高中數(shù)學教學中對“錯誤”的一些認識

☉江蘇省徐州市第三十六中學 李珠琳

高中數(shù)學教學中對“錯誤”的一些認識

☉江蘇省徐州市第三十六中學 李珠琳

學生在學習過程中錯誤是不可避免的，在教學過程中如何面對“錯誤”是教師值得思考的問題，針對“錯誤”加以運用，完全可以變“廢”為“寶”，正所謂“錯誤”就是一種寶貴的資源，這已經(jīng)是一線教師的共識.對于高中學生而言，“錯題本”已經(jīng)被廣泛使用的一種形式，是能夠幫助學生查漏補缺和走出思維誤區(qū)的重要資源.本文筆者從高中數(shù)學教學實踐出發(fā)，針對于“錯誤資源”處理手段與方法，提出自己的一點拙見，以期讀者批評指正.

一、針對教師的“錯誤”借題發(fā)揮，激發(fā)學生學習數(shù)學的動力

正所謂“人無完人，金無足赤”，在教育教學過程中，教師出錯也是常有的事情，有時候是教師在教學設計時故意犯錯，有時候是無意中出現(xiàn)紕漏，作為教師應該引導學生發(fā)現(xiàn)問題，提出質疑，可以“借題發(fā)揮”，激發(fā)學生科學探究、尋求正解的熱情和動力，讓學生體驗成功的愉悅，提升自信.

例如，在復習“函數(shù)與不等式”相關知識時，數(shù)學教師在講解過程中故意設置“破綻”，留給學生去發(fā)現(xiàn)，促進學生學習數(shù)學的動力，增強了自信心；具體案例與教學片斷如下：

案例1已知當x≥0時，函數(shù)f（x）=x2+1，當x＜0時，函數(shù)f（x）=1，若不等式f（1-x2）＞f（2x）成立，試求x的取值范圍.

解析：根據(jù)題意作出函數(shù)（fx）的圖像，如圖1所示，根據(jù)函數(shù)單調遞增的特點，（f1-x2）＞（f2x）可以變?yōu)?-x2＞2x，即-1-＜x＜-1+；學生對老師“順理成章”的解法沒有意見，此時數(shù)學教師進行一系列的提問：

圖1

教師：同學們，我們解決一道題目后應該再做些什么事情？

學生：檢查結論是否符合要求！應該注意“回頭望”！

生甲：老師您的解答存在問題，十分明顯x=-2不能使（f1-x2）＞（f2x）成立！

教師：很好！這位同學采取特殊值檢驗法發(fā)現(xiàn)上述答案存在問題！大家一起來思考下，出錯的原因究竟在哪里？

生乙：函數(shù)（fx）的圖像在區(qū)間（-∞，0）上是平行線，在區(qū)間［0，+∞）上為上升曲線；函數(shù)在R上并不是單調遞增函數(shù)，與f（1-x2）＞f（2x）等價的是1-x2＞2x且1-x2＞0，即-1＜x＜-1+.

學生勇于對教師的講解進行“批判”是建立自信、敢于挑戰(zhàn)權威的重要表現(xiàn)，打破一味迷信教師和課本教學的定勢思維，有助于學生透徹理解數(shù)學概念，提升質疑能力，有效激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和動力.

二、針對于學生的“錯誤”積極引導，促進學生自主發(fā)現(xiàn)與認識

“生成點”是一線教師在課堂教學中比較重視的關鍵點，可以說是我們課堂教學中的“金蛋”；在高中數(shù)學課堂教學中，學生對數(shù)學知識的理解和數(shù)學問題的解法都會存在不同的觀點，有些學生可能會提出“荒謬”的見解，數(shù)學教師應該能夠“大肚能容”，允許學生犯錯，借助于“錯誤”這個課堂生成點，引導學生主動發(fā)現(xiàn)、積極思考、互相交流、激烈爭論、共同糾錯，進一步加深對數(shù)學問題的認知與理解，逐步實現(xiàn)“舉一反三、觸類旁通”，有效彌補學生認知上的不足，從而促進學習能力的提升.

例如，在高一數(shù)學質量檢測卷中出現(xiàn)一道函數(shù)問題，數(shù)學教師在評講此題時，故意“暴露”學生的錯誤，引導學生自己去發(fā)現(xiàn)與認識，經(jīng)過激烈的思辨獲取新的認知；具體案例與教學片斷如下：

生丙：上述解答存在一定的漏洞，應該補充說明x=0也是方程（fx）=x的唯一解（a≠0，b=1，Δ=0，ax+b≠0），這樣解題才是完整的！

教師：我們綜合幾位同學的發(fā)言，是不是應該沒有問題了？

生?。焊鶕?jù)（fx）=x存在唯一解，可得出Δ=（b-1）2=0的結論并不是唯一的，還有一種可能Δ=（b-1）2＞0（b≠1），則方程ax2+（b-1）x=0（a≠0）的兩個根為x=（實根），1x=0（增根），則ax+b=b=0，根據(jù)（f2）==1，可得2a=1，則（fx）==1（x≠0），其實函數(shù)（fx）的解析式有兩種情況：（fx）=或（fx）=1（x≠0）.

讓學生自己去發(fā)現(xiàn)錯誤進而重新認識問題，加深學生對數(shù)學問題深層次的理解，提升自身的能力；學生從“錯誤”中得到啟發(fā)，教師從“錯誤”中獲得改進教學方法和手段的依據(jù)；數(shù)學教師在教學中面對學生的“錯誤”，可以適當引導與剖析，給學生深入思考與感悟的機會，讓學生在錯誤中得以成長.

三、辨析學生的“錯誤”挖掘來源，關注教師教學中的薄弱點

在高中數(shù)學教學過程中，在完成一個章節(jié)學習后，多數(shù)教師都會習慣地提出一些不明確問語：“大家都懂了嗎？”學生為了應付老師都存在說謊的成分；正是因為教師沒有從具體數(shù)學問題中去發(fā)現(xiàn)學生存在的問題，在此情況下學生的“錯”可以說是我們數(shù)學教師的“錯”，這也是我們一線數(shù)學教師在教學中的薄弱點.學生犯錯的原因是多樣化的，數(shù)學概念理解淺薄、知識的負遷移、不良習慣、過分依賴直覺思維等都會造成學生犯錯；作為數(shù)學教師在教學中應該引導學生將直覺思維、發(fā)散思考、合情推理與邏輯思維相結合，培養(yǎng)學生嚴謹理性思考問題的好習慣.

探尋學生錯誤的根源，我們不難發(fā)現(xiàn)：學生的錯有時候并不能都歸咎于學生，作為教師應該針對于學生典型問題進行深挖，促進學生深層次理解數(shù)學知識與規(guī)律，反思自身教學中的欠缺，在問題解決的過程中提升數(shù)學課堂教學質量與效益.

總而言之，在數(shù)學學習中，學生犯錯是十分平常的事情，充分發(fā)揮寶貴的“錯誤”資源是我們一線數(shù)學教師值得關注的重要話題；從學生的錯誤中反思自身教學的不足，進而改進教學方法和教學策略服務于學生，從而促進數(shù)學教師專業(yè)素養(yǎng)的提升.