淺談等效思維在物理解題中的應(yīng)用

等效思維是指通過把復(fù)雜的抽象的物理概念，物理規(guī)律或物理模型簡單化，明確化，從而使這一概念，規(guī)律，或模型易于被人理解、接受的一種思維方式。這種思維方式應(yīng)用于物理的解題中，這樣既不影響問題的解決結(jié)果，又能使復(fù)雜的問題的解決變得簡單明確得多，解題過程使學(xué)生易于接受，提高學(xué)生們的解題能力。但是利用等效思維解物理題時，需要說明一下的是，等效的應(yīng)用必須注意兩點(diǎn)，首先等效前后必須具有相同的效果，其次等效過程只是在特定的前提條件下才適用。下面就我在高中物理教學(xué)過程中所遇到的、使用等效思維解題的幾個典型問題羅列出來作一個簡單的探討。

例題一、已知物體從地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v= ，其中G、ME、RE分別是引力常量、地球的質(zhì)量和半徑.已知G=6.67×10-11 N·m2/kg2，c=2.997 9×108 m/s.逃逸速度大于真空中光速的天體叫黑洞，設(shè)黑洞的質(zhì)量等于太陽的質(zhì)量M=1.98×1030 kg，求它的可能最大半徑；

分析：當(dāng)發(fā)射衛(wèi)星時，發(fā)射速度小于第二宇宙速度，衛(wèi)星就不能逃逸地球；黑洞是一個天體，解決此題，采用等效思維法，把黑洞等效為地球，光子等效為衛(wèi)星，可以由地球的逃逸速度公式去計算黑洞的逃逸速度，因此有v= m/s>c=2.997 9×108 m/s，整理得R<2.93 km，所以黑洞的可能最大半徑為2.93 km。

例題二、一個人乘坐在一條小船上，逆流而上。前進(jìn)中，船上的一只木箱不慎落入水中，船上的人在木箱落水后十分鐘發(fā)現(xiàn)后，立即調(diào)轉(zhuǎn)船頭順?biāo)伦汾s。如果船相對水的速度始終不變，那么，調(diào)轉(zhuǎn)船頭后船多長時間可以追上木箱？

分析：如果以河岸為參考系的話，這個問題是比較麻煩的，但是如果以水為參考系的話，問題將非常簡單。木箱落水后相對河水靜止，船相對水速不變，船行駛十分鐘發(fā)現(xiàn)木箱落水，立刻調(diào)轉(zhuǎn)船頭，這相當(dāng)于船行駛十分鐘再往回行駛，而木箱不動，因此，船一定是十分鐘追上落水木箱。本題中以河岸為參考系，；還是以水為參考系對于船的航行時間是等效的，采用后一種方法明顯可以簡化問題，學(xué)生易于接受。

例題三、如圖是小球在一個很大的光滑的球形底部來回運(yùn)動AB<

分析：小球從圓心O點(diǎn)靜止釋放運(yùn)動到光滑的球形底部的時間t2=

單擺周期的問題，其基本的模型是用一根不可伸長的細(xì)線吊起一個小球，使小球在同一豎直平面內(nèi)作小角度（α<100）的擺動。在不計阻力的情況下單擺的周期公式為T=2π

小球從B點(diǎn)靜止釋放運(yùn)動到光滑的球形底部的時間求解情況是單擺的變形，主要問題都是等效擺長的尋找，按照原來懸點(diǎn)到球心的長度作為擺長很顯然是不行的；考慮到單擺的運(yùn)動中擺球都是在做圓周運(yùn)動，嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明表明：單擺的周期與擺球做圓周運(yùn)動的半徑有關(guān)，等效擺長實際對應(yīng)擺球作圓周運(yùn)動的半徑。這樣的話等效擺長就比較好找了。如圖中的等效擺長為R，

小球從B點(diǎn)靜止釋放運(yùn)動到光滑的球形底部的時間t1=T/4=0.5π 。由此可見小球從B點(diǎn)靜止釋放運(yùn)動到光滑的球形底部比小球從圓心O點(diǎn)靜止釋放運(yùn)動到光滑的球形底部時間長。

由此題可知關(guān)于物理上的模型或情境，恰當(dāng)?shù)厥褂玫刃ё儞Q可以把復(fù)雜的或很不常見的情景轉(zhuǎn)化為簡單的或常見的類型，從而大大地降低了問題的難度。

例題四、如圖已知電源電動勢為10V內(nèi)阻r=1Ω，R1=5Ω，R2=6Ω，當(dāng)閉合開關(guān)時，滑動變阻器的電阻調(diào)節(jié)為多大時，其電功率最大？電功率最大為多少？

分析：按照常規(guī)的方法需要根據(jù)整個電路的電阻變化得出滑動變阻器上的功率表達(dá)式，計算難度很大。如果此題同樣采用等效思維法，問題將大幅度減小。把所有不變的物理量（電源，電阻R1，R2）整體看成一個等效電源，按照電源電動勢的特征，電源電動勢等于電源沒有接入電路時兩極間的電壓，則此時ab兩點(diǎn)相當(dāng)于等效電源的兩極， 等效電動勢等于ab兩點(diǎn)電壓E/=Uab=ER2/（R1+R2+r）= 5V，其等效電源的內(nèi)阻從ab兩點(diǎn)看相當(dāng)于R1，r串聯(lián)再和R2并聯(lián)，r/=（R1+r）R2/（R1+R2+r） ，則r/=3Ω，這樣外電路只有一個滑動變阻器，根據(jù)電路知識知道當(dāng)外電路電阻等于電源內(nèi)阻時電源的輸出功率最大，即滑動變阻器電阻為3Ω時，其上電功率最大，P最大=（E/）2/（4 r/），代入數(shù)據(jù)計算可得，電功率最大約為2.08W。

例題五、伏阻法：用一個電壓表和電阻箱測量電源電動勢和內(nèi)阻，電路如圖所示，測量原理為：E=U1+U1R1r，E=U2+U2R2r，由此可求出r和E，此種方法測得的電動勢 電動勢真實值和測得的內(nèi)阻 內(nèi)阻真實值（填<、=、>），

分析：由于測量原理把U/R當(dāng)做電路的總電流，形成系統(tǒng)誤差，與上題一樣，按照常規(guī)的方法討論，難度很大。如果此題同樣采用等效思維法，問題將大幅度減小。把所有不變的物理量（電源，電壓表內(nèi)阻RV）整體看成一個等效電源，按照電源電動勢的特征，電源動勢等于電源沒有接入電路時兩極間的電壓，則電阻箱的阻傎調(diào)至無窮大，等效電動勢等于電源兩端電壓E=E真RV/（RV+r）

從例題四和例題五可知，在很多的全電路的計算中采用等效電動勢常?？梢允箚栴}簡化。

例題六、（多選）長為l、相距為d的平行金屬板M、N帶等量異種電荷，A、B兩帶電粒子分別以不同速度v1、v2從金屬板左側(cè)同時射入板間，粒子A從上板邊緣射入，速度v1平行金屬板，粒子B從下板邊緣射入，速度v2與下板成一定夾角θ（θ≠0），如圖所示.粒子A剛好從金屬板右側(cè)下板邊緣射出，粒子B剛好從上板邊緣射出且速度方向平行金屬板，兩粒子在板間某點(diǎn)相遇但不相碰.不計粒子重力和空氣阻力，則下列判斷正確（ ）

A.兩粒子帶電荷量一定相同

B.兩粒子一定有相同的比荷

C.粒子B射出金屬板的速度等于v1

D.相遇時兩粒子的位移大小相等

分析：A、B兩粒子能在板間相遇，說明兩粒子具有相同的水平速度，因此粒子B射出金屬板的速度等于v1，C正確；粒子A剛好從金屬板右側(cè)下板邊緣射出，研究B粒子的運(yùn)動時，采用等效思維法，把B粒子的運(yùn)動看做逆向的從M出發(fā)的類平拋運(yùn)動，A、B兩粒子做類平拋運(yùn)動初速度大小都為v1，如圖所示，故垂直于金屬板的方向兩粒子有相同的加速度，由a=qEm可知，它們有相同的比荷但帶電荷量可能不同，A錯、B對；由對稱關(guān)系可知，相遇點(diǎn)距離板左、右兩側(cè)的距離相等，即從粒子射入到相遇所用時間等于粒子穿過金屬板的時間的一半，即t0=t2=l2v1，垂直于板的方向可看作是某粒子做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，故相遇點(diǎn)到上、下板的距離之比等于1∶3，此時粒子B的位移大于A的位移，D錯.答案 BC

例題七、（多選）如圖所示，圖甲中MN為足夠大的不帶電的薄金屬板.在金屬板的右側(cè)，距離為d的位置上放入一個電荷量為+q的點(diǎn)電荷O，由于靜電感應(yīng)產(chǎn)生了如圖所示的電場分布.P是金屬板上的一點(diǎn)，P點(diǎn)與點(diǎn)電荷O之間的距離為r，幾位同學(xué)想求出P點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小，但發(fā)現(xiàn)很難.他們經(jīng)過仔細(xì)研究，從圖乙所示的電場得到了一些啟示，經(jīng)過查閱資料他們知道：圖甲所示的電場分布與圖乙中虛線右側(cè)的電場分布是一樣的.圖乙中兩異號點(diǎn)電荷電荷量的大小均為q，它們之間的距離為2d，虛線是兩點(diǎn)電荷連線的中垂線.由此他們分別對P點(diǎn)的電勢和電場強(qiáng)度作出以下判斷，其中正確的是（ ）

A.P點(diǎn)的電勢為零

B.P點(diǎn)的電勢大于零

C.P點(diǎn)電場強(qiáng)度的方向垂直于金屬板向左，大小為2kqdr3

D.P點(diǎn)電場強(qiáng)度的方向垂直于金屬板向左，大小為2kqr2-d2r3

分析：P點(diǎn)電場強(qiáng)度是電荷量為+q的點(diǎn)電荷O和薄金屬板上感應(yīng)電荷分別在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度矢量疊加，P點(diǎn)的電勢是電荷量為+q的點(diǎn)電荷O和薄金屬板上感應(yīng)電荷之間的電場的電勢，采用等效思維法，把薄金屬板上感應(yīng)電荷等效為電量為-q，所在位置在以薄金屬板為對稱面的對稱點(diǎn)上的等效電荷，我們把這個等效電荷稱為鏡像電荷（因為與平面鏡成像類似），選項分兩組，A、B兩項判斷P點(diǎn)電勢，C、D兩項計算P點(diǎn)場強(qiáng).金屬板MN接地，電勢為零，則金屬板上P點(diǎn)電勢為零，A正確、B錯誤；類比圖乙中的電場線方向可知，金屬板所在位置及P點(diǎn)場強(qiáng)方向均垂直于金屬板向左，大小由等量異種電荷分別在中垂線上產(chǎn)生的場強(qiáng)疊加得知，由于對稱，帶電荷量分別為+q和-q的點(diǎn)電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小均為E+=E-=kqr2，由相似三角形關(guān)系得EE+=2dr，解得E=2kqdr3，C正確、D錯誤.故答案是A、C

高考對電場強(qiáng)度的考查，往往會和對電勢的考查結(jié)合在一起進(jìn)行，目的就是刻意對考生制造思維上的混亂，以此來考查考生對物理基本概念的區(qū)分和辨別能力.常用的思維方法——等效法和對稱法.

高中物理教學(xué)中的等效思維應(yīng)用在解題中涉及很多方面的題，在這里不能一一列舉，總之等效思想是物理學(xué)中的基本思想之一。它對物理問題解決具有重要作用，要使學(xué)生形成等效思想，必須加強(qiáng)應(yīng)用，在應(yīng)用過程中使學(xué)生深刻理解，不斷完善等效思想。等效思想教育對于培養(yǎng)分析和解決物理問題的能力，提高物理教學(xué)質(zhì)量大有裨益。

作者：毛子久

通訊地址：云南省昭通市水富縣第一中學(xué)

聯(lián)系電話：13408826355

郵編：657800

工作單位：云南省昭通市水富縣第一中學(xué)