數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

張秉寧

摘要：數(shù)學(xué)是一門數(shù)量關(guān)系、空間形式相結(jié)合的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識教育教學(xué)已經(jīng)不僅僅應(yīng)該限于數(shù)學(xué)知識，更應(yīng)該注重學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)結(jié)合思想實(shí)際上就是將數(shù)、形的對應(yīng)關(guān)系利用起來。實(shí)現(xiàn)二者的轉(zhuǎn)化，使得抽象問題變得具體化、復(fù)雜的問題變得簡單化，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的有效解決。本研究首先對當(dāng)前初中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用現(xiàn)狀進(jìn)行了分析，然后根據(jù)問題提出了有針對性的教學(xué)建議。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想；初中數(shù)學(xué)；教師；學(xué)生

實(shí)際上在初中數(shù)學(xué)教材中數(shù)形結(jié)合思想是隨處可見的，例如數(shù)軸、有理數(shù)大小、絕對值、不等式解集、一二次函數(shù)等內(nèi)容，而從歷年的中考題來看數(shù)形結(jié)合的題目難度相對是較大的。所以筆者認(rèn)為在初中數(shù)學(xué)當(dāng)中進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用是非常重要的，對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著至關(guān)重要的作用。

一、數(shù)形結(jié)合思想解讀

所謂的數(shù)形結(jié)合指的是將數(shù)及形進(jìn)行對應(yīng)，實(shí)質(zhì)是通過抽象化的數(shù)學(xué)語言、集合圖形、位置轉(zhuǎn)換等進(jìn)行圖像處理，將原本抽象的題目變得具體。這種思想能夠量化問題，同時(shí)還能夠做到數(shù)形的互補(bǔ)。

二、當(dāng)前初中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用現(xiàn)狀分析

（一）學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識和理解都比較狹隘。

筆者在研究當(dāng)中發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生把數(shù)都理解為了數(shù)學(xué)語言、數(shù)量或者是數(shù)字，有的學(xué)生還理解為方程和函數(shù)，而將形理解為圖形、集合和圖像，這些理解實(shí)際上都是較為狹隘的。對于數(shù)形結(jié)合思想的理解，很多學(xué)生的理解都是較為片面和狹隘的，將數(shù)形結(jié)合思想單純的理解為利用圖像進(jìn)行解題，但是對“以數(shù)助形”理解的還是不到位的。

（二）教師在課堂上進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的較少。

筆者深入到某地區(qū)12所初中院校，對522名數(shù)學(xué)教師展開了訪談，其中只有不到60%的教師會在教學(xué)中提到數(shù)學(xué)結(jié)合思想，有將近20%的教師經(jīng)常性的會在課堂上提到，這一數(shù)據(jù)說明了當(dāng)前大部分教師仍舊是沒有認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合對于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。

三、提高數(shù)形結(jié)合思想有效應(yīng)用的策略

（一）教師應(yīng)在日常教學(xué)中向?qū)W生系統(tǒng)的進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的介紹。

在介紹的過程中不斷的進(jìn)行該思想的滲透，使得學(xué)生可以對該思想有更為全面的了解和認(rèn)識。如教師在進(jìn)行一次函數(shù)教學(xué)的時(shí)候，教師則應(yīng)該展示給學(xué)生特殊一次函數(shù)的圖像，并進(jìn)行討論和探究，最后就會得到一般性的一次函數(shù)，但是教師不應(yīng)該將教學(xué)放在一次函數(shù)性質(zhì)的講解上，還應(yīng)該深入的對各種一次函數(shù)的圖像進(jìn)行挖掘。通過具體的案例實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的滲透。

（二）新授課中教師還可以利用數(shù)形結(jié)合思想對新知識進(jìn)行解釋。

當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教師在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的時(shí)候最大的問題就是常將這種思想運(yùn)用到解題中，但是筆者認(rèn)為這種思想在新授課當(dāng)中同樣適用。例如在進(jìn)行一次函數(shù)和二元一次方程教學(xué)的時(shí)候，教師在進(jìn)行新課講授的時(shí)候不應(yīng)該只是對本節(jié)課進(jìn)行講解，而應(yīng)分別的利用數(shù)和形兩種方法來進(jìn)行方程組的解題。這樣就能夠使得學(xué)生認(rèn)識到。利用消元法之后所得到解就是兩個(gè)方程圖形的交點(diǎn)。對于這個(gè)問題學(xué)生既能夠從數(shù)的角度去認(rèn)識，還能夠從形的角度去理解，所以學(xué)生對知識的理解就更加的深刻了。所以作為教師如果能夠在新授課上將數(shù)形結(jié)合思想充分的利用起來，就能夠在潛移默化中加深學(xué)生對知識的認(rèn)識，還能夠有效的提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用能力。

（三）日常教學(xué)中應(yīng)該做到對數(shù)形結(jié)合思想的強(qiáng)調(diào)。

在日常的教學(xué)中教師如果遇到了“以數(shù)助形”的情況，則應(yīng)該進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，從而使得學(xué)生能夠更好的認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合思想的重要性，不斷的提升學(xué)生“以數(shù)助形”能力。

（四）教學(xué)中教師應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確作圖的習(xí)慣。

該方面教師應(yīng)該從自身出發(fā)，在課堂上做好垂范工作，另外哈應(yīng)該要求學(xué)生作圖時(shí)候要做到詳略得當(dāng)，該精準(zhǔn)的地方精準(zhǔn)、該粗略的地方粗略，從而使學(xué)養(yǎng)成良好的作圖習(xí)慣。比如教師可以在函數(shù)作圖當(dāng)中設(shè)計(jì)錯(cuò)誤的畫圖環(huán)節(jié)，從而和學(xué)生的認(rèn)知產(chǎn)生沖突，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題，通過這種方法讓學(xué)生可以對準(zhǔn)確作圖有更好的認(rèn)識，逐步的養(yǎng)成良好作圖習(xí)慣。

（五）在教學(xué)中教師應(yīng)該注重向?qū)W生展示通過圖形進(jìn)行數(shù)構(gòu)造的方法及過程。

例如在下圖中，正方形ABCD，求證AE+AF≥4AB。

在進(jìn)行該題解題的時(shí)候教師需要注意的是如何通過形去進(jìn)行數(shù)的構(gòu)造，在進(jìn)行知識講授的時(shí)則應(yīng)該告訴學(xué)生怎么做、為什么要這么做。這樣就能夠一點(diǎn)一滴的將數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用讓學(xué)生更好的體會出來，使得學(xué)生對通過形進(jìn)行數(shù)的構(gòu)造的方法及過程有更為深刻的認(rèn)識，有效的提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維能力。

（六）數(shù)形結(jié)合應(yīng)用于函數(shù)教學(xué)中，提高學(xué)生的認(rèn)知能力。

函數(shù)是貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)過程的重要知識點(diǎn)，也是學(xué)生進(jìn)入高年級學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。然數(shù)形結(jié)合思想的滲透不僅能夠幫助學(xué)生掌握基本的函數(shù)相關(guān)知識，提高學(xué)生的認(rèn)知能力，而且也能提高函數(shù)知識的應(yīng)用能力。例如：二次函數(shù)的綜合應(yīng)用題中，在解題過程中，我們首先要根據(jù)題意畫出與之相對應(yīng)的圖像，這樣才能根據(jù)要求得出一些點(diǎn)的坐標(biāo)，才能通過判斷開口方向或者是頂點(diǎn)位置得出相關(guān)的信息，進(jìn)而，逐步提高學(xué)生的解題效率。

總結(jié)：

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)思想中的重要組成部分，也是提高學(xué)生解題能力的關(guān)鍵因素。所以，在教學(xué)過程中，我們要在滲透數(shù)形結(jié)合思想的同時(shí)，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，進(jìn)而，提高學(xué)習(xí)效率。數(shù)形結(jié)合思想對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成、數(shù)學(xué)能力的提高作用和意義重大，但是當(dāng)前初中數(shù)學(xué)課堂上數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的并不理想，存在著生對數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識和理解都比較狹隘、教師在課堂上進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的較少兩大問題，而要解決這些問題，則應(yīng)該在課堂上提高數(shù)形結(jié)合思想有效應(yīng)用，盡可能多地向?qū)W生展示數(shù)學(xué)美的一面，讓學(xué)生感受到數(shù)與形的統(tǒng)一美、解題方法的簡潔美，并在教學(xué)過程中遵循反復(fù)滲透的原則，培養(yǎng)學(xué)生形成“由數(shù)想形”、“見形思數(shù)”的數(shù)學(xué)直覺。教師還應(yīng)當(dāng)善于將問題進(jìn)行分類，將復(fù)雜的問題簡單化，幫助學(xué)生擺脫題海戰(zhàn)術(shù)的局面；同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生注重?cái)?shù)形表征之間的轉(zhuǎn)化，鼓勵學(xué)生利用直觀圖形輔助解題。

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