就減速，把此種情況下轉(zhuǎn)入小區(qū)的概率設為β2。

示意圖見圖1。

圖1 車輛轉(zhuǎn)彎示意圖

3.1.2 排隊論模型的建立

由于車輛的到達在每一個時間段內(nèi)是連續(xù)且均勻的，所以我們可以把車輛的到達看作服從泊松分布，并且考慮到小區(qū)內(nèi)最多只能容納k輛車，所以車輛的到達率可用式（6）表示：

λn=λ，0≤n≤k-10，n≥k （7）

車輛離開率μn=μ（8）

穩(wěn)定時的概率分布pn=cnp0=ρnp0（ρ=λμ為服務強度）（9）

初始狀態(tài)有p0 = ∑Kn = 0ρn-1 = 1-ρ1-ρK + 1，ρ≠01K + 1，ρ = 1（10）

由于小區(qū)內(nèi)容量也是有限的，因此，當小區(qū)被占滿時，再來的外來車輛將不能進入排隊系統(tǒng)，也就是說不能保證所有到達的車輛都能進入小區(qū)，根據(jù)上文汽車的到達率λ，則當系統(tǒng)處于狀態(tài)K的時候，車輛不能再進入小區(qū)。因此，單位時間內(nèi)實際可以進入小區(qū)的車輛平均數(shù)為

λe=∑∞n=0λnpn=∑K-1n=0λpn=λ1-pk=μ1-p0（11）

稱λe為有效達到率，而pk也被稱為顧客損失率，表示在來到小區(qū)的車輛中不能進入小區(qū)的車輛數(shù)的比例。而我們可從統(tǒng)計數(shù)據(jù)獲得開放前的道路車流量Qn。

所以最后主干道的車流量Qn滿足

Qn ′ = Qn -λe （12）

3.2 模型的求解

3.2.1 基于排隊論模型的元胞自動機算法

為了更好的實現(xiàn)上述排隊論的理論模型，我們采取了元胞自動機的仿真算法。模擬小區(qū)開放前的情況時，只需要單車道元胞自動機模型即可實現(xiàn)。為了實現(xiàn)對開放后的模擬，我們改進了單車道元胞自動機模型，基于排隊論基礎上得到改變了換路規(guī)則的STCA模型。

3.2.2 STCA模型

元胞可稱為基元，是系統(tǒng)最基本的組成部分，分散在離散的晶格點上，在此處的交通模型中，取值為0，Vmax，道路被劃分為等距的格子，每個格點表示一個基元，每個時刻元胞可能是空的，也可能被一輛車占據(jù)，所有車輛的行進方向是一致的，在每一個時間步內(nèi)，若第n輛車的前方元胞是空的，則該車可以向前行駛一步，若前面的元胞被第n+1輛車所占據(jù)，即時該車在本時間步內(nèi)離開此元胞，第n輛車也停在原地不動，整個系統(tǒng)都采用周期性邊界條件來確保車輛數(shù)守恒。

其算法步驟如下：

在時刻t到t+1的過程

Step.1加速： vn→minvn+1，vmax

對應于現(xiàn)實中司機期望以最大速度行駛的特性。

Step.2 換路選擇：考慮式（6），通過預先設定的β1和β2取值進行計算，滿足Xin=1時即進行換路。

Step.3減速： vn→minvn，dn

駕駛員為了避免和前車發(fā)生碰撞而采取減速的措施。

Step.4隨機慢化，以概率p，vn→maxvn-1，0

此現(xiàn)象是由各種不確定因素（如路面狀況不好，駕駛員的不同心態(tài)等等）造成的車輛減速。

Step.5運動：xn→xn+vn。

車輛按照調(diào)整后的速度向前行駛，這里xn，vn分別表示n車的位置和速度，dn=xn+1-xn-1表示n車和前車n+1的間距。

3.2.3 計算結果

通過C++進行編程求解，并且代入相關參數(shù)進行計算，基于排隊論的元胞自動機STCA模型的模擬結果如圖2所示。

圖2 模擬停走圖

在圖2中，橫坐標代表車輛在道路上所處的空間位置，縱坐標代表時間。每個點表示在某一時刻有一輛車出現(xiàn)在了該位置。由此可得到在未來某時刻道路上車輛的分布情況，從而得到模擬的交通流量。

4 模型結果的分析

通過表1，我們可以發(fā)現(xiàn)，通過元胞自動機所計算的排隊論模型結果與真實指標接近，誤差在可以接受的范圍之內(nèi)。同時，隨著小區(qū)的開放，由三項指標按照層次分析法綜合得到的綜合指標有所改善，說明此小區(qū)在開放之后路網(wǎng)密度得到提高，道路面積有所增加，對周邊道路通行能力的影響整體是有利的。通過比較開放前后綜合評價指標Y的變化程度，即可有選擇性地開放小區(qū)，使城市規(guī)劃建設中的人力物力得到合理的運用。當然，與國外許多城市不同。中國由于人口眾多，城市人口密度大，小區(qū)一旦開放，將帶來大量的安全隱患。小區(qū)的原有設施必將遭到一定程度的破壞，而大量外來人員的涌入也會為居住民的生活安全和生活環(huán)境帶來巨大影響。這些也都是政策施行中需要具體考慮的。相信隨著中國社會的進步，全面施行街區(qū)制的條件會越來越成熟，并在將來幫助改善我國的城市道路通行能力。

參考文獻

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